潘兆利

摘? ?要：思維的嚴(yán)謹(jǐn)性是指在思考問題時有依據(jù)、有條理，做到環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S相當(dāng)重要，是高效學(xué)習(xí)與工作的保障。小學(xué)生處于思維發(fā)展初期，這是培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)思維的重要階段，我們應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的思維價值，從小培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維? ?嚴(yán)謹(jǐn)性? ?策略

精確性是數(shù)學(xué)的一大特征，其重要屬性就是邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性。數(shù)學(xué)推理應(yīng)嚴(yán)格、周密，數(shù)學(xué)結(jié)論要精練、準(zhǔn)確。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S是高效學(xué)習(xí)與工作的保障，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)小學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思維的重要平臺，筆者在此結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，談一談如何有效提升小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

一、 經(jīng)歷復(fù)雜體驗

體驗是一種親身經(jīng)歷，是在實踐中認(rèn)識事物的方式。人們往往認(rèn)為思維就是一種抽象的思考，與實踐、體驗毫無關(guān)系，其實不然。思維與體驗高度相關(guān)，體驗影響人的思維。體驗越豐富，則人的思維越發(fā)達(dá)。許多教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)生活化的情境，就是為了將生活與學(xué)習(xí)相聯(lián)系，將抽象的數(shù)學(xué)知識融入具體的生活場景，給學(xué)生創(chuàng)造體驗的機(jī)會，促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以設(shè)計富有層次性的實踐活動，讓學(xué)生經(jīng)歷復(fù)雜的體驗過程，以激發(fā)學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗證、推理、歸納等體驗活動，讓學(xué)生的思維變得更加嚴(yán)謹(jǐn)。例如，在教學(xué)“樹葉中的比”一課時，筆者設(shè)計了多層次的體驗活動：一是觀察活動，感知樹葉的美。學(xué)生拿出課前采集的樹葉，從美學(xué)角度進(jìn)行觀察，欣賞樹葉的美;二是比較活動，學(xué)會數(shù)學(xué)思考。學(xué)生將樹葉分類比較，從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)樹葉存在形狀、大小等方面的不同;三是測量活動，在實踐中尋找規(guī)律。測量樹葉的長和寬，計算長與寬的比值，分析計算結(jié)果，進(jìn)一步比較異同。經(jīng)過對照，學(xué)生推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)如下幾種規(guī)律：同一種樹葉，長與寬的比值都比較接近;長與寬的比值越大，樹葉就越長;比值接近的不同樹葉，形狀也相似。隨著體驗活動難度的增加，學(xué)生的思維也越發(fā)嚴(yán)謹(jǐn)，推理越發(fā)具有條理性與邏輯性。

二、 在錯誤中不斷進(jìn)步

失敗的教訓(xùn)可以變?yōu)槌晒Φ慕?jīng)驗，錯誤的種子也會開出美麗的花朵。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生難免會犯錯誤，然而這些錯誤會讓他們不斷吸取教訓(xùn)，幫助他們走出迷茫。思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娜瞬粌H知其然，而且知其所以然，不但會判斷對錯，而且能發(fā)現(xiàn)錯誤，糾正錯誤。比較是認(rèn)識事物的一種方法，將錯誤與正確加以比較，既有助于學(xué)生更好地認(rèn)識事物，也有助于促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以多設(shè)計一些有陷阱的題目，故意讓學(xué)生犯錯，以增長學(xué)生的智慧，提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。教師還可以多設(shè)計一些辨析題，組織學(xué)生進(jìn)行判斷，引導(dǎo)學(xué)生用嚴(yán)密的邏輯推理進(jìn)行剖析。糾正邏輯上的錯誤，可以促使學(xué)生的思維變得更加嚴(yán)謹(jǐn)。例如，筆者給學(xué)生設(shè)計過這樣一道題：“河里有24只鵝，鴨游走8只后就和鵝一樣多，河里原來鴨和鵝一共有多少只？”在解決這道題時，許多學(xué)生根據(jù)“游走8只”，認(rèn)為“24-8=16（只）”就是鴨的只數(shù)。其實這里就是一個陷阱，學(xué)生如果思維不嚴(yán)謹(jǐn)，就容易出錯。于是，筆者引導(dǎo)學(xué)生一起分析錯因，探尋正確的解答方法：抓住關(guān)鍵點“鴨游走8只后就和鵝一樣多”，可知“鴨比鵝多8只”，因此鴨有24+8=32（只），鴨和鵝一共有：32+24=56（只）。解題的關(guān)鍵在于認(rèn)清鴨和鵝誰的只數(shù)多，在比較分析中，學(xué)生的思路更加清晰，頭腦更加靈活，思維更加嚴(yán)謹(jǐn)。在下一次遇到該類型的題目時，學(xué)生在審題中一定會更加謹(jǐn)慎，不再犯同類錯誤。

三、 鏈?zhǔn)絾栴}引發(fā)思考

多數(shù)小學(xué)生的思維缺乏邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性，他們在思考問題時往往采用碎片式的思維方式，思考不夠細(xì)致周全，不容易形成完整的思維鏈條，這就需要教師加以指導(dǎo)和訓(xùn)練。數(shù)學(xué)是思維的體操，問題是思維的種子，好的問題有助于激發(fā)學(xué)生的思考。在教學(xué)中，教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考，能夠使得思維訓(xùn)練更具有目的性和實效性。

