【摘要】本文結(jié)合“雙減”政策探討小學(xué)數(shù)學(xué)錯題評講優(yōu)化的現(xiàn)實(shí)意義，通過分析教師錯題評講中的常見問題、小學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)和試卷中的錯題類型及其錯誤的根源，明晰錯題的教學(xué)資源價值，結(jié)合案例闡述錯題評講優(yōu)化三大策略，即引導(dǎo)學(xué)生在自主反思中記住錯題及其出錯原因、用“錯題筆記”強(qiáng)化糾錯記憶、在重構(gòu)典型錯題和“借題發(fā)揮”中發(fā)展邏輯思維能力。

【關(guān)鍵詞】“雙減” 錯題評講優(yōu)化 策略

【中圖分類號】G62 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2022）01-0015-03

隨著中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》的出臺，學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)、家庭教育支出和家長相應(yīng)精力負(fù)擔(dān)“1年內(nèi)有效減輕、3年內(nèi)成效顯著”這兩個帶有時間節(jié)點(diǎn)的“雙減”工作目標(biāo)，迅速引發(fā)了全網(wǎng)熱議。自2021年秋季學(xué)期起，“雙減”政策開始在全國各地中小學(xué)校逐漸推行。對學(xué)校來說，“雙減”工作的重點(diǎn)是積極、有序、有效地開展好校內(nèi)課后服務(wù)工作，引導(dǎo)各學(xué)科教師通過在校內(nèi)適當(dāng)安排鞏固練習(xí)，“確保小學(xué)一、二年級不布置家庭書面作業(yè)”“小學(xué)三至六年級書面作業(yè)平均完成時間不超過60分鐘”，同時加強(qiáng)對學(xué)生作業(yè)完成的指導(dǎo);對各學(xué)科組及每一名教師來說，工作重點(diǎn)是通過強(qiáng)化學(xué)科教研，進(jìn)一步提高本學(xué)科課堂教學(xué)質(zhì)量、優(yōu)化本學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)和錯題評講過程。

在此背景下，筆者通過深入研究學(xué)生作業(yè)和試卷中的錯題，基于學(xué)生出錯原因優(yōu)化錯題評講策略，在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的同時，幫助學(xué)生構(gòu)建相關(guān)知識體系，取得了較好的實(shí)踐效果。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教師錯題評講中的常見問題

筆者在觀察中發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在錯題評講中的常見問題是就題論題、流水線講題并公布正確答案，導(dǎo)致學(xué)生對錯題缺乏積極、有效的管理，只會跟著老師一題接一題地訂正錯誤。其背后根源，其實(shí)是教師沒能發(fā)現(xiàn)錯題的教學(xué)資源價值，未對學(xué)生作業(yè)和試卷中出現(xiàn)的錯題進(jìn)行深入研究，從錯題中挖掘隱含的“教情”與“學(xué)情”信息，包括錯題的知識背景、題目類型、難易程度以及學(xué)生的出錯原因、出錯頻率等。教師習(xí)慣于“出錯→糾錯”式循環(huán)評講，學(xué)生“奔波在”課堂被動糾錯的“學(xué)習(xí)”過程，并因此錯失了對錯題的深入認(rèn)識和有效管理，錯失了以自身和同學(xué)的錯題為學(xué)習(xí)資源進(jìn)行深度思考、合作探究改正錯誤、提高認(rèn)識的良機(jī)。

錯題之所以是重要的教學(xué)資源，是因?yàn)殄e題的背后往往隱含著學(xué)生在學(xué)習(xí)和答題過程中所產(chǎn)生的各種認(rèn)知漏洞。教師在錯題評講過程中幫助學(xué)生及時修補(bǔ)漏洞，有利于學(xué)生接下來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)學(xué)科是一門邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，知識與技能學(xué)習(xí)環(huán)環(huán)相扣，其中任何一個節(jié)點(diǎn)的知識與技能缺失，都會影響學(xué)生接下來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)或試卷中的錯題類型及錯誤歸因

