徐洲常,王林軍,劉洋,蔡康林,陳正坤,陳保家

(1.三峽大學(xué)水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計與維護(hù)湖北省重點實驗室,443002,湖北宜昌; 2.三峽大學(xué)機(jī)械與動力學(xué)院,443002,湖北宜昌)

軸承是應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備的常見零部件,其運行狀態(tài)直接影響機(jī)械設(shè)備的工作進(jìn)程,因此需要采用軸承故障分析與診斷方法對其進(jìn)行健康監(jiān)測。近年來,基于模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷方法被廣泛應(yīng)用于機(jī)械零部件的運行狀態(tài)評估及性能退化趨勢預(yù)測[1-3]?；谀Ｐ偷姆椒ㄊ轻槍υ\斷對象構(gòu)建特定模型來實現(xiàn)故障診斷和壽命預(yù)測。例如,Kundu等構(gòu)建了一種基于主成分分析(PCA)的威布爾加速失效時間回歸模型[4],用于預(yù)測軸承的剩余使用壽命。Motahari等采用最近鄰算法改進(jìn)距離評價方法并用于特征降維,篩選出最優(yōu)時域特征進(jìn)行故障分類和剩余壽命預(yù)測[5]。Meng等采用基于微分的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法處理振動信號,獲取能表征滾動軸承運行狀態(tài)的分形維數(shù)和譜參數(shù),通過灰色馬爾可夫模型來預(yù)測軸承剩余壽命[6]。數(shù)據(jù)驅(qū)動方法則是通過分析監(jiān)測數(shù)據(jù),探究數(shù)據(jù)變化與設(shè)備運行狀態(tài)變化之間的聯(lián)系,實現(xiàn)故障診斷和壽命預(yù)測。Lei等采用長短時記憶網(wǎng)絡(luò)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建新的診斷模型,并用于風(fēng)力發(fā)電機(jī)故障診斷中[7]。趙洪山等通過玻爾茲曼機(jī)和逐層編碼網(wǎng)絡(luò)方法挖掘出風(fēng)電機(jī)組主軸承監(jiān)測數(shù)據(jù)所包含的信息,利用所得信息評估主軸承的運行狀態(tài)[8]。Yan等獲取若干能夠表征軸承的運行狀態(tài)指標(biāo),并優(yōu)化支持向量機(jī)(SVM)得到混合退化跟蹤模型,通過各項指標(biāo)與優(yōu)化后的模型實現(xiàn)軸承運行狀態(tài)準(zhǔn)確評估[9]。Xue等通過Hilbert變換和深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理振動信號得到若干頻域特征和時域特征,將所得特征輸入到SVM中實現(xiàn)對旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷[10]。于震梁等利用卡爾曼濾波改進(jìn)SVM,構(gòu)建出新的軸承壽命預(yù)測模型,通過該模型和現(xiàn)有實驗數(shù)據(jù)可得到軸承各時刻剩余壽命估計值[11]。

為了實現(xiàn)軸承剩余壽命的預(yù)測,學(xué)者們提取了大量的軸承特征指標(biāo),但是大部分特征指標(biāo)并不能清晰地表征軸承的運行狀態(tài),導(dǎo)致所得模型的預(yù)測精度較差。在模型相關(guān)參數(shù)確定過程中,普通算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)時容易陷入局部最優(yōu)。為了獲取最優(yōu)的軸承健康指標(biāo)并確定最優(yōu)模型參數(shù),搭建具有高精度預(yù)測性能的模型,提出基于主成分分析與改進(jìn)的回歸型支持向量機(jī)(SVR)的滾動軸承剩余壽命預(yù)測方法。該方法通過提取軸承信號時域和時頻域的多個特征向量,利用PCA方法將所得特征融合成一個綜合特征指標(biāo),將所得指標(biāo)構(gòu)建特征向量集,用差分進(jìn)化灰狼群算法(DEGWO)對SVR模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu),將特征向量集輸入到優(yōu)化后的SVR模型中進(jìn)行壽命狀態(tài)識別。滾動軸承實測振動實驗結(jié)果表明,所提方法可以準(zhǔn)確預(yù)測滾動軸承剩余壽命;所得的綜合特征指標(biāo)能清晰地表征軸承的運行狀態(tài)的變化;改進(jìn)后的DEGWO算法對SVR參數(shù)尋優(yōu)效果優(yōu)于灰狼群算法(GWO)和網(wǎng)格搜索算法(GSA)。

