摘 要：數(shù)學(xué)是一門邏輯性比較強的學(xué)科，初中數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)工作時，既要使學(xué)生理解、掌握基本理論知識，又要對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力做出充分培養(yǎng).在此期間，教師根據(jù)學(xué)生初中生幾何直覺觀察能力所處的真實水平，并進(jìn)行有意識的指導(dǎo)，將起到對學(xué)生知識構(gòu)建與能力發(fā)展的促進(jìn)作用.基于這一認(rèn)知，文章分析了幾何直覺觀察能力的內(nèi)涵，提出了初中生數(shù)學(xué)幾何直覺觀察能力構(gòu)建的指導(dǎo)原則，并給出建立于基本指導(dǎo)原則之上的具體操作策略.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);幾何直觀;教學(xué)方法

中圖分類號：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）05-0002-03

收稿日期：2021-11-15

作者簡介：朱來娟（1979.12-），女，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，對數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，提出了注重學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的要求，并希望教師能夠利用行之有效的舉措，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)能力方面有所建樹.幾何直觀能力作為學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握的能力之一，自然也要得到教師的重視.一些理論研究和教學(xué)實踐證實：利用對學(xué)生的幾何直觀能力的培養(yǎng)，能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣激發(fā)、學(xué)習(xí)積極性調(diào)動、將抽象內(nèi)容和直觀形象相關(guān)聯(lián)等多個方面展現(xiàn)出較強優(yōu)勢，最終實現(xiàn)以形析質(zhì)、深化認(rèn)知目標(biāo).為此，建議初中數(shù)學(xué)教師做好這方面的探索工作，給學(xué)生提供基于正確原則的、可操作性更強的直觀能力養(yǎng)成機會.

1 對于幾何直觀能力的認(rèn)知

夸美紐斯（Comenius）、裴斯塔洛奇（Pestalozzi）等人都非常重視直觀主義的應(yīng)用價值，而在我國教育領(lǐng)域，一般也會認(rèn)可直觀主義在能力建設(shè)方面的實用性，并認(rèn)為：直覺觀察可從感覺具體對象中，了解到與之相對應(yīng)的抽象化的、理想化的本質(zhì)內(nèi)容，是一種由表及里的認(rèn)知能力.或者也可以認(rèn)為：建立于數(shù)學(xué)學(xué)科之上的直觀，實際上是一種對概念或者證明的直接把握.總之，無論是國外還是國內(nèi)，無論是從學(xué)科整體還是具體到數(shù)學(xué)領(lǐng)域，對于直觀的解釋，都不排除從淺到深的認(rèn)知規(guī)律，只是因為研究主體和研究對象存在區(qū)別，所以這種直覺的把握，在水平上存在高低不同而已.

具體到初中數(shù)學(xué)學(xué)科，普遍認(rèn)為本學(xué)科的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性特點應(yīng)當(dāng)值得重視，同時要對其演繹特點給予高度關(guān)注.但與此同時，我們也應(yīng)該留意到：數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展進(jìn)程，也表現(xiàn)出了人類對于數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程，這種過程既是動態(tài)的，又是直觀和邏輯二者之間互為表里的.也就是說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程與數(shù)學(xué)應(yīng)用過程，并不能排斥幾何直觀能力，甚至如果離開直覺觀察能力，會使學(xué)習(xí)與應(yīng)用效果受到限制.

初中生幾何直觀能力培養(yǎng)所涉及到的圖形，含義是豐富的，內(nèi)容也非常廣泛，它不僅僅局限在傳統(tǒng)意義上的幾何圖形，也可以包括比較常見的平面圖形、立體圖形，還有其他諸如表格、框圖、數(shù)軸、坐標(biāo)系、直觀素材，等等，圖形代為處理的問題，也遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能被數(shù)量關(guān)系所局限.初中數(shù)學(xué)教師利用圖形開展描述問題、分析問題的指導(dǎo)工作，把復(fù)雜數(shù)學(xué)問題變得簡單化，讓學(xué)生擁有更多的探索與解決數(shù)學(xué)問題的機會.特別是教師有意識地進(jìn)行幾何直觀能力培養(yǎng)努力，更是會讓學(xué)生通過直觀且形象的形式，展開對于數(shù)學(xué)概念、定義、公式、法則等的主動理解與應(yīng)用.

2 初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的原則

強化學(xué)生幾何直觀能力，是初中數(shù)學(xué)教師的職責(zé)所在，教師在相關(guān)教學(xué)方法設(shè)計時，應(yīng)當(dāng)基于幾個基本原則.