學(xué)生在完成作業(yè)和考試答題的過程中，時常會出現(xiàn)各種各樣的錯誤。將錯題進(jìn)行分類整理，有利于教師優(yōu)化錯題評講策略，讓錯題成為真正的教學(xué)資源。筆者結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐研究，將小學(xué)生在數(shù)學(xué)作業(yè)和考試答題中常見的錯誤劃分為知識性錯誤、邏輯性錯誤、策略性錯誤、心理性錯誤四種類型，其中：知識性錯誤是學(xué)生最容易出現(xiàn)的錯誤，錯誤的根源是學(xué)生未能正確理解數(shù)學(xué)基本概念，沒有真正掌握數(shù)學(xué)公式和定理的準(zhǔn)確用法;邏輯性錯誤主要表現(xiàn)為論證錯誤、不等價轉(zhuǎn)換、“以點(diǎn)代面”等，錯誤的根源是學(xué)生對題目信息的理解出現(xiàn)了偏差或概念認(rèn)知模糊，由此導(dǎo)致解題思路偏差;策略性錯誤的根源是學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握不夠準(zhǔn)確，未能選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法，導(dǎo)致在解題過程中設(shè)定了錯誤的數(shù)學(xué)模型;心理性錯誤主要出現(xiàn)在考試答題的過程中，原因是小學(xué)生的心理承受能力較弱，考試時緊張，導(dǎo)致在考場中瞬間遺忘知識點(diǎn)、出現(xiàn)記憶偏差等。

分析錯題類型及錯誤產(chǎn)生的根源，有利于教師在錯題評講過程中準(zhǔn)確把握學(xué)情、定位錯題評講的著力點(diǎn)，優(yōu)化錯題評講策略，引導(dǎo)學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)自身存在的真正問題，并以此為基礎(chǔ)優(yōu)化學(xué)習(xí)策略，“對癥下藥”，切實(shí)提高學(xué)習(xí)效率。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)錯題評講優(yōu)化策略

美國學(xué)者愛德加·戴爾的學(xué)習(xí)金字塔理論認(rèn)為：采用不同的學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)者在兩周以后還能記住內(nèi)容（平均學(xué)習(xí)保持率）的多少是呈金字塔形排布的。采用塔尖的第一種學(xué)習(xí)方式“聽講”，兩周后僅能記住學(xué)習(xí)內(nèi)容的5%;采用第二種學(xué)習(xí)方式“閱讀”，兩周后可以記住學(xué)習(xí)內(nèi)容的10%;采用第三種學(xué)習(xí)方式“聲音、圖片”，兩周后可以記住學(xué)習(xí)內(nèi)容的20%;采用第四種學(xué)習(xí)方式“示范”，兩周后可以記住學(xué)習(xí)內(nèi)容的30%;采用第五種學(xué)習(xí)方式“小組討論”，兩周后可以記住學(xué)習(xí)內(nèi)容的50%;采用第六種學(xué)習(xí)方式“做中學(xué)”或“實(shí)際演練”，兩周后可以記住學(xué)習(xí)內(nèi)容的75%;采用最后一種學(xué)習(xí)方式“教別人”或者“馬上應(yīng)用”，兩周后可以記住學(xué)習(xí)內(nèi)容的90%。他發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)效果在30%以下的幾種學(xué)習(xí)方式，都是個人學(xué)習(xí)或被動學(xué)習(xí);而學(xué)習(xí)效果在50%以上的，都是團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)、主動學(xué)習(xí)或參與式學(xué)習(xí)。筆者基于學(xué)習(xí)金字塔理論，提煉了錯題評講優(yōu)化的三大策略。

（一）引導(dǎo)學(xué)生在自主反思中記住錯題和出錯原因

過去，學(xué)生習(xí)慣于消極等待教師在課堂中為其講解、訂正錯題，以“聽講”為主要學(xué)習(xí)方式。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，筆者以為，錯題評講課必須更多地發(fā)揮學(xué)生的主動性，引導(dǎo)學(xué)生自主反思出錯原因并修正自己的解題思路，通過“做中學(xué)”，最大限度地記住錯題和出錯原因。

如，筆者在批改數(shù)學(xué)一年級下冊《100以內(nèi)的加法和減法（一）》單元測試題時，發(fā)現(xiàn)了一道學(xué)生出錯率較高的填空題。

