甄浩，王譜宇，孫曉蕾，楊偉

(南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 南京 210094)

0 引 言

基于電壓源型換流器的柔性高壓直流輸電技術(shù)(Voltage Source Converter HVDC，VSC-HVDC)具有不需無功補(bǔ)償、可有效抑制交流系統(tǒng)電壓電流諧波以及可實(shí)現(xiàn)有功無功解耦控制等優(yōu)勢，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于包括異步電網(wǎng)互聯(lián)在內(nèi)的多個(gè)領(lǐng)域，推動(dòng)著直流輸電技術(shù)由點(diǎn)對點(diǎn)高壓直流輸電(High Voltage DC，HVDC)向多端高壓直流輸電(Multi-Terminal HVDC，MTDC)乃至復(fù)雜直流電網(wǎng)的方向發(fā)展[1-7]。

電壓源型換流器構(gòu)建的復(fù)雜直流電網(wǎng)對新能源消納能力強(qiáng)，能量變換損耗低，但電網(wǎng)復(fù)雜度的提高導(dǎo)致了線路潮流控制難度的加大[8-9]。針對某個(gè)特定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的直流電網(wǎng)，N個(gè)相互獨(dú)立的換流站可對其中的N-1條線路潮流進(jìn)行完全控制，而對于超出該范圍的線路潮流，則須通過加裝直流潮流控制器來增加直流網(wǎng)絡(luò)潮流控制自由度，提高系統(tǒng)運(yùn)行安全性。這一方案已成為國內(nèi)外研究直流電網(wǎng)控制策略的新方向。

作為一種改變電壓型直流潮流控制器，CFC與傳統(tǒng)DC/DC變換器型和輔助電壓源型潮流控制器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有一定不同。它結(jié)構(gòu)簡單，所需電力電子器件較少，只進(jìn)行線間潮流的定向、定量輸送而不與外部電網(wǎng)發(fā)生能量交換，不需要承受系統(tǒng)級高壓，同時(shí)具備拓展雙控制自由度的潛力，具有非常好的應(yīng)用前景[10-12]。含CFC的直流電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)潮流計(jì)算是分析其運(yùn)行特性、研究控制策略和潮流優(yōu)化分析的必要條件，也是進(jìn)行系統(tǒng)暫態(tài)仿真和控制保護(hù)研究的重要基礎(chǔ)，因此含CFC的直流電網(wǎng)潮流計(jì)算研究具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。

通過文獻(xiàn)分析及類比含有柔性交流輸電系統(tǒng)(Flexible AC Transmission Systems，F(xiàn)ACTS)的交流電網(wǎng)潮流計(jì)算相關(guān)研究可以發(fā)現(xiàn)，含有直流潮流控制器的直流電網(wǎng)潮流分析問題一般可分為兩類，第一類是計(jì)算之前已經(jīng)得知系統(tǒng)運(yùn)行要求即潮流控制目標(biāo)值，確定了對應(yīng)的DCPFC裝置功能，從而確定了潮流計(jì)算的目標(biāo)，根據(jù)最終目標(biāo)計(jì)算得到系統(tǒng)的潮流分布，并反推得到DCPFC的控制參數(shù)，如文獻(xiàn)[13]；第二類相反，是先給出系統(tǒng)中DCPFC的控制參數(shù)，進(jìn)而計(jì)算得到系統(tǒng)潮流分布，如文獻(xiàn)[14-20]。文獻(xiàn)[13]提出了一種計(jì)及DCPFC的潮流計(jì)算方法，可以在計(jì)算直流電網(wǎng)潮流分布的同時(shí)定量地評價(jià)直流潮流控制器的作用，該方法適用于與交流系統(tǒng)存在能量交換的直流潮流控制器，對不與外部電網(wǎng)發(fā)生能量交換的CFC不完全適用；文獻(xiàn)[14]給出了一種計(jì)及DCPFC的直流電網(wǎng)潮流算法，該算法采用功率注入模型解決了含DCPFC的潮流計(jì)算問題，但未考慮潮流控制及DCPFC的控制參數(shù)求??；文獻(xiàn)[15]針對文獻(xiàn)[14]模型精確度較低的問題，給出了基于等效電阻模型的含DCPFC直流電網(wǎng)潮流算法，實(shí)現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)矩陣在迭代過程中的更新，提高了計(jì)算精度；文獻(xiàn)[16-18]通過電流靈敏度分析得到了改變線路電阻型潮流控制器和改變電壓型潮流控制器對直流電網(wǎng)潮流的影響，并給出了典型潮流控制器的外特性模型和潮流算法，但分析過程中同樣忽略了潮流控制器控制參數(shù)的求??；文獻(xiàn)[19-20]利用牛頓-拉夫遜法研究了DC/DC變換型直流潮流控制器對直流電網(wǎng)潮流的調(diào)節(jié)作用。

