【摘 要】促進數(shù)學課程改革深入發(fā)展最重要的一項工作，就是切實加強學習和研究，包括總結和反思已有的工作，如對于“基本活動經(jīng)驗”的不恰當強調(diào)，以及將所謂的“三會”看成數(shù)學教育的主要目標。

【關鍵詞】數(shù)學課程改革;學習與研究;總結和反思;基本活動經(jīng)驗;“三會”

【中圖分類號】G521? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2022）09-0023-05

【作者簡介】鄭毓信，南京大學（南京，210093）哲學系教授，博士生導師。

筆者是教育界的一名老兵，1965年大學畢業(yè)后開始從教，至今已近60年（包括退休后仍然在從事教育活動），經(jīng)歷了2001年起正式啟動的新一輪數(shù)學課程改革的全過程，還提出了不少建議和批評性意見。筆者希望從學術角度對數(shù)學課程改革作出獨立的分析，包括必要的批評，以期促進課程改革的健康發(fā)展。由于目前正值第三版義務教育階段數(shù)學課程標準發(fā)表前夕，以下就通過相關過程的回顧和分析梳理這方面工作中應當特別重視的一些問題。

第一，這樣的研究能否產(chǎn)生“有震撼力的報告”？

這是相關人士關于研制《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》的一個介紹——“1999年3月11日至12日在北京召開的數(shù)學課程標準首次工作會議確定了基本的工作日程。全部研制工作分三個階段：第一階段，專題研究階段（1999年3月～7月）。將分五個專題展開。這期間還將召開一系列座談會。第二階段，綜合研究階段（1999年8月～9月）。第三階段，‘標準’起草階段（1999年10月～11月）”[1]7。

上述五個專題是：（1）國際數(shù)學課程改革最新進展報告;（2）國內(nèi)數(shù)學課程實施現(xiàn)狀的評估報告;（3）中小學生心理發(fā)展規(guī)律及其與數(shù)學課程相互關系的研究報告;（4）21世紀初期社會發(fā)展及其對數(shù)學的需要預測分析報告;（5）現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展及其對中小學數(shù)學課程的影響報告。[1]7

現(xiàn)在的問題是：這些專題涉及面很廣，更需要有針對性地開展研究，因此，即使在某些方面可能已經(jīng)有了一定的基礎，但只用幾個月的時間顯然不足以產(chǎn)生真正的研究成果。

由英國數(shù)學教育家歐內(nèi)斯特對于英國“國家（數(shù)學）課程”的評論，我們即可更好地理解這樣一點：“工作組實際并沒有打算在研究基礎上編制國家課程，更不用說開展經(jīng)驗試驗了。事實上，課程委員會數(shù)星期內(nèi)即完成了課程編制。我們看到國家數(shù)學課程設置的等級缺乏認識論和心理學理論的實證根據(jù)。這些情況和實際背景說明課程發(fā)展者嚴重失了職?！盵2]

第二，正如人們普遍了解的，《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的一個主要創(chuàng)新，就是將傳統(tǒng)意義上的“雙基”擴展成了“四基”。這一做法在當時得到了一些人士的高度評價，如“無疑，‘四基’是對‘雙基’與時俱進的發(fā)展，是在數(shù)學教育目標認識上的一個進步?！盵3]“《標準》中將基本思想、基本活動經(jīng)驗與基礎知識、基本技能并列為‘四基’，可以說是對課程目標全面認識的重大進展?！盵4]

事實上，即使同是課標研制組的成員，對相關問題的解釋也有很大不同。從理論的角度看，更有不少問題需要我們深入地進行分析思考。

首先，這里所說的“活動”，究竟是指具體的操作性活動，還是應將思維活動也包括在內(nèi)，乃至主要集中于思維活動？如果按照后一種解讀，我們則又可提出這樣一個問題：數(shù)學教育是否真有必要專門引入“幫助學生獲得基本活動經(jīng)驗”這樣一個目標，還是可以將此直接歸屬于“幫助學生學會數(shù)學地思維”？

其次，數(shù)學教育中所說的“活動”，是否應與真正的數(shù)學（研究）活動加以明確的區(qū)分？更一般地說，我們究竟該怎樣理解數(shù)學教育中所說的“數(shù)學活動”的具體涵義與主要特征呢？

再次，我們是否應當特別強調(diào)對活動的直接參與，還是應將“間接參與”也包括在內(nèi)？如果突出“經(jīng)驗”這個字眼，我們在此所指的究竟是“直接經(jīng)驗”，還是應將“間接經(jīng)驗”也包括在內(nèi)？顯然，如果將“間接參與”也包括在內(nèi)，所謂的“過程性目標”的達成就將大打折扣，或者說，這將成為數(shù)學教學工作所面臨的一個重大挑戰(zhàn)——我們?nèi)绾尾拍軒椭鷮W生通過“間接參與”獲得以“感受”“經(jīng)歷”和“體驗”為主要特征的“活動經(jīng)驗”呢？

