徐 贏

前言

2003 年,教育部印發(fā)了普通高中的課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿,十余年來對普通高中課程的改革實(shí)踐過程起到了有效的指導(dǎo)作用。這使我們對課程改革積累了豐富的經(jīng)驗(yàn),但隨著社會的進(jìn)步和科技的發(fā)展,實(shí)驗(yàn)稿也遇到了一些新的問題。2013 年,教育部啟動了普通高中課程修訂工作。

課程標(biāo)準(zhǔn)指出:“學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價(jià)值的集中體現(xiàn),是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn),是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的”。[1]

課程改革要落實(shí)到課堂上,數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)容包括抽象能力、數(shù)學(xué)建模、邏輯思維、想象能力、運(yùn)算能力和分析能力,都要落實(shí)進(jìn)教學(xué)內(nèi)容中,最終融匯到學(xué)生的實(shí)際能力上。為達(dá)到這一目標(biāo),一線教師作為課程改革的實(shí)際操作者和最終載體,必須使自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、教學(xué)能力與課程改革步伐始終保持一致,才能更有效地助力教學(xué)改革。因此,一線教師群體不僅要認(rèn)真研讀分析“新課標(biāo)”和新教材,將相關(guān)要求落實(shí)到自己的專業(yè)水平提升上來,還須進(jìn)一步推導(dǎo)和開發(fā)新教法,在課堂上將知識傳遞和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)兩項(xiàng)工作同步推行,使學(xué)生能夠深入地學(xué)習(xí)和掌握國家、社會所要求的、所必須的抽象能力、數(shù)學(xué)建模、邏輯思維、想象能力、運(yùn)算能力、分析能力、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、基本能力、基本經(jīng)驗(yàn),提高學(xué)生從理性思維邏輯思考的角度發(fā)現(xiàn)問題、整理總結(jié)、分析對比、解決問題的能力。

數(shù)學(xué)學(xué)科是大部分高中生心中的“天塹學(xué)科”,甚至有學(xué)生視數(shù)學(xué)學(xué)科如羊遇虎,躲避數(shù)學(xué)老師如鼠見貓。數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)從一項(xiàng)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí),變成了攀登一座高不可攀的險(xiǎn)峰。怎么做才能讓數(shù)學(xué)從曲高和寡變成喜聞樂見,讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不再那么艱澀?現(xiàn)代心理學(xué)研究結(jié)論說明:學(xué)習(xí)興趣是學(xué)習(xí)這一行為的認(rèn)知構(gòu)成中最現(xiàn)實(shí)、最活躍的模塊,濃厚興趣可以使學(xué)習(xí)者對所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生更大的可持續(xù)的熱情。即通過努力獲得解落,使人類獲得成就上的滿足感。從神經(jīng)學(xué)來講,通過長期努力而獲得成就,可以使人體分泌更多的內(nèi)啡肽,這是一種能激發(fā)潛能、激活智力的人體分泌物質(zhì),使人人可通過學(xué)習(xí)或工作協(xié)助大腦收獲快樂。人由于興趣而產(chǎn)生的學(xué)習(xí)動力,可以進(jìn)一步幫助人磨煉意志、陶冶性情,形成學(xué)習(xí)——收獲——快樂——進(jìn)一步學(xué)習(xí)的正方向循環(huán)。

想要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變簡單,筆者認(rèn)為讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵,興趣是學(xué)習(xí)最大的動力。怎樣讓學(xué)生面對數(shù)學(xué)時(shí)由羊遇虎變成貓捉魚呢? 以下三個(gè)方面是筆者在教學(xué)過程中總結(jié)的一點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)與大家分享。

一、教學(xué)方式從關(guān)注“教”到關(guān)注“學(xué)”

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂以教師為重心輻射,學(xué)生完全被動接受信息傳遞的方式,難以保障課堂上每一個(gè)學(xué)生都能完全融入教學(xué)環(huán)境中,也無法確定每個(gè)學(xué)生對教學(xué)信息的接受程度。以學(xué)生主動思考解決問題為重心,教師輔助推動的方式開展教學(xué),能夠保障學(xué)生更深地融入課堂主題,促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容關(guān)鍵點(diǎn)的駕馭程度,幫助學(xué)生獲得因探索和研究所帶來的成就感,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣,還可以進(jìn)一步保證和提升教學(xué)環(huán)境中教學(xué)量到吸收量的轉(zhuǎn)化率。同時(shí),主動思考使學(xué)生對相關(guān)知識點(diǎn)的數(shù)學(xué)理念、數(shù)學(xué)邏輯的探索更加深入,可以更有效地幫助學(xué)生面對相應(yīng)類型或類似內(nèi)容的題目,掌握相應(yīng)的解決邏輯,更容易實(shí)現(xiàn)舉一反三的效果,從而獲得更高的成就感,形成自主——掌握——觸類旁通的良性循環(huán),提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱愛,從而進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。以下是對多重心主動思考式教學(xué)中分組思路、實(shí)施方式及結(jié)果的情況:

