近年來,隨著激光雷達技術(shù)的日趨成熟和成本降低,三維點云配準技術(shù)在三維重建、場景語義分割、無人駕駛等領(lǐng)域發(fā)揮著無可替代的作用

。目前,采用的點云配準技術(shù)一般分成粗配準和精細配準兩部分。粗配準的核心目的是為了提取點云的特征信息,然后計算特征的相似度,以相似度信息配準點云。特征提取在處理大型三維點云數(shù)據(jù)時可以起到降采樣的作用,減小點云平移和旋轉(zhuǎn)等誤差,從而提升配準效率。點云特征提取主要分為局部特征提取、全局特征提取和基于深度學習的點云特征提取共3類。

點云的局部特征使用點云空間分布特征或者幾何結(jié)構(gòu)特性來量化計算。在幾何特征提取算法中,快速點特征直方圖算法

以點云數(shù)據(jù)關(guān)鍵點的快速特征直方圖相似性對點云進行初始匹配,然后使用采樣一致性初始配準算法求得初始轉(zhuǎn)換矩陣,最后使用迭代最近點(ICP)算法

精確匹配得到點云變換矩陣。Li等保留了點特征直方圖(SPFH)中對點描述的主要幾何特性,并分別計算查詢點的鄰域中每一個點的簡化點特征直方圖,再將SPFH加權(quán)形成最后的快速點特征直方圖,從而降低了算法復(fù)雜度

。Mellado等提出Super-4PCS,通過角度約束減少四點法(4PCS)

在尋找匹配對時產(chǎn)生的無效對,從而減少點云中產(chǎn)生的候選對數(shù)目

。同時,柵格化點云數(shù)據(jù),降低計算距離的二次復(fù)雜度。當點云幾何結(jié)構(gòu)沒有明顯特征或者局部相似度較高時,局部特征提取算法不能很好地識別并加以區(qū)分。面對包含大量噪聲的實際數(shù)據(jù),點云局部特征可信度較低。

點云全局特征提取主要是針對點云整體進行旋轉(zhuǎn)、平移等空間變換,通過統(tǒng)計概率密度、抽取特征值和特征向量等操作來獲得魯棒的特征信息。受圖像處理的啟發(fā),最初的全局特征信息提取往往基于二維視角的方法將三維點云數(shù)據(jù)視為若干二維圖像的集合。視點特征直方圖擺脫二維圖像算法,通過對所有點的坐標求均值找出質(zhì)心,計算視點和此質(zhì)心之間的向量,并將其歸一化處理

。對所有點計算此向量與其法線之間的角度,并將結(jié)果歸并為直方圖。

隨著卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在各個領(lǐng)域的卓越表現(xiàn),針對三維點云數(shù)據(jù)的研究也逐漸從低層次幾何特征提取向高層次語義理解過渡。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過學習能力來解決點云數(shù)據(jù)的無序性問題。PointNet和DeepSet網(wǎng)絡(luò)首次提出這類問題的研究方法,采用對稱函數(shù)處理初始點云,從而優(yōu)化了點云的無序性

。動態(tài)圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出了一個基于圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的EdgeConv層來獲取局部特征,在保證置換不變性的同時捕獲局部幾何信息,解決了PointNet沒有處理局部特征的問題

,但該網(wǎng)絡(luò)計算量較大。多視角卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(MVCNN)將點云中采樣到的80個視圖投影到二維空間,然后由二維的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理

。SO-Net網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)使用自組織映射進行分層特征提取

。3DFeat-Net使用弱監(jiān)督學習來學習點云的描述子

。處理點云數(shù)據(jù)大多采用多層感知機來提取每個點的語義特征,但是這類方法沒有很好地學習點的局部特征,并且魯棒性不好。在點云分類分割中,引入多尺度特征提取的方法能夠同時考慮輸入點云的全局特征和局部特征。MSP-Net使用多尺度特征對點云進行分類,該方法證明了多尺度具有更好的特征提取能力,且相較于單尺度分類精度更高

。

本文提出了一種完整高效的自適應(yīng)角點特征描述、提取和匹配的點云粗配準算法。圖1給出了本文提出的粗配準算法流程。將傳統(tǒng)降采樣替換為改進后的3D-Harris

角點檢測,引入正交梯度算子改進Harris算子;利用點云曲率約束實現(xiàn)角點的自適應(yīng)篩選與提取,提高角點提取效率;通過改進內(nèi)部形態(tài)描述子(ISS)

特征點檢測算法,構(gòu)建了角點幾何結(jié)構(gòu)的特征描述子,完成特征提取。結(jié)合閾值檢測和描述子匹配,將角點匹配對進行擴展,從而完成源點云和目標點云之間粗配準。該算法是一種完善的初始點云配準算法,同時還解決了傳統(tǒng)3D-Harris算法計算復(fù)雜度高、需要人工手動設(shè)定角點響應(yīng)閾值、對噪聲不魯棒的問題,提高了配準精度,減少了配準時間。

1 相關(guān)工作

1.1 Harris角點檢測算法研究現(xiàn)狀

角點是點云中穩(wěn)定的稀疏幾何特征,包含了重要的結(jié)構(gòu)信息。Harris算法利用卷積窗口滑動的思想來判斷圖像角點。圖2是Harris角點檢測示意,當滑動窗口在所有方向移動時,窗口內(nèi)灰度值出現(xiàn)較大變化的像素就可能是角點。

