康婷婷

“數(shù)感”是重要的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，簡單來說就是人們對數(shù)的一種敏感、一種直覺。這種感知可以幫助人們做出相應(yīng)的數(shù)學(xué)判斷，選取合適的策略解決問題。學(xué)生對“數(shù)”概念的理解程度，“數(shù)”運(yùn)算能力的高低，合理分析數(shù)據(jù)、解決問題的能力等都與數(shù)感密切相關(guān)，因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感已成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要課題。在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)字的聯(lián)系點(diǎn)，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

在素質(zhì)教育的發(fā)展背景下，各個(gè)學(xué)科都在進(jìn)行教學(xué)方向的調(diào)整和教學(xué)策略的創(chuàng)新，全方位滿足學(xué)生的成長需求，為學(xué)生創(chuàng)建良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。但是就目前的實(shí)際教學(xué)情況來看，數(shù)學(xué)教學(xué)狀態(tài)仍然存在一定的進(jìn)步空間，教師只有意識到自身教學(xué)不足，才能為學(xué)生帶來更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

（一）教學(xué)理念的有待轉(zhuǎn)變

受到傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響，一些教師的思想難以轉(zhuǎn)變，仍舊沿用傳統(tǒng)的教學(xué)方法講解數(shù)學(xué)的概念知識、公式定理和解題思路，使學(xué)生處于被動的學(xué)習(xí)氛圍中，只是跟著教師的腳步完成學(xué)習(xí)任務(wù)，缺乏實(shí)質(zhì)性的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，對數(shù)學(xué)的各項(xiàng)內(nèi)容都停留在表面的認(rèn)知上，影響對數(shù)字的靈敏度，難以完成知識的學(xué)以致用。素質(zhì)教育的教學(xué)理念要求學(xué)生身心全面發(fā)展，其中包括對其數(shù)感的培養(yǎng)，積極改變教學(xué)理念意味著肯定學(xué)生的主導(dǎo)地位，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出來的教學(xué)方案能更加具備實(shí)踐價(jià)值。

（二）教學(xué)方法的探究范圍局限

數(shù)學(xué)中涵蓋的知識體系較為龐大，每一個(gè)教學(xué)內(nèi)容都能延伸出不同的知識分支，具備多樣化的應(yīng)用途徑。要想發(fā)揮出數(shù)學(xué)知識的最大教學(xué)價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)感知能力，應(yīng)該確保課堂講解的過程中涉及的范圍足夠廣泛，能潛移默化地鋪墊各項(xiàng)數(shù)學(xué)內(nèi)容，為今后的深度教學(xué)打好基礎(chǔ)。但是就目前的教學(xué)情況來看，教師的教學(xué)范圍較為局限，且教學(xué)方法千篇一律，僅僅利用課堂時(shí)間完成多項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)，在無形中增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，更增添了負(fù)擔(dān)，狹窄的思維視野使學(xué)生無法感受到數(shù)學(xué)知識的豐富多彩，甚至逐漸產(chǎn)生抵觸的學(xué)習(xí)情緒和厭煩的心理。

（三）教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的制定缺乏個(gè)性

在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師還應(yīng)該意識到學(xué)生能力差異性對最終教學(xué)結(jié)果的影響。每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、邏輯思維和知識儲備情況不同，對同一數(shù)學(xué)知識的理解程度也會存在區(qū)別。在此基礎(chǔ)上，教師還在運(yùn)用一成不變的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，將提升學(xué)習(xí)成績作為最主要的教學(xué)目標(biāo)，會使學(xué)生的思想觀念進(jìn)入誤區(qū)，逐漸失去學(xué)習(xí)的自信心。缺乏個(gè)性的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)并不具備參考價(jià)值，階段測試的成績也僅僅代表學(xué)生對這張?jiān)嚲砜疾斓降闹R點(diǎn)的掌握情況，他們的邏輯思維能力、思想意識和個(gè)人素養(yǎng)還是體現(xiàn)在日常的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。因此，教師的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該因人而異，設(shè)計(jì)日常表現(xiàn)、測試成績、進(jìn)步情況、活動效果等多個(gè)考察途徑，肯定學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，為數(shù)感的培養(yǎng)打好基礎(chǔ)。

（四）缺乏對數(shù)感的評價(jià)

