洪淑青

數(shù)學(xué)概念是揭示物質(zhì)的本質(zhì)、屬性與共同特征，具有抽象性、復(fù)雜性、嚴(yán)密性，并蘊(yùn)含著豐富的內(nèi)涵，因此概念教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要地位。如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，將單調(diào)的數(shù)學(xué)概念情境化、生動(dòng)化，變得易于探究，使學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)、敢于探究、易于接受，這便成為筆者思考的問(wèn)題。對(duì)此，筆者進(jìn)行了一系列的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，探索出三“多”教學(xué)模式，即多元表征、多樣整合、多育并舉，指向概念形成。本文以人教版三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)面積”一課為例，探討如何運(yùn)用三“多”教學(xué)模式，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)概念，讓概念形成過(guò)程看得見(jiàn)，讓學(xué)生的學(xué)扎實(shí)且有效。

一、多元表征，抽象概念

所謂表征，特指信息在人們心理活動(dòng)中的表現(xiàn)和記載方式。數(shù)學(xué)多元表征是指教師引導(dǎo)學(xué)生從不同視角對(duì)數(shù)學(xué)概念、規(guī)律以及解決問(wèn)題的策略等內(nèi)容以多樣的方式進(jìn)行表征，從而促使數(shù)學(xué)概念的理解自然發(fā)生。

（一）數(shù)學(xué)多元表征的類型

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表征形式有：情境表征、語(yǔ)言表征、操作表征、符號(hào)表征、圖形表征，將它們有機(jī)融合，相輔相成，有利于學(xué)生構(gòu)建良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有效加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，讓數(shù)學(xué)概念形成過(guò)程“看得見(jiàn)”。

（二）基于多元表征的概念教學(xué)策略

1. 利用情境表征建立表象。

概念如何引入，直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握。小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是由具體到抽象，因此他們對(duì)具象的實(shí)物和圖片或者教師所創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境充滿好奇心。教師基于兒童視角創(chuàng)設(shè)有趣的情境表征，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生初步感知，建立概念表象，引導(dǎo)學(xué)生深度參與到探究活動(dòng)中。

例如，本課筆者創(chuàng)設(shè)了宇航員探索外星球的情境，利用課件出示外星球地圖，并分成大小不同的多個(gè)板塊。學(xué)生以角色扮演的形式展開(kāi)對(duì)抗賽，激發(fā)他們的競(jìng)爭(zhēng)心理和學(xué)習(xí)興趣。結(jié)合情境，筆者拋出問(wèn)題：“要想開(kāi)發(fā)的地盤大，你想最先開(kāi)發(fā)幾號(hào)板塊？”學(xué)生本身對(duì)面的大小就有感知，能夠順勢(shì)提出比較的是示意圖中板塊面的大小，由此引出“面積”，初步建立概念表象。筆者緊接著揭示本課主題，并提出要研究“面積”的哪些知識(shí)，通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)向，明確研究目標(biāo)。

2. 結(jié)合語(yǔ)言表征抽象概念。

語(yǔ)言是思維的外殼，所謂語(yǔ)言表征，就是運(yùn)用日常用語(yǔ)、數(shù)學(xué)語(yǔ)言或?qū)Ｓ忻~對(duì)概念的特征加以呈現(xiàn)。學(xué)生學(xué)習(xí)概念時(shí)易出現(xiàn)只記表象不知本質(zhì)的情形。因此，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別概念的外在特征，還要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念在大腦中形成規(guī)范語(yǔ)言表征的過(guò)程。

語(yǔ)言表征往往建立在情境表征的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)盡量多地提供概念的實(shí)物樣例，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作積累對(duì)數(shù)學(xué)概念的感性經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷用自己的日常語(yǔ)言表達(dá)概念到用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述所學(xué)概念的過(guò)程，進(jìn)一步抽象出數(shù)學(xué)概念。

在引出“面積”一詞后，筆者不急于給出概念定義，而是讓學(xué)生找一找身邊的物體有沒(méi)有面。學(xué)生通過(guò)摸一摸課本、課桌等物體，感受物體的表面。筆者追問(wèn)學(xué)生：“說(shuō)了這么多的‘面’，你對(duì)‘面’有什么體會(huì)？”學(xué)生的反饋多種多樣：滑，平，有大有小等。筆者順勢(shì)引出：物體都有表面而且大小各不相同，有的大，有的小。在不斷嘗試交流中進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生歸納出：物體表面的大小，就是它的面積。此時(shí)，學(xué)生對(duì)物體表面的面積的認(rèn)知大多停留在平面的層次，對(duì)曲面的面積概念很模糊。為了強(qiáng)化理解，筆者又提供了橘子、球、圓柱體等帶曲面的實(shí)物，讓學(xué)生邊摸邊用語(yǔ)言表達(dá)，進(jìn)一步對(duì)面積建立明晰的表象。此環(huán)節(jié)學(xué)生進(jìn)一步深化了對(duì)面積概念的理解，也為后續(xù)立體圖形的表面積的學(xué)習(xí)做好知識(shí)儲(chǔ)備。