針對傳統(tǒng)Harris算法的改進主要分為以下3方面。一是基于角點響應(yīng)閾值的自適應(yīng)改進方法。針對角點響應(yīng)閾值需要人為多次調(diào)整的弊端,Jasani等提出用于處理閾值設(shè)定的非最大抑制方法

。胡曉彤等在此基礎(chǔ)上結(jié)合點到弦距離累加算法(CPDA)提出自適應(yīng)閾值的角點篩選方法

。但是,該方法檢測出的重復(fù)角點數(shù)量較多,存在一部分誤檢點。在篩選圓角點時步長單一固定,不能檢測多尺度下的偽角點。無重疊子區(qū)域分割法將獨立閾值與每個單獨點云子區(qū)域匹配,根據(jù)區(qū)域?qū)Ρ榷茸赃m應(yīng)閾值

。該方法能夠一定程度上減少手動設(shè)定閾值的時間,但是區(qū)域分割尺度需要根據(jù)點云分辨率手動設(shè)計。

二是基于Harris算子的改進方法。Sobel-Harris檢測算法利用Sobel邊緣檢測進行角點預(yù)篩選,能夠在一定程度上提高檢測效率,減少漏檢點與偽角點的數(shù)量,但檢測結(jié)果包含角點簇

?；谇食叨瓤臻g的自適應(yīng)角點檢測子在檢測過程中使用單一固定描述尺度σ,但對于復(fù)雜的圖像或三維點云數(shù)據(jù),

非常難以確定

。

三是基于角點提取、篩選的改進方法。文獻[22]提出了基于灰度差分與模板的Harris角點檢測算法,該算法加入灰度差分統(tǒng)計對對角點進行預(yù)篩選,從而提高了角點檢測速率。

1.2 2D-Harris角點檢測

2D-Harris算法

主要應(yīng)用于數(shù)字圖像處理中的角點提取。算法主要步驟描述如下。

假設(shè)圖像上一點(

,

)處的灰度值為

(

,

),當該點平移(

,

)個單位后,該點處的灰度值變?yōu)?/p>

(

+

,

+

)。平移窗口的灰度變化

(

,

)為

(

,

)=

(1)

式中:

為高斯加權(quán)函數(shù);點(

,

)為滑動窗口的中心。

利用二維泰勒展開公式可得

①確定系統(tǒng)的參考數(shù)列和比較數(shù)列。反映系統(tǒng)行為特征的數(shù)據(jù)序列，稱為參考數(shù)列。由影響系統(tǒng)因素組成的數(shù)據(jù)序列，稱為比較數(shù)列。

(2)

(4)利用土工織物防止分散性黏土的沖蝕破壞。工程實踐證明，土工織物用于分散上坡的反濾護坡是行之有效的。通過對黑龍江省西部地區(qū)邊坡治理工程運行效果進行調(diào)查發(fā)現(xiàn)，渠道分散性土段經(jīng)土工織物反濾護砌，均收到較好的運行效果，沒發(fā)生渠道塌滑破壞現(xiàn)象。

進一步地,將式(2)整理為

(3)

(4)

角點響應(yīng)為

=det

-

(tr

)

(5)

(6)

0

04≤

≤0

06

(7)

對于邊緣點,

<0;對于平坦點,

=0;對于角點,

>0。

1.3 3D-Harris角點檢測

3D-Harris角點檢測算法是對二維圖像角點檢測的拓展。具體地,以

點為原點建立一個局部坐標系:

方向是該點的法線方向,

、

方向和

垂直,在

上建立一個邊長為

的小正方體檢測窗口。若小正方體在點云平坦面上移動時,小正方體里的點云數(shù)量不變;若小正方體位于點云邊緣上,則沿邊緣滑動時,點云數(shù)量幾乎不變,沿垂直邊緣方向滑動時,點云數(shù)量發(fā)生改變;若小正方體位于角點上,則沿各方向滑動時,點云數(shù)量都會大幅改變。

左達一手拿著一萬，一手拿著錢包，對著徐藝直搖頭，“你還是太緊張了，跟我第一次下賭場一樣。你得放松一點，別老想著錢包的事。”

根據(jù)Sipiran等

的思想,對小正方體內(nèi)的點云進行主成分分析(PCA),并利用最小二乘法擬合出一個二次曲面。本文選擇只有6項的二次曲面來表示拋物面,可以通過增加更多的項來適應(yīng)更復(fù)雜的曲面。拋物面表達式為

=

(

,

)=

(8)

根據(jù)自相關(guān)矩陣

的計算公式,通過計算

關(guān)于

和

的偏導(dǎo)數(shù)來近似生成圖像灰度值

。偏導(dǎo)數(shù)計算公式為

(9)

(10)

為了解決Harris最初提出的算法中導(dǎo)數(shù)是離散函數(shù)的問題,本文使用連續(xù)高斯函數(shù)對導(dǎo)數(shù)進行積分。利用曲面積分來計算自相關(guān)矩陣

