朱舒提

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對小學(xué)生而言具有一定難度，數(shù)學(xué)問題對學(xué)生空間想象、邏輯思維與推理能力等均提出較高要求。而幾何直觀教學(xué)法，可以將該方面問題有效處理。通過畫圖、演示等步驟，將原本復(fù)雜的問題變得直觀簡單，讓學(xué)生通過準(zhǔn)確直觀的幾何圖像獲得結(jié)論，進(jìn)而降低學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，并在調(diào)動學(xué)習(xí)積極性的同時提升課堂教學(xué)效率。

將幾何直觀教學(xué)法有效應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，可幫助學(xué)生更扎實(shí)地掌握一些數(shù)學(xué)抽象知識。但采取該教學(xué)方法的相關(guān)要求會更高，在實(shí)際教學(xué)中也會給數(shù)學(xué)教師帶來諸多挑戰(zhàn)。對此，本文立足幾何直觀教學(xué)法，重點(diǎn)分析其在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

小學(xué)生因?yàn)槟挲g的特點(diǎn)，思維模式比較單一，教師在教學(xué)過程中一味地使用“填鴨式”的教學(xué)方法，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了厭煩排斥的情緒。教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時存在直接給學(xué)生灌輸課本上的知識內(nèi)容的情況，導(dǎo)致學(xué)生處于被動接受知識的狀態(tài)，無法有效地培養(yǎng)學(xué)生對知識的自主探究能力和思維創(chuàng)新能力。此外，教師在課堂教學(xué)中的態(tài)度過于強(qiáng)硬，導(dǎo)致學(xué)生缺乏話語權(quán)，學(xué)生形成了被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)運(yùn)用幾何直觀的意義

小學(xué)生的思維正處在非?；钴S的時期，針對數(shù)學(xué)學(xué)科具有的較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，教師通過幾何直觀的思想幫助學(xué)生理解問題，可以培養(yǎng)學(xué)生的探究學(xué)習(xí)能力。學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用幾何直觀進(jìn)行學(xué)習(xí)時，可以把抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為圖形，清晰地理解數(shù)學(xué)的邏輯，這樣可以讓學(xué)生逐漸參與數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)能力的提升。

三、深度感知幾何直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）數(shù)的運(yùn)算中的直觀

學(xué)生在開展計(jì)算學(xué)習(xí)時，需要將抽象的知識轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蠡膬?nèi)容。教師可以充分利用學(xué)生的年齡特點(diǎn)，為學(xué)生引入幾何直觀的思想理念，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的直觀感知。比如，教師在教學(xué)“100以內(nèi)的加減法”時，學(xué)習(xí)“100以內(nèi)的進(jìn)位加法”知識，教師就可以讓學(xué)生合理運(yùn)用小木棒，自己動手感受“湊十”的過程，知識通過動手實(shí)踐直觀呈現(xiàn)，進(jìn)位湊十的知識點(diǎn)很快就能被學(xué)生所接受和掌握。

（二）分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)中的直觀

教師在對學(xué)生講解分?jǐn)?shù)知識點(diǎn)時，可以給學(xué)生建立一個最基礎(chǔ)的分?jǐn)?shù)模型，等到學(xué)生對分?jǐn)?shù)知識有了初步的概念理解和知識理解時，就可以安排學(xué)生開展“涂紙”的活動，學(xué)生進(jìn)行折紙和涂色的過程，對分?jǐn)?shù)的含義有更深刻的理解，為以后更深奧的分?jǐn)?shù)知識學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在之后的學(xué)習(xí)中教師可以運(yùn)用實(shí)物（蛋糕類）讓學(xué)生理解“平均分”的含義，學(xué)生在進(jìn)行多次操作后就會掌握分?jǐn)?shù)的概念和含義。

（三）運(yùn)算律中的直觀

教師在進(jìn)行“乘法分配律”的教學(xué)時，因這類知識點(diǎn)包含了乘法運(yùn)算和加法運(yùn)算，小學(xué)生在短時間內(nèi)，并不能接受這么復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，通常會產(chǎn)生記憶混亂或者手忙腳亂的情況。此時教師利用幾何直觀的思想，對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生在幾何直觀理念下，對算式之間的規(guī)律和關(guān)系進(jìn)行觀察，觀察完成后嘗試進(jìn)行總結(jié)，可以切實(shí)提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和運(yùn)用能力。

