于旭光

（唐山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 唐山 063299）

0 引言

廣義的小孔擴(kuò)張理論分為兩部分：孔收縮理論和孔擴(kuò)張理論。其廣泛應(yīng)用于樁基礎(chǔ)、地錨、隧道和地下工程開挖、土體原位測(cè)試和鉆孔穩(wěn)定等分析與設(shè)計(jì)中[1]。由于小孔擴(kuò)張理論能很好地解決復(fù)雜巖土力學(xué)中的問題，因此，許多研究人員在小孔擴(kuò)張理論研究方面進(jìn)行了廣泛的研究，主要體現(xiàn)在巖土介質(zhì)中擴(kuò)張基本問題的求解和在巖土工程問題方面的應(yīng)用兩個(gè)方面。同鋼、混凝土這些材料相比，巖土材料更復(fù)雜，其力學(xué)性能更難以測(cè)定，本構(gòu)模型的發(fā)展和測(cè)試技術(shù)進(jìn)步促進(jìn)了巖（土）體性質(zhì)的測(cè)定及其力學(xué)行為的描述。目前彈性和塑性理論最廣泛使用的巖（土）體本構(gòu)模型有很多，大致可分為三類：彈性模型（線性或非線性）、黏彈性或黏彈塑性模型、彈塑性模型（理想塑性或應(yīng)變強(qiáng)化/軟化）。對(duì)于不同類型的巖（土）體，可根據(jù)具體問題選擇恰當(dāng)?shù)谋緲?gòu)模型。

鑒于選擇合適的本構(gòu)模型的重要性，而目前研究人員將本構(gòu)模型應(yīng)用到這些巖（土）體的研究尚不完善，因此，本文回顧了相關(guān)研究人員對(duì)孔收縮理論（典型的隧道開挖）和孔擴(kuò)張理論（典型的沉樁施工、靜力觸探等）兩個(gè)方面的研究，并且對(duì)以后未進(jìn)行的研究進(jìn)行了展望，為相關(guān)研究人員進(jìn)行下一步的相關(guān)研究提供參考。

1 孔收縮理論

對(duì)于孔收縮理論來說，孔壁均勻壓力在初始地應(yīng)力的作用下不斷減小，典型的就是隧道開挖問題。近年來，國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)隧道展開了大量研究，下面主要從黏彈性或黏彈塑性模型、彈塑性模型兩個(gè)方面進(jìn)行展開介紹。

1.1 黏彈性或黏彈塑性模型隧道

巖石通常表現(xiàn)出一定程度的時(shí)間依賴性行為(流變)，在某些情況下，流變產(chǎn)生的變形可能占70%的總變形[2-4]，雖然隧道的流變擠壓主要與軟巖有關(guān)，但是高地應(yīng)力下的硬巖也能表現(xiàn)出典型的流變特性[5-7]。因此，在高地應(yīng)力的軟巖或硬巖中掘進(jìn)時(shí)，不能忽略圍巖的流變。