接著，由于（感性）經(jīng)驗具有明顯的局限性，我們顯然又應認真地去思考：在強調(diào)幫助學生獲得“基本活動經(jīng)驗”的同時，教學中是否也應清楚地指明經(jīng)驗的局限性，從而幫助學生很好地認識超越經(jīng)驗的必要性？當然，如果將思維活動也包括在內(nèi)，我們就應進一步去思考數(shù)學思維活動經(jīng)驗是否也有一定的局限性。由于“經(jīng)驗的局限性”事實上已經(jīng)成為一種常識，因而我們當前應當注意防止由于盲目追隨時髦而造成“常識的迷失”這樣一種傾向。

然后，我們是否應特別強調(diào)“基本活動經(jīng)驗”與“一般活動經(jīng)驗”的區(qū)分？這究竟是一種絕對的區(qū)分，還是只具有相對的意義？它們的具體涵義又是什么呢？總之，這正是我們在這方面所面臨的又一重要任務，即對“基本活動經(jīng)驗”的清楚界定與合理定位。

最后，更重要的是，數(shù)學教育為什么應當特別重視“幫助學生獲得基本活動經(jīng)驗”，乃至將此列為數(shù)學教育的一個基本目標？進而，什么是數(shù)學學習的本質(zhì)？什么又應被看成數(shù)學中實現(xiàn)認識發(fā)展或深化的主要手段？是簡單的經(jīng)驗積累還是總結與反思？

相信讀者由荷蘭數(shù)學家、數(shù)學教育家弗賴登塔爾的以下論述即可對上述問題有清楚的認識：“只要兒童沒能對自己的活動進行反思，他就達不到高一級的層次。”[5]“數(shù)學化一個重要的方面就是反思自己的活動。從而促使改變看問題的角度?！盵6]

綜上可見，在存在眾多問題的情況下仍然將“基本活動經(jīng)驗”列為數(shù)學教育的主要目標之一實在很不妥當，也必然會對實際教學工作造成一定的困惑與損失。

第三，在論及數(shù)學課程改革的深入發(fā)展時，我們當然不應只是“往后看”，而應更加重視未來的發(fā)展。正因如此，以下主張就應引起我們的特別關注——“現(xiàn)在，我們強調(diào)學生核心素養(yǎng)的發(fā)展，關注數(shù)學學科在人的素養(yǎng)發(fā)展中起到的作用，也就是說，通過數(shù)學學習，學生應當成長為什么樣的人，這就是數(shù)學教育的終極目標：會用數(shù)學的眼光觀察世界，會用數(shù)學的思維思考世界，會用數(shù)學的語言表達世界。”[7]

上述思想在《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》中就已有所體現(xiàn)，因而對廣大教師有一定的影響。這或許可被看成現(xiàn)實中出現(xiàn)以下論述的直接背景：“《紅樓夢》中有兩個重要的主角，林黛玉和薛寶釵，她們的性格分別代表著數(shù)學中兩種不同的問題解決策略——‘從條件想起’和‘從問題想起’。”[8]10具體地說，“林妹妹也許并不懂得數(shù)學中那些解決問題的策略，但其實她的性格特征傾向就是習慣‘從條件想起’……寶姐姐或許也不懂得數(shù)學中那些解決問題的策略，但其實她的性格特征傾向就是善于‘從問題想起’?！盵8]10-11“‘從條件想起’的人行為動機是出于內(nèi)心真實的感受，而‘從問題想起’的人的行為動機是出于某種想要達到的目的……‘從條件想起’和‘從問題想起’出發(fā)點不一樣，它們所經(jīng)歷的過程以及對新問題的生成影響也都是不一樣的?！畯臈l件想起’就像林黛玉堆起的落花冢，無用，但能觸及更多人的心靈;‘從問題想起’就像薛寶釵服用的冷香丸，實用，但只為解決她一個人的病癥。”[8]11

現(xiàn)在的問題是：上述分析是否可被看成數(shù)學的具體應用，特別是，是否較好地體現(xiàn)了“用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維思考世界，用數(shù)學的語言表達世界”？如此觀察、思考和表達世界究竟有什么優(yōu)點，還是把一個本來不很復雜的事情搞復雜了？筆者覺得，上述做法實在有點“數(shù)學霸凌”的味道，即將一個豐富多彩的真實世界強行塞進了冰冷的數(shù)學樊籠之中，或者說，用一個缺少人味的量的世界代替了“我們的質(zhì)和感知的世界，我們在里面生活著、愛著、死著的世界”（柯伊萊語）。更一般地說，我們是否真的應當要求每個學生都能做到所說的“三會”，乃至將此看成數(shù)學教育的終極目標？

