王 強(qiáng)，王 鴻

（南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003）

2019年以來(lái)，5G通信系統(tǒng)已在世界范圍內(nèi)進(jìn)行商用，業(yè)務(wù)趨于成熟，專家學(xué)者們已將目光投向6G移動(dòng)通信系統(tǒng)，其中，智能反射面（IRS）就是一種極具創(chuàng)新性的6G技術(shù)。具體來(lái)說(shuō)，IRS是一項(xiàng)可提高無(wú)線網(wǎng)絡(luò)頻譜、能量和成本效益的新技術(shù)［1］，其由大量低成本的反射單元組成，通過(guò)調(diào)整所有反射單元的相移，可以對(duì)入射信號(hào)的相位進(jìn)行重新配置，從而達(dá)到增強(qiáng)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)性能的目標(biāo)。IRS與傳統(tǒng)中繼有根本的不同，IRS是無(wú)源的，且不需要信號(hào)處理能力，此外，與放大轉(zhuǎn)發(fā)中繼系統(tǒng)相比，IRS在反射信號(hào)時(shí)不會(huì)引入噪聲。目前已有研究成果已經(jīng)證明，IRS的優(yōu)勢(shì)在于：增強(qiáng)的無(wú)線網(wǎng)絡(luò)覆蓋、能夠獲得可調(diào)的信道增益、提高用戶服務(wù)質(zhì)量（Quality of Service，QoS）、抑制用戶間干擾功率和降低系統(tǒng)能量消耗等［2］。

非正交多址技術(shù)（NOMA）具有頻譜利用率高、信號(hào)傳輸速率快、傳輸時(shí)延低等優(yōu)點(diǎn)，被認(rèn)為是未來(lái)無(wú)線通信系統(tǒng)的一種前沿技術(shù)，其可在同一資源塊上為多個(gè)用戶提供服務(wù)［3］。不同于傳統(tǒng)的正交多址接入，NOMA在發(fā)送端采用非正交發(fā)送，主動(dòng)引入干擾信息，在接收端通過(guò)串行干擾刪除技術(shù)（Successive Interference Cancellation，SIC）實(shí)現(xiàn)多用戶的解調(diào)。目前，已經(jīng)有大量文獻(xiàn)研究NOMA系統(tǒng)的傳輸問(wèn)題。文獻(xiàn)［4］提出了一種NOMA輔助的兩跳D2D中繼通信模式，極大地提高了D2D通信系統(tǒng)的可達(dá)速率。文獻(xiàn)［5］研究了下行鏈路NOMA系統(tǒng)中存在不完全SIC情況下，如何使得系統(tǒng)的和速率最大化問(wèn)題。文獻(xiàn)［6］研究了多載波NOMA下行鏈路的和速率最大化問(wèn)題，并提出一種資源分配算法可有效提高多載波NOMA系統(tǒng)的總速率。

因?yàn)镹OMA和IRS都是未來(lái)6G無(wú)線通信的熱門(mén)技術(shù)，將兩者有效結(jié)合起來(lái)，可進(jìn)一步提高通信系統(tǒng)的傳輸性能。目前，對(duì)于IRS輔助的NOMA系統(tǒng)研究還處于起步階段。文獻(xiàn)［7］提出了一種下行多輸入單輸出（MISO）系統(tǒng)的傳輸方案，其工作在NOMA模式下，通過(guò)對(duì)波束形成矢量和IRS相移矩陣進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，以最小化系統(tǒng)發(fā)射功率。在優(yōu)化問(wèn)題中考慮了準(zhǔn)退化的約束條件，保證了NOMA的良好性能。文獻(xiàn)［8］研究了IRS輔助NOMA系統(tǒng)的下行發(fā)射功率最小化問(wèn)題，提出了一種新的凸差（Difference?of?Convex，DC） 規(guī)劃算法，通過(guò)將二次規(guī)劃轉(zhuǎn)化為秩1約束矩陣優(yōu)化問(wèn)題，并進(jìn)一步將非凸秩函數(shù)表示為DC函數(shù)，從而有效地求解所得到的非凸二次規(guī)劃。文獻(xiàn)［9］研究了相干相移和隨機(jī)離散相移兩種相移方案對(duì)IRS輔助NOMA系統(tǒng)性能的影響。文獻(xiàn)［10］通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化基站的發(fā)射波束成形和IRS的無(wú)源波束成形矩陣，提出了一種有效的算法實(shí)現(xiàn)IRS輔助NOMA系統(tǒng)的最大能量效率。

