劉素貞，崔子妍，張 闖，金 亮

(1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室(河北工業(yè)大學(xué))，天津 300130；2. 河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室(河北工業(yè)大學(xué))，天津 300130)

0 引 言

鋁合金板材在外部載荷作用下會發(fā)生塑性變形，塑性變形會降低金屬的抗拉強度并影響結(jié)構(gòu)的安全使用[1]。電磁超聲多用于含有微觀損傷材料的安全檢測[2]，因為超聲信號對微觀損傷敏感[3]，其利用聲波傳播過程中與損傷相互作用產(chǎn)生畸變來表征損傷[4]，進一步預(yù)測材料強度；并且檢測過程中無需換能器和被測物體間的耦合介質(zhì)，可以更加便捷地進行檢測[5-6]。

Pfeifer等[7]使用瑞利波檢測不同X52鋼制成的試件中的塑性應(yīng)變，使用相對非線性系數(shù)表征塑性應(yīng)變在試件中的積累。谷濤等[8]利用一定頻率內(nèi)非線性參數(shù)的累積效應(yīng)來表征金屬蠕變程度，通過該方法對P91鋼管道蠕變損傷程度進行了檢測。Men等[9]采用臨界折射縱波測量了不同熱處理的鋼試件的波傳播時間，計算了不同試件傳播波速的不同，建立了一種使用臨界折射縱波評估鋼抗拉強度的模型。張闖等[10]檢測了不同塑性損傷鋁合金試件的超聲二次諧波幅值，并計算其相對非線性系數(shù)，發(fā)現(xiàn)相對非線性系數(shù)與聲波的傳播距離之間存在線性關(guān)系，即隨著波傳播距離的增大，相應(yīng)的二次諧波幅值呈線性增大。Lee等[11]利用超聲波的波速表征不同固化方法的混凝土的強度，提出了一種指數(shù)函數(shù)預(yù)測模型來對強度變化進行建模。Kang等[12]針對電磁超聲換能器(Electromagnetic Acoustic Transducer, EMAT)換能效率低這一缺點，提出當磁體的寬度比EMAT線圈的寬度窄時，瑞利波的振幅達到最高水平。

在實際檢測塑性損傷試件的過程中，電磁超聲接收信號的信噪比低會在很大程度上影響檢測的準確性[13]。在檢測損傷時，攜帶不同損傷的試件其應(yīng)力狀態(tài)也不同[14]，所以在進行塑性損傷試件的抗拉強度分析及預(yù)測時有必要加入試件內(nèi)部應(yīng)力的分析來提高預(yù)測的可靠性。國內(nèi)外學(xué)者利用應(yīng)力三軸度來表征試件應(yīng)力狀態(tài)，進一步研究試件力學(xué)性能[15]。Schmidt等[16]通過比對不同應(yīng)力三軸度范圍的試件實驗，提出在負應(yīng)力三軸度狀態(tài)下的相關(guān)斷裂應(yīng)變臨界值。Lin等[17]通過在不同溫度條件下進行鋁合金的拉伸實驗，得到了其斷裂應(yīng)變隨應(yīng)力三軸度和溫度的綜合變化規(guī)律。Zhang等[18]通過有限元計算對取決于應(yīng)力三軸度的材料抗拉強度進行了實驗分析，確定相應(yīng)的臨界載荷，對不同裂紋尺寸的三維試樣進行了彈塑性計算，提出了抗拉強度與應(yīng)力三軸度之間的一種定量關(guān)系。Wang等[19]分析了不同應(yīng)力三軸度的Ti6Al4V試件的斷裂行為和斷口機理，發(fā)現(xiàn)較高的應(yīng)力三軸度或應(yīng)變率促進了材料的脆化，使材料的抗拉強度變低。

目前，對金屬塑性損傷的檢測大多數(shù)只是對超聲檢測信號的分析，受接收信號不穩(wěn)定的影響，導(dǎo)致了檢測結(jié)果精確度不高。本文利用應(yīng)力三軸度表征不同塑性損傷試件內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)，并對不同塑性損傷試件進行電磁超聲檢測，通過相對非線性系數(shù)完成對試件塑性損傷的表征。由于相對非線性系數(shù)和應(yīng)力三軸度這兩個參量隨塑性損傷變化趨勢不同，使得這兩個參量敏感的損傷階段不同，綜合分析試件抗拉強度-應(yīng)力三軸度和抗拉強度-相對非線性系數(shù)之間的關(guān)系，形成相對非線性系數(shù)-應(yīng)力三軸度的復(fù)合預(yù)測方法，以期更好地預(yù)測材料的抗拉強度。

