鄧義華

（衡陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，湖南 衡陽 421002）

0 引言

探究式教學(xué)是以問題為出發(fā)點，以學(xué)生為中心，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下學(xué)生自我學(xué)習(xí)和合作探討的“教”與“學(xué)”的過程[1]。實踐已經(jīng)證明，這種教學(xué)方式非常有利于提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果和人才培養(yǎng)的質(zhì)量。網(wǎng)絡(luò)課堂是依托現(xiàn)代化信息技術(shù)，基于網(wǎng)絡(luò)的在線遠程互動教學(xué)課堂[2]。我國的網(wǎng)絡(luò)課堂始于1994年實施的“中國教育網(wǎng)示范工程”[3]。周海燕認為：在高等數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)通過學(xué)生為主體的探究式教學(xué)設(shè)計形成探究教學(xué)模式，這有利于充分開發(fā)學(xué)生的思維能力[4]。我們認為：在高等數(shù)學(xué)的網(wǎng)絡(luò)直播課堂中，不少教師并不能好好地實施和貫徹探究式教學(xué)，從而不能達到應(yīng)有的教學(xué)效果，究其原因主要是教師選擇的探究內(nèi)容不夠恰當(dāng)，對知識和方法的講解和歸納與總結(jié)不精準不到位，教師對學(xué)生的探究過程缺乏有效的監(jiān)管和答疑。本文將從以上幾個方面分析高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)直播課堂的探究式教學(xué)，以期能夠有效地提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果和人才培養(yǎng)的質(zhì)量。

1 按每一章的教學(xué)計劃結(jié)合核心素養(yǎng)的要求確定每一節(jié)課的探究內(nèi)容

網(wǎng)絡(luò)直播課堂與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)有明顯的不同，教師與學(xué)生，學(xué)生與學(xué)生之間不能面對面地進行交流與互動，教師難以及時有效地監(jiān)控到每個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，對學(xué)生遇到的問題不能手把手面對面地進行解答等等。因此，網(wǎng)絡(luò)直播課堂的探究式教學(xué)不能照搬傳統(tǒng)的探究式教學(xué)模式，而應(yīng)該根據(jù)網(wǎng)絡(luò)直播課堂的特點進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。由于缺乏教師面對面的監(jiān)管和指導(dǎo)，學(xué)生探究問題的積極性和自覺性肯定要差一些，這就要求教師安排的探究內(nèi)容要貼切和適當(dāng)，特別是不能過多過繁過于綜合，否則學(xué)生是不能完成探究任務(wù)的。眾所周知，數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)主要包括以下6個方面：數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)運算，直觀想象，數(shù)據(jù)處理。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)[5]。我們認為，在高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)課堂的探究式教學(xué)中，教師應(yīng)該按照每一章的內(nèi)容確定教學(xué)計劃，然后結(jié)合每一章的內(nèi)容以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求與學(xué)生專業(yè)的要求，確定每一節(jié)課的探究內(nèi)容以及探究的任務(wù)與目的，這樣才能有效地調(diào)動學(xué)生探究問題的積極性和主動性，取得應(yīng)有的探究效果。比如，在定積分這一章的教學(xué)中，教師首先要根據(jù)這一章的知識體系和邏輯體系，確定探究的主題和目標，然后圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的6個方面對這一章的內(nèi)容進行分塊，確定每一節(jié)課的探究內(nèi)容。

為了培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和數(shù)學(xué)建模能力，教師在定積分的教學(xué)中可以結(jié)合某些專業(yè)的特點選擇如下的探究內(nèi)容：探究如何求曲邊梯形的面積？明確該探究的主要目的是讓學(xué)生掌握化大為小、化曲為直，在小小的范圍中可以視變?yōu)椴蛔兊乃枷敕椒?，使學(xué)生能夠運用近似求和與取極限的方法得到求曲邊梯形面積的數(shù)學(xué)模型。教師只要明確了探究的目的，選好了探究的內(nèi)容與主題，然后營造適當(dāng)?shù)膯栴}情境和背景，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進行探究，學(xué)生是完全能夠完成探究的任務(wù)并實現(xiàn)探究的目的，達到應(yīng)有的探究效果，當(dāng)然教師還要進行適當(dāng)?shù)闹v授與抽象和歸納，學(xué)生才能真正明白和掌握什么是定積分。

