賈成娣

【摘 要】“百分數(shù)的意義和讀寫”這節(jié)課的教學是建立在學生已經(jīng)學過整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的意義和比的意義的基礎之上的。課堂上，教師不僅要讓學生理解百分數(shù)的意義，更要對學生在學習時產(chǎn)生的真實困惑進行高度關(guān)注和有效處理，引導學生在課中暴露出自己的學習困惑和疑問，從而讓學習真正發(fā)生。

【關(guān)鍵詞】百分數(shù) 分數(shù) 真實 困惑

“百分數(shù)的意義和讀寫”屬于“數(shù)與代數(shù)”范疇，在日常教學中，多數(shù)教師會根據(jù)教材的內(nèi)容編排直接呈現(xiàn)三組投籃數(shù)據(jù)，拋出“怎樣比較這三場比賽的投籃情況”這一問題，引導學生將分數(shù)的分母進行通分成100后比較，從而認識百分數(shù)。整個教學環(huán)節(jié)輕松流暢，可看似簡單的教學內(nèi)容背后卻忽略了課堂學習的本質(zhì)，即關(guān)注學生的學習困惑。核心素養(yǎng)下的數(shù)學課堂是聚焦問題而進行探究的課堂，從而讓學生解決困惑、掌握知識、提升能力。

【課例描述】

困惑1：為什么要化成百分數(shù)，分數(shù)也能比較??？

片段一：

師：（課件出示）請你想辦法比較他們的投籃情況并進行排序，請拿出探究卡（如圖1），開始探究。

師：好的，謝謝你，針對他的方法大家有什么想說的？

生2：為什么用投中次數(shù)除以投籃次數(shù)？

生1：通分吧，分母都是200，可以比出大小。

生2：可以約分化成分母是100的分數(shù)，是63.5—100，雖然這個形式不對，但是我覺得這樣比較起來簡單。

師：讓我們?yōu)樗拇竽憚?chuàng)新鼓鼓掌?。ǔ鍪?號和7號）那這兩個數(shù)怎么比較呢？還準備通分嗎？

生3：不要通分了，因為分母會不斷地變化，每增加一個，分母就要變一次，太麻煩了，直接都化成分母是100的分數(shù)比較簡便。

（學生獻上掌聲）

師：（出示你知道嗎）是的，孩子們，幾百年前，當人們在商業(yè)活動時，為了方便比較，選擇“100”作為一個基礎，于是就產(chǎn)生了一種新的數(shù)。

師：你們知道產(chǎn)生什么數(shù)嗎？

生：（齊說）百分數(shù)。

（播放課件介紹百分號的由來、教學百分數(shù)的寫法和讀法環(huán)節(jié)略）

師：（出示全部的百分數(shù)）現(xiàn)在可以排序了嗎？你們是看什么排序的？

生：（齊說）百分數(shù)。

師：孩子們！百分數(shù)是在實際生活中因為比較的需要而產(chǎn)生的，而并不是由分母是100的分數(shù)簡單改寫而得到的！

困惑2：百分數(shù)的意義到底是什么？

片段二：

師：回顧一下，我們是怎么得到百分數(shù)的？

生1：在比較時，把分數(shù)的分母化成100，就得到百分數(shù)。

生2：我們是先寫成幾分之幾，再寫成一百分之幾，最后寫成百分數(shù)。

師：64%表示什么意思？

生3：投中次數(shù)占投籃次數(shù)的百分之六十四。

師：65%呢？

生4：投中次數(shù)占投籃次數(shù)的百分之六十五。

生5：（積極舉手）老師，我覺得百分數(shù)在這里僅僅表示投中次數(shù)和投籃次數(shù)的關(guān)系，在生活中64%、65%還可以表示其他的含義。

師：沒錯，你真是個知識小達人，生活中有很多百分數(shù)，我們一起來看看這些百分數(shù)。

師：（課件出示）能說會道（如圖3）。

圖3

（學生回答略）

師：孩子們，學到這兒了，你們想想到底什么是百分數(shù)？

生1：就是誰是誰的百分之幾。

生2：就是一個東西是另一個東西的百分之幾。

生3：就是一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。

生4：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫作百分數(shù)。

師：你們的理解都是正確的，表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫作百分數(shù)，也叫作百分比、百分率。

