劉 晨，李丙春，袁 玲，張 奎，張宗虎

(喀什大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，新疆 喀什 844006)

圖像的邊緣檢測[1]是圖像處理中最困難的技術(shù)之一，邊緣檢測的精確度決定了計(jì)算及分析的成功與否，邊緣檢測是圖像分析處理的基礎(chǔ)，具有十分重要的地位.近年來，人們研究了眾多圖像邊緣檢測方法，文獻(xiàn)[2-5]利用各種算子、變換域、水平集、模式特征等方式方法實(shí)現(xiàn)圖像邊緣的檢測與提取.

文獻(xiàn)[6-7]研究表明，圖像的邊緣信息可以根據(jù)人眼的視覺性特征通過圖像中的像素一致性來獲得，從而提出一種新的基于歐式距離圖的圖像邊緣檢測方法.該方法使用環(huán)繞圖像像素的矩形塊代替單個(gè)像素來描述圖像的結(jié)構(gòu)特性，計(jì)算區(qū)域的歐式距離從而放大圖像邊緣與背景的差異.文獻(xiàn)[8]在原先歐氏距離圖的基礎(chǔ)上，計(jì)算圖像塊的高斯加權(quán)的歐式距離.兩種基于歐式距離的計(jì)算方法能較好地突出圖像的邊緣輪廓，但是沒有區(qū)分圖像塊中心像素點(diǎn)對距離計(jì)算的影響，基于此本文提出一種新的歐氏距離的計(jì)算方法，強(qiáng)化圖像塊中心像素在距離計(jì)算中的作用，為了消除噪聲對距離圖的計(jì)算影響，利用主成分分析去除圖像塊組中的圖像塊之間的相關(guān)性，消除圖像塊組之間的冗余，得到新的歐氏距離圖，相較于以前的兩種歐氏距離圖，新的歐氏距離圖能更好地區(qū)分背景與邊緣信息，特別是在受到噪聲影響情形下.在前面分析的基礎(chǔ)上，首先對CV水平集方法進(jìn)行改進(jìn)，再結(jié)合圖像的局部特性進(jìn)一步改進(jìn)水平集方法，通過改進(jìn)的方法對得到的距離圖進(jìn)行邊緣檢測，從而獲取最終的目標(biāo)輪廓.

1 改進(jìn)的歐氏距離圖

文獻(xiàn)[7-8]分別定義了兩種歐氏距離計(jì)算方法：

(1)

(2)

其中v[Ni]是以i為中心的環(huán)繞i的圖像塊，G是高斯核.文獻(xiàn)[7]驗(yàn)證了由于人類的視覺特征，采用圖像塊的歐氏距離可以放大邊緣像素的差異，文獻(xiàn)[8]計(jì)算高斯加權(quán)的歐氏距離，考慮不同位置像素對距離計(jì)算的貢獻(xiàn)度的不同.本文改進(jìn)了歐氏距離計(jì)算公式，強(qiáng)化圖像塊的中心像素的作用，進(jìn)一步增強(qiáng)邊緣像素的作用.

歐式距離計(jì)算不足之處如圖1所示，假設(shè)圖像未受到噪聲的污染，圖1左半部分的亮度值為100像素，右半部分的亮度值為200像素，像素i，j，k分別以環(huán)繞圖像中心像素的圖像塊代替單個(gè)像素來描述圖像的結(jié)構(gòu)信息.根據(jù)文獻(xiàn)[9-10]可知，在圖像局部區(qū)域中，兩個(gè)圖像塊的歐氏距離值越小，則兩個(gè)像素的差異越小，兩個(gè)像素越相似.以公式(1)分別計(jì)算圖像塊距離dij和dik，可以得到dij=3×104，dik=6×104.由圖1可知，以i為中心圖像塊和以j為中心的圖像塊的中心像素i和j完全相同，以i為中心圖像塊和以k為中心的圖像塊的中心像素i和k完全不相同，但是距離dij和dik計(jì)算結(jié)果值在同一個(gè)數(shù)量級上，并沒有放大邊緣像素的差異.根據(jù)公式(1)和(2)分析，高斯加權(quán)的歐氏距離值是小于歐氏距離值的.為了強(qiáng)化邊緣中心像素差異，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)圖像塊中心像素在距離圖計(jì)算中的作用.為此本文提出一種新的強(qiáng)化圖像塊中心像素的歐氏距離計(jì)算方法

