彭華 孫天馳 蔡小培 湯雪揚 常文浩

北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044

目前，絕大多數(shù)城市軌道交通采用鋼輪與鋼軌接觸的方式，輪軌磨耗問題凸顯，嚴重制約了軌道交通的發(fā)展。復(fù)雜的輪軌接觸關(guān)系會加劇車輛和軌道部件的磨損［1］，鋼軌波浪形磨耗（簡稱波磨）作為輪軌間磨損和疲勞的一種主要表現(xiàn)形式，廣泛存在于地鐵線路上。鋼軌波磨使輪軌關(guān)系惡化，車輪與鋼軌之間發(fā)生劇烈振動，造成軌道扣件松脫、折斷［2］及車輛部件損壞等一系列問題。

鋼軌波磨特征與其動力影響問題引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。Grassie［3］通過調(diào)查研究，對波磨特征進行了分類總結(jié)。Oyarzabal等［4］對影響波磨產(chǎn)生的軌道參數(shù)進行了分析。范欽海［5］認為鋼軌波磨的形成與輪軌系統(tǒng)的彈性振動有關(guān)。李霞等［6］等通過現(xiàn)場調(diào)查和試驗測試并結(jié)合軌道結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論對波磨形成機理進行了預(yù)測分析，認為不同軌道結(jié)構(gòu)存在不同特征波長的鋼軌波磨。金學(xué)松等［7］考慮車輛軌道垂向橫向耦合動力學(xué)行為、輪軌三維滾動接觸力學(xué)行為和輪軌材料摩擦磨損的循環(huán)相互作用關(guān)系建立鋼軌波磨計算模型并進行了試驗驗證，認為鋼軌離散支撐導(dǎo)致的鋼軌橫向不均勻剛度是導(dǎo)致曲線段鋼軌波磨產(chǎn)生和發(fā)展的重要原因，鋼軌表面較高頻率的振動引起的波磨屬于短波長波磨。

對于鋼軌波磨的研究在理論和試驗方面雖已取得較大進展，但還未形成統(tǒng)一有效的理論來解釋全部波磨現(xiàn)象。鋼軌波磨的形成機理、特征及其動力影響與線路條件直接相關(guān)。本文針對一城市地鐵線路的短枕式整體道床鋼軌波磨問題，通過現(xiàn)場工程對比測試和仿真分析，研究鋼軌波磨的成因及其影響，揭示不同鋼軌波磨參數(shù)下的輪軌動態(tài)作用特征，為線路的養(yǎng)護維修提供理論指導(dǎo)。

1 鋼軌波磨特征

1.1 鋼軌波磨評價指標

根據(jù)歐洲標準BSEN ISO3095：2013《Acoustics?Railway Applications?Measurement of Noise Emitted by Railbound Vehicles》［8］、BSEN 13231?3：2006《Railway Applications?Track?Acceptance of Works—Part 3：Acceptance of Rail Grinding，Milling and Planning Work in Tracks》［9］規(guī)定的移動波深幅值峰-峰平均值、鋼軌表面粗糙度和1/3倍頻程對現(xiàn)場鋼軌表面波磨的嚴重程度及特征進行描述。

BSEN ISO 3095：2013規(guī)定了鋼軌表面短波不平順的打磨驗收標準，提出采用波深幅值峰-峰平均值（Moving Wave Depth Amplitude Peak?to?Peak Average，PPR）作為評價鋼軌表面不平順的指標，并規(guī)定了分析窗長的具體取值。

根據(jù)BSEN 13231?3：2006標準，波深幅值峰-峰平均值QPPR定義為

式中：x為鋼軌粗糙度測試位置所在里程，m；Lr為鋼軌表面粗糙度，dB；ai（i=1~n）為波峰與波谷間的不平順差值，mm；n為波峰與波谷間不平順差值的個數(shù)。

根據(jù)輪軌噪聲與鋼軌表面粗糙度的關(guān)系，提出采用鋼軌表面粗糙度Lr作為鋼軌表面不平順的評價指標，采用鋼軌不平順1/3倍頻程譜來評價鋼軌波磨的波長和不平順程度，表達式為