3. 借助操作表征加深概念。

學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，在概念教學(xué)中，以學(xué)生為主體，設(shè)計(jì)出合理有效的動(dòng)手操作活動(dòng)，借助活動(dòng)中形成的操作表征，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，能把單調(diào)的常規(guī)教學(xué)變成豐富多彩的研究課。當(dāng)然，操作表征不是單純操作行為的簡(jiǎn)單呈現(xiàn)，還需反映學(xué)生在操作活動(dòng)中的思考、想象、推理、總結(jié)等行為。

在探索“用正方形作面積單位最合適”的環(huán)節(jié)中，筆者重視動(dòng)手操作活動(dòng)，繼續(xù)借助探索外星球的學(xué)習(xí)情境，先讓學(xué)生經(jīng)歷用觀察法、重疊法等判斷板塊面積大小的過(guò)程;再設(shè)置因發(fā)生地殼運(yùn)動(dòng)，板塊外形發(fā)生變化導(dǎo)致無(wú)法用重疊法移動(dòng)板塊判斷面積大小的問(wèn)題，從而引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，提出用小面積測(cè)量大面積的方法。此時(shí)，筆者讓學(xué)生分組展開(kāi)合作學(xué)習(xí)，并為他們提供了三角形、圓形、正方形等外形的學(xué)習(xí)材料，小組成員在選、鋪、擺、數(shù)的操作過(guò)程中形成了“密鋪法”，感受用正方形作面積單位的合理性。學(xué)生在上述活動(dòng)中獲得了操作表征，形成了初步的度量意識(shí)。

二、多樣整合，理解概念

現(xiàn)代信息技術(shù)與學(xué)科知識(shí)的多樣整合，有助于學(xué)生強(qiáng)化對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念的理解。信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在能為我們提供豐富的素材，能夠?qū)崿F(xiàn)生動(dòng)形象的教學(xué)情境，能夠創(chuàng)設(shè)多樣化的互動(dòng)環(huán)節(jié)?；诂F(xiàn)代信息技術(shù)開(kāi)發(fā)的學(xué)習(xí)平臺(tái)，擁有著強(qiáng)大的信息處理能力，相較于傳統(tǒng)的教學(xué)形式，更直觀、立體，且更具動(dòng)態(tài)，有助于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解。如“人民幣的認(rèn)識(shí)”一課，借微課視頻導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”一課，運(yùn)用多媒體課件動(dòng)態(tài)演示長(zhǎng)方體面和棱的移動(dòng)、拼合等一系列變化;“植樹(shù)問(wèn)題”一課，巧設(shè)可動(dòng)手操作的小程序，助力學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

為了加強(qiáng)學(xué)生的操作感知，進(jìn)一步地理解面積概念，筆者設(shè)計(jì)了“小小粉刷匠”環(huán)節(jié)。讓學(xué)生使用課件操作，利用“油漆桶”給屏幕上的圖形涂色，在遇到不封閉的圖形時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)油漆“溢”出來(lái)了，自然而然引出“圍成的封閉平面圖形才有面積”的認(rèn)知。在探究面積守恒的練習(xí)中，筆者在課件中設(shè)計(jì)可移動(dòng)的小正方形，讓學(xué)生通過(guò)復(fù)制、拼接等操作，感悟即使改變了圖形的外形，只要其中的小正方形的數(shù)量不變，面積便是一樣的。信息技術(shù)與學(xué)科知識(shí)的多樣整合，讓展示更為直觀，更具對(duì)比性。

三、多育并舉，延伸概念

立德樹(shù)人是教育的根本任務(wù)，我們要培養(yǎng)的是德智體美勞全面發(fā)展的人。因此，我們要善于挖掘教材中的育人價(jià)值點(diǎn)，延伸概念。課前重視情境創(chuàng)設(shè)，如在“小數(shù)除法”一課中制作中國(guó)結(jié)，滲透勞動(dòng)教育;課中善于運(yùn)用素材，如“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”一課，用復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖展示近年來(lái)中國(guó)高速鐵路里程與其他各國(guó)高速鐵路里程數(shù)據(jù)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)滲透德育;課后拓展數(shù)學(xué)閱讀，重視教材中“你知道嗎？”板塊的知識(shí)，如黃金比例的應(yīng)用，感受美育，從而真正做到五育融合，立德樹(shù)人。

在挖掘本課育人價(jià)值點(diǎn)時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)爭(zhēng)當(dāng)“小小設(shè)計(jì)師”的活動(dòng)——在方格紙中設(shè)計(jì)出自己喜歡的圖形，使它們的面積都等于20個(gè)小方格的面積。從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)作熱情，滲透美育教育;在拓展練習(xí)中播放微課視頻，介紹祖國(guó)的地理知識(shí)，再比較不同省份面積的大小，滲透德育教育。將面積的概念進(jìn)行延伸運(yùn)用，多育并舉，實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人的教育任務(wù)。

總之，通過(guò)三“多”教學(xué)模式，教師能夠多維度、多層次、多視角展開(kāi)教學(xué)，讓數(shù)學(xué)概念形成過(guò)程“看得見(jiàn)”，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的科學(xué)建構(gòu)。

（作者單位：福建省廈門市翔安區(qū)馬巷中心小學(xué)）

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