王佳明，黃 靜，曾柱楷，曾 勇，徐順塔，劉 豪

(1.中國電建集團中南勘測設(shè)計研究院有限公司，湖南 長沙 410014；2.華中科技大學煤燃燒國家重點實驗室，湖北 武漢 430074)

太陽能光熱發(fā)電技術(shù)因其能夠耦合熱能儲存系統(tǒng)，可實現(xiàn)電力連續(xù)、穩(wěn)定供應輸出，且并網(wǎng)性能良好，被認為是未來替代火力發(fā)電的主要清潔供能形式[1]。在光熱系統(tǒng)中，熔鹽相較其他傳熱材料因具有低蒸氣壓力、低黏度、高熱容量、較寬的運行溫度范圍(120～1 000 ℃)以及低成本等優(yōu)勢，被作為一種傳熱與儲熱工質(zhì)而廣泛使用[2-3]。但需要指出的是，熔鹽的高凝固點特性(120～240 ℃)[4]使得熔鹽在流動過程可能因熱損失過大而發(fā)生凝固凍結(jié)現(xiàn)象。

目前，相比太陽能集熱管內(nèi)熔鹽流動傳熱特性研究[5-7]，管內(nèi)熔鹽的凝固和熔化過程研究較少。Bergan[8]利用熱熔鹽直接填充冷吸熱器的吸熱管道，發(fā)現(xiàn)冷充過程中吸熱管道內(nèi)存在局部熔鹽凝固現(xiàn)象。Lu等[9-10]發(fā)現(xiàn)只有當熔鹽溫度高于一定程度時，熱熔鹽冷填充水平冷管道時才不會發(fā)生凝固現(xiàn)象。Pacheco等[11]和Gregory等[12]指出，對熔鹽凍堵的管道進行解凍，可能會因熔鹽體積膨脹將導致管道發(fā)生不可逆的塑性變形。為了實現(xiàn)太陽能熱發(fā)電站中熔鹽管道防凝，通常在熔鹽管道外壁敷設(shè)礦物絕緣電纜進行伴熱。Bonanos等[13]發(fā)現(xiàn)在電伴熱帶加熱熔鹽管道的過程中，加熱帶與熔鹽接觸時會發(fā)生損壞。廖志榮等[14]基于焓法模擬分析了管道外壁面電伴熱的安裝角度及功率對管內(nèi)熔融鹽熔化過程的影響，發(fā)現(xiàn)電伴熱安裝位置與重力方向所稱的夾角不應過大，并且電伴熱功率與熔鹽完全熔化所需的時間呈非線性關(guān)系。

綜上分析，針對電伴熱熔鹽管道解凍問題，當前研究重點分析了電伴熱安裝位置和加熱功率對管內(nèi)熔鹽熔化過程的效率的影響，而尚未關(guān)注電伴熱敷設(shè)面積大小的影響。本文利用焓-孔隙法對電伴熱作用下水平管內(nèi)熔鹽的解凍過程進行模擬計算，并探討電伴熱根數(shù)、敷設(shè)面積和加熱功率對熔鹽熔化過程的均勻性和加熱效率的影響，以期為熔鹽管道系統(tǒng)中電伴熱的優(yōu)化設(shè)計與合理布置提供指導。

1 計算模型與工況

1.1 幾何模型及邊界條件

圖 1(a)所示為加裝電伴熱的水平管道模型，其中，管道的內(nèi)外徑分別為50 mm和60 mm，管道的密度、比熱容、導熱系數(shù)分別為8 030 kg/m3、502.48 J/(kg·K)、16.27 W/(m·K)。如圖1(a)所示，水平熔鹽管道的外壁面加裝有圓形電伴熱，其安裝位置與重力方向呈β角度，加裝電伴熱的管道外表面包裹嚴實的保溫層。該管道內(nèi)填充二元熔鹽作為傳熱介質(zhì)，其由60% NaNO3和40% KNO3組成，其熱物性參數(shù)見表1。在解凍過程中，電伴熱通過加熱管道使其升溫，進而促使管內(nèi)熔鹽受熱熔化?？紤]到熔鹽熔化過程的膨脹系數(shù)(4×10-4)較小，故本文僅考慮管內(nèi)熔鹽徑向的流動傳熱過程，而忽略了熔鹽軸向膨脹流動。圖1(b)給出了管道的二維簡化模型，管道內(nèi)壁采用耦合邊界，電伴熱被簡化為管道外壁面接觸的部分弧長并將其定義為恒熱流邊界，而將其余管道外壁面定義為絕熱邊界。

