林浩地，秦斌，鄔德宇*，張其一

（1.中國海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東青島266100；2.中交天津航道局有限公司，天津300461）

0 引言

與絞吸、抓斗等傳統(tǒng)挖泥船相比，反鏟挖泥船是近年來發(fā)展起來的一種新型挖泥船[1]。相較于其他挖泥船，鏟斗挖泥船操作簡單，在疏浚作業(yè)中較為靈活，適應(yīng)不同的工況條件，因此被廣泛應(yīng)用于疏浚工程中[2-5]。作為反鏟挖泥船的主要挖掘機(jī)具，鏟斗與疏浚土的相互作用影響船舶生產(chǎn)效率的發(fā)揮。

目前，國內(nèi)外關(guān)于鏟斗與土體相互作用的研究主要集中在挖掘阻力上。Kudryavtsev Ye[6]通過Mathcad軟件研究單斗挖掘機(jī)鏟斗擺動(dòng)挖掘力，開發(fā)了計(jì)算挖掘阻力的程序；Tsuchiya Kenji等[7]通過實(shí)驗(yàn)提出了一種基于視覺的時(shí)空測量技術(shù)，用于估算挖掘阻力；文獻(xiàn)[8-10]運(yùn)用離散元及多體動(dòng)力學(xué)等方法計(jì)算挖掘阻力，提出了相應(yīng)的耦合模型計(jì)算挖掘阻力。反鏟挖泥船作為水下挖泥機(jī)具與土體的相互作用較為復(fù)雜，并且挖掘過程中伴隨著土體的劇烈變形。因此上述研究人員多采用實(shí)驗(yàn)及離散元法進(jìn)行研究，且大多側(cè)重研究鏟斗旋轉(zhuǎn)挖掘土體時(shí)的挖掘阻力變化規(guī)律，并未考慮反鏟挖泥船開挖作業(yè)時(shí)鏟斗的切入角度、挖掘深度對(duì)挖掘阻力的影響。

近年來，耦合的歐拉-拉格朗日算法（CEL）被廣泛應(yīng)用于土體的大變形數(shù)值模擬。姜益[11]通過CEL方法對(duì)疏浚抓斗挖掘過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了相應(yīng)的挖掘阻力曲線，文獻(xiàn)[12-14]利用CEL法對(duì)涉及土體大變形的切削、插樁過程進(jìn)行了模擬，并得出了較理想的結(jié)果。綜上，本文將利用巖土工程軟件ABAQUS，并采用CEL法，對(duì)反鏟挖泥船鏟斗挖掘土體的過程進(jìn)行數(shù)值模擬。

1 CEL算法簡介

1.1 拉格朗日法與歐拉法

拉格朗日法是固體力學(xué)中常用的方法，可以快速求解控制方程；缺點(diǎn)是若材料有較大的變形，網(wǎng)格會(huì)嚴(yán)重扭曲，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不收斂[15]。歐拉法是流體力學(xué)中常用的方法，即使材料發(fā)生較大變形，網(wǎng)格形狀也不受影響，計(jì)算結(jié)果仍能收斂；但是，當(dāng)歐拉域中存在多種材料時(shí)，會(huì)發(fā)生數(shù)值擴(kuò)散，不能準(zhǔn)確捕捉材料邊界[15]。

1.2 耦合歐拉-拉格朗日（CEL）算法

CEL算法結(jié)合了拉格朗日法和歐拉法的優(yōu)點(diǎn)，網(wǎng)格不變形并能準(zhǔn)確捕捉材料邊界。歐拉材料與拉格朗日單元的接觸通過顯式通用接觸實(shí)現(xiàn)[15]。在鏟斗與土相互作用的問題中，由于土體變形嚴(yán)重，鏟斗相對(duì)于土體的變形可以忽略不計(jì)。因此，可以采用拉格朗日法與歐拉方法分別描述鏟斗與土體，兩者的界面可用拉格朗日區(qū)域（鏟斗）的邊界來描述。

1.2.1 CEL算法的控制方程

歐拉算法中質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒方程以空間導(dǎo)數(shù)的形式給出，而在拉格朗日算法中采用的是物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的形式。兩者關(guān)系如式（1）所示[16]：

