朱莉莉

[摘? 要] 教學(xué)中要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，教師引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、小組合作交流，在互相交流中學(xué)會學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)能力，真正落實“以生為本”的教學(xué)理念.

[關(guān)鍵詞] 引導(dǎo);交流;以生為本

學(xué)生的主體地位體現(xiàn)在課堂中以學(xué)生為中心進行的教學(xué)設(shè)計，充分引導(dǎo)學(xué)生能夠主動探究、主動學(xué)習(xí)，教師為學(xué)生搭建交流的平臺，讓學(xué)生可以在討論交流中探尋知識. 在交流合作中，讓學(xué)生可以自己教自己，自己教同伴，實現(xiàn)學(xué)會學(xué)習(xí)，提升綜合素質(zhì)水平. 在教學(xué)中，筆者一直在進行這樣的嘗試，甚至不惜“浪費”時間. 在學(xué)習(xí)了矩形的性質(zhì)后，如何繼續(xù)研究直角三角形的性質(zhì)，筆者希望先由學(xué)生自己進行思考，于是就有了下面的教學(xué)實錄.

課堂教學(xué)實錄

原題：如圖1所示，在直角三角形ABC中，斜邊AC的中點為O，連接BO，猜想一下AC與BO的數(shù)量關(guān)系，并進行論證.

師：大家思考后，不知道有沒有什么想法呢？有沒有人愿意展示一下？

大部分學(xué)生有些猶豫不決，繼續(xù)思考討論……

師：猜想一下AC與BO的數(shù)量關(guān)系是什么.

生：AC的長度是BO的一半.

師：我們已經(jīng)猜想了，那么下面我們需要來論證，有沒有同學(xué)可以展示一下？

（學(xué)生都非常積極踴躍，開始舉手）

生1：如圖2所示，過點C作CE平行于AB，過點A作AD垂直于CE，垂足為D，連接OD.

師：非常好，那你是怎么想到要作輔助線的呢？

生1：上節(jié)課老師帶我們學(xué)習(xí)矩形的性質(zhì)時，矩形里面有直角三角形，而且也有這樣的數(shù)量關(guān)系，所以我覺得通過構(gòu)造矩形也可以進行論證.

師：這樣的知識遷移運用得非常好，那么通過作輔助線你把矩形構(gòu)造出來了嗎？

生1：是的，通過作輔助線，我得到了三個角是直角，所以是矩形.

（學(xué)生竊竊私語：三個角是直角，為什么就是矩形了呢？你是怎么知道的？）

評析 學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形的性質(zhì)，但沒有學(xué)習(xí)長方形的判定，所以結(jié)論是學(xué)生通過自己的認識進行的猜想. 這樣的生成超出了教師的預(yù)設(shè)，但恰恰是這種“意外”可以真實地反映學(xué)生的思考狀況，教師不能直接否定，而應(yīng)該繼續(xù)引導(dǎo)，調(diào)動學(xué)生的積極性，鼓勵學(xué)生敢于表達自己的想法，相信學(xué)生自己解決問題的能力.

（生1似乎被難住了，先請他坐下，小組繼續(xù)討論）

師：雖然生1給我們提出了一個還沒有學(xué)習(xí)的問題——矩形的判定，但是想一想我們能不能進行轉(zhuǎn)化，用我們知道的圖形進行判定呢？

（在教師的提示下，逐漸開始有學(xué)生舉手）

生2：我覺得三個直角的四邊形是矩形，因為我們可以這樣進行判定. 因為CE與AB平行，∠ABC是直角，所以∠BCD是直角. 又AD與CD垂直，所以∠ADC也是直角. 因此AD與BC平行，有兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形. 又∠ABC是直角，所以四邊形ABCD是矩形.

（全班掌聲一片）

評析 數(shù)學(xué)概念是解決問題的基礎(chǔ)，當(dāng)學(xué)生把問題回歸到數(shù)學(xué)概念中，問題解決就變得輕而易舉了. 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念突破了這個問題中的第一關(guān)，同時學(xué)生通過自己的思考獲得了一個重要的知識：如果四邊形有三個角是直角，那么這個四邊形是矩形.

師：同學(xué)們經(jīng)過自己的努力證明了這個四邊形是矩形，真是太棒了！那么問題是不是就解決了呢？我們回到最開始的問題，應(yīng)怎樣繼續(xù)去論證AC與BO的數(shù)量關(guān)系呢？請生1繼續(xù)作答.

生1：根據(jù)矩形的性質(zhì)，對角線是相互平分而且相等的，所以AC和BD相等，并且OB和OD都是BD的一半，因此BO是AC的一半.

（生1剛講完，馬上就有學(xué)生提出了疑問）

生3：我覺得有問題，BD為什么是矩形的對角線呢？

師：生3講得好像有點道理，我們可以說明BD一定是矩形的對角線嗎？

生4：B，O，D三點不一定在一條直線上，所以我們要證明BD是矩形的對角線.

師：說得非常好，我們不能想當(dāng)然，需要去證明.