2.1 堅持思維引導(dǎo)原則

為改善學(xué)生在幾何直觀能力方面的表現(xiàn)，需要教師始終在教學(xué)期間留意思維引導(dǎo)原則的導(dǎo)向性.初中生在思維方面比較活躍，這一特點對于教學(xué)有利也有弊，若教師不能正確干預(yù)和引導(dǎo)，學(xué)生便會因為思維分散而影響到學(xué)習(xí)效果.教師只有考慮及此，讓直觀能力培養(yǎng)期間的思維引導(dǎo)方向不偏、力度不減，才能促進(jìn)學(xué)生在認(rèn)知理解方面、方法應(yīng)用方面持續(xù)進(jìn)步.

2.2 突出創(chuàng)新應(yīng)用原則

培養(yǎng)初中生的幾何直觀能力，需要教師在教學(xué)時多進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)新的嘗試，包括教學(xué)觀念創(chuàng)新、教學(xué)方法維新、教學(xué)資源革新等，都是值得重視的方面.例如在基本概念形象化展示時，教師借助多媒體技術(shù)手段的作用，便是比較典型的例子.這些創(chuàng)新性舉措，會有效破除傳統(tǒng)教學(xué)課堂的局限性，牢牢吸引學(xué)生注意力，使之自覺配合教師教學(xué)行為，增進(jìn)對于教學(xué)內(nèi)容的把握效果.

2.3 關(guān)注豐富拓展原則

初中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力時，需要在教學(xué)時突出教學(xué)內(nèi)容的豐富與拓展可能性，使學(xué)生借此機會，達(dá)到對于教材內(nèi)容的充分理解和延伸探索理想效果.這一原則的應(yīng)用，需要教師同時關(guān)注教學(xué)內(nèi)容是否有深度、教育思想與教育方法是否符合學(xué)生心理發(fā)展特點等問題，而此原則同思維引導(dǎo)原則、創(chuàng)新應(yīng)用原則的相互協(xié)調(diào)，則會讓學(xué)生對于幾何直觀能力進(jìn)行更準(zhǔn)確的把握.

3 初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的思路

3.1 基本數(shù)學(xué)概念的形象感知

概念是初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本，概念學(xué)習(xí)對于學(xué)生而言又具有較大難度，其原因通常在于抽象內(nèi)容和學(xué)生形象思維特點之間不易化解的矛盾.此時，教師可以借助現(xiàn)代信息技術(shù)手段，將數(shù)學(xué)概念用利于幾何直觀的形象展示出來.

例如當(dāng)面對“垂直”這個概念時，教師可以給大家播放一段中國小將全紅嬋的跳水比賽視頻，然后向大家提出問題：“當(dāng)運動員跳入水中的時候，水花非常小，她是怎樣做到這一點的？”很多學(xué)生都會給出答案：“她的身體保持了垂直，其他運動員沒有她做得好.”老師可以順勢引出垂直概念，以利于學(xué)生理解所學(xué)知識.這個例子側(cè)重于說明學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時直觀的優(yōu)勢，例子是傾向于真實形象的，而為了突出教學(xué)效果，教師還應(yīng)當(dāng)讓直觀更加貼近于幾何知識，也就是通過傳統(tǒng)的，或者現(xiàn)代的教育技術(shù)，將比較直觀的、與幾何知識相關(guān)的內(nèi)容直接呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生樂于參與其中，并由此建立對于概念的準(zhǔn)確印象.

3.2 數(shù)形結(jié)合方式的有效運用

數(shù)與形是初中數(shù)學(xué)教學(xué)時，兩個極為重要的、互相關(guān)聯(lián)的組成部分，若想更好地了解數(shù)學(xué)、弄通數(shù)學(xué)，需要幾何直觀能力的支持，而這項能力的取得，同樣可以從數(shù)形結(jié)合的角度入手.例如，下面的問題：目前已知正實數(shù)X，求y=x2+4+（2-x）2+1最小值.從表面看來，本題較復(fù)雜，學(xué)生在只知道X為正實數(shù)條件下，不知道該怎樣著手解決.此時，教師可以從幾何直觀角度著眼，并讓學(xué)生的數(shù)形結(jié)合功能被激發(fā)出來.