現(xiàn)有文獻(xiàn)雖然詳細(xì)分析了直流潮流控制器的作用，提出了多種計(jì)及直流潮流控制器的潮流算法，但鮮有含CFC的直流電網(wǎng)潮流計(jì)算，同時(shí)缺乏在潮流控制目標(biāo)明確的情況下對控制器控制參數(shù)的計(jì)算研究，而后者是進(jìn)行系統(tǒng)暫態(tài)仿真研究時(shí)初始值選取的重要參考。

文章主要研究特定潮流控制目標(biāo)下計(jì)及CFC的直流電網(wǎng)潮流算法。首先對一種兩線路CFC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和工作原理進(jìn)行了研究，得到了CFC的等效外特性模型和其在潮流計(jì)算中的狀態(tài)變量。接著，通過類比交流電網(wǎng)與直流電網(wǎng)潮流計(jì)算的特點(diǎn)，得到基于傳統(tǒng)牛頓-拉夫遜法的直流電網(wǎng)潮流算法，并在此基礎(chǔ)上提出利用等效功率注入法將CFC對被控支路潮流的調(diào)配作用轉(zhuǎn)移到控制器安裝支路節(jié)點(diǎn)處。然后，利用聯(lián)立求解的思路將CFC在潮流計(jì)算中的狀態(tài)變量融合在節(jié)點(diǎn)電壓計(jì)算中，將裝設(shè)CFC引入的附加約束方程組與直流潮流計(jì)算約束方程組聯(lián)立求解，實(shí)現(xiàn)計(jì)及CFC的直流電網(wǎng)潮流計(jì)算。最后以一個(gè)裝有CFC的五端直流電網(wǎng)為例進(jìn)行算例分析，將計(jì)算結(jié)果與PSCAD/EMTDC仿真結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了所提方法的正確性和有效性。

1 電流潮流控制器

與交流輸電系統(tǒng)不同的是，直流輸電系統(tǒng)中的各點(diǎn)電壓只有幅值，沒有相角的概念。所以在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，直流系統(tǒng)的線路阻抗Z可轉(zhuǎn)化為電阻R，功率只有有功功率。因此固定節(jié)點(diǎn)的功率輸出方程可寫作：

(1)

式中U1、U2為線路兩端電壓；R12為線路電阻，I12為線路流過的電流?？芍鬟^某條線路的潮流只取決于其兩端電壓及線路電阻。CFC的工作原理即通過等效改變裝設(shè)端點(diǎn)電壓來分配潮流。

圖1給出了一種兩線路CFC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[12]。該潮流控制器由兩個(gè)完全相同的全橋DC/DC變換器組成，其聯(lián)絡(luò)電容以并聯(lián)形式相連，裝設(shè)于支路12和支路13之間。

圖1 直流潮流控制器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

通過對全橋變換器開關(guān)操作的不同組合，可以使電容C工作在旁路、充電、放電三種狀態(tài)下，從而使得功率可以在兩條線路間流動(dòng)而無需與外界交流系統(tǒng)連接，達(dá)到控制線路潮流的目的。以單個(gè)全橋?yàn)槔?展示了其電容工作狀態(tài)與橋式變換器開關(guān)狀態(tài)的對應(yīng)關(guān)系。

表1 開關(guān)模式與電容狀態(tài)

