夏靖杰，馮海泓，黃敏燕，洪 峰

(1. 中國科學院聲學研究所東海研究站，上海 201815；2. 中國科學院大學，北京 100190)

0 引 言

在水聲工程領域，參量陣憑借只需小孔徑換能器即可獲得高指向性、低頻信號的優(yōu)勢，廣泛應用于水聲通信、海底掩埋物和底質(zhì)探測等場景[1-3]。

參量陣的基本原理簡述如下：受到熱粘滯介質(zhì)的非線性作用影響，原頻信號在傳播過程中能量會向低頻和高頻轉(zhuǎn)移，進而有新的頻率分量產(chǎn)生。差頻信號兼具低頻的穿透能力和與原頻相當?shù)闹赶蛐裕菂⒘筷嚨哪繕诵盘?。由于差頻信號是非線性作用的衍生產(chǎn)物，因此原頻和差頻信號轉(zhuǎn)化的效率很低，轉(zhuǎn)換效率長期以來不足1%[4]。

為提高參量陣的差頻信號能量，目前有兩種主流的解決方案：(1) 提升差頻聲源級，比如采用提高原頻聲源級[2]、改變發(fā)射信號體制[5-6]等方法，以提升參量陣差頻能量的轉(zhuǎn)化效率；(2) 通過改變參量陣輻射面結(jié)構(gòu)[7-9]，比如使用聚焦換能器或基陣，使差頻能量集中在主瓣位置，同時也改善了基陣的指向性，抑制了原頻信號的旁瓣。已有相關(guān)的研究有：Merklinge發(fā)現(xiàn)改變原頻信號包絡能使得參量陣差頻轉(zhuǎn)化效率在理論上最多能提高6 dB，其中最佳包絡為矩形包絡[5]，采用該發(fā)射信號體制的參量陣也稱為暫態(tài)參量陣或?qū)拵⒘筷?。Qu等使用包絡為線性調(diào)頻信號的寬帶參量陣，采用單通道盲源分離算法提高了回波信號的信噪比，實現(xiàn)海底管道的高分辨率探測[6]。Thornton等基于一種聚焦參量陣實現(xiàn)了富鈷結(jié)殼測厚，在焦點處的-3 dB足印寬度僅為20 mm[7]。李中政[8]和李夕海等[9]分別使用差分演化算法和遺傳算法對基陣的陣元數(shù)量和排列方式進行優(yōu)化，盡管損失了參量陣小孔徑的空間優(yōu)勢，但也提高了差頻信號的能量。

傳統(tǒng)的聚焦參量陣主要有三種形式：(1) 單陣元聲透鏡型；(2) 多陣元密排型；(3) 多陣元非密排型。本文的研究對象限定為多陣元非密排型的聚焦參量陣，和前兩種類型的聚焦參量陣相比，本文討論的聚焦參量陣有著聲源級更高、非線性作用過程的物理意義更明確的優(yōu)點。

在富鈷結(jié)殼海底底質(zhì)原位探測中[10]，為保證測量精度，探測器距離海底的工作距離約為 1.5 m。該探測器采用了多陣元聚焦技術(shù)，有效地彌補了差頻信號聲源級低的先天不足，但原頻信號聲源級也顯著提高。由于傳輸損失有限，原頻回波能量依然較強，對接收系統(tǒng)的高效工作帶來了不小挑戰(zhàn)。探測器接收系統(tǒng)的動態(tài)范圍相對有限，原頻和差頻回波被同時接收，容易導致接收回波的波形失真。此外，在對聚焦參量陣進行聲學測量時，測量設備暴露在高能量的原頻聲場中，對傳感器提出了較高的耐壓要求。一種常用的測量方法是在水聽器前加一塊橡膠來隔離原頻信號[2]，但該方法會破壞聲場，引入測量誤差。對于上述工程問題，目前尚未有完善的解決方案。