對(duì)于黏彈性巖石隧道開挖問題，已有許多解答。比如：國(guó)外學(xué)者Gnirk P F等[8]利用線性粘彈性理論，推導(dǎo)了靜水應(yīng)力作用下黏彈性介質(zhì)中有襯砌支護(hù)和無襯砌支護(hù)的圓形豎井(或圓柱形空腔)開挖引起的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)；Sakurai[9]通過引入“等效初始應(yīng)力”，提出了一種在二維平面應(yīng)變分析中考慮巷道工作面推進(jìn)的三維效應(yīng)的方法，進(jìn)而得到了作用于隧道支護(hù)的壓力隨時(shí)間和隧道推進(jìn)的變化規(guī)律；Pan和Dong[10-11]通過考慮巖體的流變特性、隧道推進(jìn)，進(jìn)而提出了隧道-支護(hù)相互作用模型用來模擬具有流變特性的巖體開挖施工過程，并在此模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了參數(shù)研究，分別研究了掘進(jìn)和支護(hù)安裝對(duì)巷道收斂和支護(hù)壓力的影響；Fahimifar等[12]通過假定巖體為各向同性、均質(zhì)、不可壓縮性及開挖速度為無限大，推導(dǎo)了黏彈性Burgers巖體中圓形隧道洞壁時(shí)變變形的解析解，并通過3個(gè)實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證；Nomikos等[13]推導(dǎo)了軸對(duì)稱隧道中線襯砌支承的線黏彈性Burgers體力學(xué)行為的精確封閉解，在考慮剛度和安裝時(shí)間的情況下，給出了巖石/襯砌界面位移和巖石對(duì)襯砌施加的壓力的解析公式,并且這些公式的計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了二維有限差分編碼的數(shù)值計(jì)算結(jié)果；Chu等[14]考慮了縱向非連續(xù)開挖過程(開挖過程中發(fā)生的停止)和雙彈性襯砌的安裝順序，建立了封閉解析解。推導(dǎo)過程中還考慮了掘進(jìn)工作面在開挖前后推進(jìn)速率的變化。與整個(gè)構(gòu)造過程相對(duì)應(yīng)，分5個(gè)階段逐步求解，并根據(jù)積分方程理論給出了任意黏彈性模型深埋圓形隧道的廣義推導(dǎo)過程；國(guó)內(nèi)學(xué)者王華寧等[15]考慮雙向不等應(yīng)力作用下的雙圓形隧洞順序施工問題，給出了各個(gè)施工時(shí)段增量應(yīng)力和位移的黏彈性解，其解與有限元結(jié)果吻合較好。

從以上可以看出，大多數(shù)研究人員將巖體視為黏彈性介質(zhì)，為了進(jìn)一步進(jìn)行研究，一些研究人員采用黏彈塑性模型來求解由于開挖造成的隧道響應(yīng)隨時(shí)間變化的影響。Wang等[16]通過假定巖體為各向同性、均質(zhì)且處于靜水初始應(yīng)力作用下的黏彈塑性巖體，將隧道分為初始塑性區(qū)、粘塑性區(qū)和彈性區(qū)，采用廣義Bingham模型與Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，推導(dǎo)了考慮非關(guān)聯(lián)流動(dòng)規(guī)律和黏彈塑性的圓形隧道解析解，并將計(jì)算結(jié)果與靜態(tài)條件下的彈脆塑性解進(jìn)行了比較，從而驗(yàn)證了解析解的正確性。Kargar[17]充分考慮隧道開挖后兩個(gè)因素：一是采用當(dāng)前斷面與隧道工作面之間的距離來模擬隧道工作面的前進(jìn)，另一個(gè)因素是開挖后圍巖的時(shí)變特性；并假定圍巖為各向同性、均質(zhì)、服從黏彈塑性本構(gòu)模型，推導(dǎo)了有襯砌和無襯砌圓形隧道周圍的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)的解析解。夏才初等[18]基于西原模型，先假定黏塑性體偏應(yīng)力張量一階導(dǎo)數(shù)與瞬態(tài)偏應(yīng)力張量和穩(wěn)定偏應(yīng)力張量差值成正比，得到本構(gòu)方程，接著采用拉普拉斯變換和逆變換，推導(dǎo)了圓形隧道黏彈-黏塑性解析解。朱建林等[19]基于分?jǐn)?shù)階微分黏彈塑性流變模型（該模型由分?jǐn)?shù)階Maxwell模型和黏塑性體串聯(lián)而成），同時(shí)考慮圍巖應(yīng)力釋放系數(shù)，推導(dǎo)了圓形隧洞黏塑性應(yīng)力和位移的解析解，并與整數(shù)階西原模型的解答進(jìn)行了對(duì)比分析。

1.2 彈塑性模型隧道

在彈塑性模型（理想塑性或應(yīng)變強(qiáng)化/軟化）方面，相關(guān)學(xué)者做了大量研究，下面分別從理想彈塑性模型、彈脆塑性模型、應(yīng)變軟化模型、應(yīng)變強(qiáng)化模型四個(gè)方面展開介紹。