(3)

圖1 中心像素點(diǎn)分析

式中：dc為圖像中兩個(gè)像素的新的歐式距離；v[Ni]是以i為中心的環(huán)繞i的圖像塊；c[Ni]是以i為中心的環(huán)繞i的圖像塊，但是圖像塊中像素灰度值都是中心像素i的灰度值.根據(jù)公式(3)，可以計(jì)算得到dij=3×104，dik=1.5×105.在新的歐式距離計(jì)算中，具有不同中心像素的圖像塊距離dik的值遠(yuǎn)大于具有相同中心像素的圖像塊距離dij.從而強(qiáng)化了邊緣像素的差異，更加突出邊緣與背景區(qū)域信息.新的距離圖的計(jì)算方法具體如下：

(1) 定義變量并且初始化.輸入圖像I，距離圖D，新的歐氏距離Dc.

(2) 讀取輸入圖像沒有處理的像素點(diǎn)Ic，設(shè)置中心像素點(diǎn)Ic的搜索區(qū)域，設(shè)定搜索區(qū)域半徑為t，從而獲得搜索矩形區(qū)域Rs.

(3) 讀取Rs中的其他像素，分別構(gòu)造以中心像素Ic和Rs中其他像素Io的圖像塊，圖像塊的半徑為f.計(jì)算Rs中每一個(gè)像素點(diǎn)和中心像素點(diǎn)新的歐氏距離dc，并且累加Rs中的中心像素與其他像素所有的dc，計(jì)算Dc=Dc+dc.

(4) 計(jì)算當(dāng)前中心像素Ic的平均歐氏距離Dc=Dc/Rs(num)，Rs(num)表示搜索矩形區(qū)域Rs的像素個(gè)數(shù).并將Dc作為距離圖D相對應(yīng)位置的像素值，Dc初始化為零值.

(5) 輸入圖像I其他沒有處理的像素點(diǎn)轉(zhuǎn)入步驟2.

(6) 對距離圖D進(jìn)行歸一化處理.D=(D-Vmin)/(Vmax-Vmin).Vmin和Vmax分別為步驟5中得到的距離圖D中的最小值和最大值.

2 PCA冗余消除

在實(shí)際的計(jì)算中，圖像往往受到噪聲的污染，在進(jìn)行新的距離圖計(jì)算前，消除噪聲對計(jì)算距離圖的影響非常重要，利用主成分分析PCA去除圖像塊組中的圖像塊之間的相關(guān)性，降低圖像塊組之間的冗余.根據(jù)文獻(xiàn)[11-12]研究可知，PCA是將數(shù)據(jù)進(jìn)行降維的一種數(shù)據(jù)簡化技術(shù)，是一種線性變換，PCA常應(yīng)用于人臉識(shí)別和異常檢測，本文利用PCA進(jìn)行圖像降噪.

圖2(a)是一副簡單的目標(biāo)為五角星的圖片，是無噪聲圖像，圖2a和2b分別是添加噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為5和20的噪聲圖像.圖2(d)和2(e)是經(jīng)過PCA降噪后的結(jié)果圖.對圖2的處理結(jié)果可以采用峰值信噪比PSNR和結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)SSIM來衡量降噪的效果.PSNR值越大降噪效果越好，SSIM值在0到1之間，越接近1降噪效果越好.經(jīng)過PCA處理后，標(biāo)準(zhǔn)差為5的噪聲圖的PSNR和SSIM值分別為45.133 9和0.984 8，標(biāo)準(zhǔn)差為20的噪聲圖的PSNR和SSIM值分別為35.624 0和0.847 9.從效果圖和評價(jià)準(zhǔn)上可以看出此種方法可以抑制噪聲.