1 含塑性損傷試件應(yīng)力分析及電磁超聲檢測基本理論

1.1 應(yīng)力狀態(tài)的表征

為了表征材料拉伸過程中的應(yīng)力狀態(tài)，引入應(yīng)力三軸度η這一參量，定義為[20]

式中：σv為試件內(nèi)部平均應(yīng)力，σe為試件內(nèi)部等效應(yīng)力，這一比值反映了材料在三軸應(yīng)力場中產(chǎn)生塑性應(yīng)變時受到的約束程度。對于金屬材料，等效應(yīng)力用于反映試件內(nèi)部的塑性變形，平均應(yīng)力反映試件內(nèi)部的彈性變形，這兩個量的比值應(yīng)力三軸度考慮了兩方面的因素，合理地體現(xiàn)出了不同應(yīng)力分量對塑性應(yīng)變的影響[20]。在三維有限元計算中由三個主應(yīng)力σ1、σ2、σ3來計算應(yīng)力三軸度[20]：

材料拉伸斷裂過程中，考慮到應(yīng)變歷史的積分形式可以表示為

1.2 非線性電磁超聲表面波波動理論

利用電磁超聲換能器(EMAT)激發(fā)表面波時，當高頻電流被通入線圈后，會在被測試樣表面產(chǎn)生感應(yīng)渦流，在偏置靜磁場作用下產(chǎn)生洛倫茲力，洛倫茲力使試件產(chǎn)生周期性的振動，以波的形式進行傳播。試件內(nèi)部存在塑性損傷時，會使得被激發(fā)出的表面波畸變，從而產(chǎn)生以二次諧波為主的高次諧波，非線性超聲波動方程可表示為[22]

式中：A0為超聲波的初始幅值；k為波數(shù)。

引入二次諧波幅值，可得到材料的二階非線性系數(shù)：

式中： A1為基波幅值；A2為二次諧波幅值；β為二階非線性系數(shù)。由于實驗中發(fā)射的超聲波頻率和被測試件長度保持不變，所以二階非線性系數(shù)可以簡化為

在試件塑性損傷檢測中，通過檢測接收信號的二次諧波幅值來表征試件內(nèi)部由于損傷引起的非線性。

2 鋁板塑性損傷電磁超聲表面波三維模型的建立與分析

2.1 鋁板塑性損傷三維模型的建立

本文以 6061鋁合金為研究對象，參照國家標準設(shè)計試件。試件長度為280 mm、寬度為70 mm、厚度為 10 mm、平行長為度 150 mm、原始標距為113 mm。按照實際設(shè)計的鋁板尺寸進行仿真建模，如圖1所示。使用COMSOL Multiphysics有限元軟件對鋁合金試件單軸拉伸產(chǎn)生塑性損傷進行仿真計算，在材料屬性中添加彈塑性屬性。邊界條件為設(shè)置一定拉伸距離的指定位移，對拉伸距離進行參數(shù)化掃描，從而改變材料內(nèi)部塑性應(yīng)變大小，以表征不同程度的塑性損傷。圖2為仿真拉伸過程中各個階段試件內(nèi)部塑性應(yīng)變分布圖。

圖1 鋁板塑性損傷仿真模型Fig.1 Simulation model of plastic damaged aluminum plate

如圖2所示，通過對鋁合金試件拉伸過程仿真可以看出試件內(nèi)部塑性應(yīng)變的變化情況。當試件處于拉伸彈性階段，材料內(nèi)部變形均為可逆的彈性形變，塑性應(yīng)變幾乎為 0。在材料的屈服硬化階段，隨著材料應(yīng)變量的增加，應(yīng)力也持續(xù)增加，材料出現(xiàn)較為明顯的伸長。仿真過程以1%應(yīng)變?yōu)椴介L、依次增加至10%，整個過程應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖3所示。

圖2 塑性應(yīng)變分布圖Fig.2 The distribution of plastic strain

圖3 應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖Fig.3 Stress-strain curve

由圖3可知，在應(yīng)變ε<4 %時，試件處于彈性階段，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈線性。當應(yīng)力達到150 MPa附近時，試件進入屈服硬化階段前期(4%≤ε<6 %)，應(yīng)力增長變緩，試件中部開始出現(xiàn)小范圍應(yīng)力集中現(xiàn)象。當6%≤ε<8%時，鋁合金試件處于屈服硬化后期，隨著應(yīng)變的增大，材料長度明顯增大。此時內(nèi)部應(yīng)力持續(xù)增加，材料伸長量明顯增大。當應(yīng)變增加到8.5%左右時，試件接近頸縮狀態(tài)，隨著應(yīng)變增大，應(yīng)力開始逐漸降低。