當(dāng)前大多數(shù)教師在考試和評價(jià)中只會對學(xué)生需要掌握的理論知識進(jìn)行測試，反而忽視了對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的測試和評價(jià)，而且沒有在教學(xué)中注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，進(jìn)而形成了學(xué)生基本只會做題和反復(fù)練習(xí)，在面對一些變種題目或者擴(kuò)展題目時(shí)很容易出現(xiàn)沒有頭緒的情況。數(shù)感是數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的能力之一，除了相對直觀的幾何知識外，一些需要大量計(jì)算的方程、函數(shù)等都對數(shù)感有著極高的要求，因此對數(shù)感的培養(yǎng)也是對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。所以教師在對學(xué)生進(jìn)行測試和評價(jià)時(shí)應(yīng)當(dāng)注重內(nèi)容的開放性，加強(qiáng)問題與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生利用數(shù)感能力去解決相應(yīng)的問題并加深印象，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)和測驗(yàn)中加強(qiáng)對數(shù)感應(yīng)用，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)感”的必要性

數(shù)感主要是指學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的敏感程度，其中包含學(xué)習(xí)的感受、理解的深度和最終的態(tài)度等多個(gè)層次，具備清晰的數(shù)感能幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)意識，體會數(shù)學(xué)知識的豐富多彩，在探究的過程中深化情感體驗(yàn)，產(chǎn)生長久的學(xué)習(xí)動力，對數(shù)學(xué)教學(xué)意義深遠(yuǎn)。首先，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感能有效提升教學(xué)質(zhì)量。當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識不再抵觸，而是積極主動地參與探究環(huán)節(jié)，大膽假設(shè)、反復(fù)推理，自然能營建出和諧向上的學(xué)習(xí)氛圍，感染更多同學(xué)參與其中，增強(qiáng)數(shù)字感知能力，逐漸找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)教學(xué)良性發(fā)展。其次，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感能促進(jìn)理論與實(shí)踐相結(jié)合，達(dá)到學(xué)以致用的學(xué)習(xí)目標(biāo)。學(xué)以致用是教學(xué)的重要標(biāo)準(zhǔn)，也是衡量教學(xué)與生活聯(lián)系程度的重要指標(biāo)。簡單的測試成績并不代表學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更應(yīng)該注重的是他們是否能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際生活中的問題，是否能結(jié)合生活現(xiàn)象展開與數(shù)學(xué)知識的聯(lián)想。數(shù)感的培養(yǎng)并不是一朝一夕就能完成的，需要保證理論與實(shí)踐相結(jié)合的高頻率，在反復(fù)的理論與生活結(jié)合過程中，能幫助學(xué)生學(xué)以致用，感受到數(shù)學(xué)的重要價(jià)值。最后，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感能激發(fā)他們的發(fā)散思維。發(fā)散思維對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)十分重要，數(shù)學(xué)知識體系復(fù)雜多樣，教師從多個(gè)角度探究培養(yǎng)數(shù)感途徑，能促學(xué)生思維全方位、多樣化發(fā)展，聯(lián)系生活實(shí)際，運(yùn)用發(fā)散思維發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題，從而掌握一定的數(shù)學(xué)規(guī)律，總結(jié)出概念定理，更能強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而幫助學(xué)生掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，保持嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，促進(jìn)個(gè)人全面發(fā)展。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的途徑

（一）尋找數(shù)字聯(lián)系點(diǎn)，建立數(shù)感

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有的學(xué)生心思通透、思維靈活，有的學(xué)生卻冥想苦思、不得其法，有的學(xué)生細(xì)心細(xì)致，有的常常粗心大意……這些放映出來的更多是學(xué)生的數(shù)感問題。引導(dǎo)學(xué)生找尋數(shù)字之間的聯(lián)系點(diǎn)，可以幫助他們建立數(shù)感。實(shí)際上，在學(xué)生開始接觸數(shù)字時(shí)，已經(jīng)不知不覺地尋找數(shù)字之間的聯(lián)系，教師可以通過計(jì)數(shù)中的數(shù)字模式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的聯(lián)系。比如，認(rèn)識數(shù)字“8”，它可以表示8個(gè)物體的總數(shù)相聯(lián)系的數(shù)字;也可以說是“7”后面一個(gè)數(shù)或“9”前面一個(gè)數(shù);再多2就可以湊成整十;還可以看成是“2+2+2+2”“4+4”等。對單個(gè)數(shù)字的理解，使學(xué)生逐漸體驗(yàn)到每個(gè)數(shù)字和其他眾多的數(shù)字是怎樣聯(lián)系在一起的，而這些聯(lián)系能使他們的思維更靈活，這種靈活性正是數(shù)感形成的特征。又如，口算“52+39”，教師可鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法解答：①50+30+2+9;②52+30+9;③39+50+2;④52+40-1等。學(xué)生通過探索研究后發(fā)現(xiàn)，這幾種方法雖不同，但都有共通之處，那就是化成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)再進(jìn)行計(jì)算，第①種方法，兩個(gè)數(shù)都分別拆分為整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，第②第③思路相同，只拆分其中一個(gè)數(shù)，第④根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)（接近整十?dāng)?shù)），先湊成整十?dāng)?shù)，再增減。教師可以讓學(xué)生通過交流討論，根據(jù)題目數(shù)字特點(diǎn)選擇合適的方法，逐步建立數(shù)感。

