□ 江蘇省淮陰師范學(xué)院附屬小學(xué) 關(guān)奇霞

代數(shù)思維是一種順向思維，與算術(shù)思維形成鮮明對(duì)比，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透代數(shù)思維，不僅豐富了學(xué)生思維認(rèn)知，還能促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的形成，教師指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)多種數(shù)理關(guān)系進(jìn)行梳理和對(duì)接，自然構(gòu)建數(shù)學(xué)思想認(rèn)知基礎(chǔ)。數(shù)式、算術(shù)、方程等，都與代數(shù)思維有諸多鏈接，教師從教學(xué)實(shí)際出發(fā)展開設(shè)計(jì)，為學(xué)生創(chuàng)造良好思維構(gòu)建環(huán)境，能夠創(chuàng)造嶄新數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，讓學(xué)生自然進(jìn)入到學(xué)習(xí)核心，在多元思考、廣泛互動(dòng)、親身操作等學(xué)習(xí)過(guò)程中建立數(shù)學(xué)思維認(rèn)知。

一、領(lǐng)會(huì)數(shù)式關(guān)系，滲透代數(shù)思維

數(shù)學(xué)有許多數(shù)字和符號(hào)內(nèi)容，學(xué)生對(duì)數(shù)字和符號(hào)的認(rèn)識(shí)還比較膚淺，教師需要從“數(shù)”和“式”的對(duì)等關(guān)系角度進(jìn)行引導(dǎo)，為代數(shù)思維滲透奠定基礎(chǔ)。

1.整合數(shù)式資源

教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)式資源整合時(shí)，要做好提煉和優(yōu)化處理，讓學(xué)生對(duì)數(shù)字、公式有全面理解，以便為代數(shù)思維的滲透創(chuàng)造良好條件。算術(shù)等式、方程方式、數(shù)學(xué)公式等，都帶有數(shù)字和符號(hào)特征，屬于數(shù)式結(jié)合的產(chǎn)物，教師對(duì)這些數(shù)和式進(jìn)行融合處理，讓學(xué)生深入思考和感知，對(duì)代數(shù)思維呈現(xiàn)形式進(jìn)行觀察和思考，自然形成學(xué)習(xí)內(nèi)化。

如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“因數(shù)與倍數(shù)”，教師要求學(xué)生準(zhǔn)備12個(gè)大小相等的正方形紙片，嘗試?yán)眠@些紙片拼接正方形或者長(zhǎng)方形，看看有多少種拼接方法。學(xué)生開始研究手中的這些紙片，并進(jìn)行多種操作，拼接出不同的圖形。教師讓學(xué)生歸結(jié)拼接方法，利用算式進(jìn)行具體表達(dá)，學(xué)生根據(jù)教師指導(dǎo)和要求，從圖形進(jìn)入算式規(guī)劃環(huán)節(jié)。教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)操作情況進(jìn)行觀察，順勢(shì)推出倍數(shù)和因數(shù)的相關(guān)概念，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合紙片拼接情況進(jìn)行對(duì)應(yīng)梳理，找出這組數(shù)字之中的因數(shù)個(gè)數(shù)，學(xué)生對(duì)因數(shù)和倍數(shù)有了全新的理解。教師利用簡(jiǎn)單的學(xué)具進(jìn)行組織引導(dǎo)，為學(xué)生提供實(shí)踐操作和算理思考的機(jī)會(huì)。從圖形到數(shù)字，從數(shù)字到算式，其代數(shù)特點(diǎn)不斷呈現(xiàn)出來(lái)，教師引導(dǎo)有方，學(xué)生學(xué)習(xí)有序，教與學(xué)對(duì)接良好，學(xué)習(xí)效果顯著。

2.優(yōu)化代數(shù)表達(dá)