在三維仿真中計算試件的σ1、σ2、σ3，進而計算應(yīng)力三軸度。選擇試件最小橫截面的中心點，即應(yīng)力集中程度最高點計算，與二維仿真模型相比，三維模型考慮z軸方向上的力，使得計算結(jié)果更加貼合實際。得到應(yīng)力三軸度隨應(yīng)變變化的曲線如圖4所示。

圖4 應(yīng)力三軸度-應(yīng)變曲線圖Fig.4 Stress triaxiality-strain curve

由圖4可以看出，隨著試件內(nèi)部塑性應(yīng)變的增大，其應(yīng)力三軸度也增大，并且在屈服硬化階段后期(6%≤ε< 8%)，應(yīng)力三軸度的增幅明顯變大。這是因為在拉伸前期，鋁板沒有明顯的應(yīng)力集中，隨著板內(nèi)塑性應(yīng)變的增加，局部橫截面變小，應(yīng)力三軸度也開始上升且上升幅度較大；而后趨于穩(wěn)定，增幅變緩。

在試件產(chǎn)生塑性損傷階段，均勻取試件編號為A1～A5的5個試件的應(yīng)變值作為研究點，其應(yīng)力三軸度如表1所示。

表1 不同試件的應(yīng)力三軸度Table 1 Stress triaxiality of different specimens

2.2 電磁超聲換能器仿真模型的建立

對塑性損傷試件電磁超聲檢測系統(tǒng)進行三維仿真建模，使用COMSOL Multiphysics仿真軟件對電磁超聲表面波檢測過程進行建模分析，涉及磁場和固體力學(xué)場的計算。除了鋁板的上下兩個端面，其余端面設(shè)置為低反射界面。激發(fā)線圈頻率為1.6 MHz，表面波長λ=1.82 mm，相鄰曲折線圈間距d=λ/ 2 。曲折線圈中通入幅值為30 A的激勵電流信號。在穩(wěn)態(tài)求解器中計算偏置磁場和鋁板中由于拉伸產(chǎn)生的塑性變形，在動態(tài)求解器中計算通有高頻交流電的線圈產(chǎn)生的動態(tài)磁場，仿真模型如圖5所示。

圖5 三維電磁超聲仿真模型Fig.5 The three-dimensional simulation model of electromagnetic ultrasound

取三維節(jié)點(150，35，0.7)作為檢測點，從頻域進行質(zhì)點位移的分析，圖6為應(yīng)變ε= 6 %、ε=7%、ε= 8 %時在三維節(jié)點處的接收波形圖。

從圖6可以看出，三維節(jié)點處的接收信號在頻率為3.2 MHz處產(chǎn)生二倍頻信號，進一步分析可發(fā)現(xiàn)不同塑性應(yīng)變使得接收點處接收到的信號中二次諧波幅值不同，隨著應(yīng)變的增大(6%、7%、8%)，二次諧波幅值隨之增大(0.019 V、0.023 V、0.025 V)。不同塑性應(yīng)變下的相對非線性系數(shù)如圖7所示。

圖6 不同應(yīng)變下的接收信號頻域波形圖Fig.6 Frequency domain waveforms of received signals under different strains

圖7 不同應(yīng)變下的相對非線性系數(shù)Fig.7 The curve of relative nonlinear coefficient versus strains

由圖7可知，當試件處于屈服硬化階段的前期(4%≤ε<6%)時，相對非線性系數(shù)增長較快，在屈服硬化階段后期(6%≤ε< 8 %)增長趨于平緩。通過對比相對非線性系數(shù)隨塑性應(yīng)變的變化規(guī)律和應(yīng)力三軸度隨塑性應(yīng)變的變化規(guī)律可以看出，相對非線性系數(shù)在屈服硬化階段前期(4%≤ε<6%)增幅較大，而應(yīng)力三軸度在屈服硬化后期(6%≤ε< 8 %)增幅較大，這兩個特征參量對損傷敏感的時期不同。所以可以根據(jù)試件的塑性應(yīng)變來選用不同特征參數(shù)表征損傷。