1.2.2 CEL算法的接觸控制

CEL算法中采用罰函數(shù)耦合算法模擬歐拉體與拉格朗日體之間的接觸，防止流體侵入固體。通過拉格朗日節(jié)點(diǎn)和歐拉材料界面上錨定點(diǎn)的相對(duì)位移s確定兩者的位置關(guān)系，若拉格朗日節(jié)點(diǎn)未侵入歐拉物質(zhì)，則無需處理；反之，界面力就會(huì)分布到歐拉材料的錨定點(diǎn)上。界面力的大小與侵入的相對(duì)位移成正比[12]。

式中：αi為罰剛度系數(shù)，其值取決于拉格朗日和歐拉材料的特性。

2 數(shù)值模型及計(jì)算工況

2.1 數(shù)值模型

為研究反鏟挖泥船挖掘過程中鏟斗與土體的相互作用，分別建立土體和鏟斗的三維模型（圖1），鏟斗設(shè)置為拉格朗日體，斗口尺寸為D×B。土體采用歐拉模型，為減小邊界效應(yīng)，土體尺寸取10D×6D×4D。為確保計(jì)算結(jié)果的精度及計(jì)算效率，本文對(duì)局部網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，細(xì)化區(qū)域網(wǎng)格尺寸為0.05D[13]。土體采用EC3D8R單元，共劃分309 120個(gè)單元。在土體被挖掘的過程中，被挖掘部分會(huì)被鏟斗帶離土體，因此需要在土體上方設(shè)置一定高度的空隙層，避免土體流出邊界。

圖1 土體與鏟斗模型Fig.1 Soil mass and bucket model

歐拉節(jié)點(diǎn)不隨材料流動(dòng)，需要在歐拉節(jié)點(diǎn)上使用指定的速度或加速度條件來控制物質(zhì)流動(dòng)[16]。本文在計(jì)算過程中約束土體四周邊界材料的法向流動(dòng)速度以及底部邊界材料的所有方向流動(dòng)速度。

考慮到鏟斗的剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于土壤的剛度，在分析過程中將其視為剛性體。鏟斗的平面運(yùn)動(dòng)通過鏟斗上的剛體參考點(diǎn)控制。土體采用彈塑性模型模擬，其物理力學(xué)參數(shù)見表1。在ABAQUS中彈塑性模型的彈性部分和塑性部分是分開定義的，彈性部分采用基于廣義胡克定律的線彈性模型，塑性部分采用擴(kuò)展的線性Drucker-Prager模型[15]。

表1 土體的物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of soil mass

2.2 計(jì)算工況

為了研究切入角度、挖掘深度對(duì)土壤的變形及挖掘阻力變化規(guī)律的影響，本文假定在各個(gè)工況中鏟斗下降切入土體的速度以及旋轉(zhuǎn)速度都是一致的。切入角度及挖掘深度見表2、表3，其中工況1～6挖掘深度為h=0.5D；工況7～12切入角度θ=30°。鏟斗的最大旋轉(zhuǎn)角度α由切入角度θ確定，即α=θ+90°。

表2 切入角度Table 2 Cutting angle

表3 挖掘深度Table 3 Excavation depth

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1 土體變形分析

3.1.1 鏟斗下降時(shí)的土體變形

由圖2（圖中d為鏟斗實(shí)時(shí)下降深度）可以看出在鏟斗下降進(jìn)入土體過程中，鏟斗外側(cè)與土體的接觸面積逐漸增大，并不斷擠壓土體；在這一過程中土體主要受到鏟斗外側(cè)的擠壓而破壞，而斗齒的切削作用并不明顯。因此實(shí)際疏浚作業(yè)時(shí)，可以選擇較大的切入角度以減小在下降過程中鏟斗外側(cè)與土體的接觸面積，加強(qiáng)斗齒的切削作用。