數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括數(shù)字、式子、符號(hào)、文字等內(nèi)容，學(xué)生對(duì)這些信息進(jìn)行整合處理，能夠理順數(shù)學(xué)理論的含義，對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行閱讀和思考，也能夠找到數(shù)理關(guān)系。教師要有疏導(dǎo)和解讀意識(shí)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)存在疑惑問題進(jìn)行重點(diǎn)關(guān)注，組織學(xué)生展開集體討論學(xué)習(xí)，這樣才能逐漸理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言，在思維構(gòu)建中建立學(xué)科核心能力。領(lǐng)會(huì)數(shù)式關(guān)系，這是滲透代數(shù)思維的基礎(chǔ)，教師要在眾多方向展開設(shè)計(jì)和組織。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)學(xué)圖形、研讀數(shù)據(jù)時(shí)，需要對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念和規(guī)律進(jìn)行專業(yè)闡釋，這涉及到數(shù)學(xué)表達(dá)的問題。如果能夠從代數(shù)角度進(jìn)行切入，勢(shì)必對(duì)學(xué)生形成更多觸動(dòng)和沖擊，教師要做好教學(xué)規(guī)劃。在教學(xué)“折線統(tǒng)計(jì)圖”時(shí)，教師先組織學(xué)生對(duì)系列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析解讀，然后畫出折線統(tǒng)計(jì)圖，進(jìn)行數(shù)圖對(duì)接。如年齡與體重關(guān)系問題，教師先組織學(xué)生列出自己最近幾年的體重?cái)?shù)據(jù)，然后制作折線統(tǒng)計(jì)圖，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解讀折線統(tǒng)計(jì)圖。學(xué)生對(duì)自身體重情況最為熟悉，能夠順利找到數(shù)據(jù)信息，并根據(jù)教材指導(dǎo)進(jìn)行折線統(tǒng)計(jì)圖的規(guī)劃和操作，很快就獲得完整的折線統(tǒng)計(jì)圖。教師組織學(xué)生具體講解統(tǒng)計(jì)圖內(nèi)涵，學(xué)生積極響應(yīng)，課堂展示環(huán)節(jié)順利啟動(dòng)。在這個(gè)教學(xué)案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，學(xué)生利用代數(shù)語(yǔ)言進(jìn)行解析，其訓(xùn)練價(jià)值極為豐富。

二、理順?biāo)阈g(shù)方式，融入代數(shù)思維

算術(shù)是一種逆向思維過(guò)程，由結(jié)果推導(dǎo)原因，而代數(shù)思維是順向思維，利用字母替代數(shù)據(jù)，歸結(jié)出規(guī)律性等式。這兩種思維方式是相通的、關(guān)聯(lián)的，教師需要厘清其關(guān)系，創(chuàng)造代數(shù)思維融入機(jī)會(huì)。

1.觀照算術(shù)算理

數(shù)學(xué)思維形式有不同表達(dá)形式，算術(shù)思維是最為基本的，學(xué)生對(duì)算術(shù)思維也比較熟悉，教師在代數(shù)思維滲透時(shí)，要從學(xué)生思維認(rèn)知基礎(chǔ)進(jìn)行客觀分析，以便找到最佳切入角度。算術(shù)學(xué)習(xí)需要算理支持，教師從算理疏導(dǎo)角度進(jìn)行施教，能夠促使學(xué)生自然進(jìn)入到代數(shù)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。算理是計(jì)算的原理，自然帶有抽象性、邏輯性、推理性，特別是一些算術(shù)公式，其本身就是代數(shù)表達(dá)語(yǔ)言，教師在算理講解時(shí)需要做好觀照設(shè)計(jì)。

如教學(xué)“分?jǐn)?shù)加法和減法”這部分內(nèi)容，教師先讓學(xué)生計(jì)算整數(shù)加法，推出加法交換律、結(jié)合律等內(nèi)容，要求學(xué)生借助具體案例，驗(yàn)證這些算理的正確性。如這樣的算式：27+78+73= ，學(xué)生利用結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算：（27+73）+78=178。教師對(duì)計(jì)算方法應(yīng)用進(jìn)行評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生歸結(jié)加法結(jié)合律和交換律，用字母表示出來(lái)。學(xué)生對(duì)加法運(yùn)算律有了正確認(rèn)識(shí)后，教師設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)加法題目，讓學(xué)生進(jìn)行類推操作。如：3/4+4/5+5/4變式為：（3/4+5/4）+4/5。學(xué)生對(duì)運(yùn)算律應(yīng)用情況進(jìn)行解析，對(duì)代數(shù)思維的實(shí)踐應(yīng)用有了全新體驗(yàn)。教師從算理角度進(jìn)入引導(dǎo)，為學(xué)生規(guī)劃清晰學(xué)習(xí)路線，促使學(xué)生進(jìn)行遷移思考，自然形成數(shù)學(xué)認(rèn)知。

