董慧莉 曹淑霞 張 月

（新疆師范大學(xué)預(yù)科教育學(xué)院 新疆·烏魯木齊 830017）

1 問題的提出

少數(shù)民族預(yù)科班是在少數(shù)民族地區(qū)參加完普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試后，經(jīng)過適當(dāng)降分和擇優(yōu)錄取進(jìn)入目標(biāo)院校前，根據(jù)少數(shù)民族學(xué)生的特點，提高基礎(chǔ)文化知識，加強(qiáng)基本技能訓(xùn)練，為在高等院校本、?？疲ǜ呗殻┻M(jìn)行專業(yè)學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)而開設(shè)的一種教學(xué)班制度。由于少數(shù)民族預(yù)科生獨特的地域特點，基礎(chǔ)教育的條件和環(huán)境較為落后，使其在國語、英語和數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科學(xué)習(xí)中都有一定的欠缺。

高等數(shù)學(xué)是理、工科院校的一門重要的基礎(chǔ)課程，也是大部分非理工科專業(yè)的學(xué)生必修的課程之一，不僅影響學(xué)生對其后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，還對其邏輯思維能力的鍛煉起著關(guān)鍵作用，其地位不容小覷。但是，高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容具有抽象性與邏輯性，預(yù)科生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較為薄弱，數(shù)學(xué)思維能力與理解能力有待提高，加之高等數(shù)學(xué)的抽象內(nèi)容的直接講授使得課堂顯得枯燥而乏味，使得數(shù)學(xué)冰冷無情。因此，如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，數(shù)學(xué)史融入課堂可以在一定程度上起到良好的效果。

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的一種載體，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)并感受數(shù)學(xué)文化[1]。我國在義務(wù)教育階段與普通高中階段頒布的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》都對數(shù)學(xué)史有著相關(guān)的論述[2][3]，這也反映了隨著課程改革的深入，數(shù)學(xué)史已經(jīng)漸漸走進(jìn)中小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生在進(jìn)入預(yù)科階段前已經(jīng)有了一定數(shù)學(xué)史的知識基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。但是，由于我國西部民族地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展滯后于東部地區(qū)，教育水平也有所差異，預(yù)科生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)也有一定的差別。為了更好地開展預(yù)科階段的數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)研究，現(xiàn)對預(yù)科生的數(shù)學(xué)史認(rèn)識現(xiàn)狀研究是很有必要和具有價值的。

2 研究對象與設(shè)計過程

選取新疆師范大學(xué)預(yù)科教育學(xué)院2019級內(nèi)地二年制的10個預(yù)科班為研究對象，學(xué)生來自新疆各地州，分布在18個不同的目標(biāo)院校。對共計269名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，個別學(xué)生進(jìn)行訪談。所使用的問卷是通過文獻(xiàn)分析、查閱相關(guān)書籍、參考相關(guān)問卷、征求專家和同行教師意見之后編制而成。調(diào)查問卷的內(nèi)容包括學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的認(rèn)識和數(shù)學(xué)史的認(rèn)識，以及對中小學(xué)和預(yù)科階段涉及的數(shù)學(xué)史知識掌握程度的考察，共設(shè)計單選、多選、填空以及開放性問題，總計20個。調(diào)查問卷的發(fā)放通過問卷星在線平臺，特別注意在問卷發(fā)放過程中，要求學(xué)生在一定時間內(nèi)獨立自主完成問卷題目，避免學(xué)生之間交談和討論影響調(diào)查的結(jié)果。問卷調(diào)查結(jié)束后，設(shè)計訪談提綱，對數(shù)名學(xué)生進(jìn)行線下訪談。所有的數(shù)據(jù)通過問卷星收集統(tǒng)計，再通過Excel辦公軟件匯總分析。

3 研究結(jié)果分析

3.1 學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的認(rèn)識

少數(shù)民族預(yù)科生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較為薄弱，學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的正確認(rèn)識影響了其數(shù)學(xué)史素養(yǎng)及數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的形成，所以，在了解學(xué)生的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)前要先了解學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)態(tài)度與認(rèn)識情況。調(diào)查顯示：39.03%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)就是對數(shù)字的學(xué)習(xí)，42.01%的學(xué)生不認(rèn)為數(shù)學(xué)就是對數(shù)字的學(xué)習(xí)，還有18.96%的學(xué)生保持觀點中立。說明半數(shù)的學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的認(rèn)識產(chǎn)生了片面的理解，由于長期養(yǎng)成的數(shù)學(xué)即做題解題的模式，讓學(xué)生難以感受到數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)之美。調(diào)查還顯示 ：41.27%的學(xué)生課下會主動探究數(shù)學(xué)問題，而53.9%的學(xué)生只是偶爾會探究數(shù)學(xué)問題，除此之外，還有4.83%的學(xué)生從不在課下探究數(shù)學(xué)問題。24.53%的學(xué)生會在課余時間查閱數(shù)學(xué)類相關(guān)的書籍，64.68%的學(xué)生在課余時間只是偶爾看數(shù)學(xué)類書籍，而10.78%的學(xué)生從不在課下看數(shù)學(xué)類書籍。以上結(jié)果說明會主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的預(yù)科生不足半數(shù)，大部分的學(xué)生對數(shù)學(xué)缺乏興趣與求知欲，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)僅為完成學(xué)業(yè)應(yīng)付考試。