抑制聚焦參量陣原頻聲場的研究鮮有報道，但有關(guān)參量陣揚聲器主動降噪方面的研究較多，原理是利用參量陣揚聲器發(fā)射一組具有與噪聲振幅相同但相位相反的聲波，根據(jù)聲波的疊加原理，能夠?qū)崿F(xiàn)噪聲的定點抑制。相關(guān)的研究有：Jessel等分析空氣導管中偶極子揚聲器的聲場，從理論上證明了主動降噪的可行性[11]。Tanaka等使用指向性聲源陣列，實現(xiàn)了對指定位置噪聲源的定向降噪[12]。武帥兵等利用參量陣作為次級聲源，實現(xiàn)了管道內(nèi)的自適應有源噪聲控制[13]。受上述工作的啟發(fā)，本文從改變發(fā)射信號形式的角度出發(fā)，探索在不破壞聚焦參量陣差頻聲場特性的前提下，有效抑制聚焦參量陣原頻聲場能量的方法。

1 參量陣設計基本理論

1.1 KZK方程

KZK方程[14-15]由吸收項、衍射項和非線性項組成，能夠較為準確地描述聲軸附近 20°以內(nèi)開角的聲場。求解 KZK方程，能夠準確地預測差頻聲場遠場的位置。在工程應用中，可通過改變參量陣的發(fā)射功率，來調(diào)節(jié)差頻遠場距離的大小。KZK方程可表示為[14]

1.2 Berktay包絡自解調(diào)理論

Berktay在Westervelt方程準線性解的基礎上提出了包絡自解調(diào)理論，首次把寬帶參量陣引入到水聲工程中[16]。假設發(fā)射信號的表達式為[4]

式中：s表示換能器的有效發(fā)射面積。

從式(4)可知，在參量陣聲場遠場，聲軸上某一場點處的差頻信號波形僅和發(fā)射信號的包絡形式有關(guān)，和載波相位無關(guān)。由此可知：改變載波信號的相位，不會對參量陣差頻信號造成影響。

2 聚焦參量陣原頻聲場抑制理論

針對本文中研究的聚焦參量陣，其設計應遵循以下原則：(1) 避免過早截斷差頻聲場，使得差頻波束寬度變寬；(2) 防止焦點處發(fā)生聲飽和現(xiàn)象，避免不必要的能量損失；(3) 使差頻聲場滿足疊加定理，便于原理分析和工程設計。因此，聚焦參量陣的最佳焦點應設置在陣元差頻聲場的遠場，使得陣元各自形成差頻聲場的過程互不干擾。為了方便實驗驗證，把“軸向距離增加一倍，差頻軸向聲壓級下降-3 dB”視作達到差頻遠場標志，而不嚴格要求焦點位于參量陣陣長[17]之外。

兩陣元對稱安裝于同一曲面上，組成雙陣元聚焦參量陣，原理圖如圖1所示。為雙陣元聚焦參量陣設計了兩種發(fā)射信號形式，把載波信號相位φ=0°作為參考相位，φ= 1 80°稱為相位相反。如圖 1(a)所示，根據(jù)聲場疊加定理，若兩陣元發(fā)射信號的載波相位相同，則焦點處原頻、差頻信號的聲壓幅值為單陣元單獨作用時的2倍。如圖1(b)所示，當發(fā)射信號載波相位相反時，理論上差頻信號幅值不會變化，聲軸上原頻信號的聲壓幅值理論上能夠完全抵消，而原頻抑制的實際效果與換能器工藝和安裝精度等因素有關(guān)。

圖1 兩種發(fā)射信號形式下的聚焦參量陣原理圖Fig.1 Principle diagram of a focused parametric array with two types of emitting signals

對于兩個以上陣元組成的聚焦參量陣，圖2展示了原頻抑制方案的實施流程。首先，通過 KZK方程的數(shù)值計算，確定單陣元差頻聲場遠場的位置，設置聚焦參量陣的焦點位于差頻聲場遠場，以防止聲焦點處的原頻信號出現(xiàn)聲飽和現(xiàn)象，并使得差頻聲場滿足疊加定理；其次，分配各陣元發(fā)射信號載波的相位，比如采用相鄰陣元載波相位相反的方案，使原頻聲場得到抑制。

圖2 聚焦參量陣原頻抑制方案的實施流程Fig.2 Flow chart of primary frequency sound field suppression

3 仿真計算與實驗結(jié)果

3.1 仿真和實驗的準備

實驗設備的組成如圖 3所示，水槽尺寸為110 cm×40 cm×45 cm，發(fā)射換能器中心頻率為1 MHz，帶寬為200 kHz，有效發(fā)射半徑為14 mm。安裝曲面的曲率半徑為80 cm，換能器B位于曲面的中心位置，用于測量單陣元的聲場；換能器A和C對稱安裝，兩換能器幾何中心相距15 cm，用于驗證聚焦參量陣原頻抑制的效果。

