張 國 玲

(無錫市八士實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇 無錫 214192)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生存在審題不清的問題，不能把握關(guān)鍵信息，無法準(zhǔn)確理解題目所要表達(dá)的意思。這說明學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀力存在差異性，而這直接關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。因此，從小學(xué)低年級開始，我們就應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀力的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)可以被看作一門科學(xué)的語言，數(shù)學(xué)閱讀是以認(rèn)知心理為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)材料為媒介，并伴隨著思維運(yùn)作的復(fù)雜過程。數(shù)學(xué)閱讀力涉及元認(rèn)知能力、提取能力、概括能力、邏輯思維能力、聯(lián)想能力等多種能力[1]。結(jié)合以上認(rèn)識，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)閱讀力是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對語言符號、文字文本、圖像信息等多種材料的感受、處理、分析、理解、綜合等能力的集中體現(xiàn)。依據(jù)兒童認(rèn)知發(fā)展的一般規(guī)律，結(jié)合數(shù)學(xué)思維逐層深入的特點(diǎn)，我們可以將數(shù)學(xué)閱讀力大致分為感受力、提取力、理解力和發(fā)散力這四個層面。

數(shù)學(xué)閱讀力的發(fā)展會直接或間接地助力學(xué)生高階思維的發(fā)展。高階思維是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動或認(rèn)知能力。相比于單一、淺表、機(jī)械、無序的低階思維模式，高階思維具有敏捷性、靈活性、深刻性、創(chuàng)造性等特點(diǎn)[2]，是一種指向深度學(xué)習(xí)的思維模式。數(shù)學(xué)閱讀力的發(fā)展將多維度地提升學(xué)生的思維品質(zhì)，為學(xué)生綜合學(xué)力的發(fā)展創(chuàng)造條件，最終實(shí)現(xiàn)深度的意義學(xué)習(xí)。

一、發(fā)展數(shù)學(xué)閱讀感受力，實(shí)現(xiàn)高階思維的必要前提

數(shù)學(xué)閱讀感受力是學(xué)生對數(shù)學(xué)問題快速做出反應(yīng)的一種直觀覺察能力，它幫助學(xué)生從題目中接收第一手信息，形成對數(shù)學(xué)問題的初步感知與體會(比如問題的基本要求、考查范圍、類型特點(diǎn)、難易程度、操作方法等，即學(xué)生對一個問題最初的也是最基本的覺察)。學(xué)生覺察到的應(yīng)該盡量清晰、明確、全面，而非片面、混亂、不確定。高階思維并非空中樓閣，高質(zhì)量的覺察力正是其必不可少的發(fā)展基礎(chǔ)和前提。低年級學(xué)生的思維特點(diǎn)是直覺思維先行，良好的數(shù)學(xué)閱讀感受力可以提升學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維的水平，增進(jìn)思維的清晰度和敏捷性，為高階思維的發(fā)展打造高起點(diǎn)。

1.逐字逐句明要求，創(chuàng)設(shè)完整的思維場域

案例1：如圖1所示。

圖1

看到這道題的第一反應(yīng)是這是一道計算題，難度不大，但出現(xiàn)了學(xué)生忽視題目基本要求的情況。題目要求“算一算，把得數(shù)相同的算式連起來?！睂W(xué)生只關(guān)注到算一算的要求，而沒有注意到后面的操作要求，缺失了計算之后進(jìn)行比較的思維過程。對問題基本要求的忽視，會使學(xué)生處在一種片面割裂的思維場域之中，造成思維局限。因此，教師在平時教學(xué)中要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀清題目要求，逐字逐句去讀，務(wù)必做到先明確題目要求再解答問題。

2.關(guān)注問法莫輕率，打造清晰的思維空間

案例2：按要求填一填(如圖2所示)。

圖2

這道題考查學(xué)生對整十?dāng)?shù)的認(rèn)識和理解，相對簡單。題目并不是讓學(xué)生通過看圖直接寫出這個數(shù)是多少，而是要關(guān)注數(shù)的組成，寫出這個數(shù)是由幾個十組成的。圖2中所示學(xué)生并沒有關(guān)注問題的問法，而是想當(dāng)然地按照自己的想法輕率地寫出答案。同樣一個題目可以有不同的表達(dá)方法，形成不同的問題。對問題的誤讀，會模糊學(xué)生對問題的認(rèn)識和理解，造成思維偏頗。因此，學(xué)生審題時要關(guān)注問題的呈現(xiàn)方式，問什么答什么，才不會答非所問，尤其是面對你認(rèn)為很簡單的問題時，則更要慎重。

