焦艷平

探究性學(xué)習(xí)擁有開放性的特點(diǎn),與傳統(tǒng)教學(xué)相比較而言更具包容性,能夠幫助教師走出填鴨式教學(xué)的誤區(qū),可以為學(xué)生提供更加廣闊的探索空間。尤其對高中數(shù)學(xué)而言,其知識內(nèi)容更加豐富,學(xué)生無法憑借教師灌輸式的教學(xué)學(xué)好高中數(shù)學(xué),需要學(xué)生對數(shù)學(xué)進(jìn)行獨(dú)立思考,獨(dú)立分析數(shù)學(xué)問題。因此,教師要積極探究如何在教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生開展探究性學(xué)習(xí)。

一、加強(qiáng)問題引導(dǎo),設(shè)置數(shù)學(xué)情境

探究式學(xué)習(xí)能夠更好地激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時,學(xué)生要從傳統(tǒng)的“接受式學(xué)習(xí)”向“探究式學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)變。由于探究式學(xué)習(xí)需要圍繞具體問題展開,對學(xué)生的問題意識有較高的要求,需要學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)知識中找出有價值的數(shù)學(xué)問題。因此,如何引導(dǎo)學(xué)生提出問題成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師關(guān)注的地方。教師應(yīng)當(dāng)積極創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。例如,在教學(xué)“等差數(shù)列的前項和”時,教師可以以泰姬陵為情境,泰姬陵于17 世紀(jì)建造,是皇帝為紀(jì)念愛妃建造的宏偉建筑,其建筑主體十分奪目,陵寢中使用大量寶石鑲飾,圖案非常細(xì)致,傳說在其陵寢中有一個用大小相同的寶石鑲嵌構(gòu)成了100 層的三角形圖案,非常奢華。在此情境下,教師可以先提出以下問題:“同學(xué)們,你們知道要構(gòu)成這個圖案總共需要使用多少寶石嗎?”引導(dǎo)學(xué)生計算1+3+…+100,接著教師深化情境,提出從第一層到第99 層一共需要使用多少寶石,引導(dǎo)學(xué)生計算1+2+3+…+99,接著教師將提問的主動權(quán)交給學(xué)生,讓學(xué)生聯(lián)系本節(jié)課程的知識點(diǎn),計算第一層到第n層需要使用的寶石數(shù)量,再全面引入等差數(shù)列的知識點(diǎn),帶領(lǐng)學(xué)生探究等差數(shù)列{an} 如何求a1+a2+…+an。通過問題情境的層層遞進(jìn),逐漸增加問題探究的難度,使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣越來越高,逐步引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。[1]

二、豐富教學(xué)形式,提升數(shù)學(xué)趣味

要想提高學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的能力,需要教師豐富課堂教學(xué),提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。教師可以采用合作教學(xué)、對話教學(xué)、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)等方式豐富高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形式。

例如,在學(xué)習(xí)“圓與圓的位置關(guān)系”時,教師可以將學(xué)生分為四組,讓其以畫圖的形式探究圓與圓之間可能存在的位置關(guān)系,最后選擇一位小組代表匯報討論結(jié)果,并將結(jié)果在黑板上舉例說明,最后通過四個小組的答案組合,讓學(xué)生自己總結(jié)出圓與圓之間的位置關(guān)系共有相離、相交、相切、內(nèi)含、同心圓五種,此時教師可以提升問題難度,給出兩個圓的半徑,并告知其圓心距離,讓學(xué)生依舊以小組為單位進(jìn)行圓的位置關(guān)系的討論,并在三分鐘后進(jìn)行小組搶答。[2]合作性的研究能夠簡化學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的難度,也能夠讓學(xué)生在小組合作中找到探究數(shù)學(xué)的樂趣。