表1 二元熔鹽的熱物性參數(shù)

圖1 配有電伴熱的水平熔鹽管道模型:(a)實物示意圖;(b)計算網(wǎng)格

1.2 模擬方法

針對熔化和凝固問題，采用的是Voller和Prakash[15]提出的焓-孔隙率的計算方法，引入液相率來描述固-液界面的變化過程，它是指液相區(qū)域在整個蓄熱單元中所占的比例，可根據(jù)熱焓平衡來計算。

單位質(zhì)量相變材料的熱焓值為顯焓與潛焓之和，即

H=h+ΔH

(1)

其中，顯焓和潛焓分別為

(2)

ΔH=f×L

(3)

式中H——熱焓/J·kg-1;

h——顯焓/J·kg-1;

ΔH——潛焓/J·kg-1;

href——參考焓/J·kg-1;

T——任意時刻熔鹽溫度/K;

Tref——參考溫度/K;

cp——比熱容/J·(kg·K)-1;

L——相變潛熱/J·kg-1;

f——液相率，其表達式如下

(4)

式中Ts——凝固點/K;

Tl——結(jié)晶點/K。

控制方程如下：

(1)連續(xù)性方程

(5)

(2)動量方程

x方向

(6)

y方向

(7)

(3)能量方程

(8)

式中ρ——密度/kg·m-3;

t——時間/s;

u和v——x和y方向上的速度分量/m·s-1;

μ——動力粘度/Pa·s;

λ——導熱系數(shù)/W·(m·K)-1;

P——壓強；

Su和Sv——x和y方向上的動量源項;

Sh——能量源項。

動量方程和能量方程的源項

(9)

(10)

(11)

式中α——體積膨脹系數(shù);

g——重力加速度/m·s-2;

b——用來避免分母出現(xiàn)零的現(xiàn)象取值0.001;

Amush——糊狀區(qū)域常數(shù)，取105。

本文采用有限體積法離散熔鹽管道二維模型的計算域，激活Solidification/Melting模型，依據(jù)布西涅斯克(Boussinesq)近似來分析相變區(qū)域的自然對流，分別采用SIMPLE和PRESTO算法求解速度和壓力耦合方程和壓力方程，其余方程均考慮二階迎風格式以確保模擬計算的精度。當連續(xù)性方程相對殘差小于10-3，能量方程相對殘差小于10-8，其他殘差小于10-6時，判定計算收斂。

為確保模擬結(jié)果的正確性，對網(wǎng)格數(shù)量和時間步長的獨立性進行分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，采用網(wǎng)格數(shù)量為2 053與采用網(wǎng)格數(shù)量為7 737和20 689時數(shù)值模擬獲得的管內(nèi)熔鹽峰值溫度差異較大，但采用網(wǎng)格數(shù)量為7 737和20 689時模擬的峰值溫度較為接近，差值維持在0.2 K以內(nèi)。此外，采用時間步長為0.1 s和1 s獲得峰值溫度模擬值的差異較小(<0.2 K)。為了節(jié)約計算成本，本文采用網(wǎng)格數(shù)量為7 737的管道模型，并且時間步長選用1 s。

1.3 模擬工況

表 2列出了本研究過程中電伴熱的計算工況，包括3個研究變量：電伴熱的根數(shù)(M)、敷設(shè)面積(以敷設(shè)圓周弧長(L)表示)和加熱功率(P)。