2.體驗(yàn)代數(shù)運(yùn)作

在算術(shù)過(guò)程中，要涉及眾多代數(shù)內(nèi)容，教師在具體指導(dǎo)時(shí)，要做好提醒和啟示，讓學(xué)生自然形成對(duì)接。等式講究數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)，運(yùn)用數(shù)學(xué)公式是自然選擇，方程計(jì)算時(shí)，需要算術(shù)和代數(shù)的共同支持，教師有意識(shí)強(qiáng)調(diào)代數(shù)內(nèi)容的滲透，對(duì)代數(shù)作用進(jìn)行重點(diǎn)解讀，這樣可以給學(xué)生傳遞強(qiáng)烈信號(hào)，數(shù)學(xué)之中處處有代數(shù)，代數(shù)思維應(yīng)用不可或缺。代數(shù)與等式、算術(shù)、方程關(guān)系密切，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多點(diǎn)對(duì)接思考，能夠產(chǎn)生融會(huì)貫通的作用。

教師利用具體的數(shù)學(xué)題目進(jìn)行引導(dǎo)和設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在操作實(shí)踐中逐漸建立代數(shù)運(yùn)算認(rèn)知，其訓(xùn)練效果更為突出。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”，教師解讀分?jǐn)?shù)性質(zhì)概念，要求學(xué)生利用代數(shù)式表達(dá)概念內(nèi)涵，學(xué)生積極思考，紛紛給出自己的設(shè)計(jì)。如：分?jǐn)?shù)分子和分母同時(shí)乘以或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。3/5可以寫成3a/5a。這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小沒有改變。教師圍繞分?jǐn)?shù)性質(zhì)概念進(jìn)行設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生展開歸結(jié)思考，逐漸進(jìn)入到學(xué)習(xí)核心，在代數(shù)范疇內(nèi)進(jìn)行推演和解讀，促使學(xué)生代數(shù)思維的成長(zhǎng)。代數(shù)思維的形成需要一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，教師利用數(shù)學(xué)案例進(jìn)行設(shè)計(jì)和引導(dǎo)，為學(xué)生能力遷移創(chuàng)造條件。學(xué)生圍繞代數(shù)應(yīng)用進(jìn)行探索和互動(dòng)，逐漸形成學(xué)習(xí)共識(shí)。

三、對(duì)接方程算術(shù)，結(jié)合代數(shù)思維

算術(shù)思維和代數(shù)思維有更多關(guān)聯(lián)性，而且是依存關(guān)系，教師在具體疏導(dǎo)時(shí)，需要借助方程思維進(jìn)行銜接。方程等式具有代數(shù)特征，也滲透算術(shù)思維，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方程方式進(jìn)行分辨和解析，能夠?yàn)閷W(xué)生帶來(lái)更多學(xué)習(xí)啟示。

1.疏導(dǎo)方程關(guān)系

方程本身帶有代數(shù)屬性特點(diǎn)，因?yàn)橛袛?shù)學(xué)符號(hào)的摻入，在計(jì)算過(guò)程中涉及到算術(shù)、等式，教師要對(duì)方程方式構(gòu)建規(guī)律、解方程等環(huán)節(jié)進(jìn)行科學(xué)解析，對(duì)接代數(shù)思維，讓學(xué)生結(jié)合算術(shù)思維進(jìn)行推演，自然形成代數(shù)思維認(rèn)知。代數(shù)思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用具有無(wú)可替代性，教師對(duì)此需要有更多驗(yàn)證設(shè)計(jì)，給學(xué)生以明確的引導(dǎo)。代數(shù)思維是數(shù)學(xué)思想的重要組成內(nèi)容，唯有正視其重要性，才能理順數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程。

在教學(xué)“簡(jiǎn)易方程”這部分內(nèi)容時(shí)，教師先針對(duì)方程等式特點(diǎn)進(jìn)行分析，讓學(xué)生對(duì)等式有了全新的理解，特別是未知數(shù) x 的應(yīng)用，讓代數(shù)進(jìn)入到等式，學(xué)生對(duì)帶有未知數(shù)的等式多種數(shù)量關(guān)系有了宏觀思考。教師從順向思維角度進(jìn)行設(shè)計(jì)和引導(dǎo)，要求學(xué)生解讀案例，對(duì)相關(guān)等量關(guān)系進(jìn)行具體分析。如方程：3+x=14。這個(gè)等式中有未知數(shù)x，這個(gè)數(shù)與3的和是14。教師引導(dǎo)學(xué)生自行編輯生活中的方程應(yīng)用題目。學(xué)生自然進(jìn)入到研討環(huán)節(jié)，編輯方案不斷涌現(xiàn)。如：第一天讀書15頁(yè)，第二天讀了多少頁(yè)記不清了，第三天讀了12頁(yè)，總共讀了49頁(yè)，問第二天讀了多少頁(yè)？教師借助方程未知數(shù)進(jìn)行代數(shù)解讀，成功對(duì)接學(xué)生學(xué)科思維，在題目編輯應(yīng)用中找到學(xué)習(xí)起點(diǎn)。