1 特征提取

1.1 時域特征指標(biāo)提取

設(shè)備振動信號的時域指標(biāo)會隨著其運行狀態(tài)的改變而改變,即可通過時域指標(biāo)的變化表征設(shè)備性能的變化。為全面地反映軸承全壽命過程中的健康狀態(tài)和退化趨勢,本文選用若干對故障敏感的時域指標(biāo)表征軸承的狀態(tài)信息。根據(jù)大量國內(nèi)外文獻(xiàn)總結(jié),峰峰值、均方根值、峭度、波形因子和裕度因子等時域指標(biāo)對軸承的運行狀態(tài)變化比較敏感,時域指標(biāo)計算公式可見文獻(xiàn)[12]。

1.2 時頻域特征指標(biāo)提取

利用集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)[13]方法對信號x(t)進(jìn)行處理后,可提取時頻域特征指標(biāo)

(1)

(2)

(3)

1.3 綜合特征指標(biāo)提取

PCA是數(shù)據(jù)降維方法[14-15],通過PCA方法可將時域特征指標(biāo)和時頻域特征指標(biāo)融合成一個綜合特征指標(biāo),具體步驟如下。

步驟1若有m種z維的特征指標(biāo),構(gòu)建特征矩陣并標(biāo)準(zhǔn)化處理得X=[X1,X2,…,Xm]T,計算X的相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值λi(i=1,2,…,m)并按降序排列,特征相互融合得到的綜合矩陣為

F=[F1,F2,…,Fm]T

(4)

F=AX

(5)

式中:Fi為第i個特征值λi對應(yīng)主成分;A為主成分系數(shù)矩陣,由與λi對應(yīng)的特征向量ai構(gòu)成。

步驟2根據(jù)特征值λi計算各主成分的貢獻(xiàn)率

(6)

為了清晰地表征軸承的運行狀態(tài)信息,需要提取大量的時域和時頻域特征,這會帶來維數(shù)災(zāi)難問題,進(jìn)而影響軸承壽命預(yù)測的精度和效率。本文通過PCA方法將時域特征指標(biāo)和時頻域特征指標(biāo)融合成歸一化綜合指標(biāo)T,剔除那些隱藏在高維特征集中的不敏感的冗余特征量。T能更好地表征軸承運行狀態(tài),作為軸承狀態(tài)變化評估指標(biāo)。

2 SVR模型的構(gòu)建與性能評估

2.1 回歸型支持向量機(jī)

支持向量機(jī)是一種處理數(shù)據(jù)分類問題的方法,Vapnik等在SVM分類的基礎(chǔ)上引入了不敏感損失函數(shù)ε,得到回歸型支持向量機(jī),解決回歸擬合方面的問題,即可找到一個最優(yōu)分類面使得所有訓(xùn)練樣本離該最優(yōu)分類面的誤差最小。

回歸函數(shù)f(x)表達(dá)式為

(7)

式中:αl為拉格朗日乘子;K(x,xl)為引入的核函數(shù);b為偏置向量。

拉格朗日乘子αl通過下式求解

(8)

式中:C為懲罰參數(shù)。

考慮數(shù)據(jù)樣本和參數(shù)的選定,本文使用徑向基函數(shù)(RBF)核,其表達(dá)式為

(9)

式中:σ為待定核參數(shù)。

2.2 相關(guān)參數(shù)的調(diào)節(jié)

懲罰參數(shù)c和RBF核參數(shù)g的選取會影響SVR模型的建立以及預(yù)測性能。針對SVR模型中最優(yōu)參數(shù)難以確定,且利用GWO算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)時容易陷入局部最優(yōu)的問題,本文采用差分進(jìn)化算法(DE)和GWO算法相結(jié)合,構(gòu)成新的差分灰狼群算法(DEGWO)對SVR模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

Vk(t+1)=Yα(t)+W(Yβ(t)-Yδ(t))

(10)

(11)

Yk(t+1)=

(12)

式中:t為當(dāng)前迭代次數(shù);Vk(t+1)為目標(biāo)變異個體中的第k個體;W為縮放因子;Uk(t+1)為中間個體;G為交叉概率;fs(x)為適應(yīng)度函數(shù)。

2.3 預(yù)測模型的建立與性能評估

采用DEGWO算法改進(jìn)SVR的滾動軸承剩余壽命預(yù)測方法的流程如圖1所示,主要步驟包括:信號的采集和處理、特征指標(biāo)的獲取、實驗數(shù)據(jù)集的構(gòu)造、最優(yōu)參數(shù)的確定、SVR訓(xùn)練和預(yù)測等。

