文|陳美華

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版三年級(jí)下冊(cè)第66～68頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)激活，滲透方法

1.基礎(chǔ)復(fù)習(xí)。

師：我們學(xué)過(guò)了哪些面積單位？怎樣的正方形面積正好是1平方厘米、1 平方分米、1 平方米？

2.看圖口答。

師：下面圖形的面積是多少？（每格是1 平方厘米的正方形）

生：它們的面積分別是9 平方厘米、10 平方厘米、15 平方厘米，我是用數(shù)格子的方法得到的，可以從左往右數(shù)或從上往下數(shù)，有幾個(gè)格子面積就是幾平方厘米。

生：第三幅圖也可以先數(shù)再算，因?yàn)樗情L(zhǎng)方形，先數(shù)出每排有5 個(gè)，有這樣的3 排，再用3 乘5 得15，一共有15 格，所以面積是15 平方厘米。

師：通過(guò)數(shù)一數(shù)或數(shù)數(shù)算算，你們都有什么發(fā)現(xiàn)呢？

生：有幾個(gè)1 平方厘米，它們的面積就是幾平方厘米。

師：一個(gè)圖形含有面積單位的個(gè)數(shù)就是這個(gè)圖形的面積。

二、實(shí)驗(yàn)探究，發(fā)現(xiàn)方法

1.初次實(shí)驗(yàn)，引發(fā)猜想。

（1）啟發(fā)思考，自主探究。

師：這里有兩個(gè)沒(méi)有分好格子的長(zhǎng)方形，想知道它們的面積有什么好辦法呢？（揭示課題：長(zhǎng)方形的面積）

生：可以用尺去量一量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬是多少厘米，然后分成1 平方厘米的正方形格子，數(shù)數(shù)算算有幾格，面積就是幾。

生：我看到學(xué)具盒里有1 平方厘米的小正方形，可以用它去擺一擺、量一量，也可以知道長(zhǎng)方形的面積。

師：（出示《實(shí)驗(yàn)記錄單一》）同學(xué)們都有了自己的想法，那就開(kāi)始行動(dòng)吧！

（2）發(fā)散思考，交流分享。

師：同學(xué)們都有自己的收獲了嗎？來(lái)和大家分享一下吧。

生1：我是用小正方形去擺的。①號(hào)長(zhǎng)方形每排擺4 個(gè)，擺了3排，用了4 乘3 一共12 個(gè)1 平方厘米的小正方形，所以面積是12平方厘米；②號(hào)長(zhǎng)方形每排擺5個(gè)，擺了4 排，用了5 乘4 一共20個(gè)1 平方厘米的小正方形，所以面積是20 平方厘米。（如下圖）

師：還有不同的方法嗎？

生2：我先用尺量出兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再在邊上每1 厘米處點(diǎn)上標(biāo)記，用尺連線將長(zhǎng)方形分成1 平方厘米的小正方形，再用每排的個(gè)數(shù)乘排數(shù)就算出了兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積。（如下圖）

師：生2 用了分一分的方法，與生1 的方法有什么相同之處嗎？

生：我認(rèn)為生2 的方法其實(shí)也相當(dāng)于用1 平方厘米的小正方形擺滿了，再數(shù)一數(shù)、算一算的。

師：是呀，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，都是擺滿了再數(shù)數(shù)算算。還有誰(shuí)想與大家分享自己的想法？

生：我也是用小正方形去擺的，我覺(jué)得不需要擺滿，①號(hào)長(zhǎng)方形只要像這樣先擺一排4 個(gè)，再擺1 列就表示有這樣的3 排，4 乘3得到面積是12 平方厘米；②號(hào)長(zhǎng)方形每排擺5 個(gè)，再擺1 列就表示有這樣的4 排，5 乘4 得到面積是20 平方厘米。（如下圖）

師：在這些方法中你們比較欣賞哪一種呢？為什么？

生：我欣賞沒(méi)有擺滿的方法，根據(jù)擺的一排與一列的個(gè)數(shù)可以想象出長(zhǎng)方形擺滿的情況，所以這種方法巧妙而且花的時(shí)間少。