四、幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略

（一）借助幾何直觀，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

幾何直觀教學(xué)法本意就是為了化繁為簡，采用學(xué)生更喜歡的學(xué)習(xí)方法，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在教學(xué)過程中，可以通過為學(xué)生展示幾何圖形教具，或是讓學(xué)生自己繪制幾何圖形，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)。通過情境的模式將學(xué)生引入教學(xué)過程中，有利于學(xué)生更加容易地理解，其也是教師經(jīng)常采用的一種教學(xué)方法。在學(xué)習(xí)幾何圖形相關(guān)知識時，可出示不同的直觀立體圖形。以“余數(shù)除法”這一知識點(diǎn)為例，教師可提出：將7根小木棍，兩兩一組一共能分多少組？還剩下多少根木棍？引導(dǎo)學(xué)生畫出直觀的圖形幫助其對余數(shù)含義的理解，具體如圖1所示。

再比如，進(jìn)行“軸對稱圖形”教學(xué)時，教師可以首先引導(dǎo)學(xué)生思考在生活中的哪些圖形是軸對稱圖形。然后在PPT上為學(xué)生展示軸對稱圖形，如圖2所示，通過觀察學(xué)生會發(fā)現(xiàn)PPT中的圖形，有一條很明顯的線，單擊鼠標(biāo)后發(fā)現(xiàn)沿著這條線對折看兩側(cè)的圖形竟然完全重合，以此讓學(xué)生初步了解什么是軸對稱圖形，然后讓學(xué)生以小組為單位親自動手進(jìn)行軸對稱圖形的設(shè)計(jì)。

（二）借助幾何直觀，描述數(shù)學(xué)問題

幾何直觀是對數(shù)學(xué)對象的關(guān)系與性質(zhì)予以揭示的有效工具，利用幾何直觀對數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行客觀描述對學(xué)生理解題目意思極為有利。圖形既是對幾何問題進(jìn)行研究的重要對象，同時是解決問題的重要輔助工具。

例如，有這樣一道例題：“由左往右數(shù)，小紅站在第六個，由右往左數(shù)，小紅是第八個。請問這一排隊(duì)伍中的總?cè)藬?shù)為多少？”一年級的學(xué)生在解答此題時，很容易直接列出算式“6+8=14（人）”，就算教師將此錯誤之處，向其講述他們還要多一步“14-1=13（人）”才正確，學(xué)生的理解難度也很大。這時候借助直觀簡單的圖示法便可以給予學(xué)生幫助，幫其理解題意。借助教師的引導(dǎo)，學(xué)生畫出圖1。教師給予學(xué)生指導(dǎo)，讓學(xué)生看圖將題意說清：從左開始數(shù)，小紅是第六個，因此小紅的左邊有5個人（6-1）;從右開始數(shù)，小紅是第八個，其右邊有7個人（8-1）。之后再向?qū)W生提問：“總?cè)藬?shù)為多少？”學(xué)生便可以列出式子“5+1+7”，從而將正確結(jié)果得出。

若是學(xué)生將算式“6+8”列出，教師還可以利用圖2進(jìn)行指導(dǎo)。這時候可以告訴學(xué)生：從左邊第一個人到小紅處一共有6個人（第一行），從右邊第一個人到小紅處一共有8個人（第二行），如此，一共有14個人（6+8），但兩個小紅均是同一個人（第三行），因此是13人（14-1）。

比較兩種直觀圖示法可知，第一種方法只需要講清楚把此排人員分為小紅的左邊、小紅、小紅的右邊三個部分，將三個部分?jǐn)?shù)合并為一個數(shù)，一年級的學(xué)生對此理解難度不大;第二種方法，學(xué)生盡管難以理解“重疊”此部分，但若是教師可以借助動態(tài)，將第一、二行合并為一行的過程展示出來，便能更好地解決問題。同時，借助圖形對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行描述與分析，利用幾何直觀促使數(shù)學(xué)問題更加形象，能加深學(xué)生對正確解決問題的方法理解和掌握，從而有效增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力。

（三）借助幾何直觀，探尋數(shù)學(xué)規(guī)律

通過應(yīng)用幾何直觀教學(xué)法尋求規(guī)律，也是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。大致流程為：通過幾何直觀呈現(xiàn)較為復(fù)雜的實(shí)際情境，借助幾何圖形表達(dá)相應(yīng)的情境，用幾何直觀思維加以思考分析，從而找出中的規(guī)律模型。依托幾何直觀探索規(guī)律的策略，能將敘述煩瑣的數(shù)學(xué)關(guān)系向簡潔清晰表達(dá)過渡，使原本雜亂的思緒變得更具規(guī)律性，從而彰顯數(shù)學(xué)規(guī)律簡約的魅力。如圖所示：