全班40名學(xué)生做兩道題，有11名學(xué)生只做對第一道題，9名學(xué)生只做對第二道題，其他學(xué)生兩道題都做對了。請問：①兩道題都做對的有（? ）名學(xué)生;②只做對一道題的有（? ）名學(xué)生;③兩道題都做錯的有（? ）名學(xué)生。

關(guān)于該題第①小題，大部分學(xué)生填寫的答案是“20”，部分學(xué)生填寫的答案是“9”，個別填寫了其他答案;第②小題，大部分學(xué)生填寫的答案是“11”，個別填寫其他;第③小題，部分學(xué)生填寫的答案是“9”和“29”，少部分學(xué)生正確填寫了“0”。

這是一道比較簡單的綜合應(yīng)用題，但全班學(xué)生出錯率如此高，根源在于學(xué)生審題不夠仔細(xì)，混淆了題目中的相似概念，導(dǎo)致解題思路偏差。在講解此題時，筆者先讓學(xué)生認(rèn)真讀題3遍，再說出自己對題目的理解，特別是對“兩道題”和“第二道題”、“一道題”和“第一道題”這兩組概念的理解，促使學(xué)生主動反思出錯原因，發(fā)現(xiàn)審題不仔細(xì)的根源在于誤將題枝中的“一道題”等同于題干中的“第一道題”，誤將題枝中的“兩道題”等同于題干中的“第二道題”，并因?yàn)轭}干中未出現(xiàn)“做錯”的人數(shù)而想當(dāng)然地把“做錯”當(dāng)成了“做對”，導(dǎo)致在回答第②小題時未將“只做對第二道題的人數(shù)9”計(jì)入“只做對一道題的人數(shù)”當(dāng)中，且第③小題的答案因?yàn)槲醋觥白鰧Α迸c“做錯”的分類辨析而出錯。

慢速讀題、自主反思，讓學(xué)生對題目中的兩組概念有了更清晰的認(rèn)知，同時也意識到仔細(xì)審題、有效提取數(shù)學(xué)信息的重要性。隨后，筆者組織學(xué)生進(jìn)行了類似題型的干擾訓(xùn)練，直到情況徹底改觀。

（二）引導(dǎo)學(xué)生用“錯題筆記”強(qiáng)化糾錯記憶

小學(xué)數(shù)學(xué)錯題評講的目的是幫助學(xué)生糾正學(xué)習(xí)和答題過程中出現(xiàn)的各類認(rèn)知錯誤，彌補(bǔ)遺漏知識、鞏固已學(xué)知識、拓寬解題思路、訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維。以上教學(xué)目的決定了教師在評講錯題時，不應(yīng)局限于“完成作業(yè)”式的評講，而應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真記錄和整理出錯最多的題型，總結(jié)錯誤發(fā)生的原因，養(yǎng)成錯題反思的習(xí)慣，為后續(xù)學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)做好鋪墊，避免出現(xiàn)“被動糾錯—機(jī)械重復(fù)—再次出錯”的低效學(xué)習(xí)狀態(tài)。為此，筆者給學(xué)生設(shè)計(jì)了一種“錯題筆記表”，表頭設(shè)“題目”“錯誤原因”“正確做法”“錯誤反思”及“同型變式題”五項(xiàng)（見表1示例），讓學(xué)生將每周的錯題和自己的反思過程逐一記錄下來，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和運(yùn)用，幫助學(xué)生形成自覺反思的習(xí)慣，達(dá)到鞏固知識、理解知識和運(yùn)用知識的目的。

（三）引導(dǎo)學(xué)生在重構(gòu)典型錯題和“借題發(fā)揮”中發(fā)展邏輯思維能力

所謂典型錯題，指的是學(xué)生普遍容易出錯的類型題。對典型錯題進(jìn)行多層次的剖析、講解，從中提煉重點(diǎn)知識和學(xué)習(xí)方法，處理好新舊知識點(diǎn)的對接，不僅有利于學(xué)生構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系，而且有利于學(xué)生掌握正確的解題思路和方法，提高邏輯思維能力和解決問題能力。