師：是呀，解決同樣問(wèn)題的方法也是有講究的。

（3）比較思考，引發(fā)猜想。

師：回顧研究長(zhǎng)方形面積的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，你們還有什么發(fā)現(xiàn)呢？

生：我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形中含有1 平方厘米的小正方形的個(gè)數(shù)就是它的面積。

師：對(duì)呀，長(zhǎng)方形含有面積單位的個(gè)數(shù)就是它的面積。

生：我還發(fā)現(xiàn)它們的面積是每排的個(gè)數(shù)乘排數(shù)。

生：我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬。

師：在課始“看圖口答”第三個(gè)圖形時(shí)大家也想到了這個(gè)方法，僅三個(gè)例子得到的方法一定正確嗎？

生：不一定，我們還要舉出更多的例子去驗(yàn)證。

師：確實(shí)由幾個(gè)例子得到的發(fā)現(xiàn)只能作為猜想，我們還要舉出更多的例子去驗(yàn)證。下面我們進(jìn)入第二個(gè)實(shí)驗(yàn)。

2.再次實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證推理。

（1）實(shí)驗(yàn)探究，嘗試驗(yàn)證。

師：（出示《實(shí)驗(yàn)記錄單二》）一般要舉幾個(gè)例子才能說(shuō)明問(wèn)題？

生：至少三個(gè)，也可以更多。

師：表格的下面可以根據(jù)需要繼續(xù)增加幾行。下面繼續(xù)你們的研究行動(dòng)吧！

實(shí)驗(yàn)記錄單二研究問(wèn)題：“長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬”這個(gè)猜想對(duì)嗎？實(shí)驗(yàn)材料：1 平方厘米的小正方形若干、直尺等。實(shí)驗(yàn)過(guò)程：1.擺一擺：用幾個(gè)1 平方厘米的小正方形擺出幾個(gè)不同的長(zhǎng)方形。2.寫(xiě)一寫(xiě)：把實(shí)驗(yàn)結(jié)果填寫(xiě)到實(shí)驗(yàn)記錄單中。長(zhǎng)/cm 寬/cm 正方形/個(gè) 面積/cm2第1 個(gè)長(zhǎng)方形第2 個(gè)長(zhǎng)方形第3 個(gè)長(zhǎng)方形實(shí)驗(yàn)結(jié)論：（ ）反例，我們的猜想是（ ）的。

（2）交流思辨，發(fā)現(xiàn)推理。

生：我擺了三個(gè)長(zhǎng)方形，第一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是……我發(fā)現(xiàn)每個(gè)長(zhǎng)方形所用小正方形的個(gè)數(shù)正好是長(zhǎng)方形的面積，也等于長(zhǎng)乘寬的積，所以我猜想“長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬”是正確的。（如下圖）

生：我用了畫(huà)圖分格子的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，先想好三個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是幾厘米，再畫(huà)一畫(huà)、分一分……也驗(yàn)證了我們的猜想是正確的。（如下圖）

生：我沒(méi)有擺滿，像上次一樣只擺了一排和一列，就想象出了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，同樣驗(yàn)證了我們的猜想是正確的。（如下圖）

師：同學(xué)們很會(huì)動(dòng)腦子，大多數(shù)用了簡(jiǎn)擺的方法去舉例。每個(gè)同學(xué)都至少舉了三個(gè)例子，合起來(lái)已經(jīng)有很多不同的例子了，例子還可以繼續(xù)舉下去嗎？

生：可以。

師：再舉出10 個(gè)、100 個(gè)、1000 個(gè)乃至更多的例子，就能說(shuō)明我們的猜想一定是正確的嗎？

生：不太確定。

師：大家可以舉出無(wú)數(shù)的例子，但還不能急于下結(jié)論，有時(shí)候還要尋找有沒(méi)有反例，如果一個(gè)反例也找不到就能下結(jié)論了。大家找找看，有反例嗎？

生：我們想到了比較特別的一種，就是擺一排的那種，每排不管是幾個(gè)，1 乘幾面積還是幾，仍然驗(yàn)證了我們的猜想，找不到反例。

師：為什么找不到反例呢？能結(jié)合剛才你們的研究過(guò)程來(lái)說(shuō)說(shuō)理由嗎？先自己想一想，再與小組同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。