3.2 學(xué)生對數(shù)學(xué)史的認(rèn)識

在中小學(xué)階段，早在二十一世紀(jì)初課改之時就將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化寫進(jìn)課程標(biāo)準(zhǔn)，預(yù)科生完成了中小學(xué)的學(xué)業(yè)進(jìn)入預(yù)科階段，學(xué)生對數(shù)學(xué)史的認(rèn)識程度如何呢？為此設(shè)計以下問題進(jìn)行摸查。55.39%的學(xué)生對于牛頓、笛卡爾等學(xué)過的數(shù)學(xué)家的事跡或數(shù)學(xué)小故事比較了解，而44.61%的學(xué)生不甚了解。65.8%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)家的精神對自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有鼓舞作用，而34.2%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)家的精神對自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幫助效果甚微。68.77%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中獲得的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)使人終身受益，而31.22%的學(xué)生對此觀點保持中立或者表示不太贊同。調(diào)查結(jié)果表明：近半數(shù)的學(xué)生對于中小學(xué)階段的數(shù)學(xué)史是不了解的，他們感受不到數(shù)學(xué)史給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的幫助，也不清楚學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的意義所在。

3.3 學(xué)生對數(shù)學(xué)史知識的掌握

為了更準(zhǔn)確摸清預(yù)科生對數(shù)學(xué)史知識的認(rèn)識現(xiàn)狀，問卷設(shè)計了6道具體的數(shù)學(xué)史相關(guān)問題，問題包括4道選擇題和2道主觀題。問題的范圍出自學(xué)生在中學(xué)階段和預(yù)科階段學(xué)習(xí)的認(rèn)知范圍。

問題“中國發(fā)現(xiàn)‘勾股定理’與西方發(fā)現(xiàn)‘畢達(dá)哥拉斯定理’的時間誰早？”有53.9%的學(xué)生回答正確。問題“選出中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家?！庇?1.23%的學(xué)生回答正確。問題“選出率先計算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間的數(shù)學(xué)家”有24.54%的同學(xué)回答正確。問題“選出微積分的創(chuàng)建者”有74.35%的學(xué)生回答正確。以上的調(diào)查結(jié)果表明了預(yù)科生對于中小學(xué)涉及的數(shù)學(xué)史知識的掌握程度較低，對于中國最早發(fā)現(xiàn)勾股定理，祖沖之發(fā)現(xiàn)圓周率、黃金分割等常識性數(shù)學(xué)史問題不夠了解，但是在問題4中，較多的學(xué)生回答出微積分的創(chuàng)建者，究其原因或與預(yù)科階段數(shù)學(xué)課所學(xué)有關(guān)。

對于主觀題“寫出5位以上（本問卷出現(xiàn)的除外）數(shù)學(xué)家的名字?！?8.48%的學(xué)生進(jìn)行了作答，經(jīng)統(tǒng)計出現(xiàn)頻次最高的是牛頓與華羅庚，然后是萊布尼茨，高斯，洛必達(dá)，拉格朗日，柯西等預(yù)科階段涉及的數(shù)學(xué)家，這表明預(yù)科階段對于學(xué)生的數(shù)學(xué)史知識的灌輸有一定的作用。對于主觀題“寫出在數(shù)學(xué)的發(fā)展史經(jīng)歷的三次數(shù)學(xué)危機(jī)?！眴柧盹@示部分學(xué)生對數(shù)學(xué)史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)有印象但是不能給出具體答案，只有9.29%的學(xué)生寫出了相關(guān)的答案，結(jié)果中以知道前兩次數(shù)學(xué)危機(jī)的居多，知道第三次數(shù)學(xué)危機(jī)的甚少。這同樣也表明預(yù)科生對于數(shù)學(xué)史的了解很少，認(rèn)識不夠清晰，學(xué)生在基礎(chǔ)教育階段以考試為主，忽略了數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，預(yù)科階段的數(shù)學(xué)史教育稍微增加，但也有待加強(qiáng)。

4 影響少數(shù)民族預(yù)科生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的因素

4.1 教科書的編寫與課程安排對于數(shù)學(xué)史的重視度不高

預(yù)科階段選擇的數(shù)學(xué)教材《微積分基礎(chǔ)》與《高等數(shù)學(xué)》把涉及的數(shù)學(xué)史知識都作為每個章節(jié)的課外延伸閱讀內(nèi)容即選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容，而非主講內(nèi)容，沒有能把數(shù)學(xué)史知識嵌套到相應(yīng)的知識點當(dāng)中去，往往在實際的教學(xué)中被師生所忽略。