不難想到，數(shù)學思維事實上只是文學思維、藝術思維、哲學思維、科學思維等多種思維形式中的一種，這些思維形式都有一定的合理性和局限性;再者，并非所有的學生將來都會用到數(shù)學，數(shù)學思維也并非適用于所有的工作和場合。由此可見，僅從單一學科的角度進行分析思考必然會導致片面性的認識，后者既包括片面強調(diào)“幫助學生學會數(shù)學地思維”，也包括“人人都應做到‘三會’”這樣一個主張。

與此相對照，以下主張應當說更加合理，又由于這一論述源自“問題解決”現(xiàn)代研究的直接倡導者、著名數(shù)學家波利亞，自然就應引起我們的更大重視：“一個教師，他若要同樣地去教他所有的學生——未來用數(shù)學和不用數(shù)學的人，那么他在教解題時應當教三分之一的數(shù)學和三分之二的常識。對學生灌注有益的思維習慣和常識也許不是一件太容易的事，一個數(shù)學教師假如他在這方面取得了成績，那么他就真正為他的學生們（無論他們以后是做什么工作的）做了好事。能為那些70%的在以后生活中不用科技數(shù)學的學生做好事當然是一件最有意義的事情?！盵9]

但是，盡管這些分析早已見諸眾多文章和論著，但似乎始終未能引起相關人士的重視。恰恰相反，盡管制訂數(shù)學課程標準應是一項集體性工作，但似乎所有相關人士都認為我們應將“三會”看成數(shù)學教育的基本目標。這一點從《中國義務教育：基于核心素養(yǎng)的數(shù)學課程目標體系——孫曉天教授訪談錄》一文中就可清楚地看出。盡管這一訪談集中于“用數(shù)學的眼光看待世界”，但正如受訪者在訪談中所明確指出的，“運用同樣的思想，還可以對‘三會’中‘數(shù)學思維’‘數(shù)學語言’的內(nèi)涵和意義繼續(xù)做出分析”[10]15，因此，對“三會”的突出強調(diào)就是他最基本的一個立場。但是，我們究竟為什么應將“會用數(shù)學的眼光觀察世界”看成要學生培養(yǎng)的核心素養(yǎng)呢？以下就是受訪者的回答：“一是數(shù)學眼光的不可或缺性……唯有經(jīng)過數(shù)學眼光的過濾，一個學科才有可能成為科學;二是數(shù)學眼光是數(shù)學檢驗真理的標準;三是數(shù)學眼光有助于創(chuàng)新人格的培養(yǎng);四是數(shù)學眼光有助于解決數(shù)學課程長期以來的難題……培育數(shù)學眼光的過程，就是一個建立數(shù)學與真實生活之間聯(lián)系的過程;五是數(shù)學眼光有助于彌補我國數(shù)學教育長期以來的弱項。這個弱項就是抽象……抽象則是中國學生明顯的弱項;六是數(shù)學眼光奠定了真實情景的課程地位。”[10]13-15

但是，這些真的可被看成我們應當特別重視“三會”的堅實理由嗎？正如愛因斯坦的以下論述所清楚表明的，我們事實上不應將數(shù)學眼光看成看待現(xiàn)實世界的唯一方式：“人們總想以最適當?shù)姆绞絹懋嫵鲆环喕暮鸵最I悟的世界圖像;于是他就試圖用他的這種世界體系來代替經(jīng)驗的世界，并來征服它。這就是畫家、詩人、思辨哲學家和自然科學家所做的，他們都按照自己的方式去做?！盵11]再則，無論就真理的認識或是創(chuàng)新人格的培養(yǎng)而言，數(shù)學學習顯然不是唯一的途徑。進而，如果我們將“學會用數(shù)學的眼光觀察世界”等同于“強調(diào)數(shù)學應用”和“數(shù)學教學的情境化”，并認為借此即可很好地解決數(shù)學課程長期存在的弊病，則只能說是“號錯了病，開錯了藥”。對此，只需通過對照以下一些論述就可有清楚的認識，而這事實上不僅涉及數(shù)學教育的主要目標，還包括什么應被看成數(shù)學的本質(zhì)，盡管有些是關于語文教育的論述。

“數(shù)學……是一種活動，在這種活動中，人類精神似乎從外部世界所取走的東西最少，在這種活動中，人類精神起著作用，或者似乎只是自行起著作用和按照自己的意志起作用?！盵12]374“（正）因為數(shù)學科學是人類精神從外部借取的東西最少的創(chuàng)造物之一，所以它就更加有用了……它充分向我們表明，當人類精神越來越擺脫外部世界的羈絆時，它能夠創(chuàng)造出什么東西，因此它們就愈加充分地讓我們在本質(zhì)上了解人類精神。”[12]367