困惑3：百分數(shù)、分數(shù)和比之間到底有什么關(guān)系？

片段三：

師：64%當作百分數(shù)時，64相當于分數(shù)的什么？%相當于分數(shù)的什么？

生1：64相當于分數(shù)的分子，“%”相當于分數(shù)的分母為100。

師：64%當作百分比時，64相當于比的什么？“%”相當于比的什么？

生2：64相當于比的前項，“%”相當于比的后項是100。

師：你覺得百分數(shù)、分數(shù)和比這三者之間隱藏著什么關(guān)系？

生3：我覺得它們?nèi)咧g既有聯(lián)系，又有區(qū)別，最起碼它們的寫法、讀法都不同，表示的意義也不同。

（學生獻上掌聲）

師：真厲害，接下來的研究就圍繞你提出的這個話題。

課件出示幾個分數(shù)：97—100、75—100、23—100、46—100、50—100，請把它們改寫成百分數(shù)。

（學生口答略）

師：（課件出示）火眼金睛（如圖4）。

圖4

學生獨立完成后，匯報：

生1：我覺得75—100和50—100可以用百分數(shù)表示，因為它們都表示一個數(shù)與另一個數(shù)之間的關(guān)系。

生2：我贊成，因為97—100、23—100和46—100這三個分數(shù)后面都加單位了，就表示具體的數(shù)量，不表示誰是誰的幾分之幾，就不能改寫成百分數(shù)。

師：老師同意你們的觀點，那誰來說說百分數(shù)和分數(shù)之間有什么區(qū)別呢？

生1：百分數(shù)后面不能加單位，分數(shù)后面可以加，也可以不加。

生2：分數(shù)既可以表示數(shù)量，也可以表示數(shù)量關(guān)系，而百分數(shù)只表示數(shù)量關(guān)系。

（教師課件播放“小貼士”）

困惑4：百分數(shù)能超過100%嗎？

片段四：

學生填寫知識收集卡（圖略），教師巡視后，全班反饋：

生1：手機的總電量是83%，表示手機電量是總電量的百分之八十三。

生2：文件下載了20%，表示已經(jīng)下載的是總文件的百分之二十。

生3：東山九月份的平均房價是八月份的115.5%，表示九月份的平均房價是八月份平均房價的百分之一百一十五點五。

師：咦，你們認為這個百分數(shù)收集得怎么樣？

生1：可以的，他的意思是房價在漲。

生2：我也覺得可以，我們組收集的百分數(shù)都是小于100%的，他的這個比較新奇，超過100%了。

師：生活中還有超過100%的百分數(shù)嗎？

生1：男生人數(shù)是女生人數(shù)的102%。

生2：火車的速度是電動車速度的200%。

…………

師：看來超過100%的百分數(shù)是很正常的。

【提煉認識】

筆者圍繞以下三點展開教學，并對教學片段進行反思。

一、挖掘?qū)W生的困惑，突出起點

課標中課程總目標是從四個方面闡述的，其中問題解決方面強調(diào)學生要學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，以問導學、以問促思。可見，培養(yǎng)學生提出問題的能力顯得尤為重要。然而，學生所提出的“問題”就是自己的潛在困惑，教師在課堂教學中則需要從困惑切入，以困惑為起點，讓學生帶著困惑投入學習。

（一）用“真實”的觀點挖掘困惑

那么，學生真正的困惑是什么呢？“什么是百分數(shù)？”“學習百分數(shù)有什么用？”“百分數(shù)怎么讀，怎么寫？”……筆者認為，類似的問題只是一些形式化的問題，并不是真問題，如果課堂基于這些問題進行教學展開，無疑更會讓學生的數(shù)學學習浮于表面。教師與其讓學生課始有問，不如讓學生課中有問，即在教學中引導學生主動地把自己心中對百分數(shù)的真實困惑或潛在困惑提出來。