中的各元素

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

=

+2

+2

在試圖解釋大陸海岸線的拼圖構(gòu)造方面，首個學術(shù)性解釋援引了“上帝之手”的說法。1668年，一位名叫弗朗索瓦·普拉特（Fran ois Placet）的法國修道士提出，《圣經(jīng)》上提到的洪水摧毀了消失的亞特蘭蒂斯島，使其沉入水底，形成了大西洋。在17世紀和18世紀時，許多歐洲人認為地球是由《圣經(jīng)》上提到的一系列災(zāi)難塑造成的。當時，上帝的憤怒一直是對大陸所處位置的一種流行性解釋。

(16)

得到3D-Harris的自相關(guān)函數(shù)

(17)

計算3D-Harris響應(yīng)值

=det

-

(tr

)

(18)

原始3D-Harris角點檢測算法對三維點云數(shù)據(jù)進行了降維,導(dǎo)致缺失部分幾何信息。而且,需要人工設(shè)置角點響應(yīng)的閾值,不利于實時點云數(shù)據(jù)處理且易產(chǎn)生偽角點。

綜上所述，網(wǎng)絡(luò)語言的出現(xiàn)對漢語言文學的發(fā)展產(chǎn)生了一定的沖擊。面對網(wǎng)絡(luò)語言的沖擊，人們應(yīng)該加強對漢語言文學的學習，在日常生活和工作中重點對普通話和拼音進行推廣和運用，并能夠?qū)W(wǎng)絡(luò)語言進行合理控制，讓漢語言文學經(jīng)受住網(wǎng)絡(luò)語言的沖擊，并得到傳承和發(fā)展。

2 自適應(yīng)角點提取算法

點云模型的角點分布于模型邊緣上,對于邊緣點中的角點,其曲率相較于該點鄰域處的平均曲率會發(fā)生突變。因此,本文在2

1小節(jié)首先對原始點云進行邊緣檢測,選出可能出現(xiàn)角點的邊緣點構(gòu)建待定集合

,并提出基于正交梯度的3D-Harris角點檢測算法。然后,在2

2小節(jié)提出角點自適應(yīng)篩選算法,在邊緣點的基礎(chǔ)上結(jié)合曲率篩選出真實角點。

2.1 基于正交梯度的3D-Harris角點檢測算法

對源點云

和目標點云

進行角點特征提取后,得到源點云的角點點云

={

,…,

}和目標點云的角點點云

={

,…,

}。對于任意角點,本文用特征值和特征向量兩種信息來描述該點的局部幾何結(jié)構(gòu)。

(19)

式中:

是激光雷達掃描模型表面生成點云數(shù)據(jù)時的平均點間距;

和

表示柵格中

方向上的最大和最小坐標。

16: break;

(20)

5:If

<

(

,

,

)

點云數(shù)據(jù)具有一定的離散性。在實際計算中為了提取出邊緣點,將每個柵格單元中的點與尺寸為3×3×3的卷積模板進行卷積,用卷積操作結(jié)果作為梯度的近似值。

2:使用PCA方法估計最優(yōu)包圍盒;

定義

、

、

這3個方向上的卷積模板為

(

,

,

)=

(21)

(

,

,

)=

(22)

(

,

,

)=

(23)

邊緣梯度

(

,

,

)為

(24)

=

(

,

,

)*

(

,

,

),

=

,

,

(25)

式中*為卷積符號。

將邊緣梯度幅度與預(yù)設(shè)的邊緣閾值

進行比較,若

<

(

,

,

),則認為該點是邊緣點

,并將該點放入邊緣點集合中,

∪

。

本文將正交梯度算子引入Harris自相關(guān)矩陣,不需要通過擬合二次曲面對

軸數(shù)據(jù)進行降維,能夠完整地使用三維信息,同時將自相關(guān)矩陣

拓展至三維空間中,表達式為

(26)

式中:

=

×

,

=

×

,

=

×

;

(

,

,

)表示該點處三重積分被積函數(shù)的積分體積;

(

,

,

)為非負加權(quán)窗函數(shù),需滿足

?

(,,)

(

,

,

)d

d

d

=1

(27)

本文的粗配準算法包括第2節(jié)的自適應(yīng)角點提取算法和本節(jié)的角點匹配與擴展。

角點響應(yīng)函數(shù)

(

,

,

)為

6月下旬至7月上旬核桃當年生新梢半木質(zhì)化時進行芽接，由于嫁接時間有限，對拜城縣核桃實生樹改接帶來了制約。在核桃夏季當年生新梢5月嫩枝嫁接、6月在2年生以上枝條上采用方塊芽接等嫁接技術(shù)的試驗成功，不僅拉長了核桃夏季嫁接時間，而且可以有效的在2年生枝條上進行芽接，打破了傳統(tǒng)的在當年生新梢半木質(zhì)化期芽接核桃新品種的限制，為拜城縣乃至南疆地區(qū)加快核桃優(yōu)良品種的發(fā)展提供質(zhì)量保證。

(

,

,

)=det

-

(tr

)

(28)