在試件產(chǎn)生塑性損傷階段，均勻取試件編號為A1～A5的5個試件的應(yīng)變值作為研究點，其相對非線性系數(shù)如表2所示。

表2 不同試件的相對非線性系數(shù)Table 2 Relative nonlinear coefficients of different specimens

3 塑性損傷試件的電磁超聲檢測實驗

3.1 非線性電磁超聲檢測實驗

在室溫條件下，對圖1中的鋁合金試件進行單軸拉伸，實驗設(shè)備采用電子萬能試驗機。將其中一個完好鋁板拉斷，得到其應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖8所示。

圖8 應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.8 The curve of stress versus strain

所有試件均為相同底材、同一批次加工定制得到，在實驗前為確保完好試件的狀態(tài)一致，對5個試件進行電磁超聲非線性檢測，測得其相對非線性系數(shù)都處于較低的水平。接著把試件分別拉伸至應(yīng)變?yōu)?%、5%、6%、7%、8%，使其出現(xiàn)不同程度的塑性損傷，將試件卸下后進行電磁超聲檢測。

非線性電磁超聲檢測系統(tǒng)包括示波器、非線性高能超聲測試儀器(Ritec-SNAP-5000)系統(tǒng)、激發(fā)端EMAT、接收端壓電換能器和被測試件，激發(fā)線圈頻率為1.6 MHz，實驗平臺如圖9所示。

圖9 非線性電磁超聲檢測實驗系統(tǒng)Fig.9 Experimental system for non-linear electromagnetic ultrasonic testing

將拉伸至一定塑性應(yīng)變的 5個試件A1～A5依次進行電磁超聲非線性檢測，使每個塑性損傷試件的檢測位置保持一致，每個試件進行三次檢測，記錄結(jié)果并取平均值。對時域信號波形進行頻域變換并提取基波和二次諧波幅值，根據(jù)基波和二次諧波幅值計算相對非線性系數(shù)，研究其隨塑性應(yīng)變的變化規(guī)律，具體結(jié)果如圖10所示。

從圖 10中可以看出，相對非線性系數(shù)和塑性應(yīng)變關(guān)系成正比，在屈服硬化階段的前期相對非線性系數(shù)增長較快，在屈服硬化階段后期增長趨于平緩，與仿真結(jié)果一致。

圖10 不同試件的相對非線性系數(shù)Fig.10 Relative nonlinear coefficients of different specimens

3.2 不同塑性損傷試件的抗拉強度分析與預(yù)測

使用電子萬能試驗機將A0～A5這6個含有不同塑性損傷的試件分別進行拉伸實驗，拉伸至斷裂測得其抗拉強度，并對數(shù)據(jù)用函數(shù)y=a-bcx進行擬合得到抗拉強度-應(yīng)力三軸度擬合曲線，結(jié)果如圖 11所示。

圖11 抗拉強度-應(yīng)力三軸度擬合曲線Fig.11 Fitting curve of tensile strength versus stress triaxiality

由圖 11可以看出，隨著應(yīng)力三軸度增大，試件的抗拉強度降低，這是由于隨著試件塑性損傷的增大，試件內(nèi)部應(yīng)力集中變大，其應(yīng)力三軸度也相應(yīng)變大，而應(yīng)力集中越明顯試件的抗拉強度就會降低。采用函數(shù)y=a-bcx進行擬合，得到抗拉強度-應(yīng)力三軸度擬合函數(shù)，并進行化簡得到：

再對試件的相對非線性系數(shù)和抗拉強度之間的關(guān)系進行分析。結(jié)果如圖12所示。

采用二階多項式擬合方法對抗拉強度-相對非線性系數(shù)的關(guān)系進行擬合，得到擬合函數(shù)為

由圖 12可以看出，抗拉強度隨著相對非線性系數(shù)的增大而減小。隨著試件塑性損傷的增大，由于損傷產(chǎn)生的非線性效應(yīng)變大，體現(xiàn)在相對非線性系數(shù)的增大，而塑性損傷的增大導(dǎo)致了材料的抗拉強度降低。

圖12 抗拉強度與相對非線性系數(shù)擬合曲線Fig.12 Fitting curve of tensile strength versus relative nonlinear coefficient

在相對非線性系數(shù)-應(yīng)力三軸度組合預(yù)測的方法中，相對非線性系數(shù)和應(yīng)力三軸度分別從檢測信號和試件應(yīng)力狀態(tài)兩個方面對試件進行更全面的評價。