(一) 角色分配法

按學(xué)生本身的特點(diǎn)、邏輯思維能力,按講解者、提問者、跟隨者、紀(jì)律維護(hù)者或報(bào)告員、記錄員、資料員等幾種可重復(fù)的角色分組,有別于傳統(tǒng)課堂的呆板教學(xué)模式,這種分組法能引起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生在扮演角色時(shí)消除雜念,更深入地投入教學(xué)中去,使學(xué)生的注意力更集中。為了扮演好自己的角色,部分學(xué)生會主動做好課前預(yù)習(xí)。

由于學(xué)生的基礎(chǔ)不同,思維邏輯能力、數(shù)學(xué)思維能力均有差異,最終只有一部分成績較好,接受能力強(qiáng)的學(xué)生在履行小組職責(zé),而另一部分學(xué)生可能全程都在吃力地追趕思維能力強(qiáng)學(xué)生的步伐,最終這部分學(xué)生可能會放棄。這種分組法有些情況下,實(shí)際上成為簡化版的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂,雙方數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣都蕩然無存,教學(xué)效果不理想。

所以,角色分配教學(xué)筆者在新授課時(shí)較少用,在習(xí)題課上使用較多。同一個(gè)關(guān)鍵知識點(diǎn)或習(xí)題在小組討論時(shí),學(xué)生通過不同的職責(zé),從不同角度思考,可以應(yīng)用不同方法解決問題,一題多解能幫助學(xué)生拓寬思路、開闊視野。多種方法只依靠教師講解,會讓學(xué)生產(chǎn)生厭煩情緒。而由各個(gè)“小老師”去講授自己的不同解題思路,更容易接受、更容易產(chǎn)生“這種方法我也能想到”的共鳴,從而激發(fā)學(xué)生解題的興趣。

(二) 就近組合法

這種組合方式最為便捷,有利于教師掌控課堂節(jié)奏,由于就近學(xué)生較為熟悉,學(xué)生也更容易表達(dá)自己的思維過程,更容易理解所探究的問題,在暢所欲言的氛圍中,更容易與身邊同學(xué)碰撞出靈感的火花。在全體學(xué)生思路不斷推倒重建的過程中,能夠激起大家對題目探究的熱情,從而獲得學(xué)習(xí)的樂趣和成就感。但由于分組的隨機(jī)性,有的小組會缺少思維的領(lǐng)航員,失去前進(jìn)的動力,所以,當(dāng)討論的題目難度不高時(shí)就近組合法比較有效。比如,筆者在人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第九章“統(tǒng)計(jì) 9.1隨機(jī)抽樣 9.1.1 簡單隨機(jī)抽樣”課堂教學(xué)時(shí)使用的就是就近組合法。

(三) 分層組合法

把成績較好、接受能力強(qiáng)的學(xué)生分為一組,把邏輯能力較弱、數(shù)學(xué)成績相對有進(jìn)步空間的學(xué)生分為一組。對同一個(gè)問題的探究學(xué)習(xí)顯然邏輯能力較強(qiáng)的小組會更容易得到正確結(jié)論,邏輯能力較弱的小組可能會踏足不前,有較大的可能性教學(xué)結(jié)果最終出現(xiàn)兩極分化的情況,會對部分學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成一定的消極影響。所以,使用分層組合法時(shí),要對學(xué)生探究的問題進(jìn)行深入整理和分析對比,這樣才能使所有的學(xué)生都能獲得學(xué)習(xí)的樂趣和成就感。

分組合作教學(xué)法要避免教師在安排學(xué)生進(jìn)行小組討論后,邏輯思維較強(qiáng)的學(xué)生表現(xiàn)始終活躍,邏輯思維較弱的學(xué)生表達(dá)和參與機(jī)會始終較少的情況發(fā)生。前者思維能力強(qiáng),思考問題的效率高,后者思考速度較慢,常常難以跟上前者的節(jié)奏。因此,教師可根據(jù)課堂容量和內(nèi)容難易程度選擇適當(dāng)?shù)姆纸M,通過不同的小組成員關(guān)系,充分調(diào)動學(xué)生的個(gè)性,增強(qiáng)學(xué)生間的合作效益,提升教學(xué)效率。