式中：r0為鋼軌表面短波不平順參考值，取1μm；rrms為鋼軌表面波磨幅值有效值，μm。

1.2 鋼軌波磨縱向變化特征

短枕式整體道床軌道結(jié)構(gòu)中，鋼軌通過扣件與鋼筋混凝土短軌枕連接，在城市軌道交通線路中被大量使用。一城市地鐵線路A出現(xiàn)了嚴重鋼軌波磨，根據(jù)實際工程情況，選擇曲線半徑分別為491、650、800 m的區(qū)段，依次編號1#、2#、3#。

采用CAT鋼軌波磨測量儀進行波磨特征測量。波磨沿鋼軌縱向的特征變化規(guī)律可反映出在不同線形條件下波磨幾何特征形式和程度。采用城市軌道交通線路中所關(guān)注的30~100 mm波長的移動波深幅值峰-峰平均值隨里程的變化曲線對3個區(qū)段的波磨情況進行直觀描述，見圖1。

圖1 移動波深幅值峰-峰平均值隨里程變化曲線

由圖1可以看出：3個區(qū)段都存在明顯的鋼軌波磨，且隨著曲線半徑減小越來越嚴重；同一區(qū)段內(nèi)軌的波磨比外軌更嚴重，且外股鋼軌波磨的出現(xiàn)要滯后于內(nèi)股鋼軌；3個區(qū)間中多處PPR明顯超出BSEN 13231?3：2006的限值（10μm）。

1.3 鋼軌波磨分析

鋼軌波磨波長是鋼軌波磨的重要特征，鋼軌表面不平順具有一定的空間隨機性。對3個區(qū)段的鋼軌表面不平順進行1/3倍頻程波長分析，結(jié)果見圖2。

圖2 鋼軌表面不平順1/3倍頻程譜

由圖2可以看出，3個區(qū)段均存在粗糙度級超過BSEN ISO 3095：2013限值的情況，不同曲線半徑的主波長存在一定差異，同一曲線的內(nèi)外軌也會出現(xiàn)不同的主波長。從總體上來看，產(chǎn)生波磨地段的波長在30~63 mm。

2 基于軌道動力特性對比測試的鋼軌波磨成因分析

選取2#區(qū)段代表地鐵線路A進行軌道動力特性現(xiàn)場動態(tài)測試，并選擇未出現(xiàn)嚴重鋼軌波磨的地鐵線路B進行對比，以找出指標差異規(guī)律，研究軌道參數(shù)與鋼軌波磨的內(nèi)在聯(lián)系，分析鋼軌波磨的成因。

2.1 現(xiàn)場測試方案

線路A的2#區(qū)段曲線內(nèi)外軌均存在明顯鋼軌波磨，內(nèi)軌波長在30~100 mm，主波長為63 mm；外軌波長在20~80 mm，主波長為63 mm和31.5 mm。

測試指標主要包括輪軌垂向、橫向力，鋼軌垂向、橫向位移，鋼軌、道床、隧道壁的振動加速度。測點平面布置見圖3。

圖3 測點平面布置

2.2 現(xiàn)場測試分析

為保證數(shù)據(jù)可靠性，現(xiàn)場測試中要選取至少6組數(shù)據(jù)進行分析［10］。本文統(tǒng)計列車在運行期間的10組數(shù)據(jù)進行對比分析，現(xiàn)場動力測試結(jié)果見表1。表中數(shù)據(jù)是10組數(shù)據(jù)的平均值。

表1 現(xiàn)場動力測試結(jié)果

由表1可以看出：相比于線路B，線路A的輪軌垂向、橫向力分別增加了17.2%、5.2%，但均小于規(guī)范限值；在鋼軌位移方面，線路A的鋼軌垂向、橫向位移比線路B分別增加了7.2%、12.5%，這是因為線路A軌道保持軌距的能力較弱，易使軌距擴大，惡化輪軌接觸關(guān)系；在振動加速度方面，線路A的鋼軌、道床、隧道壁振動加速度峰值比線路B分別增加7.6%、11.3%、7.5%。可見，鋼軌波磨對軌道動力響應(yīng)具有顯著影響。

