【摘 要】問題情境能在學(xué)生的生活和數(shù)學(xué)之間架起一座橋梁，促進(jìn)他們主動(dòng)投入觀察、操作、思考、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。然而，在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，問題情境的創(chuàng)設(shè)還存在著不少問題。境脈學(xué)習(xí)理論關(guān)注事物全部情境的整體把握，關(guān)注學(xué)習(xí)者內(nèi)部世界與外部世界意義關(guān)聯(lián)的建立，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)問題情境的重構(gòu)有著重要啟示，如教師可以從先驗(yàn)知識(shí)入手，創(chuàng)設(shè)基礎(chǔ)型問題情境;可以從知識(shí)脈絡(luò)入手，創(chuàng)設(shè)結(jié)構(gòu)化問題情境;還可以從內(nèi)外經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)入手，創(chuàng)設(shè)開放性問題情境。

【關(guān)鍵詞】境脈學(xué)習(xí)理論;小學(xué)數(shù)學(xué);問題情境;基礎(chǔ)型問題情境;結(jié)構(gòu)化問題情境;開放性問題情境

【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2022）09-0038-04

【作者簡(jiǎn)介】楊明媚，江蘇省蘇州市金閶實(shí)驗(yàn)小學(xué)校（江蘇蘇州，215008）校長(zhǎng)，高級(jí)教師，姑蘇教育領(lǐng)軍人才，蘇州市名教師。

新一輪數(shù)學(xué)課程改革倡導(dǎo)“創(chuàng)設(shè)問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的教學(xué)方式。問題情境能在學(xué)生的生活和數(shù)學(xué)之間架起一座橋梁，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，使他們主動(dòng)投入觀察、操作、思考、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)其掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、形成應(yīng)用能力、培養(yǎng)理性思維。然而，在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，問題情境的創(chuàng)設(shè)還存在著一些問題，制約了上述教學(xué)方法的實(shí)施，也影響了教學(xué)的實(shí)際效果。境脈學(xué)習(xí)理論關(guān)注事物全部情境的整體把握，包括學(xué)習(xí)者自身原有的由記憶、經(jīng)驗(yàn)、動(dòng)機(jī)和反應(yīng)構(gòu)成的一個(gè)完整的內(nèi)部世界，以及給學(xué)習(xí)者提供的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)環(huán)境等外部世界，這對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)問題情境的重構(gòu)有著重要啟示。

一、當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)問題情境存在的問題分析

一是問題情境與學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)沒有充分勾連。有的教師在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)僅僅停留在趣味性層面或生活性層面，而忽視了數(shù)學(xué)情境應(yīng)承載的教學(xué)功能和數(shù)學(xué)的理性特征。還有的教師在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)只關(guān)注本節(jié)課的新授知識(shí)點(diǎn)，而忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)本身的內(nèi)在聯(lián)系，忽視了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系、層層遞進(jìn)的，前面的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)會(huì)為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。因此，情境創(chuàng)設(shè)要基于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的整體把控，設(shè)計(jì)有利于學(xué)生在新舊知識(shí)間建立勾連、形成完整認(rèn)知結(jié)構(gòu)的探究問題。

二是問題情境與課堂整體設(shè)計(jì)沒有有效融合。有些教師在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)和新授環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)了問題情境，但之后就把它拋棄了。這會(huì)使得學(xué)生一開始能夠積極參與課堂新知識(shí)的探究活動(dòng)，但在新授知識(shí)過后的練習(xí)中，因?yàn)槊撾x了有趣的問題情境，加之做練習(xí)題比較枯燥，其學(xué)習(xí)興趣會(huì)急劇下降，學(xué)習(xí)效率會(huì)大打折扣。還有的教師雖然意識(shí)到課堂中連續(xù)出現(xiàn)情境的重要性，但往往呈現(xiàn)的是各不相同甚至毫無關(guān)聯(lián)的問題情境，學(xué)生頻繁地從一個(gè)情境跳到另一個(gè)情境，會(huì)分散他們的注意力，造成學(xué)習(xí)的內(nèi)耗。因此，問題情境應(yīng)基于整體思維來進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，使其在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中充分發(fā)揮作用。