表2 電伴熱運行工況

在電伴熱的總L和P不變的條件下，M從1根增加到2根，即單根電伴熱的L從10 mm減小到5 mm，即工況1和2，以揭示單根電伴熱單側(cè)布置加熱和多根電伴熱雙側(cè)布置加熱方式之間的差異；進一步，在控制電伴熱總功率(60 W/m)不變的條件下，電伴熱的L從10 mm(局部)逐漸擴大到94.2 mm(管道下半圓周)，再到188.5 mm(管道全圓周)，相應地，電伴熱的熱流密度(q)從6 000 W/m2降低到318.3 W/m2，以揭示電伴熱敷設(shè)面積對熔鹽熔化過程的影響，即對比工況2～4；最后，采用管道外壁面全部敷設(shè)電伴熱的加熱方式(也即均勻加熱)時，電伴熱的P從94.25 W/m增加到471.25 W/m，即對比工況5～9，以揭示采用均勻加熱的伴熱方式時電伴熱的加熱功率對熔鹽熔化過程的影響。

2 算法驗證

Pacheco等[11]提供了管內(nèi)熔鹽凝固過程的實驗研究數(shù)據(jù)，而當前研究對熔鹽熔化過程的實驗研究數(shù)據(jù)報道較少。考慮到熔鹽的熔化和凝固過程實質(zhì)上均為固-液相變過程，故可近似認為熔化和凝固相變過程是可逆過程?；诖?，本文采用文獻[11]中熔鹽凝固過程的實驗數(shù)據(jù)對當前的數(shù)值模型的有效性進行驗證。

在模擬驗證中，管道模型及其邊界條件與實驗工況[11]嚴格保持一致，其中，管道內(nèi)外徑分別為22.1 mm和25.4 mm，管道和管內(nèi)熔鹽的初始溫度設(shè)為580 K，管道內(nèi)壁與熔鹽計算域相接觸的界面采用耦合邊界，管道外壁面采用自然對流邊界且傳熱系數(shù)設(shè)為5 W/(m2·K)。圖 2對比了管道壁面最低和最高溫度值的實驗和模擬結(jié)果，發(fā)現(xiàn)時間段的模擬和實驗值呈現(xiàn)高度一致，說明了當前模擬方法的有效性和可靠性。

圖2 熔鹽自然冷卻凝固過程中管道外壁溫度的實驗值(Pacheco[11])和模擬值的對比

3 結(jié)果與討論

3.1 電伴熱單側(cè)和雙側(cè)敷設(shè)于管道時熔鹽的解凍過程

圖3給出了電伴熱(β=30°)雙側(cè)布置下管內(nèi)熔鹽液相率(f)和流場跡線分布隨時間的變化。值得一提的是，電伴熱布置在β=30°位置時，熔化過程效率和均勻性更佳[14]。電伴熱啟動時(即加熱時間t=0),管道和管內(nèi)熔鹽的溫度均為480 K。圖3(a1)所示，電伴熱開始加熱30 min后，靠近電伴熱處的熔鹽最先開始升溫，固態(tài)熔鹽開始熔化形成混相態(tài)，此時管內(nèi)熔鹽液相率的最大值(fmax)為0.22。圖3(b1)給出了30 min時管內(nèi)熔鹽的自然對流情況，因管內(nèi)不同區(qū)域熔鹽存在溫差導致其密度發(fā)生變化，并在重力作用下，電伴熱周圍先熔化的熔鹽沿著內(nèi)壁面向管道上方流動，此時自然對流強度較弱，最大流速僅為5×10-4mm/s。當電伴熱加熱到70 min時，管內(nèi)固態(tài)熔鹽已全部熔化，完全處于混相狀態(tài)，其熔鹽液相率的最小值(fmin)和最大值分別為0.023和0.63，并且液相熔鹽沿管壁不斷向管道頂部流動聚集，導致管內(nèi)熔鹽上下分布不均勻。繼續(xù)加熱到110 min，混相熔鹽主要聚集在管道上半?yún)^(qū)域，此時管內(nèi)熔鹽液相率的fmin和fmax分別為0.24和0.72，兩者差異相比70 min時縮小，即熔化均勻性增加。進一步加熱到150 min，管內(nèi)部分熔鹽完全熔化形成純液態(tài)熔鹽，同時自然對流強度明顯提升，最大流速達到0.43 mm/s。

圖3 電伴熱雙側(cè)布置時熔鹽解凍過程中液相率分布(a1-a4)和自然對流(b1-b4)情況

總體而言，加熱過程中，電伴熱周圍的熔鹽最先開始升溫熔化，并在自然對流的驅(qū)動下，沿著管壁向管道上方流動，并在頂端匯聚后向下流動，強化管內(nèi)固-液相熔鹽之間的熱量傳遞和交換，進而加速熔鹽熔化。