式中

為常系數(shù),一般取0

04。

2.2 角點自適應(yīng)篩選

傳統(tǒng)的Harris算法需要人工設(shè)置角點響應(yīng)閾值,十分耗時。閾值過大,會提取到角點簇或?qū)Ψ墙屈c進行誤判;閾值過小或存在噪聲時,會提取到偽角點或遺漏真實角點。針對這一不足,本文提出利用曲率約束進行角點自適應(yīng)篩選。點云的曲率是點云的固有幾何特征,曲率作為一個描述曲面的凹凸性質(zhì)的量,是采樣點局部性狀的體現(xiàn)。當曲率較大時,表明曲面的光滑程度低,會出現(xiàn)幾何特征結(jié)構(gòu)變化激烈的角點。根據(jù)微分幾何性質(zhì)可知,高斯曲率

是主曲率

、

的乘積,平均曲率

是主曲率之和的平均值

。

四方竹作為筍用林，由于常年挖取，對于土壤養(yǎng)分消耗大，導(dǎo)致竹林土壤肥力退化，施肥是改善這一現(xiàn)象的有效措施。試驗結(jié)果顯示，施肥能大大促進竹林的發(fā)筍，提高單位面積的竹筍產(chǎn)量。在施肥方案中，可以考慮以見效快的復(fù)合肥作為先導(dǎo)肥料保證當年生產(chǎn)，而以見效慢但持續(xù)性長、能改善土壤溫度條件的有機肥作為長效肥保證持續(xù)生產(chǎn)，二者結(jié)合，作為最佳施肥方案。

定義角點候選集合

,柵格單元中的任意一個邊緣點

∈

都能夠用一個曲面

=

(

,

)逼近該點的鄰域點云。任意一點處的曲率可用該點及其鄰域點擬合的局部曲面曲率來表示。通過最小二乘法擬合一個二次曲面來表征點

的局部區(qū)域,計算點

處的主曲率

、

,平均曲率

及高斯曲率

(29)

(30)

(31)

(32)

式中:

、

、

為曲面的第一基本不變量;

、

、

為曲面的第二基本不變量

。

當

≤

時,說明點

對于曲面區(qū)域

(

,

)較為平坦,不是角點;當

>

時,說明

相對于曲面的離散程度較大,可能是真實角點,將該點更新到角點候選集合中,

∪

。

利用式(28)計算

中待定角點的響應(yīng)值

,并與這些點鄰域曲面的曲率方差

比較。鄰域曲面的曲率方差計算公式為

(33)

式中

為該曲面擬合區(qū)域內(nèi)的點云數(shù)量。若

>

,則該點是角點,更新真實角點集合,

∪

;若

≤

,則該點不是角點。

自適應(yīng)角點提取算法能夠充分利用點云的幾何信息,剔除非角點、噪聲和離群點,且不用從一開始就對所有點進行角點響應(yīng)計算,只需要對角點候選集合

中的待定角點計算

,大大簡化了傳統(tǒng)Harris角點提取時的計算量。同時,免去了人工設(shè)置角點響應(yīng)閾值,實現(xiàn)了自適應(yīng)角點初步篩選,簡化了計算復(fù)雜度,提高了算法效率。自適應(yīng)角點提取算法的偽代碼如下。

輸入:源點云

靜態(tài)吸附動力學曲線測定：準確稱取已預(yù)處理樹脂5.0 g于錐形瓶中，稱取0.1 g凍干粉末，用蒸餾水稀釋至100 mL，520 nm下測其濃度C0。將錐形瓶置于恒溫振蕩器上30 ℃、100 r/min振蕩，每30 min測定溶液的濃度Cj，繪制靜態(tài)吸附動力學曲線。

初始化:邊緣閾值

,邊緣點集合

,角點候選集合

,真實角點集合

1:根據(jù)式(19)劃分柵格單元;

根據(jù)建筑物沉降變形監(jiān)測數(shù)據(jù)，制作累計沉降量和監(jiān)測時間的曲線圖，對各監(jiān)測點的累計沉降量進行分析，如圖2所示。

4:根據(jù)式(21)～(25)計算邊緣梯度幅值

式中:

、

、

分別為

、

、

軸方向的單位矢量;

、

、

分別為點

在

、

、

軸方向上的梯度。

6:

∪

③指導(dǎo)交流功能：學生在自主學習過程中，不可避免會碰到一些迷惑和困難，一方面可通過課堂的討論和答疑來解決問題，另一方面也可通過網(wǎng)絡(luò)平臺的指導(dǎo)交流功能來答疑解惑，這部分功能為教師和學生搭建了一個平等交流和學習的平臺，學生在規(guī)定時間內(nèi)通過觀看微視頻，參與在線答疑、討論等環(huán)節(jié),進行各種主題學習以及學習經(jīng)驗的交流，這種交流不受時間和空間的限制，不僅方便了教師與學生間的互動，而且也增加了教師與學生之間的融洽度，為進一步教學提供了方便。

7: break;

8:end if

空氣質(zhì)量和VOCs的任何指導(dǎo)可能隨著時間的推移而不斷變化。此外，某些化學組成與特定健康結(jié)果之間的聯(lián)系可能會得到更好的理解。短期和長期的影響、壽命、暴露、累積反應(yīng)和與其他化學品的相互作用，將變得明朗。這是一個復(fù)雜的領(lǐng)域，需要更多的工作和關(guān)注。

9:根據(jù)式(29)～(32)計算

中各點曲率

?Elizabeth McGrath,“Personifying Ideals”,Art History,vol.6,no.3,1983,pp.363-68.