除了小組合作學(xué)習(xí)之外,教師還可以應(yīng)用對話教學(xué)的方式。對話教學(xué)更加注重課堂上教師與學(xué)生之間的語言交流,強(qiáng)調(diào)學(xué)生在課堂中的主體地位。通過對話,引導(dǎo)學(xué)生在課堂上進(jìn)行更好的思維表達(dá),促進(jìn)師生之間良好關(guān)系的形成。要想充分發(fā)揮對話教學(xué)的效果,要巧妙地選擇話題引入數(shù)學(xué)知識點(diǎn),還要注意對話環(huán)境的構(gòu)建。一般來說,最能吸引學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的對話環(huán)境就是充滿懸念的環(huán)境。在運(yùn)用對話拉近教師與學(xué)生之間的距離時,還要注意對話的方法。[3]通常來說,要想取得較好的對話效果,需要在對話的過程中多使用疑問的語氣,避免使用陳述的語句,例如,“有同學(xué)知道今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是什么嗎?”引出學(xué)生的回答,完成一個簡短的小對話,而“今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是等差數(shù)列”既不能夠設(shè)置課堂懸念,學(xué)生又難以接下這個話題,課堂的氣氛會變得沉悶。除此之外,還需要在對話中加入引導(dǎo)性的思考,既能夠帶動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,又能調(diào)動課堂氣氛。而直接讓學(xué)生回答問題的答案,例如:“這個答案是錯的,你來說一說正確答案是什么。”這樣既失去了與學(xué)生對話的機(jī)會,又讓學(xué)生感覺到一定的壓迫感,學(xué)生在回答的過程中難免會覺得課堂的無趣,使課堂變得生硬緊張。對話教學(xué)的主要目的是引導(dǎo)學(xué)生思考,鼓勵學(xué)生發(fā)言,提高學(xué)生的課堂存在感,通過問答的形式調(diào)動課堂活躍氣氛。但是對話教學(xué)也要講究對話的方法,如果教師一味端著高高在上的態(tài)度與學(xué)生進(jìn)行對話,則會適得其反。

在信息化高速發(fā)展的情況下,教師還可以積極應(yīng)用翻轉(zhuǎn)課堂提升課堂教學(xué)的趣味性。此類教學(xué)方式調(diào)整了課內(nèi)外時間,使學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上擁有更大的主動權(quán),教師不再依靠課堂上的時間進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的傳授,而是在課前或課后讓學(xué)生完成自主學(xué)習(xí),課堂上主要進(jìn)行引導(dǎo)教學(xué),讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)。對于具有一定難度的數(shù)學(xué)課程而言,翻轉(zhuǎn)課堂能夠充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,課堂教學(xué)氛圍的改變能夠為學(xué)生營造富有創(chuàng)造力的學(xué)習(xí)環(huán)境。同時,教師為學(xué)生提供的豐富的學(xué)習(xí)資源能夠拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)視野,使數(shù)學(xué)不再是單純理論的堆積,而成為一門極具探究性的課程。

三、聯(lián)系生活實(shí)際,拓展數(shù)學(xué)實(shí)踐

在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時,為了調(diào)動學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的積極性,教師要將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來,拓展數(shù)學(xué)實(shí)踐。高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)僅傳授理論知識難以提高學(xué)生探究數(shù)學(xué)的水平,更需要教師在數(shù)學(xué)課堂上把數(shù)學(xué)知識和日常生活聯(lián)系起來,只有在學(xué)生的日常生活中體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識,才能夠讓學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的印象,提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,自主展開探究性學(xué)習(xí)。例如,僅從邏輯的角度驗證組合數(shù)學(xué)公式,學(xué)生會感覺較為枯燥,在該基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用此類公式解決生活中的實(shí)際問題,如值日的分派方法、買到次品的可能性等問題后,將會加深學(xué)生對抽象公式的理解,同時激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的探究熱情。還可以通過生活化的問題讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識存在于每個人身邊,例如,探究易拉罐用料最省的問題,讓學(xué)生自主探究當(dāng)易拉罐的高和直徑達(dá)到什么臨界值時其用料最省,計算出答案后,再與現(xiàn)實(shí)生活中的易拉罐對比,發(fā)現(xiàn)計算出的結(jié)論并不符合現(xiàn)實(shí)中的數(shù)據(jù),此時再引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注易拉罐厚度的問題。在探究易拉罐的基礎(chǔ)上,教師還可以引導(dǎo)學(xué)生探究其他與生活相關(guān)的容器,在其中穿插幾何、體積、比例等數(shù)學(xué)知識,通過此類多層次的探究,能夠讓學(xué)生清晰地認(rèn)識到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系,進(jìn)而幫助學(xué)生在生活中拓展數(shù)學(xué)實(shí)踐,加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的探究欲望。[4]