為了培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象力和邏輯推理能力，教師在定積分這一章的教學(xué)中可以安排如下的探究內(nèi)容：奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的積分有什么特點？

這時教師可以引導(dǎo)學(xué)生考慮奇函數(shù)的圖形以及定積分的幾何意義，然后讓學(xué)生發(fā)揮自己的直觀想象力得到相應(yīng)的結(jié)果，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用換元法從理論上進行嚴格的證明，通過適當(dāng)?shù)奶崾九c引導(dǎo)激發(fā)學(xué)生的積極性，最后讓學(xué)生自己去探討，得到有關(guān)的結(jié)論并完整地寫出證明的過程。

為了培養(yǎng)學(xué)生的計算能力和數(shù)據(jù)分析能力，教師可以在定積分這一章的教學(xué)中安排一些計算量比較大，綜合性比較強，需要一定解題技巧的定積分計算題讓學(xué)生進行思考和探討。因為定積分的計算是定積分這一章的核心內(nèi)容，所以對學(xué)生的要求可以適當(dāng)提高，探究的難度也要適當(dāng)?shù)丶訌?。在學(xué)生進行計算之前，教師可以先歸納一些定積分的計算方法以及需要注意的一些問題，在學(xué)生探究的過程當(dāng)中，教師可以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生仔細觀察被積函數(shù)的特點，幫助學(xué)生找到有關(guān)的突破口和切入點，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生探究具體的計算結(jié)果并完整地寫出計算的過程，完成任務(wù)后教師進行適當(dāng)?shù)狞c評，然后布置一些難度更大綜合性更強的定積分計算題讓學(xué)生在課外去探討。

上面以定積分為例，分析了高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)中選擇探究內(nèi)容的方法。筆者認為，在高等數(shù)學(xué)的網(wǎng)絡(luò)直播課堂中，每一章的內(nèi)容都要從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的6個方面確定探究的主題和目標，然后對探究的任務(wù)進行分解，根據(jù)每一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)時間選擇合適的內(nèi)容模塊，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，多管齊下環(huán)環(huán)相扣才能達到探究的目的，實現(xiàn)人才培養(yǎng)的目標。