圖1 軸承剩余壽命預(yù)測方法的流程Fig.1 Flow chart of the proposed prediction method for residual life of bearing

為評估模型的預(yù)測性能,本文選用均方誤差mse、相關(guān)系數(shù)p和決定系數(shù)r2為判據(jù),分析并評估預(yù)測結(jié)果,其計算公式分別如下

(13)

(14)

(15)

3 滾動軸承壽命預(yù)測分析實例

本文選取IEEE PHM 2012數(shù)據(jù)集[18]為實驗數(shù)據(jù),該數(shù)據(jù)集通過加速退化實驗獲取滾動軸承從正常到故障的整個生命周期的實驗數(shù)據(jù),即3種不同工況下的17組軸承全壽命數(shù)據(jù)。工況1的電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 800 r/min,負(fù)載為4 000 N;工況2的電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 650 r/min,負(fù)載為4 200 N;工況3的電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 500 r/min,負(fù)載為5 000 N。其中工況1和工況2各包含7個軸承,工況3包含3個軸承。

本節(jié)實驗中,取工況3下的3個滾動軸承為研究對象,分別記為軸承3-1、3-2和3-3。其中軸承3-3數(shù)據(jù)為主要實驗數(shù)據(jù),軸承3-1和3-2數(shù)據(jù)為驗證數(shù)據(jù)。所使用的軸承數(shù)據(jù)由加速度計測量得到,其中軸承3-3的全壽命振動數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 軸承3-3的全壽命振動數(shù)據(jù)Fig.2 Full-life vibration data of bearing 3-3

為提高軸承狀態(tài)描述能力,將軸承3-3的全壽命數(shù)據(jù)按點數(shù)均分,得到1 085個軸承信號序列數(shù)據(jù),并對每段數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理。計算每段數(shù)據(jù)的若干時域指標(biāo),即峰峰值、均方根、峭度、波形因子和裕度因子5項指標(biāo),計算每段數(shù)據(jù)EEMD能量熵并歸一化處理得到w3-3指標(biāo),軸承3-3的6項全壽命特征指標(biāo)如圖3所示。通過PCA方法將6項特征指標(biāo)融合成一個如圖4所示的歸一化綜合指標(biāo)T3-3。由圖4可知,T3-3能反映軸承性能變換,且大致可劃分為4個階段,如表1所示。分析表1和圖4可知,在第1個階段T3-3變化平穩(wěn),表征軸承正常運行,在該階段T3-3出現(xiàn)一定的波動后趨于平穩(wěn),說明軸承度過磨合期之后性能又趨于平穩(wěn),從第2個階段T3-3劇烈變化,到第3個階段T3-3緩慢變化并恢復(fù)平穩(wěn),最后再到第4個階段T3-3急劇跳動,它的變化對應(yīng)軸承運行狀態(tài)的變化,即軸承從出現(xiàn)故障到最終完全失效。分析圖3、圖4和表1可知,所得的6項全壽命特征指標(biāo)和T3-3均能反映軸承3-3的性能變化,而w3-3和T3-3隨著軸承運行狀態(tài)的變化其值改變較大,故選用w和T作為可靠性指標(biāo)評估軸承性能和運行狀態(tài);在全壽命階段,T3-3的離散程度小于w3-3。

為驗證本文方法的有效性,并確定最優(yōu)可靠性評估指標(biāo),構(gòu)建兩類不同的預(yù)測模型并進(jìn)行軸承壽命預(yù)測。

表1 T3-3的4個階段

(a)峰峰值和均方根

(b)峭度和波形因子

(c)裕度因子和EEMD能量熵圖3 軸承3-3的6項全壽命特征指標(biāo)Fig.3 Six characteristic indexes of full life of bearing 3-3

圖4 軸承3-3全壽命歸一化綜合指標(biāo)Fig.4 Normalized comprehensive index of full life of bearing 3-3

構(gòu)建第1類模型,軸承運行狀態(tài)評估指標(biāo)為時頻域指標(biāo)w,訓(xùn)練樣本為軸承3-3的前650組w3-3,預(yù)測樣本為后435組w3-3?？紤]迭代步長h,即前h個時段對當(dāng)前時段機(jī)械運行狀態(tài)的影響,令h=2,3,4,5,6,7。用DEGWO算法尋優(yōu)確定參數(shù)c和g,搭建不同迭代步長下的SVR模型,模型輸出為w3-3的預(yù)測值,不同模型的mse和r2見表2。由表2可知,隨著h的增加,模型的mse先減小后又快速增大,而r2先增大后趨于穩(wěn)定最終又快速減小。其中步長h=6模型的mse為0.003 8,r2為0.853 4,預(yù)測效果最優(yōu),將該模型記為模型1,預(yù)測結(jié)果如圖5所示。由圖5可知,輸出預(yù)測值與實際值較為貼合,該模型能夠評估軸承運行狀態(tài)實現(xiàn)壽命預(yù)測。