（二）重視估算能力，培養(yǎng)數(shù)感

估算在日常生活中運(yùn)用廣泛，而培養(yǎng)學(xué)生的估算意識及估算能力，對學(xué)生數(shù)感的形成影響重大。以“估算三位數(shù)加、減三位數(shù)”為例，題目為巨幕電影可坐441人，今天一到三年級來了221人，四到六年級來了239人，六個(gè)年級的學(xué)生同時(shí)看電影，坐得下嗎？在明確解題思路后，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論交流估算的方法，然后反饋出來。學(xué)生展現(xiàn)出來的方法多種多樣：

學(xué)生1：221大于200，239也大于200，221+239一定大于400（不能確定是否大于441）。

學(xué)生2：把221看成220，239看成240，（這時(shí)有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)少看了1，一個(gè)多看了1，剛好等于實(shí)際數(shù)）220+240=460，460大于441，坐不下。

學(xué)生3：可以把221看成220，239看成230，221大于220，239大于230，220+230=450，221+239一定大于450，450比441，坐不下。

學(xué)生4：可以把221看成200，239看成200， 200+200=400（與實(shí)際情況有出入，要進(jìn)一步分析）。

教師不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生分析各種估算方法的優(yōu)缺點(diǎn)及注意事項(xiàng)，培養(yǎng)學(xué)生對問題結(jié)果的取值范圍進(jìn)行合理的估計(jì)，讓學(xué)生深深體會到估算要做到：（1）“快”——估算要滿足“快”字，即算得快;（2）“接近”——不能光顧“快”而亂估，要接近所估的數(shù)，或根據(jù)實(shí)際情況而估;（3）“分析”——正因?yàn)椴皇菍?shí)際數(shù)，所以可能有一定的偏差，因此估完的分析很重要。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)與已有的知識相結(jié)合，在眾多的數(shù)據(jù)中分析，做出合理選擇和判斷，從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感。

又如計(jì)算中的錯(cuò)題“45-18=34”，如果學(xué)生有估算意識和估算習(xí)慣，通過簡單估算就能得知答案錯(cuò)誤，比如，先看十位，40減10剩30，再看個(gè)位，5不夠8減，得數(shù)肯定小于30，所以得數(shù)34明顯是錯(cuò)的;還可以先把18估成20，這樣45-20=25，然后25再加回多看的2得27。運(yùn)用不同的估算方法，能幫助學(xué)生迅速對數(shù)值的對錯(cuò)做出大致的判斷，提高數(shù)感，減少錯(cuò)誤率。

（三）創(chuàng)設(shè)良好環(huán)境，潛移默化地影響學(xué)生

好的學(xué)習(xí)環(huán)境能保證學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在。因此，教師要積極創(chuàng)設(shè)課堂環(huán)境，要主動將課堂主權(quán)轉(zhuǎn)移給學(xué)生，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。當(dāng)課堂主權(quán)在學(xué)生手中時(shí)，教師逐漸從一個(gè)決策者轉(zhuǎn)變成了一個(gè)引導(dǎo)者。因此，教師要設(shè)計(jì)好的課堂問題，用問題引導(dǎo)學(xué)生，在師生之間進(jìn)行互動時(shí)，讓學(xué)生能進(jìn)行更多的思考，帶著更多的熱情學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。教師可以利用多媒體信息技術(shù)輔助創(chuàng)設(shè)課堂環(huán)境，結(jié)合教授的課程主題，展示相應(yīng)的具象化場景，并將涉及的數(shù)學(xué)理論的基本知識轉(zhuǎn)化為各種動畫卡通圖片或視頻，讓學(xué)生能快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)中。而小學(xué)生在這樣積極的氛圍中，能受到潛移默化的影響，慢慢增強(qiáng)數(shù)感。