生：不管擺多少個(gè)長(zhǎng)方形都可以發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方形含有小正方形的個(gè)數(shù)就是它的面積，而小正方形的個(gè)數(shù)等于每排的個(gè)數(shù)乘排數(shù)，每排的個(gè)數(shù)就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，排數(shù)就是長(zhǎng)方形的寬，所以長(zhǎng)方形的面積就等于長(zhǎng)乘寬。（相應(yīng)完善板書(shū)，如下圖）

師：現(xiàn)在我們可以認(rèn)為大家的猜想是正確的嗎？

生：可以。

師：如果用S 表示長(zhǎng)方形的面積，用a 和b 分別表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，公式怎么簡(jiǎn)寫(xiě)呢？

生：S=a×b。

（3）延伸拓展，整體建構(gòu)。

師：同學(xué)們動(dòng)手動(dòng)腦自己研究發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法，正方形的面積計(jì)算方法又是怎樣的？（課題補(bǔ)充：正方形）你能自己思考發(fā)現(xiàn)嗎？先自己想一想，再與同伴交流一下想法。

（學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流）

生：我認(rèn)為正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，因?yàn)檎叫问翘厥獾拈L(zhǎng)方形，當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等時(shí)，長(zhǎng)方形就變成了正方形，只要將公式中的長(zhǎng)方形改寫(xiě)成正方形，長(zhǎng)和寬改寫(xiě)成邊長(zhǎng)就可以了。

生：我同意他的想法，我們可以想象，如果用邊長(zhǎng)1 厘米的小正方形去擺，就擺出了每排的個(gè)數(shù)等于排數(shù)的特殊情況，所以正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。

師：同學(xué)們根據(jù)長(zhǎng)方形與正方形的關(guān)系推導(dǎo)出了正方形的面積計(jì)算公式，利用關(guān)系來(lái)推理也是很重要的本領(lǐng)，給自己鼓鼓掌！

師：如果用S 表示正方形的面積，用a 表示正方形的邊長(zhǎng)，公式又可以怎樣簡(jiǎn)寫(xiě)？

生：S=a×a。

三、回顧反思，內(nèi)化方法

師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)研究，回顧一下長(zhǎng)方形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的，正方形呢？

生：我們先通過(guò)幾個(gè)例子的研究發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法，由幾個(gè)特殊例子得到的發(fā)現(xiàn)不一定正確，只能作為猜想，我們又舉了更多例子去驗(yàn)證，并且找不到反例，最后得出結(jié)論。

生：我們還根據(jù)正方形與長(zhǎng)方形的關(guān)系，推出了正方形的面積計(jì)算公式。

師：是呀，在許多數(shù)學(xué)方法或規(guī)律的學(xué)習(xí)中，都要經(jīng)歷這樣的研究過(guò)程。

四、分層練習(xí)，拓展?jié)B透

師：同學(xué)們自己研究發(fā)現(xiàn)了公式，要求長(zhǎng)方形、正方形的面積需要什么條件？

1.看圖計(jì)算。

教材第67 頁(yè)“試一試”。

2.解決問(wèn)題。

教材第68 頁(yè)“想想做做”第1、2 題。

3.挑戰(zhàn)自我。

下圖中每個(gè)小正方形表示1平方厘米，你能算出兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積嗎？

4.文化滲透。

師：我們的祖先早就研究過(guò)長(zhǎng)方形的面積，方田術(shù)曰：廣從步數(shù)相乘得積步。這里的方田就是長(zhǎng)方形，廣是長(zhǎng)，從就是寬，也就是我們今天研究的：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。你們今天自己研究發(fā)現(xiàn)了這個(gè)方法，特別棒！

五、回顧反思，梳理內(nèi)化

師：同學(xué)們通過(guò)今天的學(xué)習(xí)有什么收獲？

師：同學(xué)們不僅知道并會(huì)運(yùn)用長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算公式，還知道這些公式是怎么研究發(fā)現(xiàn)的。相信大家?guī)е@樣的研究方法與科學(xué)態(tài)度，一定會(huì)發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)奧秘。