黃哲希

（中南大學(xué)湘雅醫(yī)院，湖南 長(zhǎng)沙 410008）

1 概述

海岸帶廣泛分布著濱海平原區(qū)，以海陸相沉積軟土為主，巖性復(fù)雜。地質(zhì)勘察是了解土體空間結(jié)構(gòu)及土體物理力學(xué)參數(shù)及其變化情況的主要手段。但是地質(zhì)勘查通常以鉆孔為主，如何進(jìn)行其鉆孔間的土層推測(cè)及其精確性對(duì)工程安全影響巨大。同時(shí)該地區(qū)軟土厚度較大，土性參數(shù)空間變異性對(duì)工程安全影響同樣不小。因此，對(duì)該地區(qū)土性參數(shù)空間變異性和地層變異性進(jìn)行研究具有重大意義。

目前，將土體空間變異性考慮進(jìn)巖土工程可靠度分析和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)研究越來(lái)越多。Cho 和WANG［1］基于靜力觸探試驗(yàn)數(shù)據(jù)研究了貝葉斯模型用于確定土體參數(shù)最符合的相關(guān)函數(shù)的一種方法；Cho［2］提出了一種基于指數(shù)型相關(guān)函數(shù)的概率邊坡穩(wěn)定性分析的數(shù)值方法； Salgado 和Kim［3］基于高斯隨機(jī)場(chǎng)理論并利用指數(shù)型相關(guān)函數(shù)分析了不同斜率和不同均值情況下的斜坡穩(wěn)定性；Ching 等［4］利用高斯型相關(guān)函數(shù)和多變量概率分布作為先驗(yàn)分布，以基于有限但特定地點(diǎn)的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)推導(dǎo)設(shè)計(jì)參數(shù)的聯(lián)合分布研究巖土工程可靠度問(wèn)題。遞推空間法和相關(guān)函數(shù)法是求解波動(dòng)范圍最常用且最實(shí)用的方法，文獻(xiàn)［5 －6］對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行求解波動(dòng)范圍，結(jié)果表明錐尖阻力比摩擦比自相關(guān)性更強(qiáng)，且標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)會(huì)導(dǎo)致波動(dòng)范圍計(jì)算結(jié)果偏小。文獻(xiàn)［7 －9］研究結(jié)果均表明取樣間距對(duì)波動(dòng)范圍計(jì)算影響很大。田密［10］通過(guò)貝葉斯理論和MCMCS 方法，對(duì)不同取樣間距所取得的數(shù)據(jù)進(jìn)行波動(dòng)范圍的計(jì)算，其結(jié)果表明隨著取樣間距減小計(jì)算所得的波動(dòng)范圍結(jié)果趨于穩(wěn)定，當(dāng)取樣間距減小到一定程度時(shí)再減小對(duì)降低波動(dòng)范圍的計(jì)算誤差則影響不明顯，同時(shí)得出土體參數(shù)固有波動(dòng)范圍越大、測(cè)試空間范圍越大以及取樣間距越小，波動(dòng)范圍計(jì)算均越準(zhǔn)確的結(jié)論。本文通過(guò)對(duì)× ×地區(qū)地層結(jié)構(gòu)和地層形成原因進(jìn)行分析，并以收集到的巖土體物理力學(xué)參數(shù)資料進(jìn)行該地區(qū)波動(dòng)范圍的計(jì)算，獲得該區(qū)域典型土層的波動(dòng)范圍。

2 地層

該地區(qū)第四系地層主要分布在沿海平原區(qū)。濱海平原與山麓溝谷由于它們所處的地理環(huán)境不同，在沉積作用與水動(dòng)力條件方面均有明顯的差異，所以，其第四系地層無(wú)論是組成還是結(jié)構(gòu)均有明顯的差異。沿海平原區(qū)海陸相地層相互交錯(cuò)沉積，沉積物厚度較大，成因及巖性變化頻率高； 山麓溝谷以陸相地層為主，巖性單一，沉積物厚度不大，但因?yàn)榈匦卧蚱渥兓瘏s較大。