表2 不同迭代步長下的模型預(yù)測性能的對比

圖5 第1類預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果Fig.5 Prediction results of the first type of prediction model

為展示第1類模型的預(yù)測結(jié)果,圖5給出了軸承3-3第730段到第830段(出現(xiàn)故障的階段)的運行狀態(tài)評估指標(biāo)的真實值和預(yù)測值。本文中其他幾類模型的預(yù)測結(jié)果將按相同方式給出。

構(gòu)建第2類模型,軸承運行狀態(tài)評估指標(biāo)為歸一化綜合指標(biāo)T,模型的輸入為軸承3-3信號的5維時域特征和1維時頻域特征,輸出為相應(yīng)時間段的T3-3,前650組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本,后435組數(shù)據(jù)為預(yù)測樣本。用DEGWO算法確定最優(yōu)參數(shù)c和g,搭建SVR模型進(jìn)行軸承剩余壽命預(yù)測,第2類預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果如圖6所示,記該模型為模型2。模型1和2的預(yù)測性能評估指標(biāo)可見表3。對比圖5和圖6,并分析表2和表3可知,構(gòu)建的兩類SVR模型均能實現(xiàn)軸承剩余壽命預(yù)測;w3-3和T3-3均能表征軸承運行狀態(tài)的變化,并用于軸承剩余壽命預(yù)測;與模型1相比,模型2的mse為0.003 0,下降了21.05%,p和r2分別為0.967 9和0.907 9,提高了2.39%和6.39%,故模型2的預(yù)測性能優(yōu)于模型1;用綜合指標(biāo)作為狀態(tài)評估指標(biāo)所得預(yù)測模型,其預(yù)測性能優(yōu)于用能量熵作評估指標(biāo)的模型,即用第2類模型進(jìn)行壽命預(yù)測效果更優(yōu)。

圖6 第2類預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果Fig.6 Prediction results of the second type of prediction model

表3 不同預(yù)測模型的預(yù)測性能對比

軸承3-1全壽命數(shù)據(jù)如圖7所示。將軸承3-1全壽命數(shù)據(jù)按點數(shù)均分為1 030段信號序列數(shù)據(jù),計算每段數(shù)據(jù)的時域和時頻域指標(biāo),PCA處理后得到如圖8所示的軸承3-1全壽命歸一化綜合指標(biāo)T3-1。由圖8可知,T3-1能夠表征軸承3-1性能變化。

圖7 軸承3-1的全壽命數(shù)據(jù)Fig.7 Full life data of bearing 3-1

圖8 軸承3-1全壽命歸一化綜合指標(biāo)Fig.8 Normalized comprehensive index of full life of bearing 3-1

(a)DEGWO算法

(b)GWO算法

為進(jìn)一步驗證本文方法的有效性,并研究不同的優(yōu)化算法對回歸模型以及預(yù)測性能的影響,構(gòu)建第3類預(yù)測模型。軸承運行狀態(tài)評估指標(biāo)為歸一化綜合指標(biāo)T,模型的輸入為軸承的5維時域特征和1維時頻域特征,輸出為相應(yīng)時間段的綜合指標(biāo),軸承3-1的全壽命數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本,軸承3-3的全壽命數(shù)據(jù)為預(yù)測樣本,模型參數(shù)c和g分別通過DEGWO、GWO、GSA這3種不同算法尋優(yōu)確定,搭建不同的SVR模型并進(jìn)行壽命預(yù)測,模型預(yù)測結(jié)果如圖9所示。3種不同優(yōu)化算法所得的模型分別記為模型3、模型4和模型5,模型3～5預(yù)測性能的評估指標(biāo)可見表3。分析圖9和表3可知,第3類預(yù)測模型均能有效預(yù)測軸承剩余壽命,體現(xiàn)了所提方法和實驗數(shù)據(jù)的有效性;在構(gòu)建預(yù)測模型時,c和g可由不同優(yōu)化算法確定,但是優(yōu)化算法的選用會影響最終所得的SVR模型及其預(yù)測性能;與模型4和模型5相比,模型3的mse分別降低了44.74%和66.67%,而p分別提高了1.87%和9.71%,r2分別提高了7.25%和20.72%,充分說明DEGWO算法優(yōu)化所得SVR模型的預(yù)測效果優(yōu)于其他兩種算法優(yōu)化所得的SVR模型,即改進(jìn)后的DEGWO算法對SVR參數(shù)尋優(yōu)效果優(yōu)于GWO算法和GSA算法。