對(duì)于理想彈塑性模型方面：李宗利等[20]考慮滲流場(chǎng)影響，結(jié)合Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，推導(dǎo)了理想彈塑性模型圓形隧洞的彈塑性解，并將內(nèi)水壓力按照作用于隧洞內(nèi)壁的面力情況（即不考慮滲流場(chǎng)影響）和以滲流體積力方式作用的情況進(jìn)行了對(duì)比分析；劉成學(xué)等[21]為了解決文獻(xiàn)[20]在理論上不能唯一確定塑性區(qū)半徑的不足，通過考慮滲流影響，并引入應(yīng)力調(diào)整系數(shù)，結(jié)合Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，推導(dǎo)了理想彈塑性模型圓形隧洞的彈塑性解，通過實(shí)例對(duì)比分析得出應(yīng)力重分布影響不能忽略；潘繼良等[22]考慮滲流影響和圍巖的剪脹特性，結(jié)合廣義SMP準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則不僅可以考慮中間主應(yīng)力的影響，還能克服Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則的奇異性以及D-P準(zhǔn)則的拉壓強(qiáng)度相等性，推導(dǎo)了理想彈塑性模型圓形隧洞的彈塑性解，并與Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則求解的應(yīng)力分布和塑性區(qū)半徑進(jìn)行了對(duì)比；黃阜等[23]考慮滲流影響，采用原始Hoek-Brown屈服準(zhǔn)則推導(dǎo)了理想彈塑性模型圍巖的特性曲線、塑性區(qū)半徑和支護(hù)力關(guān)系曲線等，并與Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則求得的解進(jìn)行了對(duì)比；王睢等[24]通過考慮施工和運(yùn)行階段下地下水的滲流影響，采用D-P屈服準(zhǔn)則推導(dǎo)了第一主應(yīng)力分別為徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力下的理想彈塑性模型圓形圍巖彈塑性解，并與Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則求得的解進(jìn)行了對(duì)比；李有鋼等[25]采用三維非線性Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則（GZZ準(zhǔn)則）求解了理想彈塑性模型圍巖的應(yīng)力、塑性區(qū)半徑及考慮擴(kuò)容影響的位移解，并與經(jīng)典準(zhǔn)則（廣義二維非線性HB準(zhǔn)則以及三維線性D-P準(zhǔn)則）通過數(shù)據(jù)對(duì)比，從而驗(yàn)證了該方法的正確性。

在彈脆塑性模型方面：Masoudian等[26]根據(jù)Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，假定巖石材料在屈服點(diǎn)前為線彈性，對(duì)破壞后的脆性行為通過定義剩余強(qiáng)度參數(shù)和采用非關(guān)聯(lián)的流動(dòng)規(guī)則，推導(dǎo)了軸對(duì)稱彈脆塑性膨脹巖石中圓孔的解析解；Singh等[27]采用Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則，提出了軸對(duì)稱荷載作用下各向同性均質(zhì)巖體中理想彈塑性和彈脆塑性模型圓形隧道的解析解，該解既考慮了面外應(yīng)力，又將其視為中間主應(yīng)力，通過與有限元分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比比較接近；張常光等[28-29]基于俞茂宏雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論[30]，通過考慮施工期（即徑向應(yīng)力為第一主應(yīng)力）和運(yùn)行期（即切向應(yīng)力為第一主應(yīng)力）、剪脹和滲流影響，推導(dǎo)了彈脆塑性模型下有襯砌和無襯砌圓形隧洞圍巖的應(yīng)力解和位移解。