不同的問題可以訓(xùn)練不同的思維品質(zhì)。例如，開放性問題有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，鏈?zhǔn)絾栴}有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。鏈?zhǔn)絾栴}是由幾個緊密關(guān)聯(lián)的問題構(gòu)成的問題組，這些問題相輔相成，層次分明，可以引領(lǐng)學(xué)生循序漸進(jìn)地思考，引導(dǎo)學(xué)生由點到線地發(fā)展思維，從而使學(xué)生的思考更加井然有序，思維體系更加周密完整。例如，在“解決問題的策略——一一列舉”一課中，筆者出示了例題后，依次向?qū)W生提出了如下幾個問題：1.你是怎樣理解“王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃”這個信息的？（長方形周長22米）2.既然周長22米是固定的，又何來怎樣圍面積最大之問？（長方形周長不變，長和寬可以改變，面積也隨之改變）3.請列舉出所有不同的圍法，其中哪一種圍法的面積最大？4.為確保不重復(fù)、不遺留，可以怎樣列舉？以上四個問題引導(dǎo)學(xué)生有序而深入地思考，在緊湊的問題鏈的引導(dǎo)下，學(xué)生既經(jīng)歷了用列舉法解決問題的過程，體會到策略的價值，又學(xué)會了嚴(yán)謹(jǐn)思考，提高了自己的思維能力。

四、 借用思維導(dǎo)圖

在思維訓(xùn)練中，教師最大的障礙是很難掌握學(xué)生的思維狀況，這就為思維訓(xùn)練帶來困難。如果教師可以摸清學(xué)生的思維軌跡，掌握學(xué)生的思維動態(tài)，就可以取得事半功倍的教學(xué)效果。思維可視化是思維訓(xùn)練中的關(guān)鍵，也是提高思維訓(xùn)練效率的重要途徑。

思維導(dǎo)圖是一種圖形思維工具，它具有圖文并茂的特點，同時具有放射性思維的屬性，能夠把各級主題之間的隸屬關(guān)系用層級圖清晰地展現(xiàn)出來。思維導(dǎo)圖使學(xué)生的思維可視化，有助于教師掌握學(xué)生的思維狀況，調(diào)整思維訓(xùn)練的進(jìn)程與策略。思維導(dǎo)圖有利于推動學(xué)生思維能力的發(fā)展，尤其有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者注重教學(xué)生畫思維導(dǎo)圖，促使學(xué)生用圖表說話，訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，取得了較好的教學(xué)效果。例如，在教學(xué)了“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識”后，為了幫助學(xué)生更好地理解負(fù)數(shù)的含義，梳理和掌握負(fù)數(shù)的知識點，筆者帶領(lǐng)學(xué)生一起繪制思維導(dǎo)圖。筆者著重教給學(xué)生樹狀圖與括號圖的畫法，以“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識”為主題，將“氣溫”“海拔”“盈虧”“方向”“數(shù)軸”等知識點歸納其中。有了這兩種思維導(dǎo)圖，學(xué)生的思維過程便清晰地展現(xiàn)出來，讓人一目了然。

五、 自我反思

自我反思與自我批評，可以使人不斷進(jìn)步，進(jìn)入更高的境界。自我反思不僅可以修煉品德、完善人格，而且可以促使人總結(jié)提煉，積淀經(jīng)驗。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要反思，反思可以讓學(xué)生的思維更加嚴(yán)謹(jǐn)。學(xué)生通過自我反思，可以梳理自己的思路，審視自己的邏輯，查漏補(bǔ)缺，尋找成敗原因，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，讓今后的思考更加科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)，以提高解決問題的效率。筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常組織學(xué)生進(jìn)行反思，要求學(xué)生在數(shù)學(xué)探究過程中，或在課堂結(jié)束前，或在每天做完事之后，把學(xué)習(xí)過程像放電影一樣在腦海中回放一下，反思解決問題的方案，梳理學(xué)習(xí)的過程，想一想有沒有需要改進(jìn)的地方，從而使自己的思維在反思中得到升華。

六、 學(xué)會活學(xué)活用

“學(xué)而時習(xí)之，不亦說乎?！睂W(xué)習(xí)需要復(fù)習(xí)鞏固，需要實踐應(yīng)用。同樣，對思維嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)，需要學(xué)生學(xué)以致用、復(fù)習(xí)鞏固，在充分的運用中不斷提升。活學(xué)活用能夠助力學(xué)生發(fā)展思維，提高他們思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、開闊性，使他們跳出封閉的思維，打破常規(guī)思維，學(xué)會舉一反三。

練習(xí)是數(shù)學(xué)課堂必不可少的環(huán)節(jié)，為了有效訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師要優(yōu)化練習(xí)的內(nèi)容與形式，提高數(shù)學(xué)習(xí)題的思維含金量。例如，在教學(xué)“用數(shù)對確定位置”一課時，筆者采取情境化的練習(xí)模式，通過變化情境，開闊學(xué)生的視野，打通學(xué)生的思維。同時，筆者通過“勇攀高峰”活動，提高練習(xí)的趣味性與挑戰(zhàn)性，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展，提升學(xué)生思維應(yīng)用的廣度與深度，從而促使學(xué)生達(dá)到一個新的高度。

總之，小學(xué)生處于思維發(fā)展的初期階段，教師要立足小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的思維價值，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，為學(xué)生未來的發(fā)展奠定基石。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳汝萍.讀懂兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知上的障礙[J].教學(xué)與管理，2019（5）：28-30.

[2]朱俊華.小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的單元整體設(shè)計[J].教學(xué)與管理，2020（35）：55-57.◆（作者單位：江蘇省連云港市門河小學(xué)）

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