四、創(chuàng)新教學(xué)方法,加深學(xué)習(xí)深度

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時要注意創(chuàng)新教學(xué)方法,幫助學(xué)生加深學(xué)習(xí)的深度。例如,可以應(yīng)用DELC 教學(xué)方法,DELC 是Deeper Learning Cycle 的簡稱,其被稱為“深度學(xué)習(xí)路線”,該概念于2010 年提出,能夠幫助高中學(xué)生更好更快地理解數(shù)學(xué)概念,其主要分為七大步驟:明確設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)與設(shè)計課程;對課程進(jìn)行預(yù)評估;構(gòu)建積極學(xué)習(xí);將之前的知識進(jìn)行預(yù)備與激活;重新獲取新知識;對知識進(jìn)行深度加工;對學(xué)習(xí)成果進(jìn)行評價。此類學(xué)習(xí)設(shè)計路線具有較強(qiáng)的操作性,便于掌握。教師可以將DELC 設(shè)計簡化為四大步驟:預(yù)評估、激活原有知識、獲取并深度加工知識、對學(xué)習(xí)進(jìn)行評價反思,其又被分為四大階段:準(zhǔn)備階段、導(dǎo)入階段、主體階段、評價階段。在預(yù)評估中,要對高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行把握,這是教學(xué)設(shè)計的出發(fā)點(diǎn)。還要對教材等教學(xué)資源進(jìn)行掌握,教材是教學(xué)設(shè)計最重要的參考資料,通過對教材的分析能夠判斷教學(xué)的重點(diǎn)。除此之外,還應(yīng)當(dāng)對學(xué)情進(jìn)行分析,判斷教學(xué)中的難點(diǎn),準(zhǔn)確構(gòu)建教學(xué)目標(biāo)。以上工作都屬于準(zhǔn)備階段。在激活原有知識時,可以采取列舉生活實(shí)踐或者利用已有的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的方法,還可以與原有的知識建立聯(lián)系,達(dá)到激活的目的。[5]激活原有知識的目的一般為引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念認(rèn)知的沖突以引導(dǎo)其獲取新知識。在獲取新知識并對其進(jìn)行深度加工時,可以創(chuàng)建問題的情境,并對相關(guān)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深度加工,創(chuàng)建問題情境的主要目的是引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)興趣,使其具備探究欲望,具備協(xié)作意識。創(chuàng)設(shè)問題情境與激活原有知識同屬于導(dǎo)入環(huán)節(jié)。加工的方法分為四種,分別是選擇性覺知、分析與整合、同化及遷移與應(yīng)用。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)完全符合學(xué)習(xí)加工方法,具備由淺入深的特點(diǎn),教師通過排除其他影響因素的方法強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn),引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的思考,加深對數(shù)學(xué)概念的理解,并實(shí)現(xiàn)知識的同化,構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的知識體系。深度學(xué)習(xí)構(gòu)建數(shù)學(xué)概念還要把數(shù)學(xué)概念有效應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中,引導(dǎo)學(xué)生利用掌握的數(shù)學(xué)概念解決生活中的實(shí)際問題,在重復(fù)遷移應(yīng)用的過程中,學(xué)生解決問題的能力不斷提高,反過來更能提升學(xué)生探究數(shù)學(xué)的欲望。對數(shù)學(xué)概念的深度加工為DELC 的主體階段,完成主體教學(xué)后,還需要進(jìn)行評價與反思工作。評價與反思分為自我評價、學(xué)生互評及教師評價三種。導(dǎo)入階段、主體階段與評價階段都可以營造探究式學(xué)習(xí)的氛圍。