3 淺層土體土性參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)及其數(shù)字特征

隨機(jī)場(chǎng)用于研究隨機(jī)變量的內(nèi)部相關(guān)性。在巖土體形成過(guò)程中，不同地點(diǎn)的土壤具有相似的形成環(huán)境，導(dǎo)致物理和力學(xué)性質(zhì)在一定距離內(nèi)具有較大的相關(guān)性，從而不能單純的以隨機(jī)變量進(jìn)行分析，因此以隨機(jī)場(chǎng)理論進(jìn)行土性參數(shù)分析則更加合理。本文以× × 地區(qū)某工程CPT（即靜力觸探試驗(yàn)） 資料為依據(jù)，并對(duì)該地區(qū)土性參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)的相關(guān)函數(shù)和波動(dòng)范圍進(jìn)行研究。

土體參數(shù)因地層形成原因等一致性而具有自相關(guān)性。國(guó)內(nèi)外學(xué)者用波動(dòng)范圍δ對(duì)這個(gè)基本屬性進(jìn)行定量描述。

其中，Γ2（h） 為方差折減系數(shù)；ρ（τ） 為相關(guān)函數(shù)；h為用以平均的空間范圍，后面簡(jiǎn)稱空間范圍；τ= |z1－z2|為空間任意兩點(diǎn)間的相對(duì)距離。對(duì)于一定的土體，δ是一個(gè)常數(shù)，是一種表述土體相關(guān)性或者變異性的指標(biāo)。典型的相關(guān)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的波動(dòng)范圍如表1 所示。

表1 典型相關(guān)函數(shù)和方差折減函數(shù)

3．1 土性參數(shù)波動(dòng)范圍計(jì)算

分別用遞推空間法和相關(guān)函數(shù)法，依據(jù)該地區(qū)東部某線路工程勘察資料，對(duì)其土性隨機(jī)場(chǎng)的波動(dòng)范圍進(jìn)行計(jì)算。搜集了該項(xiàng)目的50 個(gè)鉆孔CPT 數(shù)據(jù)（有效數(shù)據(jù)48 孔） ，取4 個(gè)典型淺土層的CPT 數(shù)據(jù)端阻值qc和側(cè)摩阻力fs為樣本，因?yàn)槿娱g距和用以平均的空間范圍都對(duì)波動(dòng)范圍的計(jì)算有所影響，根據(jù)已有研究總結(jié)和研究區(qū)地層情況，本文先選取取樣間距=0．1 m，用以平均的空間范圍取4 m（當(dāng)該層土厚度深度達(dá)不到4 m 時(shí)取其最大值） ，分布利用遞推空間法和相關(guān)函數(shù)法分別計(jì)算各土層的波動(dòng)范圍。為了分析波動(dòng)范圍計(jì)算影響因素，后面再具體分析研究區(qū)取樣間距、空間范圍等對(duì)波動(dòng)范圍的影響。本文主要研究淺層典型土層波動(dòng)范圍，取研究區(qū)埋深20 m 以上的淤泥、淤泥質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土（）4 個(gè)土層進(jìn)行計(jì)算。并基于計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，總結(jié)出該地區(qū)的淺層典型土層隨機(jī)場(chǎng)土性波動(dòng)范圍，對(duì)該地區(qū)隨機(jī)場(chǎng)研究提供一定參考。

表2 為波動(dòng)范圍（垂直方向） 的計(jì)算結(jié)果，據(jù)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以得出以下結(jié)果：

表2 波動(dòng)范圍計(jì)算結(jié)果表

1） 計(jì)算研究區(qū)波動(dòng)范圍由0．1 m 到1．15 m 變化，淤泥、淤泥質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土（） 、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土（） 各土層波動(dòng)范圍平均值分別為0． 579 m，0．549 m，0．526 m，0．525 m，差別不大，研究區(qū)總的土層波動(dòng)范圍平均值為0．545 m。

2） 由相關(guān)函數(shù)法計(jì)算所得波動(dòng)范圍平均值（0．616 m）比遞推空間法平均值（0．474 m） 所得波動(dòng)范圍值稍大，由qc值計(jì)算波動(dòng)范圍值較fs值計(jì)算波動(dòng)范圍值稍大。

通過(guò)本文計(jì)算結(jié)果以及已有的研究成果，可以看出長(zhǎng)三角地區(qū)淤泥質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土層垂直相波動(dòng)范圍普遍較小，一般小于1 m，根據(jù)長(zhǎng)三角土層具有相同或相近的形成過(guò)程，進(jìn)一步說(shuō)明了本文研究成果的準(zhǔn)確性。