(c)GSA算法圖9 不同算法的第3類預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果對比Fig.9 A comparison of prediction results for third type of prediction model

(a)DEGWO算法優(yōu)化的SVR模型

(b)LSTM模型圖10 第4類預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果對比Fig.10 A comparison of prediction results for fourth type of prediction model

為進(jìn)一步驗證本文方法的優(yōu)越性,用處理軸承3-3的方法處理軸承3-2,得到表征軸承3-2性能變化的全壽命歸一化綜合指標(biāo)T3-2(1 637個點)。構(gòu)建第4類預(yù)測模型如下:軸承運行狀態(tài)評估指標(biāo)為歸一化綜合指標(biāo)T,模型的輸入為軸承的5維時域特征和1維時頻域特征,輸出為相應(yīng)時間段的綜合指標(biāo),軸承3-2的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本,軸承3-3的數(shù)據(jù)為預(yù)測樣本。用DEGWO算法確定最優(yōu)參數(shù)c和g,搭建SVR模型進(jìn)行軸承剩余壽命預(yù)測,記該模型為模型6,其預(yù)測結(jié)果如圖10a所示;使用模型6的數(shù)據(jù)和指標(biāo),依據(jù)文獻(xiàn)[19]構(gòu)建長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)預(yù)測模型進(jìn)行軸承剩余壽命預(yù)測,記該模型為模型7,預(yù)測結(jié)果如圖10b所示。模型6和7預(yù)測性能的評估指標(biāo)可見表3。分析圖10和表3可知,模型6和模型7均能實現(xiàn)軸承3-3剩余使用壽命的預(yù)測,但是與模型7相比,模型6的mse降低了77.27%,而p和r2提高了5.55%和11.94%,說明模型6的預(yù)測性能優(yōu)于模型7。預(yù)測結(jié)果體現(xiàn)了所提方法和實驗數(shù)據(jù)的有效性,驗證了所提方法的優(yōu)越性。

4 結(jié) 論

本文建立了若干個軸承剩余壽命預(yù)測模型,結(jié)合實測的軸承數(shù)據(jù)對標(biāo)號3-3的滾動軸承進(jìn)行運行狀態(tài)評估與壽命預(yù)測,通過對比分析不同模型下的預(yù)測結(jié)果與性能,得出如下結(jié)論。

(1)對軸承全壽命數(shù)據(jù)分段處理并計算各段數(shù)據(jù)時域以及EEMD能量熵指標(biāo),利用PCA方法將所得特征指標(biāo)融合成一個綜合指標(biāo),所得的綜合指標(biāo)能夠替代時域指標(biāo)和EEMD能量熵指標(biāo),用于軸承的運行狀態(tài)評估和剩余使用壽命預(yù)測,且效果更優(yōu)。

(2)將時域和時頻域特征指標(biāo)作為輸入,PCA方法處理所得綜合指標(biāo)為輸出,搭建SVR預(yù)測模型并用DEGWO算法優(yōu)化,優(yōu)化后的SVR模型進(jìn)行滾動軸承的運行狀態(tài)評估及剩余使用壽命預(yù)測,其預(yù)測結(jié)果充分體現(xiàn)所提方法的有效性和實用性,并發(fā)現(xiàn)輸入/輸出指標(biāo)的選擇對模型預(yù)測性能影響較大。本文特征指標(biāo)的構(gòu)造和使用為軸承運行狀態(tài)評估與剩余壽命預(yù)測的研究提供了參考。

(3)本文采用DEGWO、GWO和GSA算法優(yōu)化SVR模型以及LSTM模型對軸承進(jìn)行壽命預(yù)測,不同模型的預(yù)測結(jié)果通過預(yù)測評價指標(biāo)進(jìn)行對比,發(fā)現(xiàn)用DEGWO算法優(yōu)化后的SVR模型較其他模型具有更高的預(yù)測精度,優(yōu)化算法的選用對模型預(yù)測性能影響較大。進(jìn)一步來說,故障診斷領(lǐng)域優(yōu)化算法的改進(jìn)和使用可作為重要研究方向和思路。