為了更直觀地研究軌道在不同頻率下的振動特性，通過傅里葉變換對振動數(shù)據(jù)進行分析，研究鋼軌波磨的產(chǎn)生與軌道振動特征的關(guān)系。

線路A的2#區(qū)段打磨前后，軌道結(jié)構(gòu)振動加速度1/3倍頻程曲線見圖4?？梢钥闯觯涸?00~1 000 Hz頻率范圍內(nèi)，軌道結(jié)構(gòu)的振動能量較大，鋼軌波磨與軌道振動頻率有很大關(guān)系；鋼軌打磨后，軌道結(jié)構(gòu)在400~1 000 Hz頻率范圍的振動被削減，軌道結(jié)構(gòu)振動加速度增大是鋼軌波磨導(dǎo)致的。400~1 000 Hz的頻率與30~63 mm的短波長鋼軌波磨相一致，因此該區(qū)段軌道結(jié)構(gòu)振動增大主要原因是30~63 mm的短波長鋼軌波磨。

圖4 軌道結(jié)構(gòu)振動加速度1/3倍頻程曲線

鋼軌打磨后的輪軌橫向力頻譜曲線見圖5?？梢钥闯?，輪軌力頻譜曲線在407、806 Hz附近出現(xiàn)峰值。輪軌力的增大會加劇鋼軌磨耗，輪軌力在400、800 Hz附近出現(xiàn)了峰值，說明鋼軌磨耗在此頻段范圍較為嚴重。因此，根據(jù)頻率固定機理可知，軌道結(jié)構(gòu)在400、800 Hz附近的振動是此地段主波長為30、63 mm的波磨出現(xiàn)的重要原因。

圖5 輪軌橫向力頻譜曲線

3 不同波磨參數(shù)下輪軌動態(tài)作用

為分析鋼軌波磨對輪軌動態(tài)作用的影響，建立車輛-軌道耦合動力學(xué)模型，對比分析不同波磨參數(shù)下輪軌動力響應(yīng)。

3.1 動力學(xué)模型的建立

地鐵車輛模型考慮車體和轉(zhuǎn)向架的5個自由度、輪對的4個自由度，共31個自由度。采用彈簧阻尼單元模擬一系、二系懸掛。車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)及運動方程參考文獻［11-12］。車輛-軌道耦合動力學(xué)模型見圖6。

圖6 車輛-軌道耦合動力學(xué)模型

2）線路模型

在SIMPACK中建立線路模型。曲線半徑650 m，超高設(shè)置為120 mm，軌底坡設(shè)置為1∶40，緩和曲線長為85 m，曲線長為150 m。采用余弦函數(shù)實現(xiàn)鋼軌波磨的模擬，其函數(shù)表達式為

式中：Z為波磨在鋼軌表面垂向位置；t、n分別為時間變量、激擾波數(shù)；L、a分別為不平順波長、不平順波深；v為機車運行速度，ω=2πv/L。

模型采用LM磨耗型踏面與60 kg/m鋼軌軌頭踏面相匹配，輪軌法向力的計算方法選擇Hertz非線性接觸理論［13］，輪軌切向力選擇Kalker簡化非線性理論［14］。

3.2 波長對輪軌力的影響

設(shè)置車速為80 km/h，波磨波長分別取40、60、80、100、120 mm，波磨波深0.15 mm，進行不同波長下鋼軌波磨激勵下的振動響應(yīng)分析。

以輪軌橫向力為例，不同波長下輪軌力時域曲線見圖7?？梢钥闯?，隨著波長增大，輪軌力隨時間的波動幅度減小。這是由于鋼軌波磨波長較短，鋼軌表面不平順變化率越快，在同樣波深和運行速度條件下輪軌間的相互作用力就越大。