2.促生代數(shù)思維

教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，要正確解讀數(shù)學(xué)概念和公式等重要信息，需要對(duì)數(shù)學(xué)思維進(jìn)行必要的梳理和調(diào)整，及時(shí)滲透代數(shù)思維是最為理性的設(shè)計(jì)。代數(shù)思維講究推理和演繹，能夠融合數(shù)字、符號(hào)、字母、文字等內(nèi)容，形成系統(tǒng)性認(rèn)知。如公式的推導(dǎo)，充分體現(xiàn)了代數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，公式以抽象符號(hào)表達(dá)數(shù)理關(guān)系，其應(yīng)用價(jià)值極為廣泛。代數(shù)思維帶有統(tǒng)合性、概括性，教師需要做創(chuàng)新解讀和引導(dǎo)，讓更多學(xué)生順利進(jìn)入學(xué)習(xí)核心。

教師有意識(shí)推出學(xué)習(xí)任務(wù)，融入一些概念解讀、規(guī)律總結(jié)性內(nèi)容，勢(shì)必給學(xué)生帶來(lái)深度研學(xué)的機(jī)會(huì)。如教學(xué)“和與積的奇偶性”，教師組織學(xué)生探索奇偶性規(guī)律時(shí)，要求學(xué)生對(duì)加數(shù)奇偶性進(jìn)行觀察，最終做出規(guī)律性總結(jié)：和的奇偶性與什么有關(guān)系呢？學(xué)生開始研究和討論，逐漸理清思路。和的奇偶性跟加數(shù)的奇偶性有關(guān)系，與奇數(shù)加數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)系，特別奇數(shù)個(gè)數(shù)關(guān)系更為直接。如果加數(shù)奇數(shù)是單數(shù)，其和則為奇數(shù)，如果加數(shù)奇數(shù)為雙數(shù)，則和為偶數(shù)。學(xué)生主動(dòng)觀察和研究，逐漸理清其中的要領(lǐng)，對(duì)代數(shù)思維有了全新的理解。

四、優(yōu)化順向思路，統(tǒng)合代數(shù)思維

代數(shù)思維特點(diǎn)突出，教師需要做統(tǒng)合設(shè)計(jì)，對(duì)算術(shù)思維、方程思維進(jìn)行整合處理，推出更多代數(shù)算理解析內(nèi)容，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)推理中建立代數(shù)思維認(rèn)知。代數(shù)有直觀數(shù)字，也有抽象符號(hào)，教師從算術(shù)思維角度展開疏導(dǎo)，促使學(xué)生自然進(jìn)入學(xué)科學(xué)習(xí)核心。

1.感知順向思考

代數(shù)思維有順向特征，教師結(jié)合算式思維逆向性進(jìn)行對(duì)接引導(dǎo)，可以讓學(xué)生順利進(jìn)入數(shù)理推導(dǎo)環(huán)節(jié)，感知多種數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。算術(shù)思維從結(jié)果反向推導(dǎo)原因，代數(shù)思維則相反，是借助抽象符號(hào)，展開順向思考，由原因推出結(jié)果。學(xué)生對(duì)思維方向沒有刻意感知，教師有意識(shí)創(chuàng)設(shè)思維環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生在思考過(guò)程中建立思維認(rèn)知，能夠促進(jìn)其學(xué)科認(rèn)知的內(nèi)化。數(shù)學(xué)案例有數(shù)據(jù)、文字信息，教師要求學(xué)生用不同方式進(jìn)行推導(dǎo)，無(wú)疑具有更高訓(xùn)練效果。