（此時學(xué)生紛紛沉默了，課堂氛圍嚴肅了起來）

教師引導(dǎo)學(xué)生進行思考和討論……

評析 通過問題的深入探究，暴露出了學(xué)生在思維邏輯上的不嚴謹、缺乏準確性等弊端，但也正是這樣的“意外”的生成，讓我們及時發(fā)現(xiàn)問題、及時調(diào)整教學(xué)策略，爭取更好的教學(xué)效果. 為了使學(xué)生的思維更加嚴密，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)活動，滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.

生5：我們可以利用平角來進行證明. 因為△AOD和△COB全等，所以∠BOC和∠AOD相等. 因為∠AOB和∠BOC的和為180°，所以∠AOD和∠AOB的和也是180°，因此可以得到B，O，D三點在一條直線上，所以BD是矩形的對角線.

（生5剛回答好，馬上有學(xué)生站起來表示有更加簡便的方法可以證明∠BOC和∠AOD相等，因為兩個角是對頂角，根據(jù)對頂角的概念可以證明三點共線）

師：大家對他的說法認可嗎？

生：不同意.

師：相等的兩個角一定是對頂角嗎？這里似乎因果關(guān)系搞反了，我們只有在證明了三點共線后，才能得到∠BOC和∠AOD是對頂角的關(guān)系. 當(dāng)然這也不能說明△AOD和△COB全等.

生6：老師，我還有一個想法，可以證明三點共線，不知道對不對.

師：很好，我們不妨來嘗試一下，期待你的奇跡.

生6：矩形ABCD中，連接BD與AC相交于點O，根據(jù)對角線的性質(zhì)可得AO和CO相等，因此O就是AC的中點，既然是線段的中點，所以B，O，D三點在一條直線上.

師：說得太棒了，生6給我們打開了一種新的思路. 這種證明方法不常用，但是這種方法有個名稱，叫做“同一法”. 其實這個方法以前在證明勾股定理逆定理時使用過，以后我們有時間再討論. 所以在大家的努力下，我們的問題終于解決了.

評析 學(xué)生的潛力是無限的，經(jīng)過教師的鼓勵和引導(dǎo)，學(xué)生突破了一個又一個難點，開拓了思維，在智慧的海洋里盡情地遨游. 面對學(xué)生一次又一次的嘗試，教師要敢于放手，把課堂交給學(xué)生，鼓勵學(xué)生勇敢表達、勇敢試錯，才能激發(fā)學(xué)生無限可能、大膽創(chuàng)新，提高學(xué)習(xí)效率.

師：經(jīng)過剛才大家的努力，我們已經(jīng)成功解決了問題，現(xiàn)在大家回頭看一看，通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？

生7：我知道了如果四邊形的三個角是直角，那么這個四邊形就是矩形.

生8：我學(xué)到了幾種證明三點共線的方法，特別是“同一法”很有意思.

師：同學(xué)們說得太好了，我們要感謝同學(xué)們提出了這么多有創(chuàng)意的想法，正是因為大家的努力才讓我們收獲了這么多的精彩. 但是我們也從證明的過程中發(fā)現(xiàn)，證明的過程處處都有陷阱，如果不夠細心馬上就會跳進陷阱，有沒有什么辦法可以讓我們的證明過程更簡便呢？

生9：老師，我也構(gòu)造了一個矩形，但是我的方法更簡便：我把BO延長到點D，使DO和BO相等;再連接AD和CD，這樣可以證明△AOD和△COB全等，可得四邊形ABCD是平行四邊形;又∠ABC為直角，所以四邊形ABCD是矩形.

師：太棒了，大家尋找到了更加簡便的方法. 通過生9的方法，其實我們看到了一個中位線定理，我們一起來總結(jié)一下.

生10：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.

生11：我還聯(lián)想到在直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半.

……

師：太厲害了，那么關(guān)于這些性質(zhì)的應(yīng)用，我們將在下節(jié)課繼續(xù)討論.

教學(xué)反思

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是在教師的引導(dǎo)下進行的，而不是教師直接把結(jié)論交給學(xué)生，應(yīng)該鼓勵學(xué)生自己去探索，尋找答案，獲得知識. 在教學(xué)中，有的教師往往害怕生成“意外”，希望一切按照預(yù)設(shè)、在規(guī)定范圍內(nèi)進行，實際上卻扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造性和發(fā)展性. 當(dāng)課堂中遇到學(xué)生的一些意外問題時，教師不妨“將錯就錯”，在此基礎(chǔ)上鼓勵學(xué)生大膽嘗試，將猜想進行論證，為學(xué)生獨立解決問題奠定基礎(chǔ).

在教學(xué)中筆者多次鼓勵學(xué)生交流討論，敢于質(zhì)疑，敢于展示自己的想法. 通過學(xué)生互相交流，實現(xiàn)效果的最大化. 學(xué)生之間互相交流去學(xué)習(xí)的方式比教師直接傳授的方式的效果更好.

學(xué)生的潛力是無限的，要挖掘?qū)W生的潛能，教師就要不斷地去提升自己的專業(yè)水平，只有自己的專業(yè)能力提高了，才能在遇到學(xué)生的意外問題時，游刃有余地進行解決. 總之，只有教師大膽創(chuàng)新，才能激發(fā)學(xué)生的思維，只有在學(xué)生創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)上，教師才能更好地推進教學(xué).