圖2 不同噪聲水平以及降噪結(jié)果

3 歐式距離圖的邊緣提取

前面計(jì)算距離圖，已經(jīng)在一定程度上增強(qiáng)了圖像的邊緣，將圖像的邊緣區(qū)域和平坦區(qū)域大致分布在兩個(gè)不同的灰度級別上，本文對經(jīng)典的CV水平集[13]方法進(jìn)行改進(jìn)，使用改進(jìn)的CV水平集方法提取圖像邊緣.

設(shè)圖像I被閉合的輪廓曲線C劃分為內(nèi)部和外部兩個(gè)區(qū)域，內(nèi)外兩個(gè)同質(zhì)區(qū)域的灰度平均值分別為c1和c2，則CV水平集模型是極小化的能量泛函為

(4)

式中：，λ1，λ2為給定的參數(shù)，L(C)為曲線C的長度，可以求得水平集函數(shù)的演化函數(shù)為

(5)

(6)

公式(6)變形為

(7)

圖3 活動(dòng)輪廓演化

改進(jìn)的CV水平集方法的有效性見圖4.圖4中第一行綠色虛線方框表示初始水平集函數(shù)位置.第二行為對應(yīng)得到的邊緣結(jié)果，從圖4中可以發(fā)現(xiàn)不論初始水平集函數(shù)位置和大小怎么選取，水平集函數(shù)最終都收斂于圖像的邊緣處，驗(yàn)證了本文提出方法的有效性.

圖4 不同初始位置邊緣檢測

由上述分析可知：(7)式水平集函數(shù)最終的零水平集是水平集函數(shù)內(nèi)外區(qū)域的均值平均；(7)式中c1和c2表示兩個(gè)聚類中心；(7)式是依據(jù)硬閾值點(diǎn)對圖像進(jìn)行像素不同的分類，沒有完整考慮不同像素之間的區(qū)別，其是基于圖像全局性質(zhì)的，并沒有考慮像素之間的局部性質(zhì).根據(jù)以上分析，本文提出結(jié)合全局和局部信息的水平集函數(shù)演化方程公式，以便適應(yīng)于復(fù)雜圖像的聚類，公式為

(8)

將(8)式進(jìn)行變形可得

(9)

根據(jù)CV模型的最終演化方程(5)，提出結(jié)合局部信息的CV模型演化方程為

(10)

根據(jù)文獻(xiàn)[17]可知，具有局部信息的水平集分割方法對水平集的初始位置敏感，本文先使用對初始位置不敏感改進(jìn)的(7)式進(jìn)行預(yù)分割，再使用結(jié)合局部信息的(10)式進(jìn)行進(jìn)一步分割.傳統(tǒng)的水平集方法，初始水平集函數(shù)初始化為符號距離函數(shù)，并且在輪廓的演化過程中，為了保持?jǐn)?shù)值的穩(wěn)定，每次演化水平集函數(shù)都需要重新初始化，導(dǎo)致計(jì)算量大，并且不穩(wěn)定.本文使用文獻(xiàn)[18-19]提出的高斯濾波正則化函數(shù)實(shí)現(xiàn)活動(dòng)輪廓的正則化，此正則化函數(shù)可以保持水平集函數(shù)的光滑，并且無須重新初始化水平集函數(shù).則改進(jìn)的水平集模型具體實(shí)現(xiàn)步驟為：