同時，數(shù)學(xué)史內(nèi)容在教學(xué)進(jìn)度的安排中也往往被忽略，沒有硬性規(guī)定哪些內(nèi)容是教學(xué)中必須涉及的數(shù)學(xué)史知識，講與不講全部憑借于教師的選擇，由于課時的教學(xué)進(jìn)度的限制，數(shù)學(xué)史的相關(guān)教學(xué)內(nèi)容被大打折扣了。

4.2 學(xué)生對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識不足與積極性不足

學(xué)生對于很多關(guān)于中小學(xué)的基本數(shù)學(xué)史知識欠缺嚴(yán)重，說明學(xué)生自中小學(xué)階段起對于數(shù)學(xué)史的重要性有偏差，認(rèn)為數(shù)學(xué)史在考試中不涉及就可以不去學(xué)習(xí)，對于數(shù)學(xué)史可以幫助學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)知識認(rèn)識不足。同時，這也導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的積極性不足，學(xué)生對于數(shù)學(xué)史當(dāng)中的古文文獻(xiàn)也感到乏味、枯燥，不具有親和力。

4.3 教師的數(shù)學(xué)史教學(xué)觀念不足與知識儲備欠缺

教師對于數(shù)學(xué)史教學(xué)的重要性與必要性的認(rèn)識不足，大部分教師在實際教學(xué)中偏向“重算輕史”。教師注重解決具體的數(shù)學(xué)問題的算法與解法，而不關(guān)心它在數(shù)學(xué)史中的背景和意義，數(shù)學(xué)史的內(nèi)容如非必要則作為課外閱讀與延伸稍做提及或者讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)中對于數(shù)學(xué)史的淡化處理甚至忽略，使得數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位的作用大大被降低。

教師的數(shù)學(xué)史知識儲備也是影響數(shù)學(xué)史教學(xué)的直接原因。對于不了解的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，教師只能生硬地給學(xué)生講授，或者布置給學(xué)生自主去閱讀，如果教師對于相關(guān)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容了解的深入，則能夠生動有趣、富有啟發(fā)、旁征博引地進(jìn)行教學(xué)。

5 預(yù)科階段關(guān)于數(shù)學(xué)史教學(xué)的幾點策略

5.1 優(yōu)化課程的安排

預(yù)科階段的數(shù)學(xué)史教學(xué)應(yīng)更具有其獨特性，它可以結(jié)合中小學(xué)時的數(shù)學(xué)史知識，銜接上高等數(shù)學(xué)中極限與微積分中涉及的數(shù)學(xué)史，合理安排教學(xué)課程進(jìn)度。

將數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計中，并非是簡單的將數(shù)學(xué)史進(jìn)行移植、拼湊和嫁接，而是需要對其進(jìn)行深入的挖掘、提煉、改造和升華。把人們對于古代數(shù)學(xué)的概念、原理、思想和方法做出認(rèn)真的梳理與思考，進(jìn)行再加工與創(chuàng)造，深入地挖掘材料背后的隱含價值，并探索如何展現(xiàn)在在具體的教學(xué)之中，使之適合學(xué)生的心理特征、認(rèn)知水平以及預(yù)科階段數(shù)學(xué)課堂的特點。

5.2 培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)史知識應(yīng)該是生動的、連貫的、有趣的，而不是死板的、分散的、僵硬的。學(xué)生通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，應(yīng)該知道數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)步的過程，向動態(tài)的、辯證的、人文主義和科學(xué)主義相結(jié)合的數(shù)學(xué)觀轉(zhuǎn)變。

發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，以學(xué)生為主，教師為輔，構(gòu)建數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)模式。教師為學(xué)生提供文獻(xiàn)與課外讀物的參考目錄，學(xué)生通過自主閱讀，收集、整理和歸納資料中的人物介紹、歷史名題和學(xué)科進(jìn)展等數(shù)學(xué)史片段，并以學(xué)習(xí)小組的形式匯報，寓教于樂，開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，提升學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。

5.3 提高教師的教學(xué)能力

教師應(yīng)提升對數(shù)學(xué)史知識的了解以及正確認(rèn)識到數(shù)學(xué)史的教學(xué)意義，根據(jù)數(shù)學(xué)史與高等數(shù)學(xué)課程整合的方式，合理的教學(xué)設(shè)計，改變教學(xué)的方法，嘗試在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與科學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)教師要樹立起終身學(xué)習(xí)的理念，不斷地擴(kuò)充自身的知識面，提升開發(fā)與應(yīng)用數(shù)學(xué)史的教學(xué)科研能力，邊實踐邊學(xué)習(xí)，以科研促教學(xué)，建立科研團(tuán)隊，加強(qiáng)教師之間的交流與合租，促進(jìn)教師進(jìn)行自我反思，從而使教師的素質(zhì)得到提升。