3．2 取樣間距對(duì)波動(dòng)范圍計(jì)算的影響

波動(dòng)范圍受取樣間距影響很大。分別以60 個(gè)樣本數(shù)（即60 個(gè)取樣點(diǎn)） （空間范圍為6 m，取樣間距分別為0．1 m，0．2 m，0．3 m，0．4 m） 、80 個(gè)樣本數(shù)（即80 個(gè)取樣點(diǎn)） （空間范圍為8 m，取樣間距分別為0．1 m，0．2 m，0．3 m，0．4 m，0．5 m，0．6 m，0．8 m，1 m） ，分別采用遞推空間法和相關(guān)函數(shù)法進(jìn)行波動(dòng)范圍的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖1 所示。從圖1 可以看出，當(dāng)樣本數(shù)為60 時(shí)，取樣間距在0．4 m 時(shí)波動(dòng)范圍值變化加大； 當(dāng)樣本數(shù)為80 時(shí)，取樣間距在小于0．6 m 時(shí)變化不大，大于0．6 m 時(shí)波動(dòng)范圍計(jì)算值開(kāi)始變大，說(shuō)明取樣間距和樣本數(shù)對(duì)波動(dòng)范圍的計(jì)算均有影響，當(dāng)樣本量加大時(shí)，取樣間距可以適當(dāng)變大，但均不能超過(guò)一定范圍，否則對(duì)波動(dòng)范圍的計(jì)算會(huì)有較大影響。根據(jù)文獻(xiàn)，當(dāng)取樣間距變化時(shí)，波動(dòng)范圍的計(jì)算結(jié)果大致按以下方法進(jìn)行確定： 根據(jù)是否出現(xiàn)穩(wěn)定值選?。▽?shí)際中，一般只有CPT 數(shù)據(jù)能達(dá)到波動(dòng)范圍求取所需要的取樣要求） ，如果有，取該值，如果沒(méi)有，取取樣間距時(shí)的值。據(jù)此，根據(jù)本文所收集數(shù)據(jù)分析，建議該地區(qū)計(jì)算土層波動(dòng)范圍時(shí)，數(shù)據(jù)取樣間距不宜超過(guò)0．3 m；超過(guò)0．5 m 時(shí)可能對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大。

圖1 不同取樣間距下的波動(dòng)范圍

3．3 空間范圍的影響

3．3．1空間范圍對(duì)波動(dòng)范圍的影響

根據(jù)波動(dòng)范圍的概念，按照定義，波動(dòng)范圍δ所需空間范圍h趨于無(wú)窮大。但是現(xiàn)實(shí)中并不存在。研究表明，波動(dòng)范圍計(jì)算結(jié)果隨空間范圍h（假設(shè)數(shù)據(jù)為等間距采集Δz0=0．1 m） 變化而變化。那么如何選取具體的應(yīng)用以計(jì)算空間范圍以及其具體變化規(guī)律。本文對(duì)該地區(qū)淺土層進(jìn)行研究，為該區(qū)域計(jì)算波動(dòng)范圍合理的h進(jìn)行研究。閆澍旺、朱紅霞等分析了工程中空間范圍h的取值合理性，文獻(xiàn)等也指出h的重要性。

基于以上分析，對(duì)于不同的地質(zhì)環(huán)境來(lái)說(shuō)，其最適宜的h可能不一樣，本文通過(guò)計(jì)算不同h下的波動(dòng)范圍，并通過(guò)誤差檢驗(yàn)來(lái)說(shuō)明該地區(qū)h對(duì)波動(dòng)范圍的影響以及該地區(qū)最適合的相關(guān)函數(shù)，得出該地區(qū)合適的h范圍，給該地區(qū)土層隨機(jī)場(chǎng)研究提供一定依據(jù)。本文以淤泥質(zhì)黏土和淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土為例，采用qc（取樣間距Δz=0．1 m）為樣本，分別利用兩種方法計(jì)算了各樣本在不同空間范圍h時(shí)的變化規(guī)律。

對(duì)收集的CPT 數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，分別采用上述兩種方法計(jì)算了該地區(qū)土層（主要為mq14 淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土層） 在不同空間范圍h下的波動(dòng)范圍。h范圍從2．0 m 到6．0 m 變化，圖2 分別為不同鉆孔不同空間范圍計(jì)算下的波動(dòng)范圍值和統(tǒng)計(jì)結(jié)果，從圖2 可以看出：