第一，在比較投籃情況并進行排序的探究環(huán)節(jié)中，學生暴露了自己知道65—100、64—100、60—100三個數(shù)可以看成百分數(shù)來進行比較，但是不知道為什么非要改成百分數(shù)來進行比較，于是產(chǎn)生困惑：“為什么要化成百分數(shù)，分數(shù)也能比較??？”

第二，學生在會讀、寫百分數(shù)并初步認識一些百分數(shù)后，產(chǎn)生潛在困惑：“百分數(shù)的意義究竟是什么？”

第三，辨析哪些分數(shù)可以改寫成百分數(shù)練習時，產(chǎn)生困惑：“百分數(shù)、分數(shù)和比之間到底有什么關(guān)系？”

第四，列舉生活中的百分數(shù)時，產(chǎn)生潛在困惑：“百分數(shù)能超過100%嗎？”

（二）用“聚焦”的觀點突出起點

教師對學生真實困惑的高度關(guān)注，能夠確定學習的起點是了解百分數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展，學習的歷程是理解百分數(shù)的意義，明白百分數(shù)和分數(shù)、比之間的關(guān)系，唯有暴露真實的困惑，方能以學定教。

二、改造學生的經(jīng)驗，感悟規(guī)律

在數(shù)學教學活動中，教師要創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)和利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材。合理利用自主開發(fā)的資源和學習素材可以幫助改造學生有缺漏的、不完善的知識經(jīng)驗。

（一）用“創(chuàng)新”的觀點改造經(jīng)驗

探究困惑1“為什么要化成百分數(shù)，分數(shù)也能比較啊”時，教師設計在3名隊員的基礎上創(chuàng)意改編教材，增加多名隊員的投籃情況，讓學生進行多次對比，突出通分的方法比較麻煩，隨著數(shù)據(jù)的不斷增多，通分的難度越來越大，統(tǒng)一分母為100的方法比較簡便，使學生充分感受百分數(shù)是在實際生活中因為比較的需要而產(chǎn)生的，而并不是由分母是100的分數(shù)簡單改寫而得到的，以此達到改造學生已有經(jīng)驗的目的。

（二）用“生活”的觀點感悟規(guī)律

探究困惑4“百分數(shù)能超過100%嗎”時，教師引導學生在生活中找一找百分數(shù)，而大部分學生依據(jù)生活經(jīng)驗找到的都是不超過100%的，學生們便有了一種“百分數(shù)最大是100%”的負遷移思維。然而，事實并非如此，房價的例子中為大家呈現(xiàn)了超過100%的百分數(shù)，學生們交流后更加鞏固了百分數(shù)的意義。

三、提升學生的認知，形成系統(tǒng)

在學生的頭腦中形成科學的認知結(jié)構(gòu)是數(shù)學教學的目標之一。當學生經(jīng)歷“困惑挖掘”到“改造經(jīng)驗”后，教師還需要幫助學生“提升認知”。

（一）用“聯(lián)系”的觀點提升認知

當學生知道百分數(shù)的意義后，教師讓學生陷入思考：64%當作百分數(shù)時，64相當于分數(shù)的什么？“%”相當于分數(shù)的什么？64%當作百分比時，64相當于比的什么？“%”相當于比的什么？學生在問題解決的過程中逐漸明白三者之間的關(guān)系，從而提升認知。

（二）用“整體”的觀點形成系統(tǒng)

當學生知道百分數(shù)是因為比較的需要而產(chǎn)生后，教師設計回顧得到百分數(shù)的全過程，明確先寫成幾分之幾，再寫成一百分之幾，最后寫成百分數(shù)，并以模型的形式系統(tǒng)呈現(xiàn)，不僅為學生理解百分數(shù)與分數(shù)之間的聯(lián)系做鋪墊，而且有助于培養(yǎng)學生的模型思想，使其形成知識系統(tǒng)。

【參考文獻】

胡良梅.基于“困惑”細化設計——“小學數(shù)學教學細節(jié)設計著力點”的研究與探索[J].內(nèi)蒙古教育，2016（12）.