圖2 鏟斗下降土體的破壞情況Fig.2 Damage of soil mass during bucket lowering

3.1.2 旋轉(zhuǎn)挖掘時(shí)的土體變形

由圖3（φ為鏟斗實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)角）可以看出在旋轉(zhuǎn)挖掘過程中，土體的塑性形變主要分布在鏟斗的內(nèi)外兩側(cè)。泥線附近的土體在鏟斗旋轉(zhuǎn)挖掘的過程中基本未被破壞，只是隨下層土體一起被鏟斗挖起。因此在實(shí)際挖掘時(shí)，可以適當(dāng)控制挖掘深度，使鏟斗在挖掘時(shí)可以切削相對(duì)較軟的土層減少鏟斗的磨損。

圖3 鏟斗旋轉(zhuǎn)土體的破壞情況Fig.3 Soil failure during bucket rotation

3.2 挖掘阻力分析

3.2.1 切入角度對(duì)挖掘阻力的影響

由圖4（a）可以看出，鏟斗以不同角度下降切入土體時(shí)，挖掘阻力的變化規(guī)律是一致的。θ＜30°時(shí)，隨著切入角度的增加，挖掘阻力明顯增大，挖掘阻力的變化速率減??；θ＞30°時(shí)，隨著切入角度的增加，挖掘阻力變化緩慢。

由圖4（b）可以看出，鏟斗以不同角度旋轉(zhuǎn)挖掘土體時(shí)，由于鏟斗內(nèi)側(cè)土體在鏟斗下降過程中已經(jīng)被破壞，因此鏟斗在旋轉(zhuǎn)挖掘土體初期挖掘阻力變化較緩；鏟斗旋轉(zhuǎn)到一定角度，內(nèi)側(cè)的土體被聚攏，挖掘阻力逐漸增大，當(dāng)被破壞的土體的范圍擴(kuò)展到泥線附近，挖掘阻力逐漸減??；鏟斗受到的最大挖掘阻力隨著切入角度的增大而增大，但最大挖掘阻力基本都出現(xiàn)在φ/α=0.4左右；挖掘阻力在上升階段的變化速率隨切入角度的增大而增大，然而在下降階段，挖掘阻力的變化速率幾乎不受切入角度的影響。

圖4 不同切入角度下挖掘阻力變化情況Fig.4 Variation of excavation resistance under different cutting angles

對(duì)于工況1（θ=15°）結(jié)合圖2可知，鏟斗在下降過程中主要受到鏟斗外側(cè)土體的擠壓，且鏟斗與土體接觸面積較大導(dǎo)致挖掘阻力較大，但這部分土體并不是被挖掘土體，所以開始旋轉(zhuǎn)挖掘時(shí)挖掘阻力會(huì)減小。

3.2.2 挖掘深度對(duì)挖掘阻力的影響

由圖5（a）可以看出鏟斗下降切入土體時(shí)，隨著挖掘深度的增加，鏟斗受到的最大挖掘阻力隨之增大，挖掘阻力的變化速率幾乎不隨挖掘深度的增大而變化。

由圖5（b）可以看出鏟斗旋轉(zhuǎn)挖掘土體時(shí)，隨著挖掘深度的增加，鏟斗受到的最大挖掘阻力隨之增大，且最大挖掘阻力出現(xiàn)在φ/α=0.4左右；不同的挖掘深度對(duì)挖掘阻力的變化速率基本沒有影響。

圖5 不同挖掘深度下挖掘阻力變化情況Fig.5 Variation of excavation resistance under different excavation depths

4 結(jié)語

本文采用CEL方法對(duì)鏟斗與土體的相互作用進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得了挖泥船鏟斗挖掘過程中土體的變形情況以及鏟斗挖掘阻力變化規(guī)律，得到如下結(jié)論：

1）鏟斗下降切入土體時(shí)，在切入角度小于30°的情況下，挖掘阻力隨切入角度的增大而減?。辉谇腥虢嵌却笥?0°的情況下，挖掘阻力變化緩慢。

2）鏟斗旋轉(zhuǎn)挖掘土體時(shí)，切入角度、挖掘深度對(duì)挖掘阻力的變化規(guī)律影響不明顯，挖掘阻力先增大后減小，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為最大旋轉(zhuǎn)角α的40%左右時(shí)挖掘阻力最大。