3.明確題型重積累，提供必要的思維支撐

案例3：圖3中正方形有( 2 )；長方形有( 4 )；三角形有( 2 )；圓有( 2 )。

圖3

這道題涉及的是圖形的認(rèn)識這部分內(nèi)容，學(xué)生需要判斷圖3中10個圖形分別是什么圖形。這道題需要填寫相應(yīng)圖形的序號，而不是填寫圖形的個數(shù)，這也是上面所說的學(xué)生沒有明確題目問法的一種表現(xiàn)。其實(shí)學(xué)生不知道怎樣作答，也說明學(xué)生平時缺乏必要的題型積累。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，接觸得少，積累不足，會導(dǎo)致學(xué)生的思維受限。教師在教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注題目的特點(diǎn)，明確題目的意思，對不同類型的題目如何處理進(jìn)行必要?dú)w納。學(xué)生看到問題時能迅速判斷題目類型，明確題目意圖，就不會出現(xiàn)掌握了知識卻不會答題的尷尬情況。

4.積極應(yīng)對不發(fā)慌，維護(hù)穩(wěn)定的思維運(yùn)轉(zhuǎn)

案例4：如圖4所示。

圖4

這道題是一道操作題，對于一年級的學(xué)生來說有一定難度，學(xué)生對這類題的接觸也比較少。從圖4中解答情況來看，學(xué)生不能理解題目的意思，胡亂作答。當(dāng)學(xué)生遇到比較陌生的題目時，應(yīng)該怎么辦呢？最關(guān)鍵的就是不要慌，有時候打敗學(xué)生的不是這些題目，而是一種“我不會”的懼怕和退縮心理。心態(tài)變化和情緒波動會使思維動力不足，造成思維流的中斷，致使問題得不到解決。教師要多關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，引導(dǎo)學(xué)生在不斷嘗試和鍛煉中增長數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。不管面對什么問題，都能保有鎮(zhèn)定、平和的心態(tài)，積極應(yīng)對、勇于挑戰(zhàn)，努力去探究和思考，尋求解決問題的辦法，這是非常重要的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

二、發(fā)展數(shù)學(xué)閱讀提取力，建立高階思維的基本保障

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對問題中的各種信息進(jìn)行辨別、篩選和提取的能力尤為重要，這直接影響學(xué)生對整個問題的把握和理解。良好的信息處理能力，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是學(xué)生高階思維發(fā)展的基本保障。問題中的信息呈現(xiàn)出來，首先要進(jìn)行辨別，然后把關(guān)鍵信息提取出來，當(dāng)信息較多時，要根據(jù)它在解決問題中的作用進(jìn)行必要的篩選。篩選與提取本身就是對信息的處理，數(shù)學(xué)閱讀提取力的發(fā)展能提升學(xué)生處理信息的能力。

1.明辨信息不混淆，加強(qiáng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

案例5：個位上4，十位上是1的數(shù)是(41)。

這道題的要求是寫出個位是4、十位是1的數(shù)，而學(xué)生卻寫成了十位是4、個位是1的數(shù)。學(xué)生沒有對題中所提供的信息進(jìn)行明確辨別，曲解了題目的意思，依靠錯誤的認(rèn)識去解決問題。因此，學(xué)生在讀題時首先要明辨信息，對讀到的內(nèi)容進(jìn)行反復(fù)確認(rèn)，明確題目所提供的確切信息?！安幻鳌毙畔顾季S混亂，造成誤判。題目完成后也應(yīng)該反過來對照檢查是否按照題目要求解決了問題，養(yǎng)成自查的習(xí)慣。教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力，在學(xué)習(xí)活動中監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)行為，及時調(diào)整，讓數(shù)學(xué)思考更加專注和嚴(yán)謹(jǐn)。

2.關(guān)鍵信息不遺漏，提升思維的敏銳性

案例6：寫出三個個位上是7的兩位數(shù)，并且從大到小排列：

錯誤1：(37)>(27)>(7)