在圖片中有三件下裝與兩件上裝，讓學(xué)生以小組為單位探究，一共有多少種服裝的搭配方式，怎樣確保不會遺漏搭配方式。例如，有的學(xué)生分別以A與B代表圖片中的兩件上裝，而三件下裝則用數(shù)字序號表示，通過學(xué)生共同努力總結(jié)出6搭配方式，具體如下：

在學(xué)生活動結(jié)束后，總結(jié)使用“分類法”可以確保搭配不會重復(fù)不會遺漏，如圖5所示：

（四）借助幾何直觀，解決實(shí)際問題

以幾何直觀法，將符號和圖形之間的互補(bǔ)優(yōu)勢充分發(fā)揮，可以為學(xué)生的問題理解提供“腳手架”，讓學(xué)生經(jīng)歷從幾何圖形至邏輯語言，最后到符號表征的一個轉(zhuǎn)化過程中，掌握處理實(shí)際問題的主要手段。教師可采取線段圖、示意圖等協(xié)助學(xué)生厘清題意，系統(tǒng)分析問題從而尋求最優(yōu)的解題方法。例如，這道應(yīng)用題：飼養(yǎng)場飼養(yǎng)羊和牛共260頭，如賣出的羊占羊總頭數(shù)的[25]，賣出了20頭牛，這時飼養(yǎng)場剩下的牛和羊頭數(shù)一樣多，請問該飼養(yǎng)場原養(yǎng)羊多少頭？這道問題若是放置于“純數(shù)學(xué)”領(lǐng)域?qū)?shù)量關(guān)系進(jìn)行分析會較為抽象，很多學(xué)生在解決這類問題時經(jīng)常顯得不知所措?？扇羰峭ㄟ^線段圖便能將題意直觀理清，輕松解決問題。一方面呈現(xiàn)清楚的數(shù)量關(guān)系，另一方面為學(xué)生提供新的解題思路。

通過示意圖，學(xué)生可清楚地看到題目當(dāng)中的已知條件，由此學(xué)生可先得出賣出20頭牛后，這時飼養(yǎng)場還有240頭牛羊，而剩下牛的頭數(shù)是原有羊的頭數(shù)的[35]，即原有羊的頭數(shù)占此時牛羊頭數(shù)的[58]，由圖和題意可知（260-20）×[58]=150（頭）。再比如，已知五年級某班期未考試，其中語文學(xué)科成績優(yōu)秀的學(xué)生為35人，數(shù)學(xué)學(xué)科成績優(yōu)秀的學(xué)生為26人，而語數(shù)兩科均獲得優(yōu)秀的學(xué)生一共有9人，試問這個班級一共有多少名學(xué)生？很多學(xué)生容易在“雙科成績優(yōu)秀9人”上進(jìn)入思維誤區(qū)，即各科各占多少人從而影響解題，但通過幾何直觀教學(xué)法出示圖例，如圖6所示，學(xué)生會從宏觀角度分析9人的重復(fù)部分，及全班人數(shù)為：35+26-9=42（人）。

幾何直觀法對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行辨析、對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析、對實(shí)際數(shù)學(xué)問題加以解決均起到重要作用。一方面讓學(xué)生知曉數(shù)學(xué)存在的現(xiàn)實(shí)意義，另一方面可以啟迪學(xué)生形成個人的意義建構(gòu)，進(jìn)而幫助學(xué)生更好地理解知識。在應(yīng)用幾何直觀教學(xué)法時，首先建立一定的空間觀念，將幾何直觀基礎(chǔ)打牢;其次要強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。最后進(jìn)行具體問題分析時應(yīng)將“數(shù)”與“形”相結(jié)合，由原本的數(shù)量關(guān)系變成直觀的圖形或者反向轉(zhuǎn)化，進(jìn)而將復(fù)雜問題變得簡單化。同時，應(yīng)處理好直觀感知、理解以及觀察彼此間的關(guān)系。所謂“直觀感知”，主要指的是空間觀念建立的基礎(chǔ)，“直觀觀察”是對空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展，彼此互為因果，“直觀理解”是連通前面兩者的橋梁。

五、結(jié)語

將幾何直觀教學(xué)法有效引入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，無論是對學(xué)生實(shí)踐能力，還是思維能力的培養(yǎng)，均具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。幾何直觀教學(xué)可以幫助教師探索新的授課模式，將其與多媒體教學(xué)相結(jié)合，可強(qiáng)化學(xué)生的知識理解能力，一方面有利于學(xué)生獨(dú)立完成數(shù)學(xué)問題，另一方面還能培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力。

（吳淑媛）

3172501186511