10:For

>

11:

∪

12: 根據(jù)式(26)～(28)計算

中待定角點的響應(yīng)值

;

13: 根據(jù)式(33)計算曲率方差

;

14: If

>

接觸交代型鐵礦床是山西第二主要類型。該類型礦石品位w(Tfe)平均41.4%，最高可達54%(如壺關(guān)縣照陽溝鐵礦區(qū))，屬規(guī)模相對小，但品位較高的鐵礦床。因此，要想尋找“小而富”的鐵礦床，應(yīng)重點放在狐堰山、塔兒山及虹梯關(guān)南部一帶，即主要在省內(nèi)尋找既有灰?guī)r出露又有巖體出露地區(qū)。由于碳酸鹽受熱液熱液影響會產(chǎn)生圍巖蝕變，即矽卡巖化，因此尋找圍巖蝕變帶是良好的找礦標志。在野外注意觀察有無斷裂構(gòu)造及巖體出露情況。狐堰山地區(qū)出露巖體多為二長斑巖，塔兒山一帶為二長巖及正長閃長巖類，平順一帶為閃長巖類，因巖體本身鐵質(zhì)含量較高，通常巖體大，所發(fā)現(xiàn)礦體越大。

15:

∪

2

1

2 基于正交梯度的3D-Harris角點檢測算法 由于角點分布在點云模型的邊緣上,要提取角點需要先對模型進行邊緣檢測。

17: end if

18:end for

輸出:真實角點集合

3 基于自適應(yīng)角點提取的粗配準算法

通常使用高斯卷積核函數(shù)做非負加權(quán)窗函數(shù)。

本節(jié)首先在第2節(jié)提取出角點的基礎(chǔ)上,構(gòu)建角點描述子,通過改進傳統(tǒng)ISS特征檢測算法中計算特征值、特征向量的步驟,完成角點描述子定義,表征角點幾何結(jié)構(gòu)的特征信息。然后,給出3個基于閾值的度量指標,并結(jié)合角點的特征描述子完成角點匹配與擴展,從而實現(xiàn)點云粗配準。

3.1 角點描述子構(gòu)建

2

1

1 原始點云預(yù)處理 對于不同局部密度的非結(jié)構(gòu)化點云,直接提取角點非常困難。因此,本文首先對原始點云進行預(yù)處理,生成可容納三維點云數(shù)據(jù)的柵格單元。根據(jù)原始數(shù)據(jù)中點云的分布密度,將點云劃分為多個

×

×

的柵格單元。然后,使用PCA方法估計出每個柵格單元的最優(yōu)包圍盒。柵格單元的空間分辨率定義為

對角點

∈{

,…,

}定義搜索半徑

。角點

在半徑為

的范圍內(nèi)存在

個支持點

∈{

,…,

}。每個支持點到

的歐式距離為

,且有‖

-

‖≤

,

<

<…<

,‖·‖表示兩點間的歐氏距離。支持點構(gòu)成的范圍稱為支持區(qū)域,計算其權(quán)值得到

(34)

計算每個支持點

對于角點

的協(xié)方差矩陣

(35)

用奇異值分解每個支持點

對于角點

的協(xié)方差矩陣cov(

),得到3個特征向量

1

、

2

、

3

和對應(yīng)的3個特征值

1

、

2

、

3

,并按從大到小的順序排列,即

1

>

2

>

3

。

通常情況下,支持區(qū)域位于平坦的區(qū)域內(nèi),

1

、

2

對內(nèi)部點的分布以及噪聲敏感,而

1

、

2

、

3

、

3

對內(nèi)部點的分布以及噪聲不敏感,且

3

接近該區(qū)域的法線。因此,使用

1

、

2

、

3

、

3

來描述每個點的局部幾何結(jié)構(gòu)。

(1)角點的歸一化特征值向量。由于3個特征值和

3

對噪聲和區(qū)域點云分布不敏感,魯棒性更強,因此把特征點周圍點云計算獲得的3個特征值和第3個特征向量作為該特征點的描述算子。

設(shè)

是特征值的歸一化特征值向量,則有

(36)

考慮到角點之間的搜索半徑相同,而局部結(jié)構(gòu)差異較大,且與3個特征向量

1

、

2

、

3

相比,3個特征值具有較好的旋轉(zhuǎn)不變性。所以,使用特征值向量的兩兩之差來強化特征值對幾何結(jié)構(gòu)的描述。定義特征值之差向量為

=(Δ

… Δ

-1

)

(37)

式中Δ

=

+1

-

。

(2)角點的特征向量。本文在沒有先驗信息的情況下,將坐標原點作為視點。若

3

為指向視點方向,則設(shè)置法向量為

=

3

,否則

=-

3

。然后,將多尺度的法向量組合成矩陣

=[

…

]

(38)

由此,特征點的幾何結(jié)構(gòu)描述子定義為(

,

)。

3.2 基于閾值和描述子的角點配對與擴展

在進行角點配對與擴展時,本文定義了3個度量指標,分別是源點云與目標點云之間角點的描述子差異度、距離相似度和角度相異度。同時滿足3個度量指標的一對角點才視為一組成功匹配對。