文獻(xiàn)［7-10］研究的是IRS輔助NOMA系統(tǒng)的功耗能效問(wèn)題，除此以外，還有一類(lèi)是和速率最大化問(wèn)題。文獻(xiàn)［11］研究了下行衰落信道下最大化系統(tǒng)的平均和速率，為了解決該問(wèn)題，提出了一種低復(fù)雜度的移相器調(diào)整算法和拉格朗日對(duì)偶分解法，以獲得系統(tǒng)的次優(yōu)解。而文獻(xiàn)［12］提出了一種逐次凸逼近技術(shù)和秩1約束松弛方法來(lái)最大化所有用戶的總和速率。然而，上述兩種方法的復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)［13］研究了IRS輔助上行NOMA系統(tǒng)的和速率最大化，主要的難點(diǎn)在于IRS反射單元的恒模約束，進(jìn)一步提出了基于半正定規(guī)劃（Semidefinite Relaxation，SDR）的方法進(jìn)行求解。

考慮到以往文獻(xiàn)復(fù)雜度較高的問(wèn)題，本文提出一種低復(fù)雜度優(yōu)化方法，來(lái)最大化IRS輔助的下行NOMA系統(tǒng)的和速率。本文的主要?jiǎng)?chuàng)新工作如下：（1）為了刪除來(lái)自同一信道上其他用戶的干擾，需要對(duì)系統(tǒng)內(nèi)用戶進(jìn)行排序，本文提出了一種最大化組合信道增益之和的低復(fù)雜度方法。不同于已有方案在確定用戶解調(diào)次序時(shí)考慮給定的相位偏移系數(shù)，本文考慮了優(yōu)化的相移系數(shù)；（2）確定用戶排序后，對(duì)基站的功率分配和IRS的相位偏移進(jìn)行交替優(yōu)化，求解各個(gè)用戶的功率分配時(shí)，利用每個(gè)用戶的信干噪比在最優(yōu)解時(shí)相等的特性；對(duì)于離散化相移求解問(wèn)題，提出了順序相位旋轉(zhuǎn)算法確定各個(gè)相位偏移的最優(yōu)值。仿真結(jié)果證明了本文提出方法在和速率方面的優(yōu)勢(shì)。

1 系統(tǒng)模型

本文針對(duì)IRS輔助的下行NOMA通信系統(tǒng)展開(kāi)研究，如圖1所示，單天線基站BS位于覆蓋半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，所有用戶隨機(jī)地分布在覆蓋范圍內(nèi)，同時(shí)IRS陣列部署在基站的覆蓋范圍內(nèi)?；驹谙嗤臅r(shí)間和頻率上向K（K≥2）個(gè)單天線用戶發(fā)送疊加信號(hào)。IRS陣列由N（N≥1）個(gè)反射單元組成，每個(gè)反射單元可以操控反射信號(hào)的相移，便于調(diào)整 NOMA 傳輸?shù)男诺涝鲆妗＜僭O(shè) d1，k，d2，k和 d3分別表示基站和用戶k，IRS和用戶k以及基站和IRS之間的距離。

圖1 下行IRS輔助NOMA傳輸模型圖

由于多次反射信號(hào)傳輸過(guò)程中巨大的路徑損耗，經(jīng)過(guò)IRS反射兩次或更多次的信號(hào)被忽略。基站發(fā)射的信號(hào)x表示為

式中，基站發(fā)射的總功率為P，αk∈［0，1］表示功率分配系數(shù)，即基站按照這個(gè)系數(shù)分配給第k（k＝1，…，K）個(gè)用戶，xk表示第k個(gè)用戶傳輸?shù)臄?shù)據(jù)流。

第k個(gè)用戶接收的信號(hào)表示為

下行NOMA系統(tǒng)中的用戶使用SIC技術(shù)來(lái)解碼信號(hào)，即信道質(zhì)量差的用戶分配更強(qiáng)的發(fā)射功率，解碼時(shí)也是優(yōu)先解調(diào)，解調(diào)成功后從疊加信號(hào)中減去，依次類(lèi)推，直到所有用戶全部完成解調(diào)。因此，需要對(duì)用戶的有效信道增益進(jìn)行排序，易知用戶排序共有K！種，為了避免窮舉搜索帶來(lái)的高復(fù)雜度，本文提出了一種低復(fù)雜度的用戶排序方案。