圖3 實驗布置示意圖Fig.3 Schematic diagram of experimental setup

其他的實驗設備：可編程信號源UTG4162A、兩套高頻功率放大器NF HAS4012和E&I 1040L、示波器Agilent DSO5014A、按倍頻程校準的水聽器B&K 8103和可編程濾波器NF 3628。

實驗中，換能器發(fā)射100 kHz調(diào)制1 MHz的正弦幅度調(diào)制信號，信號脈寬為 10 μs，發(fā)射周期為20 ms。測量波形數(shù)據(jù)經(jīng)對水聽器靈敏度補償后，使用16階Butterworth帶通濾波器，以獲得200 kHz的差頻信號和中心頻率為1 MHz的原頻信號。

基于頻域法[14]計算非線性聲場，采用參數(shù)如下：介質(zhì)聲速c0=1 480 m·s-1，密度 ρ=1 000 kg·m-3，聲吸收系數(shù) α = 2 .5× 1 0-14· f2Neper·m-1，非線性系數(shù)β=3.5，最大歸一化徑向距離ξmax=8，最大歸一化軸向距離σmax=5，最大截斷諧波數(shù)Nmax=80。對于聚焦參量陣，由于兩陣元波陣面不一致，無法直接使用 KZK方程計算三維聲場，故僅采用瑞利積分模型給出原頻信號的聲場仿真。

3.2 單陣元聲場分析

單陣元軸向聲場分布如圖4(a)所示，聲軸上原頻信號的實測聲壓級比仿真略高，而差頻聲壓級實測和仿真吻合度較好，實驗結(jié)果和 KZK方程數(shù)值計算的結(jié)果一致性較好。此外，實驗證明了參量陣的原頻差頻轉(zhuǎn)換效率較低的結(jié)論[4]，在軸向距離0.8 m處原頻和差頻信號的實測聲壓級分別是213.2和173.6 dB、相差39.6 dB。當軸向聲場呈柱面波衰減時，認為聲傳播中吸收和衍射的影響占主導地位，受介質(zhì)的非線性作用影響較小，不再有新的差頻信號產(chǎn)生，此時為差頻聲場的遠場。圖 4(a)中 1.6 m處的差頻聲壓級分別為170.9 dB，與0.8 m處的聲壓級相差2.7 dB，基本符合柱面波的衰減規(guī)律。因此，設置聚焦換能器焦距為0.8 m是合理的。

圖4(b)是對單陣元徑向聲場的實測和仿真的對比圖。在單陣元實驗中，采用的是圓形換能器B，因此橫向和徑向統(tǒng)稱為徑向。從圖4(b)中可大致估算出原頻信號的波束角約為 4.9°(實測)和 4.5°(仿真)，而差頻信號的波束角約為 4.6°(實測)和 4.2°(仿真)，原頻和差頻信號的波束角比較接近。由于水槽尺寸限制，實測波束寬度比仿真略大，此外受陣元安裝偏差等因素影響，徑向聲場有輕微的不對稱，但不影響實驗結(jié)論的獲得。

圖4 單陣元的聲場特性圖Fig.4 Sound field characteristics of a circular transducer

3.3 聲焦點處的聲場驗證

使用換能器A和C組成聚焦參量陣，分別為發(fā)射信號分配相位值，以驗證焦點處的波形是否滿足設計要求。為便于結(jié)果比對，實驗中使用兩臺不同的功率放大器分別驅(qū)動換能器，兩種發(fā)射方式下焦點處的實測波形如圖5所示。

圖5 兩種發(fā)射方式下，焦點處波形Fig.5 The signal waveforms at the focal point under two emission modes

由圖5(a)和圖 5(b)可知，盡管原頻信號波形存在一定差異，但差頻信號波形吻合度較高，說明功率放大器更多地影響發(fā)射信號的載波，對信號包絡影響較小。隨著陣元同時開啟，聚焦陣原頻和差頻信號的聲壓幅值翻倍，且未發(fā)生原頻聲飽和現(xiàn)象，這說明在聲焦點處，有限振幅波已經(jīng)衰減成小振幅波，滿足僅適用于線性聲學的聲疊加定理。

