王進(jìn)

方程（組）與不等式（組）的解答不僅考查我們的計(jì)算能力，更關(guān)注我們的解題過程。在答題時(shí)，很多同學(xué)明明會(huì)做，卻在步驟上頻頻失分。下面老師將圍繞本塊知識(shí)的規(guī)范書寫格式進(jìn)行講解，供同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)參考。

一、二元一次方程組

例1 （2021·江蘇揚(yáng)州）已知方程組[2x+y=7，①x=y-1? ? ?②]的解也是關(guān)于x，y的方程ax+y=4的一個(gè)解，求a的值。

解法1（代入消元法）：

把②代入①，得2（y-1）+y=7，

解得y=3。

把y=3代入②，得x=2。

∴原方程組的解為[x=2，y=3。]

把[x=2，y=3]代入ax+y=4，得2a+3=4，

解得a=[12]。

解法2（加減消元法）：

②×2，得2x=2y-2，③

①-③，得y=9-2y，

解得y=3。

把y=3代入②，得x=2。

∴原方程組的解為[x=2，y=3。]

把[x=2，y=3]代入ax+y=4，得2a+3=4，

解得a=[12]。

【易扣分點(diǎn)】①計(jì)算過程出錯(cuò);②使用代入消元法時(shí)，漏加括號(hào);③使用加減消元法時(shí)，常數(shù)項(xiàng)漏乘擴(kuò)大或縮小的倍數(shù);④最后沒有用大括號(hào)寫成方程組的解;⑤只求出方程組的解，忽略了求a的值。

【方法指導(dǎo)】解二元一次方程組時(shí)，若方程組中未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)或小數(shù)，我們一般先將其化為整數(shù)，再觀察系數(shù)的特征選擇代入消元法或加減消元法，最后轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解。

二、一元一次不等式組

例2 （2021·江蘇連云港）解不等式組：

[3x-1≥x+1，①x+4<4x-2。②]

解：由①，得2x≥2，x≥1。

由②，得-3x<-6，x>2。

∴原不等式組的解集為x>2。

【易扣分點(diǎn)】①缺少過程性步驟;②不等式的兩邊都乘同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向沒有改變;③最后漏寫原不等式組的解集。

【方法指導(dǎo)】在解不等式組時(shí)，先分別求出每個(gè)不等式的解集，尤其是遇到復(fù)雜不等式時(shí)，要一步一個(gè)腳印，切忌跳步驟書寫。此外，在利用不等式的性質(zhì)時(shí)，要注意，不等式兩邊都乘同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。最后，我們不要漏寫不等式組的解集。

三、分式方程

例3 （2021·江蘇南京）解方程：[2x+1]+1=[xx-1]。

解：方程兩邊同乘（x+1）（x-1），得

[2x+1]·（x+1）（x-1）+（x+1）（x-1）=[xx-1]·（x+1）（x-1），

2x-2+x2-1=x2+x，

x=3。

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解。

∴原方程的解為x=3。

【易扣分點(diǎn)】①常數(shù)項(xiàng)漏乘最簡(jiǎn)公分母;②漏寫檢驗(yàn)根的步驟;③漏寫總結(jié)語——原方程的解。

【方法指導(dǎo)】我們?cè)诮夥质椒匠虝r(shí)，首先，應(yīng)觀察方程，找到最簡(jiǎn)公分母;其次，用方程的每一項(xiàng)與最簡(jiǎn)公分母相乘，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，注意常數(shù)項(xiàng)不要漏乘，去掉分?jǐn)?shù)線時(shí)要加括號(hào);再次，解完整式方程后一定要檢驗(yàn)，避免整式方程的解代入分式后使得分母為零，出現(xiàn)增根;最后，總結(jié)原方程的解。

四、一元二次方程

例4 （2021·江蘇無錫）解方程：（x+1）2-4=0。

解法1（直接開平方法）：（x+1）2=4，

x+1=±2，

∴x1=1或x2=-3。

解法2（公式法）：x2+2x+1-4=0，

x2+2x-3=0。

∵a=1，b=2，c=-3，

∴b2-4ac=22-4×1×（-3）=16>0，

∴x=[-2±162×1]=[-2±42]，

∴x1=1或x2=-3。

解法3（因式分解法）：x2+2x+1-4=0，

x2+2x-3=0。

（x-1）（x+3）=0，

∴x-1=0或x+3=0，

∴x1=1或x2=-3。

本題還可用平方差公式求解：

由（x+1）2-4=0，得

（x+1+2）（x+1-2）=0，

（x+3）（x-1）=0，

∴x1=1或x2=-3。

【易扣分點(diǎn)】①缺少過程性步驟;②根的判別式記錯(cuò);③計(jì)算錯(cuò)誤;④結(jié)果未寫成“x1=……或x2=……”的形式。

【方法指導(dǎo)】我們?cè)诮庖辉畏匠虝r(shí)，首先，應(yīng)認(rèn)真審題，看題目中是否規(guī)定了用哪種方法;其次，觀察方程特征，選擇最合適或者最熟悉的方法;最后，結(jié)果寫成“x1=……或x2=……”的形式。采用配方法時(shí)，應(yīng)先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再將常數(shù)項(xiàng)移到等式的右邊，接著等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。采用公式法時(shí)，應(yīng)先判斷根的判別式是否大于或等于零，再利用求根公式算出結(jié)果，結(jié)果須化成最簡(jiǎn)形式。記住，公式法是最萬能的解法，適用于所有情況。采用因式分解法時(shí)，方程的右邊必須化為零，左邊必須化為兩個(gè)整式乘積的形式，常用提取公因式或者公式法來分解因式。

（作者單位：江蘇省南京市致遠(yuǎn)初級(jí)中學(xué)）

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