3

2

1 描述子差異度 當

和

特征值的描述子

之間的差值小于閾值

時,認為

和

之間存在對應(yīng)關(guān)系,即

‖

-

‖<

(39)

執(zhí)行完此步驟,即完成了角點的初始匹配,接下來進行角點匹配對擴展。

3

2

2 距離相似度 基于

={

,…,

}和

={

,…,

}中角點的幾何結(jié)構(gòu)描述(

,

),定義一個配對集合

={(

,

)}。對于任意的

∈

,角點與其支持點之間的距離為

=‖

-

‖。

在目標點云

中以距離相似度來搜尋

和

的對應(yīng)關(guān)系,即

∈

∩{

||

′-

|<

}

(40)

式中:

′=‖

-

‖;閾值

反映了

的搜索范圍。

3

2

3 角度相異度 角度相異度示意如圖3所示。

對任意角點

∈

={

,…,

},定義角度

為

與

關(guān)于半徑為

的法向量組成的夾角,即

(41)

一個角點的支持區(qū)域內(nèi)所有支持點構(gòu)成的夾角向量為

=(

,…,

)

。

同理,目標點云

中也有與之對應(yīng)的夾角

(42)

目標點云

中的夾角向量為

(43)

由此,

和

之間的角度相異度定義為

(44)

同時滿足3個度量指標的點對

與

被認為是一對可靠的特征匹配對,更新配對集合

=

∪(

,

),否則配對集合

保持不變。

當完成源點云與目標點云的角點匹配及擴展后,利用成功匹配的點對計算兩幀待配準點云之間剛體變換的初始值。為了進一步優(yōu)化配準結(jié)果,本文將粗配準結(jié)果作為經(jīng)典ICP算法的初始值(

,

)進行精配準,完成由粗到精的點云配準過程,得到最終配準結(jié)果。

4 實驗及結(jié)果分析

4.1 實驗設(shè)置及評價指標

為了驗證本文算法的魯棒性及有效性,在Stanford數(shù)據(jù)集

中的5個點云上進行了實驗,并與5種經(jīng)典算法進行了對比。所有算法均是基于PCL庫實現(xiàn)編程

。實驗環(huán)境為一臺內(nèi)存16 GB的4核2.6 GHz計算機。每種算法在每個數(shù)據(jù)集上均運行50次,取50次結(jié)果的平均值作為最終實驗結(jié)果。

采用旋轉(zhuǎn)誤差

、平移誤差

、算法運行時間

這3種點云配準領(lǐng)域常用的評價指標作為本文評價指標。這3種評價指標分別從點云配準算法的精度和效率兩個方面對算法進行評價,且都是數(shù)值越小越好。旋轉(zhuǎn)誤差

和平移誤差

的計算公式為

(45)

(46)

式中:

g,

、

g,

分別是旋轉(zhuǎn)矩陣

、平移向量

的真值;

m,

、

m,

分別是旋轉(zhuǎn)矩陣

、平移向量

的真值第

次剛性變換的估計值。

4.2 結(jié)果分析

4.2.1 特征提取算法結(jié)果對比 本小節(jié)實驗是為了驗證第2節(jié)自適應(yīng)角點提取算法的有效性,在斯坦福Dragon點云上進行實驗,該點云數(shù)據(jù)量為43 467。使用最遠距離采樣法進行下采樣,預(yù)設(shè)所需點的數(shù)量為200,反饋200個采樣點在原始點云中的索引。圖4是基于最遠距離采樣的三維特征點分布,采樣結(jié)束后將這些參照特征點的索引固定。

利用自適應(yīng)角點提取算法和其他5種對比算法進行特征提取,返回特征點在原始點云中的索引。將每種算法提取到的特征點索引和參照特征點索引進行比對,索引一致則視為該特征點提取正確。計算出每種算法正確提取的索引數(shù)占200個索引的比例,作為特征的正確提取率。實驗結(jié)果如表1和圖圖5所示。

從表1可以看出,相較于其他特征點提取算法,本文算法提取到的特征點數(shù)更少,特征點的正確提取率更高,說明本文算法提取到的角點具有更強的特征表征性,包含點云的幾何信息更豐富。

實際上,在特征點提取時,3D-Harris

、Sobel-Harris

、Harris-CPDA

這3種算法需要手動設(shè)置角點響應(yīng)閾值。通常需要多次實驗才能找到合適的閾值。當更換點云后,閾值需要重新設(shè)定,算法實時性差。Harris-CPDA算法針對邊界特征檢測效果較差,如圖5c所示。該算法受限于檢測步長的閾值,導(dǎo)致多尺度下的圓角點區(qū)分相對模糊。

ISS算法

需要建立局部坐標系,并對所有點設(shè)置搜索半徑,因此算法執(zhí)行時間也較長。4PCS算法

需要在整個點云范圍內(nèi)尋找共面四點基,構(gòu)建共面四點集合,所以計算復(fù)雜度高,耗時最長。

本文提出的基于正交梯度的3D-Harris算法能夠在不降維的前提下對點云特征快速識別,最大化利用三維空間信息。同時,曲率約束能夠自適應(yīng)角點響應(yīng)閾值,保證了算法的實時性和普適性。