圖4(a)所示為電伴熱單側(cè)和雙側(cè)敷設(shè)于管道外壁時管內(nèi)熔鹽熔化過程中溫度(T)變化。熔鹽的熔化過程一般經(jīng)歷五個區(qū)段，包括純固態(tài)區(qū)、純固態(tài)+混相態(tài)區(qū)、混相態(tài)區(qū)、混相態(tài)+純液態(tài)區(qū)、純液態(tài)區(qū)。以電伴熱雙側(cè)布置工況為例，電伴熱開始加熱18.5 min后，管內(nèi)熔鹽均處于純固相狀態(tài)，熔鹽的最大溫度(Tmax)最先達到凝固點溫度(494 K)；繼續(xù)加熱，熔鹽的Tmax不斷升高并超過了494 K，管內(nèi)部分熔鹽開始進入混相區(qū)。加熱到54.5 min，管內(nèi)熔鹽的最低溫度(Tmin)也達到了熔鹽的凝固點，此時管內(nèi)熔鹽已完全進入混相區(qū)；加熱148 min后，管內(nèi)熔鹽的Tmax達到熔鹽的結(jié)晶點511 K，此時管內(nèi)部分熔鹽完全熔化形成純液態(tài)鹽；直到170 min，管內(nèi)熔鹽的最低溫度也上升到511 K，意味著管內(nèi)熔鹽全部熔化形成純液態(tài)鹽，并且繼續(xù)加熱，管內(nèi)熔鹽溫度的上升速度有所加快，溫差穩(wěn)定維持在4 K以內(nèi)。

圖4 電伴熱單側(cè)和雙側(cè)敷設(shè)加熱時管內(nèi)熔鹽解凍過程中溫度和液相率的演變

當電伴熱單側(cè)布置加熱時管內(nèi)熔鹽同樣也經(jīng)歷相似的相變?nèi)刍^程。由圖4(a)可知，不同的是，當電伴熱總功率保持不變時，相比雙根電伴熱雙側(cè)布置加熱方式，單根電伴熱單側(cè)布置加熱方式下管內(nèi)熔鹽的Tmax更快上升到熔鹽凝固點494 K，這是因為單根電伴熱單側(cè)布置加熱時局部熱功率更大，導致電伴熱加熱初期(在85 min內(nèi))管內(nèi)熔鹽峰值溫度更高，意味著管內(nèi)熔鹽更早開始熔化進入混相區(qū)(如圖4(b)所示)。然而，當采用雙根電伴熱雙側(cè)對稱布置時，加熱過程中管內(nèi)熔鹽溫度的最小值始終更高，導致熔鹽液相率的最低值同樣也更大，最終導致熔鹽完全熔化所需的時間從單側(cè)布置加熱方式下的230 min降低到雙側(cè)布置加熱方式下的180 min，即電伴熱總功率一定時雙側(cè)布置方式相比單側(cè)布置方式的熔鹽熔化效率更高。此外，圖4(c)和(d)可以看出，電伴熱雙側(cè)布置加熱方式下管內(nèi)熔鹽溫度的最大差值(ΔTmax)或液相率的最大差值(Δfmax)始終比電伴熱單側(cè)布置加熱方式下要低，其中當電伴熱敷設(shè)方式由單側(cè)轉(zhuǎn)變?yōu)殡p側(cè)時，熔鹽熔化過程中最大Δfmax從0.70減小至0.62，降低了11.4%，說明電伴熱雙側(cè)布置加熱方式下管內(nèi)熔鹽熔化過程更加均勻。因此，在熔鹽管道電伴熱布置設(shè)計時，應避免電伴熱單側(cè)局部集中布置，而是盡量采用多根電伴熱對稱布置。

