劉崢嶸

深度學(xué)習(xí)是一種基于理解的學(xué)習(xí)，是指學(xué)習(xí)者以高階思維的發(fā)展和實際問題的解決為目標(biāo)，以整合的知識為內(nèi)容，積極主動地、批判地學(xué)習(xí)新知識和思想，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，且能將已有的知識遷移到新的情境中的一種學(xué)習(xí)。

一、深度學(xué)習(xí)需扎根于深度質(zhì)疑，在質(zhì)疑中加深對深層知識的理解

在講授完基本不等式的應(yīng)用后，教師設(shè)計了如下一道練習(xí)題：已知0

大多數(shù)學(xué)生提出如下解題思路：解法1：y=x（1-2x）=-2x2+x=-2（x-■）2?！?0

解法2：y=x（1-2x）=■×2x（1-2x）≤■×[■]2=■。當(dāng)且僅當(dāng)2x=1-2x即x=■時，y取最大值■。

解法1利用一元二次函數(shù)的單調(diào)性求最值，解法2符合基本不等式“一正，二定，三相等”的條件，因此正確無疑。但也有學(xué)生提出如下2種解題思路，并質(zhì)疑：我的做法為什么錯？

解法3：∵ 00，從而y=x（1-2x）≤[■]2=■，當(dāng)且僅當(dāng)x=1-2x即x=■時取等式。所以當(dāng)x=■，y取最大值■。

解法4：∵ 00，從而y=x（1-2x）≤[■]2=■恒成立，令h（x）=■，所以只需y≤h（x）min即可，易得h（x）>■，所以y≤■。

二、深度學(xué)習(xí)需扎根于深度感悟，在感悟中“去皮留質(zhì)”

解法3錯誤的根源是什么呢？

當(dāng)時0

解法4錯誤的根源是什么呢？此解法中運用了轉(zhuǎn)化思想，將f（x）≤h（x）恒成立轉(zhuǎn)化為f（x）max≤h（x）min，這屬于雙函數(shù)單變量的任意性問題，對于這類問題，不少學(xué)生往往無從下手，到底如何正確轉(zhuǎn)化？教師引導(dǎo)學(xué)生利用圖像來直觀分析解法4。畫出函數(shù)f（x）和h（x）的圖像。由圖像可以看出，在（0，■）內(nèi)，f（x）的圖像始終在h（x）圖像的下方，它們相切于P（■，■）。但很明顯f（x）max≤h（x）min是不成立的。教師追加一問：為什么呢？學(xué)生恍然大悟，f（x）取最大值時的x與h（x）取得最小值時的不相等！教師還是追加一問：那么怎么解決雙函數(shù)單變量的任意性問題呢？學(xué)生經(jīng)過思考，認(rèn)識到：對于這類問題基本的解題思路有兩種，一種是作差，把兩個函數(shù)轉(zhuǎn)化成一個函數(shù)，從而變成單函數(shù)變量中的任意性問題；另一種方法是分離參數(shù)法。學(xué)生通過分析、診斷，提煉出了利用基本不等式求最值的注意點，理解了雙函數(shù)單變量的任意性問題如何正確轉(zhuǎn)化。

三、深度學(xué)習(xí)需扎根于深度重構(gòu)，由“霧里看花”到“了若指掌”

與解法3相比較，解法2實質(zhì)是用基本不等式說明00）中a+b不是定值的話，就無法保證當(dāng)且僅當(dāng)a=b時（■）2的值就是ab的最大值。

解決了問題后，教師圍繞“錯誤資源”的特征引導(dǎo)學(xué)生深入探究，進(jìn)行知識的深度重構(gòu)。

探究1.設(shè)正數(shù)a，b滿足a+b+3=ab，求a+b的最小值。

探究2.若對任意x∈[1，2]，不等式■≤■恒成立，則實數(shù)a的最小值為_____。

學(xué)生的“錯誤資源”，是可遇不可求的，是稍縱即逝的，是正確的先導(dǎo)，是思維火花的閃現(xiàn)。教學(xué)實踐告訴我們：抓好學(xué)生的“錯誤資源”是重要的，但如何規(guī)避錯題并構(gòu)建起清晰的自我監(jiān)控回路者更重要的?；谏疃荣|(zhì)疑、深度體悟、深度重構(gòu)的深度學(xué)習(xí)是建構(gòu)觀念、培養(yǎng)思維、提高探究能力的必經(jīng)之路，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。

責(zé)任編輯徐國堅