錯誤2：(27)>(37)>(47)

錯誤3：(79)>(78)>(77)

這里呈現(xiàn)的是同一個問題出現(xiàn)的不同錯誤，這道題有三個關(guān)鍵信息“個位上是7”“兩位數(shù)”“從大到小排列”，忽略了任何一個都會造成錯誤。因此，學(xué)生要提高對這些重要信息的敏感性，才能在解決問題時捕捉到關(guān)鍵信息并提取出來，對問題進(jìn)行綜合考量。平時教學(xué)中教師要在讀題時引導(dǎo)學(xué)生識別并關(guān)注這些關(guān)鍵信息，可以讓學(xué)生用圈一圈、畫一畫等方法做好標(biāo)記，避免重要信息的遺漏。

3.無關(guān)信息知取舍，增強(qiáng)思維的辨別力

案例7：如圖5所示。

圖5

圖5題目中有三個已知條件：“圖書角有46本書”“第一組借走12本”“第二組借走10本”。一些學(xué)生在獲取到信息之后，并沒有對這些信息進(jìn)行辨別和篩選，而是依靠思維慣性去思考，以為“借走”就是要用減法計算，所以列出了46—12這樣的算式。審題要看到問題的全貌，即把握“條件”和“問題”分別是什么。根據(jù)題目提出的“兩組一共借走多少本書”這個問題，明確題目要解決的是把兩個數(shù)量“合起來”的問題，只需用到“第一組借走12本”和“第二組借走10本”這兩個條件，而“圖書角有46本書”是一個無關(guān)信息，正確算式為12+10=22(本)。這道題中設(shè)置了一個多余條件，而“借走”這樣的字眼也造成了干擾。因此，教師在平時教學(xué)中要注意引導(dǎo)，區(qū)分有用信息和無用信息、關(guān)鍵信息和次要信息，使學(xué)生能夠綜合題中信息進(jìn)行辨別、篩選和取舍，不受無關(guān)信息的干擾和制約。

三、發(fā)展數(shù)學(xué)閱讀理解力，生成高階思維的動力支持

數(shù)學(xué)閱讀理解力是一種全面而深入地理解題目所表達(dá)的基本信息及本質(zhì)內(nèi)涵的能力，它是建立在對問題所呈現(xiàn)的信息進(jìn)行分析、比較、綜合的基礎(chǔ)之上的，是數(shù)學(xué)閱讀力的核心。這不是一種簡單地獲取信息的能力，而是信息在頭腦之中得以準(zhǔn)確表達(dá)的思維能力。即便你獲取了題目中的關(guān)鍵信息，如果你不能理解它所表達(dá)的意思，也是沒有用的，如同無法破譯的情報一樣，問題還是無法解決，這便是“讀到”和“讀懂”的區(qū)別。因此，數(shù)學(xué)閱讀理解力是一種更深入、更關(guān)鍵、更凸顯水平的能力，它能激發(fā)學(xué)生高階思維的運(yùn)轉(zhuǎn)，為其提供強(qiáng)大的動力支持。

1.數(shù)量關(guān)系要理清，滲透數(shù)學(xué)思想方法

案例8：如圖6所示。

圖6

從題中我們已知“這本書76頁”和“還剩6頁”這兩個條件，問題是“小蘭已經(jīng)看了多少頁？”顯然，圖6中所示學(xué)生沒有理解題中的數(shù)量關(guān)系，導(dǎo)致錯誤。雖然低年級的學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的概念并不十分清晰，但至少要具備聯(lián)系已知條件和問題、理清題目思路的能力，并且對數(shù)量關(guān)系建立初步的感知。書的總頁數(shù)-還剩的頁數(shù)=已經(jīng)看的頁數(shù)(模型如圖7所示)。

圖7

學(xué)生如果能根據(jù)題目給出的信息，明確數(shù)量間存在的關(guān)系，在頭腦中形成這樣的模型，就可以幫助解決問題。已知總數(shù)和其中一部分，求另一部分的問題，需要用減法來解決。因此，教師在平時教學(xué)中不要就題論題，要從“數(shù)學(xué)化”的視角出發(fā)教數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生多做數(shù)學(xué)思考，掌握必要的數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，能促進(jìn)學(xué)生深層次地理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)涵，進(jìn)行高效而深入的學(xué)習(xí)活動。