（四）結(jié)合生活實(shí)際，提高數(shù)感

生活中，學(xué)生待客接物時(shí)會碰到數(shù)數(shù)、分類等問題;買東西能接觸人民幣的問題;通過對物體掂掂、比比、稱稱，能感悟物體輕重，認(rèn)識質(zhì)量;散步、跑步、坐車等能感受米、千米等路程的長短;在旅行過程中，需要解決行程問題、購物問題、住宿問題……可以說，生活中處處都有數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)知識建立在學(xué)生熟悉的生活背景下，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生主動探索知識，有利于提高學(xué)生的數(shù)感。

例如，教學(xué)三年級教學(xué)“解決問題策略”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了組織學(xué)生春游過程中碰到的租船問題設(shè)計(jì)如下：大船100元/條，小船80元/條，每條大船可以坐6人，每條小船可以坐4人，一行22人要租船，如果讓你來安排，你會怎樣安排，哪種安排方法更合理呢？教學(xué)過程中，筆者注意了以下幾個(gè)層次的引導(dǎo)：第一，引導(dǎo)學(xué)生有序思考問題，選擇先確定大船或先確定小船。如先確定大船：先考慮如果都租大船，大船至少要租4條才能載走22人，然后大船租的數(shù)量3、2、1、0依次減少，剩下的租小船補(bǔ)足，這樣可以得出，確定租大船的方案有5種，以此類推，就可以得出租小船的方案有7種。第二，通過觀察對比，發(fā)現(xiàn)確定大船的方案更簡便;第三，通過分析探討發(fā)現(xiàn)，剛好坐滿沒有空位的租船方案花的錢比較少，又進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)在沒有空位的基礎(chǔ)上，如果租的大船多，花的錢最少。這樣抽絲剝繭、層層遞進(jìn)，能讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際不斷完善對原有知識的理解，不斷建構(gòu)知識新的意義，使數(shù)據(jù)與實(shí)踐有效地聯(lián)系起來，強(qiáng)化數(shù)感?？梢哉f，如果沒有數(shù)感，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是套用公式的解題，而不是真正意義上的理解，更不用說靈活應(yīng)用。但是，“數(shù)感”無法通過傳授而得，也不是一朝一夕的事，數(shù)感的培養(yǎng)需要長期的積累與熏陶。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生多觀察、多思考、多分析，不斷增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（五）展開小組合作，自主學(xué)習(xí)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的就是要能將知識轉(zhuǎn)化為自己所有，數(shù)感則能有效幫助學(xué)生更加自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際生活問題。因此，教師在授課中應(yīng)充分尊重學(xué)生的主體學(xué)習(xí)地位，給學(xué)生提供積極探究探索的平臺，以此有效強(qiáng)化學(xué)生對知識的應(yīng)用能力，提高學(xué)生對數(shù)字的敏感性。

以“一位數(shù)的除法”為例，教師可組織學(xué)生展開小組合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生展開自主探究。設(shè)計(jì)任務(wù)如下：“現(xiàn)在一共有24個(gè)蘋果，將蘋果平均放置在不同的盒子中，你能想到幾種不同的方式？”應(yīng)用問題引導(dǎo)學(xué)生展開探索，使學(xué)生展開直觀實(shí)踐演示。

學(xué)生A：以6個(gè)盒子為基礎(chǔ)，將24個(gè)蘋果逐一放置，直到放置完畢，得出24÷6=4。

學(xué)生B：以2個(gè)盒子為基礎(chǔ)，得出式子24÷2=12。

學(xué)生C：以3個(gè)盒子為基礎(chǔ)平均放置，得出24÷3=8。

通過小組合作，學(xué)生能展開自主探究，在互相交流和探索的過程中不斷發(fā)現(xiàn)知識形成的過程，不僅能啟發(fā)學(xué)生思維能力，還能提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感能力。

四、結(jié)語

總的來說，數(shù)感的培養(yǎng)能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。要注意，數(shù)感的培養(yǎng)并不是需要通過大量練習(xí)來鍛煉的，教師應(yīng)選擇適合學(xué)生的教學(xué)方法，結(jié)合生活實(shí)際建立起良好的數(shù)感學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生的數(shù)感潛移默化地得到提升，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（吳淑媛）

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