五、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣

數(shù)學(xué)建模不僅可以幫助學(xué)生培養(yǎng)開放性學(xué)習(xí)思維,為深入探究數(shù)學(xué)知識打下基礎(chǔ),更能幫助學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí),更快地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)節(jié)奏。在引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型之前,教師要做好充分的教學(xué)準(zhǔn)備,挑選既有數(shù)學(xué)意義又普遍存在于現(xiàn)實(shí)生活中的問題進(jìn)行預(yù)設(shè)。預(yù)設(shè)問題的方向可以選取各種沖突,例如,新舊知識、新舊觀念、新舊方法、生活經(jīng)驗等。在預(yù)設(shè)問題時,需要注意三個要點(diǎn):一是要注意問題的典型性。要提出生活中的典型問題,此類問題能夠讓學(xué)生迅速理解,數(shù)學(xué)思維能力較強(qiáng)的學(xué)生還可以做到舉一反三;二是要注意問題的實(shí)踐性。教師所預(yù)設(shè)的問題要與學(xué)生在日常生活中輕而易舉接觸到的真實(shí)問題相符合,只有與自身實(shí)際相關(guān),才能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的興趣,讓學(xué)生觀察、猜測、思考、解決這些問題,也能切實(shí)提高其發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的探究能力;三是要注意預(yù)設(shè)問題的主體性。學(xué)生是數(shù)學(xué)建模主要的參與者,在教學(xué)過程中教師要時刻關(guān)注學(xué)生的參與度,只有讓學(xué)生參與問題的預(yù)設(shè),才能選出其最感興趣的問題,充分激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣,促進(jìn)其主動探索問題、解決問題。問題預(yù)設(shè)完成之后還需要進(jìn)行模型的構(gòu)建,模型的構(gòu)建需要注意以下三點(diǎn):一是漸進(jìn)性。高中的數(shù)學(xué)建模具有一定難度,要根據(jù)學(xué)生實(shí)際的數(shù)學(xué)水平逐步遞進(jìn),層層深入;二是合作性。對于高中生而言,雖然自主獨(dú)立思考非常重要,能夠增加思考的深度,但合作交流也同樣重要,在獨(dú)立思考后進(jìn)行小組交流,大家將各自的想法進(jìn)行總結(jié)提煉,從而開闊思想的廣度;三是合理性。在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時,不僅要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的合理性,還要對數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)演繹過程的嚴(yán)密性做出要求。數(shù)學(xué)的思維方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重大法寶,是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)能力的重要媒介,是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中強(qiáng)大的支柱。數(shù)學(xué)模型構(gòu)建所需要的思維方式與傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法大相徑庭,因此,要嚴(yán)格把控數(shù)學(xué)思維的合理性,盡量讓每個學(xué)生都能夠提出合理的假設(shè),合理進(jìn)行總結(jié)歸納。同時,在推演模型過程中要培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。成功構(gòu)建數(shù)學(xué)模型之后還要注意數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用,數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用主要包含數(shù)學(xué)本身的應(yīng)用即理論知識的練習(xí),以及數(shù)學(xué)之外的應(yīng)用即解決實(shí)際具體問題兩種。僅僅將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于課業(yè)中是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,高中生更應(yīng)該將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到數(shù)學(xué)之外的生活中,提高學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的興趣,在知識學(xué)習(xí)過程中獲得的能力是為生活服務(wù)的,因此,教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決具體問題,在解決問題時還要具體問題具體分析,根據(jù)不同的問題選擇不同的數(shù)學(xué)模型。