據(jù)此教師可逐步啟發(fā)學(xué)生明確：兩點間距離公式P（x1，y1），Q（x2，y2）

PQ=（x1-2）2+（y1-2）2

y=（x-0）2+（0-2）2+（x-2）2+（0-1）2

在此之后，明確P（x，0）至 A（0，2）二者之的距離;P（x，0）至 B（2，1）二者之間的距離，同時注意到y(tǒng)為P（x，0）到 A（0，2）與B（2，1）兩點距和，因此可用對稱軸求得最短距離方式完成本題計算.在本題中，正是因為幾何直觀時的形與數(shù)相結(jié)合，才讓問題迎刃而解.3.3 構(gòu)圖想象能力的順勢激發(fā)

應(yīng)該說，構(gòu)圖對于處理數(shù)學(xué)問題具有重要的推動作用，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，不乏這方面的經(jīng)典案例，像歐拉利用構(gòu)圖方式，將哥尼斯堡七橋問題順利化解掉，笛卡爾利用構(gòu)圖方式發(fā)展了解析幾何.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師從問題特點出發(fā)，以幾何直觀能力為歸宿，使學(xué)生的構(gòu)圖想象能力被順勢激發(fā)，在此過程中，把原本內(nèi)隱的構(gòu)圖做顯性化調(diào)整，會給學(xué)生以極有啟發(fā)意義的提示.此外，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師既有引導(dǎo)學(xué)生讀圖、識圖的必要性，又有使之接受根據(jù)問題特點進(jìn)行構(gòu)圖指導(dǎo)的必要性，兩項工作有機融入于幾何直觀能力培養(yǎng)思路中，保證教學(xué)目標(biāo)的進(jìn)一步優(yōu)化.構(gòu)圖是一種極有意義的思維建構(gòu)形式.教師可帶領(lǐng)學(xué)生找準(zhǔn)構(gòu)圖要素、明確構(gòu)圖順序，在幾何直觀能力養(yǎng)成目標(biāo)指引下，靈活調(diào)整構(gòu)圖方式、發(fā)展構(gòu)圖能力.例如，當(dāng)接觸到勾股定理的內(nèi)容后，教師可以利用尺規(guī)作圖的形式，將問題呈現(xiàn)在大家面前：請嘗試比較1+ 2與10的大小.此題表面看來是單純的代數(shù)問題，然而因為2、10二者均為無理數(shù)，直接比較大小難度較大.看到此題時，有學(xué)生表示：因為數(shù)軸上面的每個點都可以表示一個數(shù)，換言之，也就是每個數(shù)均能夠在數(shù)軸上加以表示.那么是不是可以利用勾股定理構(gòu)建直角三角形的做法，直接在數(shù)軸上呈現(xiàn)出無理數(shù)呢？有了想法后，學(xué)生便可以動手畫圖，將圖形構(gòu)造出來，用于處理實際的問題.在此過程中，學(xué)生的幾何直觀能力被有效激發(fā)，同時構(gòu)造圖形的過程本身也使得問題被從復(fù)雜轉(zhuǎn)化成簡單，從陌生轉(zhuǎn)化為熟悉.

3.4 直觀啟發(fā)的層次漸進(jìn)

教師在對初中生幾何直觀能力的培養(yǎng)過程中，應(yīng)當(dāng)以教材為中心，進(jìn)行漸次遞進(jìn)式的教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生的幾何直觀能力擁有有序發(fā)展的機會.具體講，從學(xué)生學(xué)習(xí)層面分析，幾何直觀能力無法自發(fā)形成，即便有前述基本概念、數(shù)形結(jié)合、構(gòu)圖想象等方面的指導(dǎo)，也不容易達(dá)成理想效果.這一問題的解決，需要一個過程，也就是需要教師通過循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，讓學(xué)生分步驟、分層次地接受啟發(fā)，完成能力構(gòu)建的最終目標(biāo).例如，教師可讓學(xué)生首先直觀基本圖形，產(chǎn)生對于此類基本圖形的幾何直觀印象，像看到a（b+c）會聯(lián)想到長方形面積，看到|a-b|會聯(lián)想到兩點在數(shù)軸上的距離等.之后，可進(jìn)行從圖形表征得到解決問題的深層信息的難度提升訓(xùn)練，并讓訓(xùn)練難度呈階梯式遞進(jìn).

直觀，以及建立在直觀基礎(chǔ)之上的學(xué)習(xí)行為、解決問題活動等，具有理性的、邏輯的思維、行為所難以取代的作用，這一點對于其他學(xué)科如此，對于初中數(shù)學(xué)學(xué)科同樣如此.應(yīng)該說，幾何直觀是數(shù)學(xué)之中生動的、持續(xù)增長的、充滿迷人魅力的課題之一，其在內(nèi)容上、方法上的探索，將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過對于幾何圖形本身的探索價值.本文正是基于這一認(rèn)知，率先分析了幾何直觀能力的內(nèi)涵，提出了初中生數(shù)學(xué)幾何直觀能力構(gòu)建的指導(dǎo)原則，并給出建立于基本指導(dǎo)原則之上的具體操作策略.

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[責(zé)任編輯：李 璟]