CFC的基本控制策略類似于兩端點(diǎn)高壓直流輸電系統(tǒng)，其中一端換流站控制線路電壓，另一端換流站決定潮流大小及方向。穩(wěn)態(tài)情況下CFC對兩條支路的影響可等效為在兩條支路中分別串入一個(gè)電壓源，且CFC從其中一條支路吸收的功率與其注入另一條支路的功率是相等的，故CFC的外特性模型可用圖2表示。

圖2 電流潮流控制器外特性模型

以圖1中三端直流環(huán)網(wǎng)拓?fù)錇槔?2上的全橋變換器可控制支路12的電流I12為目標(biāo)值，因?yàn)殡娏鱅1=I12+I13已經(jīng)由換流站VSC-1確定，所以I13也被同時(shí)控制。支路13上另一個(gè)全橋變換器負(fù)責(zé)調(diào)節(jié)電容器C兩端的電壓Uc。

由歐姆定律可知流過各線路的電流為：

(2)

式中U1、U2、U3為各節(jié)點(diǎn)電壓，I12、I13、I23為流過各支路的電流，R12、R13、R23為各線路等效電阻，e12、e13為支路12和支路13上由CFC引入的等效電壓源。

考慮到等效電壓源e12、e13和電容電壓Uc、控制CFC中可關(guān)斷器件(Insulated Gate Bipolar Transistor，IGBT) SA的PWM信號占空比da、控制SC1和SC2的PWM信號占空比dc1、dc2的關(guān)系，可推導(dǎo)得出e12和e13的表達(dá)式為：

e12=(da-dc1)·Uc

(3)

e13=(da-dc2)·Uc

(4)

又因?yàn)镃FC只進(jìn)行線路間功率調(diào)配而沒有與外界交流系統(tǒng)的能量交換，所以e12和e13滿足約束：

e12·I12+e13·I13=0

(5)

至此，CFC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和工作原理已經(jīng)明確，接下來推導(dǎo)CFC在直流電網(wǎng)潮流計(jì)算中的控制參數(shù)即反映其運(yùn)行狀態(tài)的狀態(tài)變量。

由于CFC一般裝設(shè)于換流站直流出口端節(jié)點(diǎn)的兩條相鄰出線的同一側(cè)，所以裝設(shè)CFC的支路12和支路13的裝設(shè)端電壓U1A、U1B可表示為：

U1A=U1+e12=U1+(da-dc1)·Uc

(6)

U1B=U1+e13=U1+(da-dc2)·Uc

(7)

固定da值恒為0.5，即保持SA、SB分別以50%占空比通斷，可根據(jù)控制目標(biāo)調(diào)節(jié)dc1和dc2值，從而改變CFC所在線路端點(diǎn)電壓，使潮流在支路之間合理分配。因此在兩線路CFC中，dc1和dc2就是反映CFC運(yùn)行狀態(tài)的狀態(tài)變量。如僅關(guān)注其外特性，也可將裝設(shè)CFC對線路端點(diǎn)電壓的影響等效為裝設(shè)兩個(gè)變比可調(diào)的直流變壓器。以圖2為例，裝設(shè)CFC后端點(diǎn)電壓U1A、U1B對U1的改變程度分別用k1、k2表示：

(8)

(9)

2 直流電網(wǎng)潮流計(jì)算

由于交流系統(tǒng)的能量存在有功與無功之分而直流系統(tǒng)只存在有功功率，因此需根據(jù)直流電網(wǎng)特點(diǎn)對現(xiàn)有潮流算法進(jìn)行改進(jìn)。本節(jié)以經(jīng)典的交流電網(wǎng)牛頓- 拉夫遜潮流算法為基礎(chǔ)，對比交流系統(tǒng)和直流系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)類型的區(qū)別，在文獻(xiàn)[21]的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得出適用于直流電網(wǎng)潮流計(jì)算的節(jié)點(diǎn)變量類型和雅克比矩陣，進(jìn)而給出直流電網(wǎng)潮流算法。

交流系統(tǒng)描述每個(gè)節(jié)點(diǎn)的變量有四個(gè)，分別是有功功率(P)、無功功率(Q)、電壓幅值(V)和電壓相角(δ)，根據(jù)各個(gè)量是否已知，可將節(jié)點(diǎn)類型分為PV節(jié)點(diǎn)、PQ節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)。直流系統(tǒng)中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只含有有功功率(P)以及電壓大小(V)兩個(gè)量，故相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)類型可分為P節(jié)點(diǎn)和V節(jié)點(diǎn)兩類，V節(jié)點(diǎn)因其節(jié)點(diǎn)功率未知而電壓已知，可看作是平衡節(jié)點(diǎn)。