三是問題情境與知識(shí)拓展應(yīng)用沒有形成貫通。一些教師創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)往往局限于課內(nèi)，而忽視了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)持續(xù)且長(zhǎng)久的過程，不僅存在于數(shù)學(xué)課堂上，還要延續(xù)到課后。問題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)當(dāng)關(guān)注知識(shí)的拓展應(yīng)用，注重課堂內(nèi)外經(jīng)驗(yàn)的有效關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。因此，好的問題情境是有延展性的，有助于學(xué)生保持探究的熱情和對(duì)相關(guān)問題的敏感性，有利于他們主動(dòng)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移與應(yīng)用。

二、境脈學(xué)習(xí)理論對(duì)重構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)問題情境的重要啟示

2018年6月，第13屆學(xué)習(xí)科學(xué)國(guó)際大會(huì)在英國(guó)倫敦大學(xué)學(xué)院舉行，與會(huì)專家將“始終關(guān)注真實(shí)境脈特別是教育創(chuàng)新進(jìn)程中的學(xué)習(xí)”作為當(dāng)前國(guó)際學(xué)習(xí)科學(xué)研究的主要特征和趨勢(shì)之一。境脈（context）在英漢詞典中是指“上下文”，或指“人或事存在于其中的各種有關(guān)情況”、來龍去脈、背景、情境等。境脈主義認(rèn)為任何事物都可以理解為一種與其當(dāng)前和歷史境脈不可分割的正在進(jìn)行的行為。境脈學(xué)習(xí)關(guān)注事物全部情境的整體把握。所謂全部情境，包括學(xué)習(xí)者自身原有的由記憶、經(jīng)驗(yàn)、動(dòng)機(jī)和反應(yīng)構(gòu)成的一個(gè)完整的內(nèi)部世界，還有給學(xué)習(xí)者提供的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)環(huán)境等外部世界。境脈學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)者在處理新的信息或知識(shí)時(shí)，與其內(nèi)部世界產(chǎn)生有意義的關(guān)聯(lián)，這便是學(xué)習(xí)。也就是說，“境”是指內(nèi)部世界與外部世界，“脈”是指關(guān)系世界，當(dāng)內(nèi)部世界與外部世界產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，就形成了脈絡(luò)，構(gòu)建起新的意義關(guān)聯(lián)，學(xué)習(xí)就真實(shí)發(fā)生了。

境脈學(xué)習(xí)理論運(yùn)用于課堂教學(xué)中，就是要通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)的外部條件和內(nèi)部條件之間建立起關(guān)聯(lián)，自主建構(gòu)意義理解，完善自我認(rèn)知系統(tǒng)。為了完成既定的教學(xué)目標(biāo)，課堂中的教與學(xué)緊緊圍繞教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)若干教學(xué)板塊，板塊間通過問題情境發(fā)展的脈絡(luò)連接起來。學(xué)生在解決一系列境脈問題的過程中學(xué)習(xí)新知，在由境脈引導(dǎo)的一系列活動(dòng)體驗(yàn)中加深理解，獲得發(fā)展。筆者認(rèn)為，境脈學(xué)習(xí)理論對(duì)重構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)問題情境有以下三點(diǎn)啟示。

其一，問題情境的創(chuàng)設(shè)要基于學(xué)生的先驗(yàn)知識(shí)。學(xué)生原有的認(rèn)知水平、先驗(yàn)認(rèn)識(shí)是“境脈學(xué)習(xí)”的起點(diǎn)，只有站在學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)上，“境”才是人本意義上的“境”，課堂的“當(dāng)在”才能與學(xué)生的“歷史”一脈相承。因此，教師要深入分析學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，找到教學(xué)的切入口，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的境脈性理解。

其二，問題情境的創(chuàng)設(shè)要基于數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：每一門學(xué)科都有一個(gè)結(jié)構(gòu)，這個(gè)結(jié)構(gòu)提供事物潛在的簡(jiǎn)約性，為了能鑒別、理解和記住事實(shí)，必須將它們?nèi)谌虢Y(jié)構(gòu)化的語(yǔ)境之中。數(shù)學(xué)就是一門邏輯結(jié)構(gòu)很強(qiáng)的學(xué)科，其知識(shí)結(jié)構(gòu)是一個(gè)完整的、縱橫連接的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。分析和把握數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，找到學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)結(jié)構(gòu)化的問題情境，有助于學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，不斷完善自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，教師在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，應(yīng)將教學(xué)的時(shí)間、內(nèi)容、活動(dòng)等要素整合起來，貫穿于整節(jié)課，使整節(jié)課成為一個(gè)有機(jī)的認(rèn)知系統(tǒng)。