二、通過情境創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

如何讓數(shù)學(xué)課變得生動有趣呢? 這需要教師結(jié)合課堂內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境來實(shí)現(xiàn)。新教材中很多內(nèi)容都要求創(chuàng)設(shè)貼近生活的情境,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用。

例如,在教授人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第九章“統(tǒng)計(jì) 9.1.1 簡單隨機(jī)抽樣”一課時(shí),主要是讓學(xué)生理解和掌握總體、個(gè)體、樣本、普查、抽樣調(diào)查的概念、簡單隨機(jī)抽樣的概念,掌握抽簽法和隨機(jī)數(shù)法的一般步驟。如果只是枯燥地講解概念,很多同學(xué)會昏昏欲睡。這節(jié)課筆者通過創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生積極參與到課堂中,充分激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。以下是本節(jié)課中的幾個(gè)具體實(shí)例。

(一) 設(shè)計(jì)教學(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)生思考

在引入新課時(shí),筆者讓學(xué)生幫助思考,如果老師要對全班期中數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,需要做哪幾步? 筆者設(shè)計(jì)這個(gè)情境的意圖有三點(diǎn):第一,學(xué)生剛進(jìn)行完期中考試,印象非常深刻,瞬間抓住學(xué)生的注意力;第二,問題難度不大,對考試成績進(jìn)行分析是每次考試結(jié)束必備的環(huán)節(jié),學(xué)生比較熟悉;第三,通過常見實(shí)例幫助學(xué)生了解該關(guān)鍵知識點(diǎn)在日常生活中實(shí)際應(yīng)用。

數(shù)學(xué)源于生活,應(yīng)用于生活。這種應(yīng)用并不那么顯見,特別是高中數(shù)學(xué)知識,很多人認(rèn)為高中數(shù)學(xué)除了應(yīng)對考試并沒有其他用途,而數(shù)學(xué)教師的作用之一就是要告訴學(xué)生,生活中處處有數(shù)學(xué),處處離不開數(shù)學(xué),所以在情境創(chuàng)設(shè)時(shí),身邊發(fā)生的事情是最生動的素材。

(二) 用身邊實(shí)例做素材,更具說服力和感染力

在比較全面調(diào)查和抽樣調(diào)查優(yōu)缺點(diǎn)時(shí),筆者以新冠疫情的數(shù)據(jù)為例,2021 年2 月,吉林省開展全民免費(fèi)核酸檢測,吉林省總?cè)丝诩s2690.7 萬人,每10 人制備一支樣本,每支樣本核酸檢測成本(包括藥品、設(shè)備、人工) 100 元,政府需投入2 億6907萬,財(cái)力物力花費(fèi)巨大。當(dāng)時(shí)吉林省剛剛結(jié)束全民核酸檢測,學(xué)生們親身經(jīng)歷,這讓他們更深切地感受到全面調(diào)查所收集信息的準(zhǔn)確性和人財(cái)物的巨大消耗。

這節(jié)課發(fā)生在新冠肺炎疫情基本被控住,吉林省全面開展免費(fèi)核酸檢測,學(xué)生們剛剛返校上課的時(shí)間段,實(shí)例中的數(shù)據(jù)不僅是一個(gè)個(gè)數(shù)字,它代表的是身邊真實(shí)發(fā)生的事情,非常具有說服力和感染力。通過這個(gè)例子,還使學(xué)生感受到祖國的強(qiáng)大和團(tuán)結(jié),身為中國公民一種自豪感油然而生。

(三) 用熱點(diǎn)事件舉例,提高學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維

實(shí)例1:印度新德里地區(qū)衛(wèi)生部長薩蒂延德拉·賈殷2 月2 日發(fā)文承認(rèn),新德里全境新冠病毒血清抗體檢測結(jié)果最終更新后,隨機(jī)抽取的3 萬居民中,有56.13%結(jié)果呈陽性,這也意味著至少有1000 萬名首都居民都感染了新冠肺炎,印度疫情失控。

實(shí)例2:1 月29 日,印度國家衛(wèi)生部發(fā)布富人區(qū)新冠病毒血清抗體抽樣檢測報(bào)告,只有9.8%為陽性,部分官方及私人媒體以此為據(jù)宣布印度已經(jīng)成功遏制住了疫情。

印度疫情大規(guī)模爆發(fā)是當(dāng)時(shí)的新聞熱點(diǎn),在課堂上拋出同一個(gè)國家相同時(shí)間段內(nèi)兩個(gè)相互矛盾的結(jié)論,馬上抓住學(xué)生的眼球,進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生思考:哪一個(gè)才是正確的結(jié)論? 引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注時(shí)事的熱情及驅(qū)動追求真相揭穿謊言的本能,轉(zhuǎn)移到通過辯證思維和發(fā)展聯(lián)系的眼光進(jìn)行理性分析上來,自行得出取樣范圍對抽樣結(jié)果的影響,幫助學(xué)生實(shí)際理解相關(guān)知識,提高數(shù)學(xué)邏輯思維及培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