2.自主探究重思考，拓展思維多個維度

案例9：用6根同樣長的小棒不能擺出圖8中哪個圖形？

圖8

這道題考查的是學(xué)生對圖形的認(rèn)識，題目的表述比較清楚，要找出不能用6根同樣長的小棒擺出的圖形。許多學(xué)生不理解題意，不知如何下手。學(xué)生并沒有主動探究問題，缺乏思維過程。在提取到“6根同樣長的小棒”“不能擺出”這些關(guān)鍵信息后，學(xué)生必然要經(jīng)歷自主探究的過程，可以利用小棒擺一擺，如果條件不允許可以畫一畫，思維水平高的孩子可以在頭腦中想一想。學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者自身發(fā)現(xiàn)意義，并建構(gòu)意義的過程。自主探究的過程必然伴隨著學(xué)生深入而持久的思維活動，這既是理解題意的過程，也是解決問題的過程。因此，自主探究在學(xué)習(xí)中是必不可少的，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動探究，讓學(xué)生的思維運(yùn)轉(zhuǎn)起來，拓展思維的深度、寬度和廣度。

3.廣泛閱讀啟智慧，促進(jìn)兒童智力發(fā)展

案例10：樹上有16個桃子，小猴第一天吃了8個，第二天吃了5個，樹上少了多少個桃子？

在這個問題中，最關(guān)鍵的就是要讀懂問題“樹上少了多少個桃子？”的意思，只有明確了“樹上少的桃子”其實(shí)就是“小猴吃掉的桃子”，學(xué)生才能進(jìn)一步篩選信息，進(jìn)而解決問題。學(xué)生的閱讀理解力不足，思維的發(fā)展也會受限。

閱讀能力是一個人的綜合素養(yǎng)，數(shù)學(xué)閱讀力的發(fā)展，也是以學(xué)生閱讀能力的整體提升為基礎(chǔ)的。一個具有良好閱讀能力的人，在不同學(xué)科表現(xiàn)出的閱讀力都會具有優(yōu)越性，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的理解力也會更強(qiáng)?！叭狈﹂喿x能力，將會阻礙和抑制腦的極其細(xì)微的連接性纖維的可塑性，使它們不能順利地保證神經(jīng)元之間的聯(lián)系。誰不善閱讀，他就不善于思考?！盵3]數(shù)學(xué)閱讀力的培養(yǎng)不能局限在數(shù)學(xué)學(xué)科，學(xué)校、家庭和社會應(yīng)該共同努力，讓兒童實(shí)現(xiàn)更早、更廣泛、更有質(zhì)量地閱讀，以促進(jìn)兒童整體閱讀水平的提升。目前推行的閱讀工程正是基于這樣的出發(fā)點(diǎn)而開展的，閱讀能力不僅在兒童的學(xué)習(xí)上發(fā)揮作用，更重要的是它能促進(jìn)一個人智力才能的全面發(fā)展。

四、發(fā)展數(shù)學(xué)閱讀發(fā)散力，激活高階思維無限活力

學(xué)生學(xué)得碎片化，關(guān)注點(diǎn)小且局限，是目前課堂中存在的一個普遍問題。割裂的知識無法幫助學(xué)生建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生習(xí)慣就題論題，學(xué)習(xí)呆板機(jī)械，學(xué)習(xí)能力明顯不足。閱讀時知其意往往是最基本的要求，難的是能從一個問題中讀到更多，讀到生活、讀到過往、讀到深意，能歸納、能遷移、能綜合。數(shù)學(xué)閱讀發(fā)散力正是這樣一種能力，能溝通知識與知識、知識與生活、知識與生命的聯(lián)系。它使學(xué)生讀到比題目本身更多的東西，激發(fā)思維的深刻性、創(chuàng)造性和延展性，為高階思維的發(fā)展帶來無限活力。

1.聯(lián)系生活學(xué)數(shù)學(xué)，積累思維經(jīng)驗(yàn)