圖2 波動(dòng)范圍均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨空間范圍變化圖（22 個(gè)鉆孔）

1） 總體來(lái)說(shuō)，波動(dòng)范圍計(jì)算值隨h的增加而增加，波動(dòng)范圍變異性同樣隨著h的增大而增大，不同鉆孔在同一h下的波動(dòng)范圍的變化范圍也隨之增加； 局部深度范圍或某些鉆孔處波動(dòng)范圍會(huì)隨空間范圍的增加而出現(xiàn)減小情況。

2） 計(jì)算的波動(dòng)范圍數(shù)據(jù)的變異性與空間范圍h的變化一致性，可以看出，空間范圍并不是選取越大越好。

3） 遞推空間法和相關(guān)函數(shù)法計(jì)算的波動(dòng)范圍隨空間范圍的變化表現(xiàn)出同樣的變化趨勢(shì)，遞推空間法計(jì)算均值略大于相關(guān)函數(shù)法，標(biāo)準(zhǔn)差略小于后者，即本文計(jì)算結(jié)果表明遞推空間法計(jì)算結(jié)果變異性更小。遞推空間計(jì)算結(jié)果在h=3．0 m ～5．0 m 之間以及8．0 m 以后變化范圍不大，標(biāo)準(zhǔn)差在h=4．0 m ～6．0 m 之間變化范圍也不大，說(shuō)明了兩種方法對(duì)于該地區(qū)土層波動(dòng)范圍計(jì)算的適用性和計(jì)算結(jié)果的一致性。

結(jié)合相近地區(qū)已有研究成果，對(duì)于研究區(qū)（可作為該地區(qū)土層參考） 當(dāng)用以平均的空間范圍在4．0 m ～5．0 m內(nèi)時(shí)，波動(dòng)范圍計(jì)算結(jié)果較為精確。

3．3．2空間范圍對(duì)方差折減系數(shù)的影響

在相關(guān)函數(shù)法中，只要確定了相關(guān)函數(shù)，就可以求出解波動(dòng)范圍δ方差折減函數(shù)。

分別假設(shè)ρ（τ） =e－τ/δ，ρ（τ） =e－τ/δcos（τ/δ） ，ρ（τ） =e－（τ/δ）2，三類典型相關(guān)函數(shù)，則Γ2（h） 分別可用波動(dòng)范圍表示為：

現(xiàn)同樣以22 個(gè)鉆孔CPT 數(shù)據(jù)，對(duì)不同空間范圍時(shí)的Γ2（h） 進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如下。

本文分別采用兩種方法計(jì)算了不同空間范圍h下的Γ2（h） 隨之變化的關(guān)系（所取土層為mq14 淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土） ，結(jié)果如圖3 所示，從圖3 可以看出：

圖3 均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨空間范圍變化圖（22 個(gè)鉆孔）

1） 計(jì)算Γ2（h） 呈現(xiàn)出先減小后增大的變化趨勢(shì)。Γ2（h） 均值在h為3 m ～5 m 變化相對(duì)較小，標(biāo)準(zhǔn)差在h為4 m ～6 m 左右時(shí)隨空間范圍的變大而變小，結(jié)合均值和標(biāo)準(zhǔn)差變化趨勢(shì)，進(jìn)一步說(shuō)明了該地區(qū)土層的波動(dòng)范圍計(jì)算取空間范圍h=3 m ～5 m 的合理性。

2） 兩種方法計(jì)算結(jié)果在h較小時(shí)結(jié)果接近，Γ2（h）的均值和標(biāo)準(zhǔn)差在h=3．0 m ～6．0 m 變化不大。遞推空間法計(jì)算結(jié)果均值在0．12 ～0．15 之間變化，其標(biāo)準(zhǔn)差在0．02 ～0．05 之間變化； 相關(guān)函數(shù)法的計(jì)算結(jié)果，其均值在0．17 ～0．21 之間變化，其標(biāo)準(zhǔn)差在0．04 ～0．06 之間變化；隨后，Γ2（h） 均值和標(biāo)準(zhǔn)差均隨h的增大而呈現(xiàn)出上升趨勢(shì)，其均值在h達(dá)到8 m 后出現(xiàn)平穩(wěn)段，而標(biāo)準(zhǔn)差繼續(xù)增大。