3.2 電伴熱敷設(shè)面積的影響

考慮到多根電伴熱代替單根電伴熱進行對稱布置時，管內(nèi)熔鹽熔化過程更快速、更均勻，故在采用電伴熱對稱敷設(shè)方式的基礎(chǔ)上，進一步擴大管道外壁面電伴熱的敷設(shè)面積，即變化敷設(shè)的圓周弧長(L)，考察電伴熱敷設(shè)面積對管內(nèi)熔鹽熔化過程的影響。圖 5所示為在保持總功率(P=60 W/m)不變條件下，電伴熱的L從10 mm(工況2，局部β=30°)先增大94.2 mm(工況3，管道下半圓周)再增到188.5 mm(工況4，管道全圓周)時，熔化過程中管內(nèi)熔鹽液相率分布。當加熱60 min時，由于L為10 mm工況下電伴熱安裝位置較低，故管道下方靠近電伴熱處的熔鹽最先開始熔化形成混相區(qū)，而電伴熱敷設(shè)弧長從10 mm擴大188.5 mm(即管道全圓周)時，管道上方內(nèi)壁附近的熔鹽也開始熔化形成混相區(qū)，且上下分布較為均勻。加熱到80 min，因自然對流強度提升，熔化的熔鹽開始向管道上方流動并聚集，即使采用管道全局加熱方式(L=188.5 mm)，管內(nèi)熔鹽的液相率也開始出現(xiàn)上下分布不對稱的現(xiàn)象，但相比局部敷設(shè)電伴熱加熱方式時管內(nèi)液相率分布仍然較為均勻?？傮w來看，L為10 mm時，管內(nèi)熔鹽的熔化最不均勻，其次是L為94.2 mm，而L為188.5 mm最均勻。

圖5 變化電伴熱敷設(shè)弧長時管內(nèi)熔鹽熔化過程中液相率的分布

圖6(a)給出了當保持總功率一定條件下，不同電伴熱敷設(shè)弧長下管內(nèi)熔鹽溫度的最低值和最高值隨加熱時間的變化。當L為10 mm時，管內(nèi)熔鹽的熔化過程和L為94.2 mm和188.5 mm的熔化過程相差較大。L為10 mm時，電伴熱熱流密度最大，使得加熱初始階段熔鹽的峰值溫度最高，電伴熱周圍熔鹽最先熔化形成混相態(tài)。不同的是，隨著電伴熱敷設(shè)弧長從10 mm增加到188.5 mm，同一時刻下管內(nèi)熔鹽的最低溫度增加，導致熔鹽完全熔化所需的時間從175 min減小到139 min，熔化時間縮短了20.6%，意味著熔鹽完全熔化的時間效率提升。此外，由圖 6(b)可知，管道外壁局部小面積敷設(shè)電伴熱(即L=10 mm)時，管內(nèi)熔鹽溫度的最大差值(ΔTmax)最大，峰值ΔTmax為11.8 K。當電伴熱敷設(shè)弧長增加到94.2 mm(管道半周長)，峰值ΔTmax隨之減小到9.8 K，若進一步擴大電伴熱敷設(shè)弧長至188.5 mm(管道全周長)，則峰值ΔTmax進一步減小到9.4 K，提升了20.3%，這表明管道外壁面電伴熱敷設(shè)面積增加，熔鹽熔化過程的均勻性提升。因此，實際在電伴熱敷設(shè)安裝過程中，應盡可能擴大電伴熱與管道外壁面之間的接觸面積(如在電伴熱上加裝具有高導熱性能的銅肋片等)或采用具有均勻加熱特性的伴熱方式(如感應加熱)等以實現(xiàn)熔鹽快速、均勻熔化。

3.3 電伴熱加熱功率的影響

上述分析已經(jīng)證明，當管道外壁全局包裹電伴熱加熱(即均勻加熱方式)時，管內(nèi)熔鹽熔化過程的均勻性最佳且熔化時間最短，故本節(jié)在采用均勻加熱方式下，進一步考察電伴熱功率(也即均勻加熱功率)對管內(nèi)熔鹽熔化過程的影響。