案例11：小華家住在五樓，每上一層樓要走20步臺階。

小華從一樓走到五樓，需要走多少步臺階？

答：需要走100步臺階。

這是數(shù)學(xué)上一個比較常見的問題，也是一道易錯題，它表述的是我們生活中非常熟悉的走樓梯的問題。如果每上一層要走20步臺階，而一樓是不需要走樓梯的，所以小華從一樓走到五樓，只需要上4層樓，也就是4個20，正確答案是80步臺階。一些學(xué)生并沒有讀懂這些，沒有聯(lián)系生活去思考具體要上幾層樓這個問題，忽略了一樓不需要走樓梯這個大家都知道的常識，只是簡單地認(rèn)為從一樓到五樓，就要上5層樓，給出了錯誤答案100步。知識來源于生活，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活有著緊密的聯(lián)系。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要保持與生活的緊密度，不與生活實(shí)際脫節(jié)。對生活經(jīng)驗(yàn)的關(guān)注，不僅有利于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，還幫助學(xué)生積累了豐富的思維經(jīng)驗(yàn)，拓寬了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視角。

2.知識串聯(lián)巧遷移，建立思維聯(lián)結(jié)

案例12：最大的兩位數(shù)和最小的兩位數(shù)相差(90)。

在這道題目中，當(dāng)讀到“最大的兩位數(shù)”和“最小的兩位數(shù)”時，學(xué)生需要快速地在其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中調(diào)取相關(guān)的信息，將該問題轉(zhuǎn)化為具體的兩個數(shù)之間的相差問題，即99-10=89，從而順利解決問題。而學(xué)生出錯的主要原因是在提取知識這個過程中出現(xiàn)了偏差和失誤：一是掌握的知識模糊不清、不扎實(shí)；二是提取知識的路徑不暢通，這表明學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不夠完善。知識是一個龐大而繁雜的體系，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)不是一個個孤立知識點(diǎn)的羅列和堆積，而是許多有聯(lián)系的知識相互串聯(lián)、溝通、組合，在學(xué)生的頭腦中不斷建立并完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。解決一個問題往往需要學(xué)生調(diào)動許多之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在知識體系中找尋所需的“工具”和“材料”，運(yùn)用在后續(xù)的學(xué)習(xí)之中。當(dāng)學(xué)生的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)越來越復(fù)雜，相互之間的聯(lián)系越緊密，結(jié)構(gòu)更為科學(xué)合理，思維的傳導(dǎo)速度與輻射范圍也會擴(kuò)大，實(shí)現(xiàn)“觸類旁通”，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也會隨之增長。

3.數(shù)學(xué)語言有深意，強(qiáng)化思維特性

案例13：一個數(shù)比12大，比16小，它可以分成兩個相同的數(shù)，這個數(shù)是(15)。

這道題目關(guān)鍵是要理解“它可以分成兩個相同的數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)深意。通過前面的條件“一個數(shù)比12大，比16小”，學(xué)生已經(jīng)能夠確定這個數(shù)的范圍是在12到16之間，即是“13、14、15”這幾個數(shù)之一。接下來就是要讀懂“它可以分成兩個相同的數(shù)”所指代的數(shù)學(xué)概念，明確這樣的數(shù)就是“雙數(shù)”，確定答案為14。學(xué)生出錯的原因是不能讀懂題目表述的含義，對數(shù)學(xué)語言的認(rèn)識和理解不夠深入。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要理解數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)語言的表述并不總是直白淺顯的，它常常以不同的方式“隱晦”地表達(dá)出來。我們要能夠從這些語言表述中，讀出其背后的數(shù)學(xué)深意，形成一種數(shù)學(xué)認(rèn)識和理解。這些數(shù)學(xué)語言充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思維的特性，即區(qū)別于其他思維的獨(dú)特性。對數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確詮釋會加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思維特性的感知，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

閱讀這項以語言符號為媒介的活動，其作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越閱讀本身，它使兒童的“智力背景”更為豐富，思維能力和智力水平都得到發(fā)展。一個具有閱讀力的人，必定是有較強(qiáng)思維能力的人。在低數(shù)教學(xué)階段，教師應(yīng)當(dāng)注重對學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀力的培養(yǎng)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣、具備較高水平的數(shù)學(xué)閱讀能力，從而獲得較強(qiáng)的解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)學(xué)生能力的綜合提升。