圖7 不同波長條件下輪軌橫向力時域曲線

輪軌垂向、橫向力以及輪軸橫向力隨波長的變化曲線見圖8?？梢钥闯觯狠嗆壌瓜?、橫向力最大值以及輪軸橫向力均隨著波磨波長的增大而減小，當(dāng)波長從40 mm增至120 mm時，輪軌垂向力最大值從176.8 kN降至83.4 kN，輪軌橫向力最大值從20.6 kN降至11.0 kN；輪軌垂向、橫向力的波動范圍均隨波長的增大而減小。

圖8 輪軌力及輪軸橫向力隨波長的變化曲線

圖9給出了不同波長條件下輪軌垂向力的頻域曲線?？梢钥闯觯禾卣黝l率的峰值隨著波磨波長的減小而增大；當(dāng)波長為60 mm時，振動幅值較大，這是由于該頻率與軌道的固有頻率一致，系統(tǒng)產(chǎn)生共振引起了輪軌垂向力的增大。

圖9 不同波長條件下輪軌垂向力頻域曲線

3.3 波深對輪軌力的影響

設(shè)置車速為80 km/h，波磨波長為80 mm，波磨波深分別取0.05、0.10、0.15、0.20、0.25、0.30 mm，研究車輛在不同波磨波深條件下的軌道系統(tǒng)動力響應(yīng)特性。

以輪軌垂向力為例，不同波深下輪軌力時域曲線見圖10?？梢钥闯觯嗆壛﹄S著波磨的幾何波動而波動，其峰值并不出現(xiàn)在鋼軌波磨的波峰位置，輪軌力的變化波形曲線與鋼軌波磨激勵連續(xù)性諧波激擾波形存在相位差，在波磨波峰之前的波形上升區(qū)段出現(xiàn)輪軌力最大值，這說明鋼軌波磨在其發(fā)展過程中會沿著鋼軌表面發(fā)生縱向平移。

圖10 不同波深條件下輪軌垂向力時域曲線

輪軌垂向、橫向力以及輪軸橫向力隨波深的變化曲線見圖11?？梢钥闯觯狠嗆壌瓜?、橫向力最大值以及輪軸橫向力均隨波磨波深的增大而逐漸增大，當(dāng)波深由0.05 mm增至0.30 mm時，輪軌垂向力最大值由79.9 kN增至169.1 kN，輪軌橫向力最大值由11.0 kN增至14.6 kN。輪軌垂向、橫向力的波動范圍隨波深的增大而增大。

圖11 輪軌力及輪軸橫向力隨波深的變化曲線

圖12給出了不同波深條件下輪軌垂向力的頻域曲線?？梢钥闯觯翰煌ㄉ钕落撥壊ゼ町a(chǎn)生的響應(yīng)頻率相同，均為278.4 Hz，波磨波長對應(yīng)頻率與激勵產(chǎn)生頻率一致；隨著波磨波深的增大，輪軌垂向力的頻率峰值從2.21 kN增至5.34 kN，顯著頻率的峰值隨波深增大而增大，若該頻率與整體道床結(jié)構(gòu)的固有頻率接近，將會導(dǎo)致輪軌關(guān)系進一步惡化。

圖12 不同波深條件下輪軌垂向力頻域曲線

4 結(jié)論與建議

1）小半徑曲線段鋼軌波磨更為嚴重，同一區(qū)段內(nèi)軌波磨比外軌更為嚴重，外軌鋼軌波磨表現(xiàn)出一定滯后的特點；曲線的內(nèi)外軌主要波長在30~63 mm。

2）鋼軌波磨的波長與車速相關(guān)，軌道結(jié)構(gòu)在400、800 Hz附近的振動是導(dǎo)致該地段主波長30、63 mm波磨出現(xiàn)的重要原因。

3）輪軌垂向、橫向力的變化與鋼軌波磨波形的變化存在相位差，輪軌力最大值出現(xiàn)在波磨波峰前的波形上升區(qū)段。

4）鋼軌波磨的波長越小，波深越大，對輪軌動力作用的影響越大，鋼軌波磨的波長是影響車輛和軌道動力學(xué)性能和安全指標的主要因素，輪軌動力作用增大的主要原因是軌道結(jié)構(gòu)固有頻率與列車通過頻率相接近。