結(jié)合學(xué)生的實際情況，選擇學(xué)生力所能及的內(nèi)容，營造良好的問題情境，才能激發(fā)學(xué)生的探究欲望，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，發(fā)揮學(xué)生的主體能動性，探究式教學(xué)才能獲得應(yīng)有的效果?；诖?，教師首先要充分地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、興趣愛好和專業(yè)的特點，以及人才培養(yǎng)的要求，仔細梳理和掌握高等數(shù)學(xué)各章節(jié)之間的相互銜接問題，充分調(diào)研高等數(shù)學(xué)在立德樹人方面的功能與作用，把高等數(shù)學(xué)的理論知識與學(xué)生的生活實際有機結(jié)合起來，讓高等數(shù)學(xué)真正回歸到學(xué)生的專業(yè)實際和生活實際。因此，在高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)課堂的探究式教學(xué)中，教師既要深入地鉆研和把握教材，又要敢于脫離并超越教材，教材只是提供了一個參考，教材外面的世界才更廣闊更精彩。這就需要教師既具有深厚的專業(yè)基礎(chǔ)，又要有全面的實踐知識和社會知識，熟悉學(xué)生的專業(yè)背景和生活實際與興趣愛好，這樣才能真正找到學(xué)生感興趣，有利于學(xué)生專業(yè)發(fā)展的探究式素材。比如，一般的高等數(shù)學(xué)教材是以曲邊梯形的面積和變力做功問題引入定積分概念的，這樣的引入方式對于物理專業(yè)或者計算機專業(yè)的學(xué)生是比較合適的，但是對于其他專業(yè)的學(xué)生就未必恰當(dāng)。更何況，教師在選擇探究的問題與內(nèi)容時，應(yīng)該避免教材上現(xiàn)成的內(nèi)容，否則的話，部分學(xué)生有可能直接照搬照抄教材上的過程與結(jié)果。為了避免這種情況發(fā)生，教師可以讓物理和計算機專業(yè)的學(xué)生探討如何根據(jù)速度函數(shù)求變速直線運動的位移，讓化學(xué)專業(yè)的學(xué)生探討如何根據(jù)某物質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)速度去求該物質(zhì)的剩余質(zhì)量，讓生物專業(yè)的學(xué)生去探討種群的變化問題，讓經(jīng)濟學(xué)專業(yè)的學(xué)生去探討如何求連續(xù)復(fù)利的問題或者收入與利潤的問題等，然后在學(xué)生探討的基礎(chǔ)上，教師進行歸納并抽象出定積分的概念。由于學(xué)生具有以上這些問題的專業(yè)背景并且與學(xué)生的專業(yè)實際息息相關(guān)，也是學(xué)生力所能及的問題，對學(xué)生今后專業(yè)的發(fā)展也有一定的幫助，學(xué)生應(yīng)該具有探究的興趣和熱情，因此以這樣的問題讓學(xué)生進行探討定能有效提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，也能獲得良好的育人效果。

2 教師的引導(dǎo)和點撥以及講授和歸納總結(jié)要有的放矢精準到位

在布置探究的任務(wù)前教師應(yīng)該營造良好的問題情境，一步一步地進行引導(dǎo)，才能有效地激發(fā)學(xué)生的探究興趣。教師的引導(dǎo)需要真正觸動學(xué)生的興奮點，才能使學(xué)生產(chǎn)生興趣，所以教師的引導(dǎo)一定要有的放矢。要知道，學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究的真正動力和積極性來源于興趣和愛好，而不是來源于考試和教師的壓力，我要探討和要我探討的效果是截然不同的，前者激發(fā)了學(xué)生的興趣，發(fā)揮了學(xué)生的主體能動性，所以能夠產(chǎn)生好的探究效果。如果不顧學(xué)生的切身感受，直截了當(dāng)突如其來開門見山地讓學(xué)生探究某個問題，學(xué)生定會感到莫名其妙甚至云里霧里，從而導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生消極應(yīng)付的行為，甚至產(chǎn)生厭煩和抵觸的情緒，這就會嚴重影響探究教學(xué)的效果。

在探究問題的過程當(dāng)中，學(xué)生難免會遇到一些困難和阻力，這時教師要進行必要的點撥，點撥得及時與精準和到位學(xué)生就會茅塞頓開豁然開朗，否則的話不但浪費時間，而且影響整堂課的教學(xué)進度，達不到應(yīng)有的效果，有的學(xué)生甚至半途而廢前功盡棄。要做到點撥得及時與精準到位，教師不僅要有深厚的功底，而且要充分掌握學(xué)生的個體差異，也要對部分學(xué)生可能出現(xiàn)的問題事先進行預(yù)判，并且隨時掌握這些學(xué)生探究問題的動態(tài)。

學(xué)生探究問題之后，教師還要進行精準的點評，表揚學(xué)生探究過程中出現(xiàn)的閃光點，批評探究過程中出現(xiàn)的懶惰情況和畏難情緒，改正探究過程中出現(xiàn)的知識錯誤、邏輯錯誤和計算錯誤。精準到位的點評，才能使學(xué)生心服口服，記憶猶新。對于重點內(nèi)容，教師還要進行精準到位的講解、歸納與總結(jié)，不僅要歸納知識的來龍去脈，總結(jié)知識的結(jié)構(gòu)與相互聯(lián)系，還要讓學(xué)生掌握發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的思想與方法，使學(xué)生知其然也要知其所以然。講練有機結(jié)合，才能使教學(xué)效果達到最優(yōu)化。