“語文教育是‘立人’的教育，要為人生打下‘精神的底子’”;特別是，應從“純粹的‘應世’‘謀生’‘實用’‘有用’以及‘工具論’等泥沼中抽離出來，脫身出來，轉(zhuǎn)向?qū)ρ哉f‘人’的關注，立足于言語人格的修養(yǎng)、趣味的培養(yǎng)和言語主體的建構?！盵13]143這直接涉及兩種不同的價值取向：“一個重教化、重工具、重實用，一個重審美、重趣味、重人文;一個偏向于讀懂、理解、‘單向吸收’，一個偏向于欣賞、創(chuàng)造、‘雙向互行’;一個讓孩子與語文漸行漸遠，一個讓孩子與語文攜手同行，相伴一生，在語文的家園里詩意棲居?！盵13]150

具體地說，數(shù)學教育顯然也應是“立人”的教育，同樣應當從“純粹的‘應世’‘謀生’‘實用’‘有用’以及‘工具論’等泥沼中抽離出來，脫身出來”。當然，相對于所說的“語言人”而言，這又應被看成數(shù)學教育的基本目標，即幫助學生學會思維，并能由“理性思維”逐步走向“理性精神”，從而成為一個真正的“理性人”。

在此，筆者愿仿照《中國義務教育：基于核心素養(yǎng)的數(shù)學課程目標體系——孫曉天教授訪談錄》一文中的表述提出一個否定性假設：盡管我們已經(jīng)學了多年的數(shù)學，甚至已經(jīng)教了多年的數(shù)學，但是，除去日常生活中的簡單應用以外，如果還要我們舉出一個成功應用數(shù)學解決現(xiàn)實問題的例子，這一任務恐怕很多人都完成不了。但是，相對于“數(shù)學完全無用”這一結論而言，上述事實應當說更清楚地表明了數(shù)學實際上是一種“無用之用、無為之為”，這也就是指，數(shù)學學習的主要作用是促進學生思維的發(fā)展，特別是努力提升他們的思維品質(zhì)，包括由理性思維逐步走向理性精神。

綜上可見，促進數(shù)學課程改革深入發(fā)展最重要的一項工作，就是切實加強學習和研究，并做好已有工作的總結和反思。由于后者事實上也可被看成哲學的主要功能，因而筆者以為，這也就十分清楚地表明了哲學思維對于數(shù)學教育的特殊重要性。對于這一論題，筆者后續(xù)將作出進一步的分析論述。

【參考文獻】

[1]數(shù)學課程標準研制小組.關于我國數(shù)學課程標準研制的初步設想[J].中學數(shù)學教學參考，1999（5）.

[2]P ERNEST.數(shù)學教育哲學[M].齊建華，譯.上海：上海教育出版社，1998：287.

[3]張丹，白永瀟.新課標的課程目標及其變化[J].小學教學，2012（5）：11.

[4]唐彩斌，朱黎生，楊慧娟.“四基”“四能”給課程建設帶來的影響——宋乃慶教授訪談錄[J].小學教學：數(shù)學版，2012（7-8）：5.

[5]弗賴登塔爾.作為教育任務的數(shù)學[M].陳昌平，唐瑞芬，等譯.上海：上海教育出版社，1995：119.

[6]弗賴登塔爾.數(shù)學教育再探——在中國的講學[M].劉意竹，楊剛，等譯.上海：上海教育出版社，1999：50.

[7]史寧中.人是如何認識和表達空間的[J].小學教學：數(shù)學版，2019（3）：14.

[8]王俊.從《紅樓夢》看教育[J].小學數(shù)學教師，2019（2）.

[9]波利亞.數(shù)學的發(fā)現(xiàn)：第2卷[M].劉景麟，曹之江，鄒清蓮，譯.呼和浩特：內(nèi)蒙古人民出版社，1981：182.

[10]孫曉天，邢佳立.中國義務教育：基于核心素養(yǎng)的數(shù)學課程目標體系——孫曉天教授訪談錄[J].教育月刊，2021（11）.

[11]愛因斯坦.愛因斯坦文集：第1卷[M].許良英，范岱年，譯.北京：商務印書館，1976：101.

[12]彭加勒.科學的價值[M].李醒民，譯.北京：光明日報出版社，1988.

[13]胡亨康.對話：評課的藝術[M].福州：福建人民出版社，2020.

[14]余慧娟.課程改革再出發(fā)——對全國基礎教育課程改革經(jīng)驗交流會的一點觀察[J].人民教育，2009（22）：33-35.

[15]鄭毓信.更好承擔起理論研究者的歷史責任[J].中學數(shù)學教學參考，2013（10）：3-5.

[16]鄭毓信.《數(shù)學課程標準（2011）》的“另類解讀”[J].數(shù)學教育學報，2013（1）：1-7.

[17]鄭毓信.數(shù)學的文化價值何在、何為[J].人民教育，2007（6）：38-41.

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