邱紹楊，任鴻翔，李海江

（大連海事大學(xué)航海動(dòng)態(tài)仿真和控制交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116026）

0 引 言

救生筏是海洋平臺(tái)和船舶救生的重要手段之一。救生筏操作簡(jiǎn)單、使用方便，在海洋平臺(tái)和船舶處于應(yīng)急狀態(tài)時(shí)，能夠快速釋放，供人員登乘并浮于水上，等待救援，救生筏一般通過(guò)救助艇的拖曳獲得救援。對(duì)于救生筏與救助艇在惡劣海況下拖曳性能研究有助于改進(jìn)相關(guān)救援行動(dòng)的決策。目前，國(guó)內(nèi)還未有關(guān)于此方面的研究，國(guó)外僅有Raman-Nair等[1]對(duì)此做了研究，文中采用小尺寸物體在波面受力模型求解艇和筏的受力[2-4]，將拖拽繩索看作彈性繩，未考慮波對(duì)拖纜的作用力，模型相對(duì)簡(jiǎn)單。

本文研究艇和筏在惡劣海況下的拖曳性能，波長(zhǎng)是艇筏尺寸的5 倍以上，波浪為斯托克斯二階波，利用Morison 方程計(jì)算波浪對(duì)艇和筏的力[5-7]，采用集中質(zhì)量法對(duì)拖拽繩索建模[8-9]，救生筏、救助艇以及繩索的質(zhì)量點(diǎn)構(gòu)成多體系統(tǒng)。由于物體的尺寸相對(duì)于波長(zhǎng)都很小，因此波的反射和散射可忽略不計(jì)，假設(shè)艇和筏垂直于波面的運(yùn)動(dòng)很小，可以忽略不計(jì)。最終，利用Kane 方法對(duì)救助艇、救生筏以及繩索建立多體動(dòng)力學(xué)模型[10-12]，最后對(duì)模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證和分析。

1 坐標(biāo)系

如圖1 所示，慣性坐標(biāo)系為oxyz，波在x軸的前進(jìn)速度為c，運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系o?x?y?z?在x軸的前進(jìn)速度為c,x?=x-ct,波面方程為z?=η(x?)，i1、i2、i3分別為三個(gè)軸的單位向量。

圖1 坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system

2 艇和筏的動(dòng)力學(xué)模型

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

物體k在o?x?y?z?中的坐標(biāo)為（qk，ηk）（k=1，2），廣義坐標(biāo)為q1，q2，廣義速度為ur=q?r（r=1，2），tk、nk為波面在點(diǎn)k處切向量和法向量，如圖2 所示。物體k在o?x?y?z?中的位置為（x?，y?，z?），在定坐標(biāo)系中的位置為

圖2 艇和筏的方位表示Fig.2 Orientation of boat and raft

?k為tk與i1的夾角，物體k的角速度和角加速度為

2.2 動(dòng)力學(xué)分析

3 拖纜的動(dòng)力學(xué)模型

拖纜利用集中質(zhì)量法建模，拖纜被質(zhì)點(diǎn)p0,p1,…,pn+1分成n+ 1 段Sk（k= 1,…,n+ 1），其中p0為物體1，pn+1為物體2。Sk上的方向向量為tk，其正交向量為hk，如圖3 所示。

圖3 拖纜模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of towline

3.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

3.2 動(dòng)力學(xué)分析

3.2.1 廣義慣性力

質(zhì)點(diǎn)pi的質(zhì)量mpi，其廣義慣性力為

4 系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程

5 結(jié)果與分析

本文以一個(gè)典型的16 人救生筏和救助艇的縮尺比為1:7 的模型為研究對(duì)象，救助艇模型質(zhì)量為7.454 kg，縱搖軸慣性矩為0.889 kg?m2，縱搖附加質(zhì)量系數(shù)為0.1，阻力系數(shù)為0.007，濕表面積為0.27 m2，推進(jìn)推力為7.498 N。救生筏模型質(zhì)量為3.852 kg，縱搖軸慣性矩為0.060 2 kg?m2，縱搖附加質(zhì)量系數(shù)為0.2，阻力系數(shù)為0.1，濕表面積為0.196 m2。拖纜直徑為0.95 mm，長(zhǎng)度為4.28 m，彈性模量為4.6 GPa，阻尼常數(shù)為50 N?s?m-1，附加質(zhì)量系數(shù)為0.5，質(zhì)點(diǎn)數(shù)量為5。

在三個(gè)不同波浪條件下，本文算法所得結(jié)果與參考文獻(xiàn)[1]算法結(jié)果和模型實(shí)驗(yàn)拖纜張力T的對(duì)比如圖4-6 所示，紅色線、藍(lán)色線和黑色線分別代表模型實(shí)驗(yàn)、本文和文獻(xiàn)[1]的結(jié)果。在前兩個(gè)波條件下（圖4～5），文獻(xiàn)[1]中所得拖纜張力峰值都會(huì)高于模型實(shí)驗(yàn)；特別是在第一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果中（圖4），文獻(xiàn)[1]中所得拖纜張力峰值與模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果差距最大，文獻(xiàn)[1]的拖纜張力峰值最大約為100 N，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果；本文所得拖纜張力峰值與模型實(shí)驗(yàn)較為接近。在第三個(gè)波條件下（圖6），三個(gè)結(jié)果的拖纜張力峰值基本吻合，文獻(xiàn)[1]的拖纜張力峰值偶爾會(huì)略高于本文和模型實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。三個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果對(duì)比表明：本文改進(jìn)的算法提高了拖纜張力的預(yù)報(bào)精度，特別是張力峰值的預(yù)報(bào)精度。