(四) 設(shè)計(jì)抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié),增加課堂趣味性

簡單隨機(jī)抽樣包括抽簽法和隨機(jī)數(shù)法。抽簽法是生活中常見的抽取樣本的方法,為了讓學(xué)生能夠獨(dú)立總結(jié)抽簽法抽樣的步驟,增加課堂趣味性,筆者設(shè)計(jì)了抽獎(jiǎng)箱抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié),準(zhǔn)備抽獎(jiǎng)箱、形狀相同的帶學(xué)號的小球及若干獎(jiǎng)品,讓三名學(xué)生從獎(jiǎng)箱中抽取小球,被抽中學(xué)號的同學(xué)會獲得小獎(jiǎng)品并需要回答問題,學(xué)生們既緊張又期待?？雌饋砗唵蔚氖虑?操作起來卻總有遺漏,教師在一旁指出問題,學(xué)生們隨著操作的進(jìn)行逐步思考總結(jié)出抽樣步驟。抽獎(jiǎng)箱環(huán)節(jié)使本堂課的氣氛達(dá)到小高潮,學(xué)生們不僅通過親身體驗(yàn)學(xué)到了知識,還在學(xué)習(xí)過程中獲得樂趣。隨機(jī)數(shù)法日常生活并不常見,學(xué)生們在理解時(shí)比較困難。筆者選擇了辦公常見的電子表格軟件,利用隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生設(shè)計(jì)了簡易的電腦抽獎(jiǎng),在這個(gè)簡單的計(jì)算機(jī)編程中,學(xué)生們不僅直觀地觀察到了隨機(jī)數(shù)是如何產(chǎn)生的,還了解了隨機(jī)數(shù)在實(shí)際生活中的作用,實(shí)際操作遠(yuǎn)比長篇大論更具有說服力。

三、關(guān)于信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程深度融合的思考

伴隨著信息化時(shí)代的到來,信息社區(qū)的構(gòu)建乃至元宇宙的構(gòu)想,人類獲取信息的渠道如漫步星辰大海,信息科技的發(fā)展離不開數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的融合應(yīng)該比其他學(xué)科更深入和廣泛,不僅僅是將大篇幅板書變成PPT,而更應(yīng)該借助計(jì)算機(jī)設(shè)備,保障教學(xué)中學(xué)生能夠獲得更多的有效和有利信息。

“新課標(biāo)”明確建議:在統(tǒng)計(jì)課程、立體幾何初步、曲線與方程以及函數(shù)概念、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等課程的內(nèi)容中,借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)教學(xué)。需要教師群體進(jìn)一步探討和分析以上教學(xué)內(nèi)容,逐步篩選出教學(xué)內(nèi)容與計(jì)算機(jī)教學(xué)、多媒體教學(xué)的契合點(diǎn),幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣,改變學(xué)習(xí)方式,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng),更有效地了解和掌握數(shù)學(xué)知識。[2]比如,在必修二第九章“統(tǒng)計(jì)”課后閱讀部分信息技術(shù)應(yīng)用內(nèi)容介紹了電子表格軟件的簡單統(tǒng)計(jì)功能和R 軟件的簡單統(tǒng)計(jì)功能,這對講解統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容的幫助很大。電子表格軟件是辦公常用軟件,學(xué)生對此比較熟悉,筆者選擇將電子表格軟件融入教學(xué)環(huán)節(jié)中。上面介紹的實(shí)例1 中就是利用電子表格軟件整理期中考試數(shù)據(jù),分析數(shù)學(xué)平均分、最高分、各分?jǐn)?shù)段人數(shù)、百分比圖表。

計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)逐漸變?yōu)橐环N常見的現(xiàn)代化教學(xué)手段,更大的信息量可以保障各類學(xué)生從大量的不同的內(nèi)容中發(fā)現(xiàn)自己感興趣的實(shí)例,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提升教師的教學(xué)效率,增加教學(xué)的效果。同時(shí),信息時(shí)代帶來的大量新型工具,大數(shù)據(jù)、思維導(dǎo)圖等信息豐富的多媒體展示,可以使抽象的數(shù)學(xué)概念抽絲剝繭由易到難,甚至直觀地展現(xiàn)給學(xué)生,使學(xué)生更易理解,更易產(chǎn)生知識掌握帶來的成就感。