(1) 輸入距離圖像D，初始化水平集函數(shù)φ；

(2) 根據(jù)公式(6)和(10)更新水平集函數(shù)φ，對水平集函數(shù)進(jìn)行高斯函數(shù)光滑；

(3) 檢查演化方程是否穩(wěn)定，不穩(wěn)定返回步驟2，穩(wěn)定則結(jié)束.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文在無噪聲圖片以及受到不同噪聲污染的圖片上驗(yàn)證所提出的邊緣檢測方法的有效性，并與文獻(xiàn)[7-8]兩種基于歐氏距離的邊緣檢測提取方法、經(jīng)典CV水平集方法[13]以及經(jīng)典的canny算子方法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)中的參數(shù)設(shè)置，水平集函數(shù)內(nèi)外值分別為-1和1.即φ(x，y)=1∶(x，y)∈out(C)，φ(x，y)=-1∶(x，y)∈in(C).時(shí)間步長Δt=0.05，空間步長Δx=VΔy=1.初始水平集位置為距離圖像外側(cè)邊緣5像素位置的矩形框.高斯濾波正則化函數(shù)中sigma為1.5，窗口半徑取值為5.水平集函數(shù)的高斯核函數(shù)sigma為3，窗口半徑取值為7，PCA降噪.窗口半徑為3，訓(xùn)練窗口半徑為20.在3種距離圖的計(jì)算中，圖像塊窗口f取值為1，搜索窗口t取值為3.其他方法中的參數(shù)取值參照具體文獻(xiàn).實(shí)驗(yàn)(1)圖片為合成圖片，實(shí)驗(yàn)(2)和(3)圖片分別來源于文獻(xiàn)[7-8]，實(shí)驗(yàn)(4)—(6)圖片來源于文獻(xiàn)[20].采用Matlab2012進(jìn)行程序編寫.

實(shí)驗(yàn)(1)是一幅簡單目標(biāo)為五角星的圖像，如圖5所示，圖5(a)是無噪聲圖像，圖5(b)和5(c)分別是添加噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為5弱噪聲和標(biāo)準(zhǔn)差為20強(qiáng)噪聲的圖像.圖5a(1)—5c(1)是文獻(xiàn)[7]提出的歐式距離計(jì)算方法分別針對圖5(a)—5(c)得到的歐式距離圖.圖5a(2)—5c(2)是文獻(xiàn)[8]提出的高斯歐式距離計(jì)算方法分別針對圖5(a)—5(c)得到的歐式距離圖.圖5a(3)—5c(3)是本文提出的方法，分別針對圖5(a)—5(c)得到的歐式距離圖.通過圖5可以發(fā)現(xiàn)，在簡單的無噪聲中，3種歐式距離計(jì)算方法都能有效地將背景和邊緣分布在兩極灰度上.但是隨著噪聲的增強(qiáng)，前面兩種距離圖方法明顯受到噪聲的影響，計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)偏差.本文提出的新的強(qiáng)化圖像塊中心像素的歐氏距離能增強(qiáng)中心位置像素的作用，并且使用主成分分析消除圖像塊之間的冗余性，在噪聲圖片中更能突出圖像邊緣信息，從而使得距離圖的計(jì)算基本不受噪聲的影響，如圖5所示.通過圖5可以看出，不管是無噪聲圖像還是受到不同噪聲大小影響的圖像，本文方法最終都能正確計(jì)算距離圖.