3．3．3空間范圍的選取及誤差檢驗(yàn)

現(xiàn)將h=3．0 m ～6．0 m 及其對(duì)應(yīng)的波動(dòng)范圍分別代入，計(jì)算誤差。采用指數(shù)型相關(guān)函數(shù)時(shí)，方差折減系數(shù)在h=4 m ～4．5 m 范圍內(nèi)誤差最小，采用高斯型相關(guān)函數(shù)時(shí)，遞推空間法得出相同結(jié)論，相關(guān)函數(shù)法誤差在3 m ～4．5 m 最??；綜合考慮，本文建議該地區(qū)土性波動(dòng)范圍計(jì)算采用的空間范圍取3．5 m ～4．5 m 較為合適。因根據(jù)式－（δ/h）2［e－h(huán)/δsin（δ/h） ］計(jì)算結(jié)果誤差很?。ㄐ∮?0－4） ，說(shuō)明三種形式中，指數(shù)余弦型相關(guān)函數(shù)最為適合本地區(qū)土性，高斯型次之。通過(guò)對(duì)相關(guān)函數(shù)進(jìn)行擬合，圖4 為某個(gè)鉆孔不同h時(shí)相關(guān)函數(shù)擬合結(jié)果圖。在幾種典型相關(guān)函數(shù)中，擬合可知指數(shù)余弦（Ⅱ） 型（函數(shù)形式為ρ（τ） =a×e－τ/b×cos（τ/c） ，其中a，b，c均為參數(shù)） 最適合該地區(qū)土層，但隨著空間范圍h的增大，擬合相關(guān)系數(shù)R2迅速減小，即擬合效果變差。結(jié)果表明，h=3．5 m 內(nèi)相關(guān)函數(shù)擬合較好，相關(guān)系數(shù)大于0．5 達(dá)到了80%。但隨著空間范圍h的變化擬合參數(shù)也隨之變化，如圖4 所示。所以，空間范圍的選取對(duì)確定土性隨機(jī)場(chǎng)數(shù)字特征十分重要。

圖4 某鉆孔不同h 時(shí)相關(guān)函數(shù)擬合曲線

3．4 小結(jié)

1） 本文搜集了某線路工程近50 個(gè)鉆孔CPT 靜探資料，取端阻值qc和側(cè)摩阻力fs為樣本（取樣間距Δh=0．1 m） ，同時(shí)采用遞推空間法和相關(guān)函數(shù)法，結(jié)合收集資料土層情況，選取20 m 以淺的典型土層（淤泥、淤泥質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土（，） ） ，分別計(jì)算各土層的波動(dòng)范圍（空間范圍h取4．0 m） 。研究區(qū)各土層波動(dòng)范圍均值在0．5 m ～0．6 m（波動(dòng)范圍在0．1 m ～1．15 m 不等） 。并通過(guò)與相近地區(qū)已有研究成果進(jìn)行了對(duì)比，進(jìn)一步證明了本文計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2） 由相關(guān)函數(shù)法計(jì)算所得波動(dòng)范圍值（均值0．616 m） 比遞推空間法（均值0．474 m） 所得波動(dòng)范圍值稍大，二者的比值一般在1．0 ～1．5 之間，由qc值計(jì)算波動(dòng)范圍值較fs值計(jì)算波動(dòng)范圍值稍大。

3） 波動(dòng)范圍的計(jì)算隨取樣間距的增大呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)，在取樣間距小于0．4 m 時(shí)較平穩(wěn)，取樣間距超過(guò)0．4 m 時(shí)波動(dòng)范圍值變化加大，且受樣本數(shù)量的影響，建議該地區(qū)取樣間距0．1 m ～0．2 m 為宜。

4） 波動(dòng)范圍計(jì)算值在一定范圍內(nèi)隨空間范圍的增加變化明顯，其均值隨空間范圍的變大而變大。綜合考慮，建議該地區(qū)土性波動(dòng)范圍計(jì)算采用空間范圍取3．5 m ～4．5 m 較為合適。驗(yàn)證的三種相關(guān)函數(shù)中，指數(shù)余弦型函數(shù)較指數(shù)型最為適合該地區(qū)的土層，高斯型次之。