再取5個完好的6061鋁合金試件A6、A7、A8、A9、A10，在電子萬能試驗機上進行拉伸，試件 A6拉伸至塑性應(yīng)變約為 4.5%，A7試件拉伸至塑性應(yīng)變約為5.5%，A8試件拉伸至塑性應(yīng)變約為5.75%，A9試件拉伸至塑性應(yīng)變約為6.5%，A10試件拉伸至塑性應(yīng)變約為 7.5%。分別對A6、A7、A8、A9、A10中部應(yīng)力集中區(qū)域進行電磁超聲非線性檢測實驗，得到超聲表面波基波和二次諧波的幅值，計算出相對非線性系數(shù)，最后通過拉伸試驗測得其抗拉強度，分析結(jié)果如表3所示。其中，預(yù)估值1是根據(jù)仿真分析得到的應(yīng)力三軸度進行的預(yù)估，預(yù)估值 2是根據(jù)相對非線性系數(shù)進行的預(yù)估。

表3 電磁超聲非線性檢測的實驗結(jié)果Table 3 Experimental results of electromagnetic ultrasonic nonlinear testing

進一步代入式(9)、式(10)，對比預(yù)測抗拉強度值和實際值發(fā)現(xiàn)，試件A6、A7、A8通過特征參量相對非線性系數(shù)預(yù)測的抗拉強度(預(yù)估值2)誤差較小，而試件A9、A10通過特征參數(shù)應(yīng)力三軸度(預(yù)估值1)預(yù)測效果較好，結(jié)果如圖13所示。即相對非線性系數(shù)可以更好地預(yù)測處于塑性損傷前期(4%≤ε<6%)的試件抗拉強度，而應(yīng)力三軸度可以用于預(yù)測處在塑性損傷后期(6%≤ε<8%)的試件抗拉強度。

圖13 不同應(yīng)變(損傷)階段的抗拉強度預(yù)估值和實際值對比Fig.13 Comparison of estimated and actual tensile strengths in different strain (damage) stages

由于試件塑性損傷前期，試件內(nèi)部應(yīng)力分布較為均勻，應(yīng)力集中相對不明顯，所以使得應(yīng)力三軸度對這一階段的損傷不敏感。而通過觀察相對非線性系數(shù)的變化趨勢發(fā)現(xiàn)，相對非線性系數(shù)在這一階段變化較快，所以當試件處于塑性損傷前期可以選擇相對非線性系數(shù)來進行抗拉強度的預(yù)測。處于塑性損傷的后期時，由于電磁超聲接收信號信噪比低等問題使得相對非線性系數(shù)隨塑性損傷變化趨于平緩，而此時由于試件內(nèi)部的應(yīng)力集中十分明顯，應(yīng)力三軸度變化較大，可以選擇用應(yīng)力三軸度進行抗拉強度的預(yù)測。結(jié)果表明預(yù)測相對誤差小于5%，表現(xiàn)出了良好的準確度，證明了該方法的可行性。

綜上所述，應(yīng)力三軸度和非線性系數(shù)分別代表試件內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)特征和電磁超聲檢測信號的頻譜特征，從不同的方面反應(yīng)了試件抗拉強度隨塑性損傷的變化情況。由于兩個參數(shù)隨塑性損傷變化的趨勢不同，使得這兩個參數(shù)敏感的損傷階段不同。把這兩個特征參量結(jié)合進行抗拉強度的預(yù)測可以提高其預(yù)測的準確度。

4 結(jié) 論

首先，建立了電磁超聲非線性檢測塑性損傷試件的有限元三維仿真模型，計算試件的應(yīng)力三軸度值，得到了應(yīng)力三軸度隨塑性應(yīng)變的變化規(guī)律。其次，對不同塑性損傷試件進行電磁超聲檢測，可測得其相對非線性系數(shù)，得到相對非線性系數(shù)隨塑性應(yīng)變的變化規(guī)律。再通過電子萬能試驗機測得不同塑性損傷試件的抗拉強度，發(fā)現(xiàn)試件的塑性應(yīng)變越大，其抗拉強度越低，呈近似線性的關(guān)系。最后，在仿真和實驗的基礎(chǔ)上對相對非線性系數(shù)-抗拉強度的關(guān)系以及應(yīng)力三軸度-抗拉強度的關(guān)系進行了量化分析，由于這兩個特征值隨塑性損傷變化的趨勢不同，使得這兩個特征值敏感的損傷階段不同。根據(jù)這兩個特征值的損傷敏感程度來分階段預(yù)估試件的抗拉強度并進行復(fù)合預(yù)測，可以提升預(yù)測的準確度。