在應(yīng)變軟化模型方面：Fahimifar等[31]采用廣義Hoek-Brown屈服準(zhǔn)則提出了一種計(jì)算應(yīng)變軟化巖體圓形隧道圍巖應(yīng)力和位移分布的新方法。在塑性區(qū)，假設(shè)所有強(qiáng)度參數(shù)都是塑性剪切應(yīng)變的線性函數(shù)，采用龍格-庫塔四階法對(duì)該問題進(jìn)行數(shù)值求解，確定了塑性區(qū)應(yīng)力和位移狀態(tài)，通過幾個(gè)實(shí)例說明了該方法的準(zhǔn)確性和實(shí)際應(yīng)用；Lee等[32]將塑性區(qū)劃分為有限數(shù)量的同心環(huán)，假設(shè)所有強(qiáng)度參數(shù)均為塑性剪切應(yīng)變的線性函數(shù)，采用Mohr-Coulomb和廣義Hoek Brown屈服準(zhǔn)則推導(dǎo)了應(yīng)變軟化模型圓形隧道圍巖應(yīng)力和徑向位移分布的簡(jiǎn)單數(shù)值解；Xu等[33]考慮到在地應(yīng)力高、圍巖擠壓嚴(yán)重的情況下，采用小應(yīng)變理論會(huì)過高估計(jì)隧道的變形能力，計(jì)算得到的隧道壁收斂量甚至可能超過開挖半徑，從而采用三維非線性Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則（GZZ準(zhǔn)則）推導(dǎo)了高地應(yīng)力應(yīng)變軟化隧道大應(yīng)變解的新方法；Zhang等[34]將塑性區(qū)劃分為有限數(shù)量的同心環(huán)，采用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則和廣義Hoek-Brown屈服準(zhǔn)則，基于對(duì)數(shù)應(yīng)變對(duì)應(yīng)變軟化圓形隧道圍巖進(jìn)行了數(shù)值求解；付國(guó)彬[35]、姚國(guó)圣等[36]等考慮巖體應(yīng)變軟化和體積膨脹特性，推導(dǎo)了巷道圍巖應(yīng)力解和位移解；張黎明等[37]基于巖體非線性軟化特性，分別考慮襯砌和圍巖的滲透系數(shù)，推導(dǎo)了襯砌隧洞的應(yīng)力解和位移解；于旭光等[38]基于三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論[39],通過將塑性軟化區(qū)、破碎區(qū)的彈性應(yīng)變分為2種情況（一是假定彈性應(yīng)變?yōu)槌?shù)，二是由廣義胡克定律來確定彈性應(yīng)變），最后推導(dǎo)了考慮滲流、應(yīng)變軟化和擴(kuò)容的圓形巷道圍巖應(yīng)力解和位移解。

在應(yīng)變強(qiáng)化模型方面：侯公羽等[40]采用Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則，考慮冪強(qiáng)化-理想塑性模型推導(dǎo)了軸對(duì)稱圓巷彈塑性解，并與理想彈塑性模型下的解進(jìn)行了對(duì)比；于旭光等[41]采用4種常見的巖土材料強(qiáng)度準(zhǔn)則，推導(dǎo)了考慮滲流影響的冪強(qiáng)化-理想塑性模型圓形隧洞的彈塑性解，并得到了適合冪強(qiáng)化-理想塑性模型的強(qiáng)度準(zhǔn)則，最后分析了強(qiáng)度理論效應(yīng)、冪強(qiáng)化參數(shù)和孔隙水壓力的影響；趙均海等[42]基于三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則和雙線性強(qiáng)化模型，推導(dǎo)了隧道和樁孔在均勻內(nèi)外壓下的彈塑性解答，分析了強(qiáng)化模量系數(shù)、中間主應(yīng)力及材料強(qiáng)度拉壓特性對(duì)彈塑性極限解的影響。

綜上所述，可以看出國(guó)內(nèi)外研究人員在黏彈性或黏彈塑性模型、彈塑性模型方面對(duì)圓形隧道展開了大量的研究，但是從中也可以看出不足之處：一是在黏彈性或黏彈塑性模型方面，眾多研究人員未全面考慮各種因素，采用能綜合考慮材料拉壓異性和中間主應(yīng)力效應(yīng)的雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論，并結(jié)合縱向非連續(xù)開挖過程(開挖過程中發(fā)生的停止)和雙彈性襯砌的安裝順序來推導(dǎo)各種本構(gòu)模型下圓形隧道圍巖的黏彈塑性解，這些內(nèi)容筆者將在后續(xù)研究中將重點(diǎn)進(jìn)行研究；二是在彈塑性模型方面，考慮到目前研究人員多采用小應(yīng)變理論對(duì)圓形隧道圍巖進(jìn)行求解，也有部分研究人員采用對(duì)數(shù)應(yīng)變（大應(yīng)變）對(duì)軟弱圍巖圓形隧道進(jìn)行求解，但是只是考慮施工期（即徑向應(yīng)力為第一主應(yīng)力）的彈塑性解，未考慮運(yùn)行期（即切向應(yīng)力為第一主應(yīng)力）和檢修期（即放水檢修后，此時(shí)徑向應(yīng)力為第一主應(yīng)力）的彈塑性解。另外，眾多研究人員將面外應(yīng)力（即軸向應(yīng)力）作為中間主應(yīng)力，很少有研究人員將面外應(yīng)力作為第一主應(yīng)力和第三主應(yīng)力對(duì)軟弱圍巖圓形隧道采用大變形進(jìn)行分析。筆者在后續(xù)研究中將采用雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論或三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論，綜合考慮滲流、應(yīng)變軟化、剪脹等因素采用對(duì)數(shù)應(yīng)變對(duì)軟弱圍巖圓形隧道進(jìn)行下一步的研究。