在消除所有信道較弱用戶的干擾信號(hào)之后，第k個(gè)用戶解碼自身信號(hào)時(shí)，將其他用戶信號(hào)視為干擾，則第k個(gè)用戶解碼自身信號(hào)的信干噪比為

在下行NOMA系統(tǒng)中，第k個(gè)用戶解碼第t個(gè)用戶的信干噪比要大于等于第t個(gè)用戶的信干噪比閾值，這樣才能正確解調(diào)用戶t信號(hào)，從而便于串行干擾消除技術(shù)實(shí)施。因此，需要保證γk，t≥γt。

根據(jù)式（4）中SINR表達(dá)式，可得第k個(gè)用戶的信息傳輸速率為

由式（5）可以看出，IRS的引入對(duì)NOMA系統(tǒng)是有益的，IRS不僅提供了額外的通道路徑，而且引入了額外的自由度，通過(guò)合理調(diào)整基站功率分配和IRS的相移，可以獲得顯著的速率增益。

2 問(wèn)題表述

為了最大限度地提高系統(tǒng)的和速率性能，同時(shí)保證用戶的公平性，首先針對(duì)IRS輔助NOMA的下行系統(tǒng)，提出關(guān)于和速率最大化的優(yōu)化問(wèn)題，然后利用瑞利熵的知識(shí)，得到用戶的最佳排序方案，最后對(duì)基站的功率分配系數(shù)和IRS的相位進(jìn)行交替優(yōu)化，得到問(wèn)題的最優(yōu)解。

優(yōu)化問(wèn)題可表述為

2.1 用戶排序方案設(shè)計(jì)

在NOMA系統(tǒng)中，解碼順序?qū)τ谙齺?lái)自共享同一信道的其他用戶的干擾是非常重要的。對(duì)于本文考慮的IRS輔助NOMA系統(tǒng)，SIC解碼順序不僅取決于直接鏈路的信道增益，還取決于IRS控制的反射鏈路的信道增益，最佳解碼順序?yàn)镵！中的一種，為了避免窮舉搜索帶來(lái)的高復(fù)雜度，提出通過(guò)最大化所有組合信道增益總和的方法，建立的問(wèn)題為

得到IRS最優(yōu)相位系數(shù)之后，則可以計(jì)算用戶的信道增益，最終得到優(yōu)化的用戶解調(diào)次序。

2.2 聯(lián)合功率分配和反射系數(shù)優(yōu)化

問(wèn)題P1中的變量α和Θ是高度耦合的，并且由于式（7）和式（8）約束的非凸性，使得優(yōu)化問(wèn)題P1很難求解。于是本文提出采用交替優(yōu)化的算法來(lái)解決該問(wèn)題，把問(wèn)題P1轉(zhuǎn)化成兩個(gè)子問(wèn)題，首先利用2.1節(jié)求解出的IRS相移，對(duì)問(wèn)題P1的功率分配系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，然后根據(jù)該系數(shù)再優(yōu)化IRS相移，兩者不斷迭代，當(dāng)兩次迭代的目標(biāo)函數(shù)值之差小于10-3，或者總迭代次數(shù)達(dá)到最大值，便終止迭代，即可得到最優(yōu)的功率分配系數(shù)和IRS的相移。值得說(shuō)明的是，在交替優(yōu)化過(guò)程中，用戶的等效信道增益的次序需保持不變。

（1）功率分配系數(shù)優(yōu)化

為了解決式（8）的非凸性，可以化簡(jiǎn)成

此時(shí)IRS相移已確定，則優(yōu)化問(wèn)題P1可以寫(xiě)成

則問(wèn)題P5的最優(yōu)解α等價(jià)于求解方程組

證明：令α?是滿足問(wèn)題P6的功率分配系數(shù)，γ?是相應(yīng)的信干噪比，假設(shè)α??≠α?是最優(yōu)功率分配系數(shù)，相應(yīng)的信干噪比為 γ??，顯然 γ??＞γ?，由于式（22）的限制，一定存在α??的某個(gè)元素比α?小，但可以證明，如果α?的任意元素減少，那么信干噪比就會(huì)小于γ?，與假設(shè)相矛盾，因此α?和γ?分別是最優(yōu)解和最佳目標(biāo)值。