其三，問題情境的創(chuàng)設(shè)要基于內(nèi)外世界的聯(lián)動(dòng)。境脈學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者主動(dòng)探尋內(nèi)外世界的關(guān)系，在關(guān)系世界中提升新的學(xué)習(xí)意義。因此，問題情境的創(chuàng)設(shè)要充分激發(fā)學(xué)生的探究興趣，運(yùn)用豐富的情境資源、開放的學(xué)習(xí)環(huán)境、多元的活動(dòng)設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生達(dá)成對(duì)新知的深層次理解，以及對(duì)知識(shí)的深層次應(yīng)用，使其主動(dòng)將課堂學(xué)習(xí)與課后解決實(shí)際問題聯(lián)系起來，形成課內(nèi)、課外的聯(lián)動(dòng)。這種內(nèi)外聯(lián)動(dòng)的沉浸式學(xué)習(xí)情境，能讓學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”。

三、境脈學(xué)習(xí)理論視域下數(shù)學(xué)問題情境的重構(gòu)策略

下面，筆者以蘇教版三下《認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一》一課的教學(xué)為例，探索數(shù)學(xué)問題情境的重構(gòu)策略。

1.從先驗(yàn)知識(shí)入手，創(chuàng)設(shè)基礎(chǔ)型問題情境。

境脈學(xué)習(xí)理論高度重視學(xué)習(xí)者原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，首先要深入分析學(xué)生的先驗(yàn)知識(shí)，然后結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來創(chuàng)設(shè)合適的問題情境。問題情境既要基于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，能夠喚醒學(xué)生對(duì)于相關(guān)知識(shí)的記憶，又要基于教學(xué)的目標(biāo)任務(wù)，能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)新知的探究欲。比如，學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)具備了表內(nèi)除法均分實(shí)物的經(jīng)驗(yàn)，也認(rèn)識(shí)了一個(gè)物體或一個(gè)圖形的幾分之一和幾分之幾。本課學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的一次拓展——從認(rèn)識(shí)一個(gè)物體的幾分之一拓展到認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者創(chuàng)設(shè)了花果山美猴王分桃的情境，并提出了三個(gè)基礎(chǔ)型問題：（1）兩只小猴，一個(gè)桃，怎么分？（2）每只小猴分得這個(gè)桃的幾分之幾？（3）二分之一表示什么意思？有助于學(xué)生回憶平均分的方法以及一個(gè)物體的幾分之一所表示的含義，為本課學(xué)習(xí)做好了鋪墊。

2.從知識(shí)脈絡(luò)入手，創(chuàng)設(shè)結(jié)構(gòu)化問題情境。

境脈學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者主動(dòng)探究?jī)?nèi)外世界的關(guān)系，形成知識(shí)脈絡(luò)。問題情境的作用是幫助學(xué)生循序漸進(jìn)地探索新知、深化理解。一節(jié)課的情境創(chuàng)設(shè)要一以貫之，問題設(shè)計(jì)要層層深入。教師應(yīng)當(dāng)牢牢抓住知識(shí)脈絡(luò)，緊扣教學(xué)重難點(diǎn)，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化的問題串，引領(lǐng)學(xué)生理解、辨析、建構(gòu)。新授環(huán)節(jié)，筆者繼續(xù)以猴子分桃的情境展開教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生深度理解分?jǐn)?shù)概念。

【問題情境1】

情境：兩只小猴沒吃夠，還想再吃。這時(shí)，美猴王又端來了一盤桃子（用紅布蓋著，看不到有幾個(gè)桃子）。

問題：把一盤桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？

實(shí)踐：猜想這盤桃的個(gè)數(shù)分別是4個(gè)、6個(gè)、8個(gè)、10個(gè)，學(xué)生表示出每盤桃的二分之一。

思考：每份的個(gè)數(shù)不同，為什么都可以用二分之一表示？如果這盤桃數(shù)量更多，有20個(gè)、30個(gè)、37個(gè)……把它們平均分給兩只小猴，每只小猴分得的桃子還能用二分之一表示嗎？