2 孔擴(kuò)張理論

對(duì)于孔擴(kuò)張理論來說，孔壁均勻壓力在初始地應(yīng)力的作用下不斷增大，典型的就是樁施工、靜力觸探等問題。近年來，國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)土體的研究主要體現(xiàn)在飽和土和非飽和土兩個(gè)方面。文獻(xiàn)[43]、[44]分別以俞茂宏[30]提出的雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論、胡小榮等[45-46]提出的三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則建立了飽和土和非飽和土二者之間的聯(lián)系。當(dāng)基質(zhì)吸力等于0時(shí)，孔隙水壓力等于空隙氣壓力，此時(shí)建立的非飽和土統(tǒng)一強(qiáng)度理論退化為飽和土統(tǒng)一強(qiáng)度理論，極大地?cái)U(kuò)大了應(yīng)用范圍。

2.1 飽和土孔擴(kuò)張理論

早期自Vesic[47]首次應(yīng)用基于相關(guān)聯(lián)的Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則得到小孔擴(kuò)張問題的彈塑性解以來，眾多研究人員從土體類型、強(qiáng)度準(zhǔn)則、擴(kuò)孔形式、不同拉壓模量以及排水條件等五個(gè)方面對(duì)擴(kuò)孔問題進(jìn)行了大量分析。文獻(xiàn)[48-52]假設(shè)土體為理想彈塑性材料，不計(jì)豎向應(yīng)力作用，推導(dǎo)了柱形孔擴(kuò)張問題孔周土體的應(yīng)力解和位移解；Collins等[53-54]采用原始劍橋模型和修正劍橋模型，假定應(yīng)變有限、初始孔半徑任意、各向同性硬化材料，推導(dǎo)了圓孔排水和不排水條件下擴(kuò)張問題的解析解，該解也為驗(yàn)證各種數(shù)值方法提供了依據(jù)；Chen等[55-56]采用修正劍橋模型，通過假設(shè)彈性區(qū)域的小應(yīng)變變形和塑性區(qū)域的大應(yīng)變變形，將問題簡(jiǎn)化為求解塑性區(qū)域徑向、切向和垂直有效應(yīng)力的一階常微分方程組，推導(dǎo)了飽和黏土柱形孔排水和不排水條件下擴(kuò)張問題的精確解；Li等[57]基于k0的修正劍橋-黏土(K0-MCC)模型描述了土體屈服后的彈塑性本構(gòu)關(guān)系，該模型能較好地反映各向異性對(duì)土體性質(zhì)的影響，根據(jù)大應(yīng)變變形理論，將問題簡(jiǎn)化為求解塑性區(qū)域的一階常微分方程組，利用拉格朗日方法和彈塑性邊界條件，推導(dǎo)了柱形孔固結(jié)黏土不排水條件下擴(kuò)張問題的各向異性彈塑性解；Chen等[58]基于SMP準(zhǔn)則，推導(dǎo)了各向異性修正劍橋模型的飽和黏土柱形孔排水和不排水條件下擴(kuò)張問題解，并將壓力-擴(kuò)張曲線、超孔隙水壓力發(fā)展、應(yīng)力分量分布及有效應(yīng)力路徑等通過與其他基于MCC模型的解進(jìn)行比較，驗(yàn)證了所提解的有效性；Sivasithamparam等[59]推導(dǎo)了各向異性飽和黏土柱形孔不排水條件下擴(kuò)張解，這是具有塑性各向異性的軟土在平面應(yīng)變條件下圓柱形孔擴(kuò)張問題的第一個(gè)理論解，其計(jì)算結(jié)果與有限元分析一致；Mo等[60]采用對(duì)數(shù)應(yīng)變定義，假定彈性區(qū)域?yàn)樾?yīng)變，塑性區(qū)域?yàn)榇髴?yīng)變，基于黏土和砂土的統(tǒng)一狀態(tài)參數(shù)模型(CASM)推導(dǎo)了球形和柱形孔排水條件下擴(kuò)張問題的解析解；Chen等[61]基于各向異性臨界狀態(tài)粘土塑性模型，推導(dǎo)了柱形孔不排水條件下擴(kuò)張問題的半解析方法；Su等[62]通過引入輔助變量，定義為物體微粒的初始位置與當(dāng)前位置之比，可將柱形孔擴(kuò)張問題的控制微分方程轉(zhuǎn)化為一階常微分方程，推導(dǎo)了砂土中柱形孔排水條件下擴(kuò)張問題的半解析排水解；Vrakas[63]基于速率的塑性公式，給出了臨界狀態(tài)下垂直柱形孔洞不排水條件下擴(kuò)張問題的大應(yīng)變解；Zhang等[64]綜合考慮了材料參數(shù)，即變形參數(shù)和強(qiáng)度參數(shù)，采用有限應(yīng)變來描述具有對(duì)數(shù)應(yīng)變的塑性行為，在很小的區(qū)域內(nèi)假定材料性質(zhì)不變，將塑性區(qū)域劃分為一系列同心環(huán)，采用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則推導(dǎo)了具有應(yīng)變硬化或應(yīng)變軟化的土體在非相關(guān)流動(dòng)法則下圓形孔和柱形孔的有限應(yīng)變解；羅戰(zhàn)友等[65-66]考慮不同拉壓模量及軟化特性得到了柱形孔和球形孔擴(kuò)張問題的統(tǒng)一解；并分析了模量、模型以及軟化等參數(shù)對(duì)柱形孔和球形孔擴(kuò)張時(shí)擴(kuò)張壓力、塑性區(qū)半徑及應(yīng)力場(chǎng)的影響；魯燕兒[67]考慮不同拉壓模量推導(dǎo)了柱形孔和球形孔擴(kuò)張問題的統(tǒng)一解，并分析了不同拉壓模量比、拉壓泊松比以及剪脹角對(duì)擴(kuò)張壓力和塑性區(qū)半徑的影響；李鏡培等[68]采用修正劍橋模型，推導(dǎo)了飽和粘土不排水條件下球形孔擴(kuò)張問題的半解析解，并將周圍土體分為彈性區(qū)、塑性區(qū)以及臨界狀態(tài)區(qū)，在彈性區(qū)采用彈性理論得到應(yīng)力和孔隙水壓力，在塑性區(qū)以及臨界狀態(tài)區(qū)采用拉格朗日法和相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則得到應(yīng)力和孔隙水壓力，并分析了各向同性超固結(jié)比對(duì)土體應(yīng)力、孔隙水壓力及塑性區(qū)范圍的影響；李林等[69]采用修正劍橋模型和大變形理論，推導(dǎo)了K0固結(jié)飽和天然黏土中柱形孔不排水條件下擴(kuò)張問題的解析解。