筆者在進(jìn)行錯題評講時，時常選取具有較大靈活性和剖析余地的典型錯題，先對其逐步拆解，再“借題發(fā)揮”，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地理解其中的知識點(diǎn)，學(xué)會多角度分析問題，以錯題為原點(diǎn)適當(dāng)延伸，進(jìn)而構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)模型，提高解題能力。

例如，筆者曾經(jīng)給學(xué)生布置了一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：甲、乙、丙、丁四人合買一臺音響，甲支付的錢數(shù)是其他三人所付總錢數(shù)的[16]，乙支付的錢數(shù)是其他三人所付總錢數(shù)的[14]，丙支付的錢數(shù)是其他三人所付總錢數(shù)的[13]，現(xiàn)已知丁支付的錢數(shù)為570元，請問這臺音響的總價是多少元？

這道題，全班學(xué)生的解題正確率極低，且出錯的方式各不相同。導(dǎo)致出錯的根源是，學(xué)生無法理順?biāo)娜顺鲑Y之間的數(shù)量對應(yīng)關(guān)系。從題目上看，四人所付的金額比例分別是“其他三人所付總錢數(shù)”的[16]、[13]、[14]，但學(xué)生很難理解“其他三人”不是同一個數(shù)暨并非“相同的三個人”，也就是說，[16]、[13]、[14]不是同一個錢數(shù)的[16]、[13]、[14]。為了幫助學(xué)生厘清題目中的數(shù)量對應(yīng)關(guān)系，筆者在評講過程中采取了拆解題目、變式對比、同型拓展的方式，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握分析問題、解決問題的思路和方法。

第一步，筆者將題目中的數(shù)量關(guān)系拆解為相對簡單的一一對應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生理解比例與數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系。經(jīng)過拆解（過程略）后，可以得出“甲支付的錢數(shù)是乙的[57]”。之后筆者要求學(xué)生計(jì)算下列數(shù)量關(guān)系：①若以甲的錢數(shù)為單位1，那么乙的錢數(shù)是甲的（? ）;②若以甲、乙二人的錢數(shù)和為單位1，那么甲的錢數(shù)占兩個人總錢數(shù)和的（? ）;③若以甲、乙二人的錢數(shù)差為單位1，那么甲的錢數(shù)是兩人錢數(shù)差的（? ）。通過拆解、變換，學(xué)生終于厘清了題目中的數(shù)量對應(yīng)關(guān)系。

第二步，筆者將原題進(jìn)行變形，讓學(xué)生對比二者的不同：甲、乙、丙、丁四人合買一臺音響，甲支付的錢數(shù)是這臺音響總價的[17]，乙支付的錢數(shù)是這臺音響總價的[15]，丙支付的錢數(shù)是這臺音響總價的[14]，現(xiàn)已知丁支付了570元，請問這臺音響的總金額是多少元？學(xué)生在解答這道變式練習(xí)的過程中，發(fā)現(xiàn)了兩道題目中數(shù)量關(guān)系的不同，對原題題意有了更清晰的理解，進(jìn)而理順了原題中甲、乙、丙、丁四人各自出資的正確比例，找到了正確的解題思路。

第三步，為鞏固學(xué)生所學(xué)，筆者開始“借題發(fā)揮”，設(shè)計(jì)了下面的同類型題目：三年級有4個班級，一班人數(shù)是二班、三班、四班人數(shù)總和的[12]，二班人數(shù)是一班、三班、四班人數(shù)總和的[14]，三班人數(shù)是一班、二班、四班人數(shù)總和的[15]，已知四班有55人，三年級共有多少人？

用拆解、變形和拓展的方式重構(gòu)典型錯題，可以幫助學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)、理解和鞏固題中涉及的知識點(diǎn)，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯題的“錯情”、找到“錯源”，理順解題思路，發(fā)展邏輯思維。

在“雙減”背景下，教師通過優(yōu)化錯題評講策略，提高錯題評講質(zhì)量，不僅可以幫助學(xué)生彌補(bǔ)知識缺陷、加深對知識點(diǎn)的理解和記憶、提高問題分析和解題能力，而且可以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

作者簡介：曹文鋒（1977— ），福建上杭人，小學(xué)一級教師，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 白聰敏）