直流系統(tǒng)潮流計(jì)算首先應(yīng)確定一個(gè)V節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)是有功功率已知的P節(jié)點(diǎn)，P節(jié)點(diǎn)的電壓量即為待求狀態(tài)變量。

流過任一節(jié)點(diǎn)i的有功功率Pi為：

(10)

式中n為節(jié)點(diǎn)數(shù)目；Gij為節(jié)點(diǎn)i、j之間的互電導(dǎo)，當(dāng)i=j時(shí)，Gii為節(jié)點(diǎn)i的自電導(dǎo)；Ui、Ii分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓和電流。

為了敘述方便，把V節(jié)點(diǎn)排在最后，即設(shè)為第n節(jié)點(diǎn)。給定每個(gè)P節(jié)點(diǎn)的凈注入功率為Pi*，則潮流計(jì)算中P節(jié)點(diǎn)的功率誤差ΔPi為：

(11)

將式(11)對Ui求導(dǎo)，可求得雅克比矩陣為：

(12)

具體到任一雅克比項(xiàng)的表達(dá)式為：

(13)

式中Hij為雅克比矩陣中非對角元素雅克比項(xiàng)表達(dá)式，Hii為對角元素雅克比項(xiàng)表達(dá)式。

因此直流電網(wǎng)潮流計(jì)算修正方程為：

(14)

式中ΔPi為節(jié)點(diǎn)功率誤差；ΔUi為節(jié)點(diǎn)電壓修正量。

求解潮流修正方程式(14)，可得到每個(gè)P節(jié)點(diǎn)的電壓修正量ΔUi；通過對節(jié)點(diǎn)電壓值的不斷更新，可使得功率誤差ΔPi不斷縮小。設(shè)潮流計(jì)算允許的最大功率誤差為ε，直到max{ΔPi}<ε時(shí)停止迭代，即可得到最終的節(jié)點(diǎn)電壓值，進(jìn)而計(jì)算得到平衡節(jié)點(diǎn)注入功率、線路損耗等。

3 含CFC直流電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)潮流計(jì)算

直流電網(wǎng)潮流計(jì)算中，狀態(tài)變量為P節(jié)點(diǎn)的電壓量，裝設(shè)CFC為直流電網(wǎng)潮流計(jì)算引入了新的潮流控制目標(biāo)，增加了新的裝置狀態(tài)變量和約束條件，因此在進(jìn)行含CFC的潮流計(jì)算時(shí)，要在原有算法基礎(chǔ)上進(jìn)行修正改進(jìn)。本節(jié)利用聯(lián)立求解法將描述CFC裝置的狀態(tài)變量與描述直流電網(wǎng)的狀態(tài)變量統(tǒng)一坐標(biāo)，進(jìn)而利用牛頓-拉夫遜法計(jì)算得到統(tǒng)一、迭代的解。分析過程中僅研究直流電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)條件下的內(nèi)部潮流分布與控制問題。除特殊說明外，本節(jié)所涉及CFC均以兩線路CFC為例。

3.1 修正節(jié)點(diǎn)附加注入功率

通過等效功率注入法將CFC對被控支路潮流的調(diào)配作用轉(zhuǎn)移到控制器安裝支路節(jié)點(diǎn)處。規(guī)定裝設(shè)CFC的兩條支路中，被CFC直接控制潮流的線路為主控支路ij，另一條為輔控支路ij′。以支路ij為例進(jìn)行分析，設(shè)CFC對該支路引入的電壓為eij，將電壓值的引入轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)的附加注入功率，則加入CFC前后節(jié)點(diǎn)i、j的注入功率和附加注入功率可表示為：

(15)

(16)

(17)

式中m、n分別表示與節(jié)點(diǎn)i、j相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)目；Pi、Pj為CFC介入工作之前節(jié)點(diǎn)i、j的注入功率，Pi’、Pj’是CFC介入工作之后節(jié)點(diǎn)i、j的注入功率，δPi、δPj為節(jié)點(diǎn)i、j的附加注入功率；Ui、Uj分別為節(jié)點(diǎn)i、j的電壓，Yij是支路Lij的導(dǎo)納。