2.2 非飽和土孔擴(kuò)張理論

由于實(shí)際中多數(shù)土體為非飽和土，因此研究人員對(duì)非飽和土也展開了相關(guān)研究。Cheng等[70]采用簡(jiǎn)化的統(tǒng)一邊界面模型，假定吸力對(duì)有效應(yīng)力的貢獻(xiàn)為常數(shù)的排水條件下，推導(dǎo)了非飽和土球形孔和柱形孔排水和不排水條件下擴(kuò)張問題的解析解；Russell等[71]采用有效應(yīng)力概念和邊界面塑性理論在臨界狀態(tài)框架下建立統(tǒng)一的本構(gòu)模型，研究了非飽和土孔擴(kuò)張問題，采用等速壓縮試驗(yàn)、各向同性壓縮試驗(yàn)和飽和和非飽和狀態(tài)三軸剪切試驗(yàn)的結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行校準(zhǔn)，分析中充分耦合了孔隙比、吸力、飽和度和有效應(yīng)力，研究了初始水力狀態(tài)在土體水特性曲線上的位置對(duì)孔壁壓力的影響；Yang等[72]使用相似性技術(shù)，土的應(yīng)力應(yīng)變行為由一個(gè)邊界面塑性模型來描述，存在水力滯回的非飽和粉質(zhì)砂進(jìn)行了孔擴(kuò)張問題分析；Chen等[73]采用非飽和土彈塑性臨界狀態(tài)模型，推導(dǎo)了非飽和土中不排水(恒重力含水量)和排水(恒吸力)兩種情況下的柱形孔的彈塑性本構(gòu)矩陣，并將其導(dǎo)出為一階微分方程組，建立了非飽和土中柱形孔擴(kuò)張問題的彈塑性解；胡偉等[74]考慮沉樁速度的影響,推導(dǎo)了球形孔擴(kuò)張彈塑性解；胡偉等[75]考率土體體積變化前提下，基于修正劍橋模型推導(dǎo)了非飽和土球形孔擴(kuò)張的彈塑性解；劉旭[76]采用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則推導(dǎo)了非飽和土中柱形孔排水和不排水條件下擴(kuò)張問題的解析解，并與有限元分析進(jìn)行了對(duì)比；趙均海等[77]采用非飽和土統(tǒng)一強(qiáng)度理論得出了柱形孔擴(kuò)張的解析解；黨星海等[78]采用統(tǒng)一強(qiáng)度理論，推導(dǎo)了非飽和黃土中橢球形排水和不排水條件下擴(kuò)張問題的解析解。