綜上，可得當(dāng)優(yōu)化問(wèn)題取最優(yōu)值時(shí)，每個(gè)用戶的信干噪比必須相等（證畢）。

（2）IRS相移優(yōu)化

優(yōu)化功率系數(shù)之后，再對(duì)IRS的相位進(jìn)行迭代優(yōu)化。為了更好地解決優(yōu)化問(wèn)題，首先對(duì)IRS的相位進(jìn)行離散化，采取均勻量化產(chǎn)生離散相移值，具有D量化比特的離散移相器表示為Ω＝｛0，2π/2D，…，2π（2D-1）/2D｝，各個(gè)離散相移應(yīng)滿足ψn∈Ω，1≤n≤N。

已證明式（21）取等，因此在只需要考慮相位因素的前提下，優(yōu)化的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

式（27）約束非凸，因此，本文提出順序旋轉(zhuǎn)算法找到最佳方案，將上一次的解旋轉(zhuǎn)N次即可得到第t次迭代的解，表示為

因此，優(yōu)化問(wèn)題P7轉(zhuǎn)化為

在此優(yōu)化問(wèn)題中，只有一個(gè)變量，因此可以用一維搜索方法求解，最優(yōu)解為

3 仿真結(jié)果與分析

在本節(jié)中，對(duì)提出算法的性能進(jìn)行仿真分析，并且評(píng)估所提出方案的總和速率性能，設(shè)計(jì)的算法考慮了兩個(gè)初始化相移，即零相移和隨機(jī)相移，仿真參數(shù)如表1所示。為了進(jìn)行全面的性能比較，本文考慮了4種基準(zhǔn)方案，即零相移的IRS、隨機(jī)相移的 IRS、IRS輔助的 OMA和無(wú) IRS輔助的NOMA。

表1 仿真參數(shù)

圖2繪制了不同基站發(fā)射功率下，不同方案得到的和速率大小。總體而言，有IRS的NOMA方案要比沒(méi)有IRS的NOMA方案和速率大，原因是IRS可以反射有用信號(hào)，達(dá)到增強(qiáng)有用信號(hào)與抑制干擾信號(hào)的兩方面目標(biāo)；該方案的和速率大于基準(zhǔn)方案的和速率，因?yàn)樵摲桨笇?duì)功率分配和相移進(jìn)行了聯(lián)合優(yōu)化；可以觀察到，零相移和隨機(jī)相移的和速率接近；此外，該方案的性能優(yōu)于采用IRS的OMA方案，在該方案中，兩個(gè)用戶都被調(diào)度在兩個(gè)相等的時(shí)隙上，并且使用了最優(yōu)相移。從理論和結(jié)果上可以得出NOMA比OMA有更高的頻譜效率。

圖2 N＝128，不同功率P時(shí)最大和速率比較

圖3繪制了不同數(shù)量的IRS反射單元的總和速率。結(jié)果表明，總和速率隨著IRS上反射單元數(shù)目的增加而增大，原因在于大量反射單元產(chǎn)生增強(qiáng)的接收信號(hào)，此外，反射單元數(shù)目增多引入了更多的優(yōu)化自由度；由于每次仿真實(shí)現(xiàn)產(chǎn)生的信道具有隨機(jī)性，會(huì)造成系統(tǒng)和速率的輕微波動(dòng)，因此，出現(xiàn)了“NOMA?無(wú)IRS”實(shí)驗(yàn)點(diǎn)隨“IRS單元個(gè)數(shù)”變化有少量漲落。另外本文所提出的方案優(yōu)于OMA方案和其他的NOMA方案。通過(guò)圖2、圖3發(fā)現(xiàn)，相比于OMA?IRS系統(tǒng)與 NOMA?無(wú) IRS系統(tǒng)，本文提出的IRS輔助NOMA系統(tǒng)的和速率有了顯著提升。本文和速率的計(jì)算采用的是香農(nóng)信道容量的計(jì)算公式，因此，本文提出的IRS輔助NOMA方案可提升信道容量。

圖3 P＝10 dBm，不同IRS單元數(shù)時(shí)最大和速率比較

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了IRS輔助下行NOMA系統(tǒng)的和速率優(yōu)化問(wèn)題。在保證用戶服務(wù)質(zhì)量的前提下，提出了一種基于最大化組合信道增益的用戶排序方案，通過(guò)交替優(yōu)化基站的功率分配系數(shù)和IRS的相移，最大化所有用戶的和速率。為了解決相位偏移非凸問(wèn)題，提出一種順序相位旋轉(zhuǎn)算法得到最優(yōu)的相位偏移。仿真結(jié)果表明，IRS可以顯著提高下行NOMA的性能，增強(qiáng)有用信號(hào)強(qiáng)度。