4.2.2 粗配準算法結(jié)果對比 本小節(jié)實驗是為了驗證第2節(jié)自適應(yīng)角點提取算法和第3節(jié)角點匹配與擴展算法的有效性,實驗結(jié)果如表2～4所示?？梢钥闯?本文算法能夠兼顧精度和效率,得到最優(yōu)的粗配準結(jié)果。

在對比算法中,3D-Harris和Sobel-Harris算法無法避免手動設(shè)置角點響應(yīng)閾值,且閾值過小會丟失部分角點,閾值過大會識別出大量偽角點,不同點云中也沒有一個普適的閾值。因此,算法精度和效率均較低。

Harris-CPDA算法運用累加點到弦距離之和原理。定義的弦長太小,會使步長受限產(chǎn)生角點誤檢;弦長過長,存在將多個局部峰谷描述成一個角點的情況。多尺度弦長會增加距離計算量,造成不必要的時間開銷。

ISS-SHOT算法

利用余弦相似度在兩幀點云之間搜索匹配點對,計算并統(tǒng)計32個子空間中各鄰域點與查詢點法向量之間的夾角余弦,并保存到直方圖中。但是,該算法缺少剔除錯誤匹配點對的步驟,導(dǎo)致直方圖易受錯誤匹配對影響,且統(tǒng)計夾角余弦耗時較長,配準效果不夠理想。

本文的粗配準算法避免了人為設(shè)定角點響應(yīng)值,會根據(jù)當前點所處的局部鄰域的曲率計算出最適合的角點響應(yīng)值。這一改進能夠直接減少人工設(shè)定閾值的時間,提升算法效率。曲率約束算法能夠普適各種點云模型,根據(jù)局部拓撲結(jié)構(gòu)判斷出該點是否為真實角點,避免角點漏檢和誤檢。利用匹配點對的描述子、距離、夾角這3種特征,在待配準點云之間度量匹配點對的可靠性,可找出真實匹配關(guān)系,完成初始配準。

4.2.3 “粗配準+精配準”算法結(jié)果對比 本小節(jié)實驗將4.2.2小節(jié)中的粗配準結(jié)果作為經(jīng)典ICP算法的初始值(

,

)進行精配準,實驗結(jié)果如表5～7所示?？梢钥闯?本文算法配準結(jié)果最優(yōu)。由于ICP算法對初值敏感,因此本文在獲得最優(yōu)粗配準結(jié)果的前提下,能夠加速后續(xù)精配準的收斂。圖6為本文粗配準算法結(jié)合ICP算法的配準結(jié)果。

5 結(jié) 論

(1)本文提出了一種完整、高效的自適應(yīng)Harris角點特征描述、提取和匹配的點云粗配準算法。將正交梯度算子和高斯核函數(shù)的卷積計算融合到計算角點自相關(guān)矩陣中,能夠完整使用三維信息實現(xiàn)角點檢測。

(2)本文使用點云局部鄰域的平均曲率

和高斯曲率

作為角點初步篩選條件,將曲率方差

作為閾值約束角點響應(yīng)值,實現(xiàn)角點自適應(yīng)篩選,避免了手動設(shè)置角點響應(yīng)值和固定閾值造成的角點誤判和漏判,提高了角點篩選效率。

(3)本文構(gòu)建了角點幾何結(jié)構(gòu)的特征描述子(

,

)。結(jié)合閾值檢測和描述子匹配,將角點匹配對進行擴展,從而完成源點云和目標點云之間粗配準。將粗配準結(jié)果作為ICP精配準步驟的初始輸入,與對比算法相比,本文算法在5個點云上配準時間均為最短,配準誤差最小。

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[1]徐思雨, 祝繼華, 姜祖濤, 等. 無序多視角點云的自主配準方法 [J]. 西安交通大學學報, 2018, 52(11): 134-141.

XU Siyu, ZHU Jihua, JIANG Zutao, et al. An automatic approach for multi-view registration of unordered range scans [J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2018, 52(11): 134-141.

[2]RUSU R B, BLODOW N, BEETZ M. Fast point feature histograms (FPFH) for 3D registration [C]∥Proceedings of the 2009 IEEE International Conference on Robotics and Automation. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2009: 3212-3217.

[3]BESL P J, MCKAY N D. A method for registration of 3-D shapes [J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1992, 14(2): 239-256.

[4]LI Yuqian, SU Guangda. Simplified histograms of oriented gradient features extraction algorithm for the hardware implementation [C]∥Proceedings of the 2015 International Conference on Computers, Communications, and Systems (ICCCS). Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2015: 192-195.

[5]AIGER D, MITRA N J, COHEN-OR D. 4-points congruent sets for robust pairwise surface registration [J]. ACM Transactions on Graphics, 2008, 27(3): 1-10.

[6]MELLADO N, AIGER D, MITRA N J. Super 4PCS fast global point cloud registration via smart indexing [J]. Computer Graphics Forum, 2014, 33(5): 205-215.

[7]RUSU R B, BRADSKI G, THIBAUX R, et al. Fast 3D recognition and pose using the viewpoint feature histogram [C]∥Proceedings of the 2010 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2010: 2155-2162.