綜上所述，可以看出國(guó)內(nèi)外研究人員在飽和土和非飽和土孔擴(kuò)張問題方面進(jìn)行了大量研究，但是仍有不足之處，未全面考慮各個(gè)因素。筆者已經(jīng)初步通過非飽和土統(tǒng)一強(qiáng)度理論，全面考慮土體的不同拉壓模量、剪脹特性來求解非飽和土柱形孔擴(kuò)孔問題的自承載能力分析，同樣當(dāng)基質(zhì)吸力等于0時(shí)，求解結(jié)果可退化為飽和土柱形孔擴(kuò)孔問題的自承載能力分析公式，其結(jié)果的正確性可通過試驗(yàn)結(jié)果，工程案例測(cè)試結(jié)果或大型通用數(shù)值軟件計(jì)算結(jié)果來進(jìn)行驗(yàn)證。

3 結(jié)論

本文介紹了小孔擴(kuò)張理論在孔收縮理論（典型的隧道開挖）和孔擴(kuò)張理論（典型的沉樁施工、靜力觸探等）兩個(gè)方面的應(yīng)用，主要研究結(jié)論如下。

（1）在隧道開挖研究方面，主要介紹了采用黏彈性或黏彈塑性模型、彈塑性模型兩個(gè)方面相關(guān)研究，并給出了未來研究方向。一是在黏彈性或黏彈塑性模型方面，眾多研究人員未全面考慮各種因素，綜合考慮材料拉壓異性和中間主應(yīng)力效應(yīng)的雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論，并結(jié)合縱向非連續(xù)開挖過程(開挖過程中發(fā)生的停止)和雙彈性襯砌的安裝順序來推導(dǎo)各種本構(gòu)模型下圓形隧道圍巖的黏彈塑性解，筆者在后續(xù)研究中將重點(diǎn)進(jìn)行研究；二是在彈塑性模型方面，考慮到目前研究人員多采用小應(yīng)變理論對(duì)圓形隧道圍巖進(jìn)行求解，也有部分研究人員采用對(duì)數(shù)應(yīng)變（大應(yīng)變）對(duì)圓形隧道圍巖進(jìn)行了求解，但是考慮因素不全面。筆者在后續(xù)研究中將采用雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論或三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論，綜合考慮滲流、應(yīng)變軟化、剪脹等因素采用對(duì)數(shù)應(yīng)變對(duì)圓形軟巖隧道進(jìn)行下一步的研究。

（2）在典型的沉樁施工、靜力觸探等研究方面，主要從飽和土和非飽和土擴(kuò)孔問題進(jìn)行了介紹，并指出了未來研究方面，綜合考慮土體類型、強(qiáng)度準(zhǔn)則、擴(kuò)孔形式、不同拉壓模量以及排水條件等條件推導(dǎo)擴(kuò)孔問題彈塑性解仍需努力；鑒于非飽和土體問題的復(fù)雜性，可通過試驗(yàn)結(jié)果，工程案例測(cè)試結(jié)果或大型通用數(shù)值軟件計(jì)算結(jié)果來對(duì)理論結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)證。