圖 7所示對比了電伴熱功率從94.25 W/m增加到471.25 W/m時管內(nèi)熔鹽的最低溫度隨時間的演變過程以及完全熔化所需的時間。隨著電伴熱功率增加，同一時刻管內(nèi)熔鹽的最低溫度更高，且上升速率更快，意味著大電伴熱功率條件下，管內(nèi)熔鹽更快實現(xiàn)完全熔化。然而，圖 7顯示了電伴熱功率與熔鹽完全熔化時間呈現(xiàn)非線性關(guān)系。當電伴熱功率從94.25 W/m增加到282.75 W/m時，管內(nèi)熔鹽完全熔化所需的時間從90 min減少到31 min，熔化時間縮短了65.6%，進一步增加功率到471.25 W/m時，熔鹽完全熔化的時間縮短到20 min，僅縮短了35.5%。由此可見，在均勻受熱方式下成倍增加電伴熱功率無法實現(xiàn)成倍地降低熔鹽完全熔化所需的時間，換句話說，當電伴熱功率增加到一定程度后，繼續(xù)提高電伴熱功率對降低熔鹽熔化時間的改善作用減弱。

圖7 管外壁在均勻伴熱下變化電伴熱功率時管內(nèi)熔鹽解凍過程中的最低溫度及完全熔化所需的時間

圖8所示為加熱能量為339.3 kJ/m時電伴熱功率從94.25 W/m增加到377 W/m工況下，管內(nèi)熔鹽的溫度和液相率分布情況。有趣的是，隨著電伴熱功率從94.25 W/m增加到377 W/m，管內(nèi)熔鹽的最大溫度從509.0 K增加到521.5 K，而最低溫度卻從496 K降低到493.2 K，即熔化過程中管內(nèi)熔鹽的溫度梯度從13 K增加到28.3 K，說明大功率工況下熔化過程的溫度不均勻性更大。管內(nèi)熔鹽的液相率隨電伴熱加熱功率也有相似的規(guī)律。更直觀地，圖 8中高溫區(qū)或高液相率區(qū)的面積隨電伴熱功率增大均擴大，同樣可以說明大電伴熱功率下熔化過程的均勻性更差。熔化過程中，混相態(tài)熔鹽的熱導率可近似認為基本不變，若要傳遞更高的熱量，需要更大傳熱溫差，進而導致熔化過程中的非均勻性擴大，這同時也解釋了上述電伴熱功率增大到一定程度繼續(xù)增大對縮短熔鹽熔化時間的效果減弱的現(xiàn)象。

圖8 管外壁均勻受熱下變化熱功率時管內(nèi)熔鹽的溫度(左側(cè))和液相率(右側(cè))分布(總加熱能量為339.3 kJ/m)

3 結(jié)論

本文開展了電伴熱管道內(nèi)二元熔鹽固-液相變的解凍過程的模擬計算，對比分析了電伴熱單側(cè)和雙側(cè)布置時管內(nèi)熔鹽熔化過程的差異，并揭示了電伴熱敷設(shè)面積和均勻伴熱方式下加熱功率對熔鹽熔化過程的均勻性及完全熔化所需的時間的影響，得出如下主要結(jié)論：

(1)管內(nèi)熔鹽在靠近電伴熱處最先開始熔化形成混相態(tài)，并在自然對流驅(qū)動下，先熔化的熔鹽沿著管道內(nèi)壁不斷向管道上方流動并在頂端聚集，強化了管內(nèi)熔鹽之間熱量傳遞，進而加速熔鹽熔化。與單根電伴熱單側(cè)布置方式相比，雙根電伴熱雙側(cè)對稱布置方式下管內(nèi)熔鹽熔化過程更均勻，熔鹽完全熔化所需的時間更短。

(2)在保持總功率相同條件下，電伴熱敷設(shè)的圓周弧長(即單位長度電伴熱敷設(shè)的面積)從10 mm擴大到188.5 mm，管內(nèi)熔鹽完全熔化所需的時間從175 min減小到139 min，熔化時間縮短了20.6%，同時熔化過程的溫度均勻性提升了20.3%。實際中，應盡可能擴大管道外壁面電伴熱的敷設(shè)面積或采用均勻加熱的伴熱方式(如感應加熱)來改善熔鹽熔化過程的均勻性的同時提高熔化效率。

(3)當管道外壁全部敷設(shè)電伴熱進行均勻加熱時，加熱能量為339.3 kJ/m下電伴熱加熱功率從94.25 W/m增加到377 W/m，熔鹽完全熔化所需的時間縮短，但熔化過程中管內(nèi)熔鹽的溫度梯度從13 K增加到28.3 K。