教師指導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)思考，推出公式推導(dǎo)活動(dòng)，能夠給學(xué)生帶來(lái)更多學(xué)習(xí)啟示，其訓(xùn)練作用更為突出。如教學(xué)“圓”這部分內(nèi)容，教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察、測(cè)量、繪制圓，然后集體推導(dǎo)周長(zhǎng)計(jì)算公式，以及面積計(jì)算公式。學(xué)生對(duì)圓周率概念進(jìn)行梳理，教師解析概念內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生找出圓的半徑、直徑，然后推出周長(zhǎng)公式：C=πd=2πr。教師讓學(xué)生解讀這個(gè)公式中的字母含義。學(xué)生自行總結(jié)出圓的面積公式：S=πr2。這些都屬于代數(shù)式，教師組織學(xué)生解讀公式內(nèi)涵，為學(xué)生提供深度學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。公式是由字母組成的，這是典型的代數(shù)式，學(xué)生對(duì)抽象的公式進(jìn)行直觀解讀，能夠體悟代數(shù)思維的應(yīng)用。代數(shù)思維應(yīng)用有不同情境，教師組織學(xué)生進(jìn)行公式推導(dǎo)，集體解讀公式內(nèi)涵，這是理性學(xué)習(xí)。

2.內(nèi)化代數(shù)認(rèn)知

代數(shù)思維應(yīng)用機(jī)會(huì)眾多，教師在數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)時(shí)，要設(shè)計(jì)具體的操作方式和要求，這樣才能給學(xué)生帶來(lái)更多思維上的指導(dǎo)，讓學(xué)生自覺運(yùn)用代數(shù)思維在實(shí)踐應(yīng)用中形成內(nèi)化。算術(shù)、方程、等式、公式是數(shù)學(xué)基本內(nèi)容，在具體表達(dá)和解析時(shí)，需要運(yùn)用更多數(shù)學(xué)思想方法，其操作過(guò)程則需要數(shù)學(xué)思維的支持，代數(shù)思維就是不可或缺的那一個(gè)，學(xué)生對(duì)此缺少基本感知和認(rèn)識(shí)，教師需要進(jìn)行傾斜設(shè)計(jì)和組織，讓更多學(xué)生在主動(dòng)應(yīng)用中建立完善的數(shù)學(xué)思維認(rèn)知。

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行生活觀察和思考，能夠創(chuàng)造更為鮮活的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，學(xué)生從實(shí)踐操作中建立的學(xué)科認(rèn)知更為深刻。如教學(xué)“解決問題的策略”，教師讓學(xué)生觀察課桌和講桌的桌面，哪一個(gè)周長(zhǎng)更長(zhǎng)，哪一個(gè)桌面面積更大？學(xué)生開始目測(cè)觀察，給出一些猜想結(jié)果，然后利用直尺進(jìn)行測(cè)量，計(jì)算出兩個(gè)桌面的周長(zhǎng)和面積，驗(yàn)證自己的猜想。在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師借助生活場(chǎng)景進(jìn)行訓(xùn)練設(shè)計(jì)，給學(xué)生提供觀察、思考、歸結(jié)的機(jī)會(huì)，因?yàn)樯婕暗街荛L(zhǎng)、面積公式的應(yīng)用，自然滲透代數(shù)內(nèi)容，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維認(rèn)知有重要促進(jìn)作用。學(xué)生在觀察中思考，在思考中解讀，學(xué)習(xí)運(yùn)用相結(jié)合，其學(xué)習(xí)體驗(yàn)更為豐富。代數(shù)思維無(wú)處不在，教師需做好滲透設(shè)計(jì)，有意識(shí)融入代數(shù)內(nèi)容，組織學(xué)生展開多種形式的代數(shù)學(xué)習(xí)，無(wú)疑能夠有效培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科能力。

數(shù)學(xué)思維形式眾多，代數(shù)思維的重要性不言而喻，教師在教學(xué)中滲透代數(shù)思維內(nèi)容，從不同角度進(jìn)行引導(dǎo)，學(xué)生主動(dòng)回饋，數(shù)學(xué)思想應(yīng)用有了更多機(jī)會(huì)。代數(shù)思維具有順向性、抽象性、邏輯性，學(xué)生接受需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，教師從算術(shù)思維角度進(jìn)行設(shè)計(jì)，利用方程思維進(jìn)行過(guò)渡，讓學(xué)生逐步進(jìn)入代數(shù)思維環(huán)節(jié)，在數(shù)量關(guān)系梳理中建立代數(shù)思維認(rèn)知。代數(shù)思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用是無(wú)可替代的，教師重視代數(shù)思維認(rèn)知的滲透，對(duì)促進(jìn)學(xué)生學(xué)科能力培養(yǎng)有決定性作用。