圖4 拖纜張力對(duì)比（波高0.188 m，波長(zhǎng)2.81 m，周期1.341 s）Fig.4 Comparison of towline tension s(wave height 0.188 m,wave length 2.81 m,period 1.341 s)

圖6 拖纜張力對(duì)比（波高0.456 m，波長(zhǎng)7.76 m，周期2.229 s）Fig.6 Comparison of towline tensions(wave height 0.456 m,wave length 7.76 m,period 2.229 s)

在波高1.3 m、波長(zhǎng)76.5 m 和周期7 s的條件下，利用本文算法計(jì)算了迎浪和順浪兩種工況的拖纜張力。救助艇質(zhì)量為2 621 kg，縱搖軸慣性矩為14 941 kg?m2，縱搖附加質(zhì)量系數(shù)為0.1，阻力系數(shù)為0.007，濕表面積為13.25 m2，推進(jìn)推力為2 kN。救生筏質(zhì)量為1321 kg，縱搖軸慣性矩為1021 kg?m2，縱搖附加質(zhì)量系數(shù)為0.2，阻力系數(shù)為0.1，濕表面積為9.60 m2。拖纜直徑為20 mm，長(zhǎng)度為30 m，彈性模量為4.6 GPa，阻尼常數(shù)為50 N?s?m-1，附加質(zhì)量系數(shù)為0.5，質(zhì)點(diǎn)數(shù)量為5。

圖5 拖纜張力對(duì)比（波高0.220 m，波長(zhǎng)3.70 m，周期1.540 s）Fig.5 Comparison of towline tensions(wave height 0.220 m,wave length 3.70 m,period 1.540 s)

圖7 為艇和筏頂浪、艇的推力為2 kN 時(shí)，本文與參考文獻(xiàn)[1]拖纜張力對(duì)比圖，藍(lán)色線和紅色線分別為本文和文獻(xiàn)[1]的結(jié)果，拖纜張力的峰值約為7 kN，文獻(xiàn)[1]的拖纜張力峰值會(huì)比本文的拖纜張力峰值略高，平均約為200 N。圖8 為艇和筏順浪、艇的推力為2 kN 時(shí)，本文與參考文獻(xiàn)[1]拖纜張力對(duì)比圖，藍(lán)色線和紅色線分別為本文和文獻(xiàn)[1]的結(jié)果，拖纜張力的峰值約為10 kN，文獻(xiàn)[1]的拖纜張力峰值會(huì)比本文的拖纜張力峰值略低，平均約為300 N。結(jié)果表明：順浪工況拖纜張力的峰值明顯大于頂浪工況。

圖7 頂浪拖纜張力Fig.7 Towline tension in heading waves

圖8 順浪拖纜張力Fig.8 Towline tension in following waves

對(duì)于頂浪工況，當(dāng)拖纜長(zhǎng)度與波長(zhǎng)相等時(shí)，艇和筏相對(duì)于波基本上是同步的，即艇和筏同在波峰和波谷，拖纜上的張力明顯減小，張力在1 kN至3 kN之間震蕩，拖纜不會(huì)松弛，如圖9所示。通過(guò)設(shè)置不同的拖纜長(zhǎng)度，分析拖纜長(zhǎng)度與波長(zhǎng)之間的關(guān)系對(duì)拖纜最大張力載荷Tm的影響，如圖10 所示。橫坐標(biāo)為拖纜長(zhǎng)度與波長(zhǎng)的比值rw，在艇的4種推力情況下，拖纜長(zhǎng)度與波長(zhǎng)的比值約為1時(shí)，拖纜最大張力載荷最低。結(jié)果表明：如果拖纜長(zhǎng)度與波長(zhǎng)相差在約15%以內(nèi)，則峰值張力顯著降低。

圖9 拖纜長(zhǎng)度與波長(zhǎng)相等時(shí)拖纜張力Fig.9 Towline tension with towline length equal to wavelength

圖10 拖纜長(zhǎng)度對(duì)最大張力的影響Fig.10 Effect of towline length on maximum tension

6 結(jié) 論

本文對(duì)救生筏與救助艇在波浪中的拖曳動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了分析，利用Morison方程計(jì)算了波浪對(duì)艇和筏的作用力；為考慮波對(duì)拖纜的影響，利用集中質(zhì)量法對(duì)拖纜進(jìn)行了離散，拖纜慣性力包括附加質(zhì)量項(xiàng)和流體慣性項(xiàng)；采用Kane方法對(duì)救生筏、救助艇以及繩索建立了多體動(dòng)力學(xué)方程。得到如下結(jié)論：

（1）將本文改進(jìn)算法與現(xiàn)有算法和模型實(shí)驗(yàn)對(duì)比，本文改進(jìn)算法提高了拖纜張力的預(yù)報(bào)精度，特別是張力峰值的預(yù)報(bào)精度；

（2）對(duì)頂浪和順浪兩種拖曳作業(yè)工況進(jìn)行了分析，頂浪情況拖纜張力的峰值小于順浪情況；

（3）當(dāng)拖纜長(zhǎng)度與波長(zhǎng)相等時(shí)，艇和筏相對(duì)于波是同步的，拖纜上的張力明顯減?。煌ㄟ^(guò)分析拖纜長(zhǎng)度與波長(zhǎng)之間關(guān)系對(duì)拖纜最大張力載荷的影響，得到拖纜長(zhǎng)度與波長(zhǎng)相差在約15%以內(nèi)時(shí)，峰值張力顯著降低，有助于救援時(shí)拖纜長(zhǎng)度的選擇。