[8]CHARLES R Q, SU Hao, KAICHUN M, et al. PointNet: deep learning on point sets for 3D classification and segmentation [C]∥Proceedings of the 2017 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR). Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2017: 77-85.

[9]REZATOFIGHI S H, BG V K, MILAN A, et al. DeepSetNet: predicting sets with deep neural networks [C]∥Proceedings of the 2017 IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV). Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2017: 5257-5266.

[10]WANG Yue, SUN Yongbin, LIU Ziwei, et al. Dynamic graph CNN for learning on point clouds [J]. ACM Transactions on Graphics, 2019, 38(5): 1-12.

[11]SU Hang, MAJI S, KALOGERAKIS E, et al. Multi-view convolutional neural networks for 3D shape recognition [C]∥Proceedings of the 2015 IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV). Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2015: 945-953.

[12]LI Jiaxin, CHEN B M, LEE G H. SO-net: self-organizing network for point cloud analysis [C]∥Proceedings of the 2018 IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2018: 9397-9406.

[13]YEW Z J, LEE G H. 3DFeat-net: weakly supervised local 3D features for point cloud registration [C]∥Proceedings of the 2018 ECCV. Cham, Germany: Springer, 2018: 630-646.

[14]WEI Bo, YUAN Yuan, WANG Qi. MSPNET: multi-supervised parallel network for crowd counting [C]∥Proceedings of the 2020 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP). Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2020: 2418-2422.

[15]SIPIRAN I, BUSTOS B. Harris 3D: a robust extension of the Harris operator for interest point detection on 3D meshes [J]. The Visual Computer: International Journal of Computer Graphics, 2011, 27(11): 963-976.

[16]ZHONG Yu. Intrinsic shape signatures: a shape descriptor for 3D object recognition [C]∥Proceedings of the 2009 IEEE 12th International Conference on Computer Vision Workshops. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2009: 689-696.

[17]JASANI B A, LAM S K, MEHER P K, et al. Threshold-guided design and optimization for Harris corner detector architecture [J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, 2018, 28(12): 3516-3526.

[18]胡曉彤, 朱博文, 程晨. 基于Harris-CPDA的角點檢測算法 [J]. 計算機工程與設(shè)計, 2021, 42(2): 504-511.

HU Xiaotong, ZHU Bowen, CHENG Chen. Corner detection algorithm based on Harris-CPDA [J]. Computer Engineering and Design, 2021, 42(2): 504-511.

[19]張見雙, 張紅民, 羅永濤, 等. 一種改進的Harris角點檢測的圖像配準方法 [J]. 激光與紅外, 2017, 47(2): 230-233.

ZHANG Jianshuang, ZHANG Hongmin, LUO Yongtao, et al. Image registration method based on improved Harris corner detection algorithm [J]. Laser & Infrared, 2017, 47(2): 230-233.

[20]HAFIZ D A, YOUSSEF B A B, SHETA W M, et al. Interest point detection in 3D point cloud data using 3D Sobel-Harris operator [J]. International Journal of Pattern Recognition and Artificial Intelligence, 2015, 29(7): 1555014.

[21]HE X C, YUNG N H C. Curvature scale space corner detector with adaptive threshold and dynamic region of support [C]∥Proceedings of the 17th International Conference on Pattern Recognition: Vol.2. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2004: 791-794.

[22]張立亭, 黃曉浪, 鹿琳琳, 等. 基于灰度差分與模板的Harris角點檢測快速算法 [J]. 儀器儀表學報, 2018, 39(2): 218-224.

ZHANG Liting, HUANG Xiaolang, LU Linlin, et al. Fast Harris corner detection based on gray difference and template [J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2018, 39(2): 218-224.

[23]HARRIS C, STEPHENS M. A combined corner and edge detector [C]∥Proceedings of the Alvey Vision Conference. Manchester, UK: Alvety Vision Club, 1988: 23.1-23.6.

[24]蘇步青. 微分幾何學 [M]. 北京: 高等教育出版社, 1988: 1-279.

[25]梁增凱, 孫殿柱, 薄志成, 等. 樣點鄰域同構(gòu)曲面約束的散亂點云曲率估計 [J]. 西安交通大學學報, 2018, 52(12): 50-56.

LIANG Zengkai, SUN Dianzhu, BO Zhicheng, et al. An estimation method for curvature of unorganized points cloud based on local isomorphic surface [J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2018, 52(12): 50-56.

[26]Stanford University. The Stanford 3D scanning repository [DS/OL]. (2014-08-19)[2021-07-01]. http: ∥graphics. stanford.edu/data/3Dscanrep/.

[27]朱德海, 郭浩, 蘇偉. 點云庫PCL學習教程 [M]. 北京: 北京航空航天大學出版社, 2012: 1-402.

[28]李宇翔, 郭際明, 潘尚毅, 等. 一種基于ISS-SHOT特征的點云配準算法 [J]. 測繪通報, 2020(4): 21-26.

LI Yuxiang, GUO Jiming, PAN Shangyi, et al. A point cloud registration algorithm based on ISS-SHOT features [J]. Bulletin of Surveying and Mapping, 2020(4): 21-26.