3.2 推導(dǎo)潮流修正方程

含CFC的潮流方程可以用如下方程組表示：

f(XnDC,RnC)=0

(18)

g(XnDC,RnC)=0

(19)

式中XnDC表示原網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量，即節(jié)點(diǎn)電壓；RnC表示裝設(shè)CFC引入的裝置狀態(tài)變量。f(XnDC,RnC)=0為傳統(tǒng)直流電網(wǎng)潮流計(jì)算的約束方程組；g(XnDC,RnC)=0為計(jì)及CFC的直流電網(wǎng)潮流計(jì)算附加約束方程組，一般包括CFC的控制目標(biāo)方程和內(nèi)部約束方程。

3.2.1 CFC引入的裝置狀態(tài)變量

系統(tǒng)中每裝設(shè)1個(gè)兩線路CFC，則需要額外2個(gè)狀態(tài)變量dc1和dc2來反映CFC運(yùn)行狀態(tài)。每裝設(shè)1個(gè)三線路CFC，則需要額外3個(gè)狀態(tài)變量來反映CFC運(yùn)行狀態(tài)，以此類推[22-23]。

3.2.2 控制目標(biāo)方程和內(nèi)部約束方程

穩(wěn)態(tài)情況下，CFC可控制主控支路ij電流等于設(shè)定值，則有：

ΔI=Iij-Iijref=[Uj-(da-dc1)·Uc-Ui]·Yij-Iijref≈0

(20)

式中ΔI為電流誤差項(xiàng)；Iij為流過線路的電流；Iijref為線路ij設(shè)定的電流目標(biāo)值。式(20)即為CFC裝置的控制目標(biāo)方程。

CFC在某(幾)條線路中吸收的有功功率與其注入其他特定線路中的有功功率是相等的，即CFC只進(jìn)行潮流分配而不與外部網(wǎng)絡(luò)發(fā)生能量交換。

將式(3)帶入式(17)，可將式(17)改寫為：

(21)

式中δPiA為CFC在支路ij上靠近節(jié)點(diǎn)i處引入的附加注入功率；δPj為CFC在節(jié)點(diǎn)j處引入的附加注入功率。

同理可得，CFC在支路ij′上靠近節(jié)點(diǎn)i處和j′處引入的附加注入功率δPiB、δPj′為：

(22)

因?yàn)镃FC對裝設(shè)線路上的兩條支路都有功率注入作用，所以節(jié)點(diǎn)i處CFC引入的附加注入功率ΔPbbi由δPiA和δPiB兩部分疊加構(gòu)成，若忽略變流器運(yùn)行過程中的損耗，由式(5)可知隨著迭代的進(jìn)行，ΔPbbi的值將趨近于零：

ΔPbbi=δPiA+δPiB=Uc(da-dc1)[Uj-Uc(da-dc1)-2Ui]Yij+Uc(da-dc2)[Uj′-Uc(da-dc2)-2Ui]Yij′≈0

(23)

式(23)即為CFC的內(nèi)部約束方程。至此，CFC的控制目標(biāo)方程式(20)和內(nèi)部約束方程式(23)都已給出。將式(20)和式(23)對節(jié)點(diǎn)電壓Ui、Uj及CFC裝置狀態(tài)變量dc1、dc2求導(dǎo)，可得到由附加約束方程組推得的雅克比矩陣：

J′=

(24)

將直流電網(wǎng)潮流方程與CFC引入的附加約束方程聯(lián)立求解，不斷更新系統(tǒng)狀態(tài)變量，即可得到計(jì)及CFC的直流電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)潮流分布。式(25)給出了潮流計(jì)算修正方程，為簡化表述，式中x=j、j′。

潮流計(jì)算流程圖如圖3所示。

圖3 含有CFC的直流潮流計(jì)算程序框圖

(25)