【問題情境2】

情境：揭開紅布，露出一盤桃子有6個(gè)。此時(shí)，又來了一只小猴，之后又來了三只小猴，繼續(xù)分桃。

問題：把這盤桃平均分給3只小猴、6只小猴，怎么分？每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？

實(shí)踐：學(xué)生在圖中分一分，再填一填“每只小猴分得這盤桃的（? ）”。

思考：都是6個(gè)桃，為什么分的結(jié)果不同？

【問題情境3】

情境：把一個(gè)桃平均分給兩只小猴;把一盤桃平均分給兩只小猴。

問題：今天學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)與三年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)有什么不同？

實(shí)踐：一個(gè)整體可以是一盤桃子，也可以是其他東西，如一盤蘑菇、一盒球、一堆蘿卜、一群小雞等，用分?jǐn)?shù)表示涂色部分。

思考：對(duì)今天學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)，你有哪些新的認(rèn)識(shí)？

三個(gè)問題情境實(shí)際上是緊扣分?jǐn)?shù)概念理解的三個(gè)結(jié)構(gòu)化的問題。問題一，從一個(gè)桃拓展到一盤桃，引導(dǎo)學(xué)生理解一個(gè)整體的二分之一的含義;問題二，從二分之一拓展到三分之一、六分之一，引導(dǎo)學(xué)生理解一個(gè)整體的幾分之一的含義;問題三，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比新舊知識(shí)的不同，體會(huì)新知的生長(zhǎng)點(diǎn)。整個(gè)教學(xué)過程以問題為引領(lǐng)，逐步完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

3.從內(nèi)外經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)入手，創(chuàng)設(shè)開放性問題情境。

境脈學(xué)習(xí)理論注重學(xué)生內(nèi)外經(jīng)驗(yàn)的關(guān)聯(lián)，即學(xué)習(xí)者原有的知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)動(dòng)能、元認(rèn)知能力等內(nèi)部條件與學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)活動(dòng)等外部條件的關(guān)聯(lián)。因此，創(chuàng)設(shè)或模擬真實(shí)的開放性問題情境，用真實(shí)或模擬真實(shí)的開放性問題驅(qū)動(dòng)，能夠有效激發(fā)學(xué)生主動(dòng)將已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與即將學(xué)習(xí)的知識(shí)形成互動(dòng)，促進(jìn)他們?cè)谒急?、擇取、重?gòu)中加深數(shù)學(xué)理解。

情境：美猴王看到小猴子多了，重新拿出一盤桃，共12個(gè)。

問題：12個(gè)桃可以平均分給幾只小猴？每只小猴分到這盤桃的幾分之一？

實(shí)踐：同桌合作操作小棒，交流不同分法。

思考：在生活中也藏著很多像這樣的幾分之一的分?jǐn)?shù)，你能找到它們嗎？

這是本節(jié)課的拓展練習(xí)環(huán)節(jié)，仍然沿用猴子分桃的情境，用情境的一致性來拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)來解決“把一個(gè)整體分成幾份，每份是幾分之一”的開放性問題，檢測(cè)新學(xué)知識(shí)在學(xué)生頭腦中的內(nèi)化、吸收情況，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。同時(shí)，通過學(xué)生間的互動(dòng)交流，豐富他們的感知，使其形成有序的數(shù)學(xué)思考。最后，將問題引向生活，將課堂內(nèi)容延續(xù)到課外，形成課內(nèi)外的互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，解決生活中的實(shí)際問題。

總之，基于境脈學(xué)習(xí)理論對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)問題情境進(jìn)行有效建構(gòu)，從整體的高度把握教學(xué)內(nèi)容，有助于學(xué)生在連貫的情境中持續(xù)地探究，有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)脈絡(luò)，并與其原有的認(rèn)知系統(tǒng)形成有效的互動(dòng)，從而促進(jìn)他們深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，把握知識(shí)本質(zhì)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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