對比圖 5(a)和圖 5(c)可知，當兩陣元的載波信號相位相反時，焦點處原頻信號幅值只有單陣元作用時的1/3，比相位一致時低13.2 dB左右。圖5(d)和圖5(b)則說明載波相位變化前后的差頻信號波形未發(fā)生變化，實驗結(jié)果和 Berktay理論“差頻信號的波形只和包絡有關(guān)”的結(jié)論相符。

3.4 聚焦參量陣聲場的空間分布特性

聲場的空間分布特性是評價參量陣性能的重要指標。聚焦參量陣載波信號相位一致時的聲場特性如圖6所示。圖6(a)中，由于安裝誤差以及換能器工藝的差異，原頻信號實測的聲焦點位于 0.78 m處，略小于聚焦參量陣0.8 m的幾何焦點位置；而差頻信號的聲焦點位置位于0.82 m處，比原頻信號的略遠。實驗現(xiàn)象表明，聲焦點附近的能量相對集中，各陣元發(fā)出的原頻信號衰減成小振幅波后，再次轉(zhuǎn)變成有限振幅波，產(chǎn)生了新的差頻分量，由此導致差頻聲焦點位置的后移。圖6(b)和圖6(c)中，受陣元數(shù)量影響，聚焦參量陣焦點處的橫向聲場由于聲波的干涉作用，聲場呈鋸齒狀，而橫向聲場分布曲線更光滑。

圖6 發(fā)射信號載波相位相同時，聚焦參量陣聲場的特性圖Fig.6 Sound field characteristics of a focused parametric array when the two emitting signals in the same phase

當載波相位相反時，聚焦參量陣聲場特性如圖7所示。對聲壓歸一化后，原頻信號聲場分布和焦點處的聲場分布仿真如圖7(a)和圖7(b)所示，聲軸上原頻信號被完全抵消，焦點位置處的聲場分布圖中出現(xiàn)了關(guān)于聲軸對稱的正負兩個聲壓極值。對比圖6(a)和圖7(c)可知，兩陣元相位反向后，原頻軸向聲場的聲壓級下降明顯，整體下降值在13 dB以上，而差頻軸向聲場基本沒有發(fā)生變化。圖7(d)中原頻信號的橫向和縱向聲場大致關(guān)于聲軸軸對稱分布，和仿真結(jié)果相吻合。圖7(e)中差頻信號的軸向和徑向聲場和圖6(c)吻合度較好。

圖7 發(fā)射信號載波相位相反時，聚焦參量陣聲場的特性圖Fig.7 Sound field characteristics of a focused parametric array when the two emitting signals in opposite phases

綜上可知，對于兩種發(fā)射信號形式的雙陣元聚焦參量陣，分配陣元載波相反的相位，幾乎不會影響差頻聲場的分布，但對原頻聲場能起到較好的抑制作用。和圖4(b)中單陣元的徑向聲場相比，無論是差頻信號還是原頻信號，兩種發(fā)射信號形式的聚焦參量陣在焦點處能產(chǎn)生比單陣元更窄的波束，能量也更為集中。

4 結(jié) 論

本文對聚焦參量陣在近距離海底底質(zhì)原位探測時原頻能量過高的問題展開研究，通過對 Berktay包絡自解調(diào)理論和 KZK方程深入分析后，提出了一種聚焦參量陣原頻抑制方法。通過實驗和仿真，對比了不同發(fā)射信號形式對聚焦參量陣聲場特性的影響。結(jié)果表明：所提出的原頻聲場抑制方法能有效降低聚焦參量陣原頻聲場能量，且?guī)缀醪粫绊懙讲铑l聲場特性。此外，本文所提方法簡單易行，能夠為聚焦參量陣聲學測量和工程應用提供一定的參考。

由于文中采用的是高頻發(fā)射信號，波束較窄，同時兩個陣元安裝時保持了一定距離，使得兩列波束在到達焦點前聲場的相互影響較小。下一步工作將研究聚焦參量陣的陣元間距和發(fā)射信號頻率對原頻抑制效果的影響。

致謝在此感謝王潤田研究員和童暉副研究員等人在實驗器材上提供的幫助。