圖5 簡單圖像無噪聲以及不同噪聲水平距離圖

實(shí)驗(yàn)(2)—(6)是圖6—10表示景物、實(shí)物、人物、建筑、空域等五大類實(shí)際圖像以及添加不同噪聲水平的噪聲圖像.通過圖6—10實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，3種歐氏距離計(jì)算方法在無噪聲情況下能很好地區(qū)分背景區(qū)域和邊緣區(qū)域.隨著噪聲水平的增強(qiáng)，歐氏距離圖和高斯歐氏距離圖都出現(xiàn)了計(jì)算誤差，并且隨著噪聲水平的增加，誤差水平逐步加大，本文方法相較于其他兩種方法能更好地區(qū)分背景區(qū)域和邊緣區(qū)域，幾乎不受到噪聲的影響，在無噪聲和不同噪聲水平下計(jì)算得到的距離圖基本一致.文獻(xiàn)[7]歐氏距離圖是采用環(huán)繞像素點(diǎn)的圖像塊來描述圖像結(jié)構(gòu)，隨著噪聲的增大，必然受到影響.文獻(xiàn)[8]高斯歐氏距離圖是在中心像素為基本條件基礎(chǔ)下，考慮不同位置的像素點(diǎn)對中心像素點(diǎn)貢獻(xiàn)的不同，隨著噪聲的增大也會(huì)受到影響.本文方法考慮到環(huán)繞像素點(diǎn)的不同圖像塊中心像素點(diǎn)之間的差異，并且在計(jì)算之前，使用PCA主成分分析消除不同像素塊之間的冗余性進(jìn)行降噪處理，使得新的距離圖的計(jì)算基本不受噪聲的影響.

圖6 荷花無噪聲和噪聲圖不同距離圖以及邊緣檢測結(jié)果

在最終的邊緣提取上，本文方法在無噪聲和噪聲圖像上都能較為正確地提取圖像邊緣信息.在無噪聲的情況下，使用歐氏距離圖方法[7]、高斯歐氏距離圖方法[8]和本文方法都能正確提取圖像的邊緣信息，canny方法的圖像邊緣細(xì)節(jié)增多，經(jīng)典CV方法只能對一些簡單規(guī)則圖像能正確提取邊緣，細(xì)節(jié)豐富的圖像邊緣不能很好地提取.而隨著噪聲水平的增加，文獻(xiàn)[7-8]、canny方法、CV方法都不能正確提取圖像的邊緣信息，在強(qiáng)噪聲影響下，有的方法甚至在人工目視下，都不能區(qū)分提出的邊緣，而本文的邊緣提取不受噪聲的影響.

圖7 帽子無噪聲和噪聲圖不同距離圖以及邊緣檢測結(jié)果

圖8 人物無噪聲和噪聲圖不同距離圖以及邊緣檢測結(jié)果

圖9 建筑無噪聲和噪聲圖不同距離圖以及邊緣檢測結(jié)果

圖10 飛機(jī)無噪聲和噪聲圖不同距離圖以及邊緣檢測結(jié)果

首先本文距離圖的計(jì)算不受噪聲的影響，其次在對無噪聲圖像和不同噪聲影響的圖像距離圖進(jìn)行邊緣提取，使用改進(jìn)的全局CV水平集方法，再結(jié)合圖像的局部信息進(jìn)一步改進(jìn)水平集方法，最終得到的圖像邊緣檢測基本不受到噪聲的影響，都能提取出圖像中人們感興趣的邊緣信息，如文中的荷花邊緣、帽子邊緣、人物邊緣、房屋邊緣和飛機(jī)邊緣.其他對比實(shí)驗(yàn)方法只有在無噪聲情況下才能較為正確提取圖像邊緣信息，隨著噪聲水平的增加，已經(jīng)不能檢測圖像的邊緣信息.值得注意的是，對于細(xì)節(jié)更為豐富的圖像，歐式距離不能很好地表示圖像的結(jié)構(gòu)信息，這也是文獻(xiàn)[7-8]以及本文沒有使用細(xì)節(jié)豐富的經(jīng)典Lena等作為測試圖像的原因.

5 結(jié)語

本文提出一種新的歐氏距離計(jì)算方法，強(qiáng)化距離計(jì)算中圖像塊中心像素作用，并且在計(jì)算之前使用主成分分析PCA消除圖像塊之間的冗余性，從而得到新的更能突出邊緣和背景信息的距離圖，使得新的距離圖的計(jì)算不受噪聲影響，最后對距離圖使用改進(jìn)的水平集方法進(jìn)行邊緣檢測.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出方法相較于其他方法可以有效地得到圖像目標(biāo)輪廓，為后續(xù)圖像分析處理提供便利.