在探究式教學(xué)中，教師千萬不能只重視學(xué)生的探究，而不重視教師的講解，更不能一整堂課都是學(xué)生進行探究。如果教師不進行必要的講解，學(xué)生勢必會認為教師不負責(zé)任，與其來上課還不如在寢室里自習(xí)，從而對教師與課堂產(chǎn)生反感甚至逃課。只重視講授而不進行探究是滿堂灌行為，只重視探究而不進行講解則是偷懶的行為，兩者都是有悖于教育科學(xué)的，也是不利于立德樹人的，所以教師應(yīng)該堅決反對和杜絕這兩種教學(xué)行為。

3 充分利用網(wǎng)絡(luò)平臺有效監(jiān)管學(xué)生并及時為學(xué)生解難答疑

在高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)直播課堂的探究式教學(xué)中，教師既要充分利用網(wǎng)絡(luò)直播平臺與學(xué)生交流互動，又要充分利用這些平臺有效地監(jiān)管學(xué)生，并及時為學(xué)生解難答疑。因此，教師要認真選擇適合自己的網(wǎng)絡(luò)直播平臺，俗話說適合自己的才是最好的。現(xiàn)在很多網(wǎng)絡(luò)平臺都能夠提供網(wǎng)絡(luò)直播課堂的教學(xué)，這些平臺各有優(yōu)劣，如何選擇這些平臺，是每個教師都應(yīng)該慎重考慮的問題。在網(wǎng)絡(luò)直播課堂中，教師要注意及時攔截和關(guān)閉那些不利于教學(xué)的視頻和畫面，否則將會干擾正常的教學(xué)秩序甚至造成不良的社會影響，去年疫情期間的網(wǎng)絡(luò)直播課就出現(xiàn)過這種情況，這不得不引起教師的重視。另外，一些自覺性不強，意志力薄弱的學(xué)生有可能會利用探究這段時間玩手機、看動漫、打游戲、相互聊天，等等，所以教師要了解和掌握這些學(xué)生，并且把視頻有針對性地經(jīng)常切換到這些學(xué)生的頁面，一旦發(fā)現(xiàn)有不良的行為，教師應(yīng)當(dāng)及時地批評與指正。對于一些認真探討的學(xué)生，教師要鼓勵他們隨時向老師提出疑問，并及時耐心熱情地為這些學(xué)生解難答疑。有些學(xué)生不善于表達自己的想法，或者有些問題難以用語言表達出來，對于這些情況教師要了如指掌并主動與學(xué)生進行交流與溝通，在此基礎(chǔ)上幫助學(xué)生將問題正確地表達出來，然后通過引導(dǎo)使學(xué)生能夠正確地解決問題。培養(yǎng)學(xué)生的表達能力和交流能力也是探究式教學(xué)的一大功能與要求，教師要充分地利用探究式教學(xué)的育人功能。

無論是傳統(tǒng)的課堂教學(xué)還是網(wǎng)絡(luò)直播課堂教學(xué)，探究式教學(xué)都是人們推崇的教學(xué)模式。這種模式不僅能有效地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和自覺性，還能培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和求真務(wù)實精神，也能重現(xiàn)知識的發(fā)現(xiàn)過程與問題的解決過程，使學(xué)生能夠準確地掌握知識的來龍去脈和知識之間的相互聯(lián)系，能有效地提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力以及相互交流與互動的能力。教師要善于利用和把控探究式教學(xué)，這樣既有利于教學(xué)質(zhì)量的提高，也有利于立德和樹人。