式(25)中，等號左側(cè)是聯(lián)立后的誤差向量，其中ΔPi(ΔPi′)為節(jié)點(diǎn)注入功率誤差，ΔPbb為CFC在安裝節(jié)點(diǎn)引入的注入功率誤差，ΔI為CFC裝設(shè)處被控支路電流誤差。等號右側(cè)是增廣后的雅克比矩陣和聯(lián)立后的狀態(tài)變量修正向量，相較于純直流雅克比矩陣，增廣的雅克比矩陣增加了各節(jié)點(diǎn)修正后的功率誤差ΔPi’對CFC狀態(tài)變量dc1、dc2求導(dǎo)得到的雅克比項(xiàng)以及注入功率誤差項(xiàng)ΔPbb、電流誤差項(xiàng)ΔI對各狀態(tài)變量求導(dǎo)得到的雅克比項(xiàng)；狀態(tài)變量修正向量中ΔUi為節(jié)點(diǎn)電壓修正量，Δdc1和Δdc2是CFC裝置狀態(tài)變量修正量。

可以看出，系統(tǒng)中裝設(shè)1個(gè)兩線路CFC，潮流求解時(shí)將增加兩個(gè)狀態(tài)變量和兩個(gè)誤差項(xiàng)，雅克比矩陣會相應(yīng)增大兩維。

4 算例分析

本節(jié)以增加支路L13、L15后的舟山直流電網(wǎng)為例[16-17,24]，驗(yàn)證所提方法的有效性和準(zhǔn)確性。圖4給出了該直流電網(wǎng)拓?fù)鋱D，其中島1換流站采用了400 kV定電壓控制，維持直流電網(wǎng)電壓；其他換流站采用定功率控制。

圖4 改進(jìn)的舟山五端直流電網(wǎng)拓?fù)鋱D

表2給出了原直流電網(wǎng)控制模式及線路參數(shù)。各換流站的參考功率用Pref表示，Pref為負(fù)表示功率由直流系統(tǒng)輸送至交流系統(tǒng)，Pref為正表示功率從交流系統(tǒng)輸送至直流系統(tǒng)。

表2 原直流電網(wǎng)控制模式及線路參數(shù)

4.1 加裝1個(gè)兩線路CFC

算例1在改進(jìn)的舟山五端直流電網(wǎng)中靠近4號換流站處的支路L14和L45上裝設(shè)1個(gè)兩線路的CFC，在確保支路電流不過載的基礎(chǔ)上，改變控制SC1、SC2的占空比dc1、dc2，實(shí)現(xiàn)線路潮流控制。裝設(shè)CFC后的電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 加裝兩線路電流潮流控制器五端直流電網(wǎng)拓?fù)?/p>

在安裝CFC之前，支路L14穩(wěn)態(tài)電流為838.79 A，載流利用率達(dá)72.94%，為各線路間最高。為降低其利用率，控制I14=800·(1±5%) A。給出CFC聯(lián)絡(luò)電容電壓值為Uc=5 kV[12]。設(shè)定SA的占空比da為0.5，SC1、SC2的占空比dc1和dc2的迭代初值為0.5，即設(shè)定迭代開始前等效直流變壓器變比為1，CFC不介入潮流分配。

設(shè)各節(jié)點(diǎn)注入功率收斂精度為ε1，被控支路電流收斂精度為ε2。在ε1=10-4W，ε2=10-2A的收斂精度下，程序在迭代3次后達(dá)到收斂。裝置狀態(tài)變量迭代結(jié)果如表3所示。

表3 加裝1個(gè)兩線路CFC時(shí)裝置狀態(tài)變量迭代結(jié)果

在PSCAD/EMTDC仿真軟件中搭建5端6線柔性直流系統(tǒng)模型，分析比較文中算法所得結(jié)果與仿真模型所得結(jié)果，潮流分布情況如表4所示。對比可發(fā)現(xiàn)文中所提算法具有較高的精度。

表4 加裝1個(gè)兩線路CFC潮流計(jì)算結(jié)果

加裝1個(gè)兩線路CFC前后直流電網(wǎng)潮流計(jì)算結(jié)果如表5所示。可以看出，跨接在支路L14和支路L45上的CFC投入使用后，CFC從支路L14抽取能量輸送到支路L45中，使得支路L14載流利用率由72.94%降低至69.57%，支路L45載流利用率由22.27%上升至28.82%。其他支路潮流也有一定變化，但總體載流利用率未超限值。電網(wǎng)總線路損耗與投入CFC前相比變化了1.999 kW，可見CFC可以在較小的線路損耗下完成對支路潮流的分配。

表5 加裝1個(gè)兩線路CFC前后直流電網(wǎng)潮流計(jì)算結(jié)果

4.2 加裝2個(gè)兩線路CFC

根據(jù)N-1法則，為了在5端6支路直流電網(wǎng)不同運(yùn)行工況下通過換流站與CFC的配合來達(dá)到提高線路控制自由度，使系統(tǒng)完全可控的目的，算例2在算例1的基礎(chǔ)上，在靠近3號換流站處的支路L13和L34上裝設(shè)第2個(gè)兩線路CFC，算例2拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 含2個(gè)兩線路電流潮流控制器的五端直流電網(wǎng)拓?fù)鋱D

控制I14=800·(1±1%) A，I13=320·(1±5%) A。CFC聯(lián)絡(luò)電容電壓和狀態(tài)變量迭代初值與安裝1個(gè)CFC時(shí)相同。在ε1=10-4W，ε2=10-2A的收斂精度下，程序在迭代4次后達(dá)到收斂。裝置狀態(tài)變量迭代結(jié)果如表6所示。

表6 加裝2個(gè)兩線路CFC時(shí)裝置狀態(tài)變量迭代結(jié)果

表7給出了PSCAD/EMTDC仿真平臺與程序計(jì)算的對比結(jié)果?？芍诤卸鄠€(gè)CFC的直流電網(wǎng)中，算法偏差仍在可接受范圍內(nèi)，具有較高精度。

表7 加裝2個(gè)兩線路CFC潮流計(jì)算結(jié)果

由表3～表7可看出，CFC可以調(diào)整直流電網(wǎng)支路潮流，采用基于等效功率注入模型的聯(lián)立求解法求解計(jì)及CFC的直流電網(wǎng)潮流具有較高精度，計(jì)算結(jié)果節(jié)點(diǎn)電壓誤差均小于0.01%，各支路電流誤差均小于1%，計(jì)算中以PSCAD/EMTDC仿真結(jié)果為準(zhǔn)，誤差在可接受范圍內(nèi)。

圖7給出了未加裝CFC、加裝1個(gè)CFC以及加裝2個(gè)CFC時(shí)的直流電網(wǎng)潮流計(jì)算收斂特性圖，其中節(jié)點(diǎn)功率誤差采用標(biāo)幺值表示。

圖7 計(jì)及CFC的直流電網(wǎng)牛拉法潮流計(jì)算收斂特性圖

可以看出，文中所提將裝設(shè)CFC引入的附加約束方程組與直流潮流計(jì)算約束方程組聯(lián)立求解的方法在解決含有CFC的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問題上有非常良好的表現(xiàn)，很好的保留了牛頓-拉夫遜法的二次收斂特性，使得程序收斂速度并未因CFC的加入而下降。另一方面，當(dāng)系統(tǒng)中裝設(shè)多個(gè)CFC時(shí)，程序仍能迅速收斂，3次迭代后將功率誤差值縮小到10-11量級。

5 結(jié)束語

文中針對含有電流潮流控制器的直流電網(wǎng)進(jìn)行了研究，給出了CFC在直流電網(wǎng)潮流計(jì)算中的外特性模型和狀態(tài)變量，提出了一種特定潮流控制目標(biāo)下計(jì)及CFC的直流電網(wǎng)潮流算法。該方法將CFC對被控支路潮流的調(diào)配作用轉(zhuǎn)移到控制器安裝支路節(jié)點(diǎn)處，將裝設(shè)CFC引入的附加約束方程組與直流潮流計(jì)算約束方程組聯(lián)立求解，保留了牛頓-拉夫遜法的二次收斂特性，提高了運(yùn)算效率，保證了運(yùn)算精度。文章以含CFC的改進(jìn)舟山5端6線直流電網(wǎng)為例，通過對比該潮流算法所得結(jié)果與PSCAD/EMTDC仿真結(jié)果，證明了所提方法的正確性和有效性。