周益清，駱文于

(1. 中國科學院聲學研究所聲場聲信息國家重點實驗室，北京 100190；2. 中國科學院大學，北京 100049)

0 引 言

我國計劃在“十三五”期間，向地球深處進軍，全面實施深地探測、深海探測、深空對地觀測戰(zhàn)略，在“三深”領域躋身世界先進行列。其中，深海探測就包括深海聲傳播的研究。

深海聲道存在于全球各深海領域，具有良好的聲傳播效應，且十分穩(wěn)定，不受季節(jié)影響。深海聲道的一個重要特點就是聲速剖面存在一個極小值點，其所在深度被稱為“深海聲道軸”，聲速在聲道軸兩側分別呈現(xiàn)正梯度和負梯度，使聲波能夠沿著聲道軸不斷傳播而不與海底或海面發(fā)生接觸，從而傳播數(shù)百甚至數(shù)千千米。深海聲道的另外一個特點就是深度足夠大，使得海底聲速達到或者超過水面聲速，使聲波可以在與海底接觸之前發(fā)生反轉。

當聲波頻率很低或傳播距離較短時，海水吸收對水下聲傳播的影響幾乎可以忽略。但是當聲波傳播上千千米時，海水吸收的影響就不可以忽略了。大多數(shù)常用的聲場計算模型包含了海水吸收，例如基于簡正波理論的 COUPLE模型和基于波數(shù)積分理論的SCOOTER模型。但是基于拋物方程理論的RAM模型忽略了海水吸收這個因素。

本文首先介紹了海水吸收系數(shù)的定義與經(jīng)驗公式，通過引入聲速虛部來引入海水吸收，并改進了RAM模型，使之可以考慮海水吸收。接著，考慮理想波導聲傳播問題，以解析解作為參考解，分別與COUPLE模型和改進后的RAM模型的結果進行對比，三種計算方式得到的結果幾乎相同，驗證了海水吸收對理想波導中聲傳播的影響。然后計算Munk剖面下深海波導中的聲場，分別使用SCOOTER模型、COUPLE模型和改進后的RAM模型進行計算，驗證了改進后RAM模型的正確性，并展示了海水吸收對深海遠距離傳播的影響。

1 海水吸收系數(shù)

聲波在海水中傳播時，會有一部分聲能量被海水吸收，轉換成熱能。同時，當海水介質不均勻時，聲波還會發(fā)生散射。但是在實際的海洋環(huán)境中難以區(qū)分吸收和散射帶來的影響，所以在計算中它們共同構成了海水吸收。

海水吸收系數(shù)與頻率、鹽度、溫度、pH值、深度等有關，可以用經(jīng)驗公式來表示[2-3]。由于頻率對海水吸收系數(shù)的變化起主要作用，所以使用一個簡化的僅與頻率有關的經(jīng)驗公式來計算海水吸收系數(shù)[4-7]：

其中：海水吸收系數(shù)α′′的單位是dB·km-1；聲源頻率f的單位是kHz。通過單位換算可以得到：

經(jīng)過式(6)和式(7)計算后代入式(5)和式(3)就可以得到復聲速，可以直接用來計算考慮海水吸收的聲傳播損失。根據(jù)式(6)可以得到海水吸收導致 10 dB傳播損失對應的頻率與傳播距離的關系，如表1所示。

表1 海水聲吸收導致10 dB傳播損失時頻率與傳播距離的關系Table 1 Relationship between frequency and propagation distance when the acoustic absorption causes 10 dB transmission loss

2 考慮海水吸收的常用聲場計算模型

常用的聲場計算模型，如基于耦合簡正波理論的 COUPLE模型[8]，和基于波數(shù)積分理論的SCOOTER模型[9]，都包含了海水吸收，且可以自己設定海水吸收系數(shù)的值。

設k表示聲速為c的介質對應的波數(shù)，考慮海水吸收后，波數(shù)變?yōu)?/p>

由Collins提出的廣角拋物方程模型RAM[10]是一個常用的水下聲場計算模型，但是它沒有考慮海水吸收對聲傳播的影響，所以在計算聲波的遠距離傳播時，會產(chǎn)生較大誤差。我們基于式(8)和式(9)對RAM模型進行改進，使之考慮海水吸收的影響。

接下來將分別考慮理想波導和Munk剖面下的深海波導中的聲傳播問題，驗證海水吸收對遠距離聲傳播的影響，以及增加了海水吸收之后的 RAM模型的精度。

3 考慮海水吸收的理想波導聲傳播問題

3.1 問題描述

考慮圖1所示的深度為100 m的理想波導，海水聲速和密度分別為1500 m· s-1和 1 .0 g· cm-3，聲源深度為25 m。分別計算聲源頻率為25和100 Hz、絕對硬和絕對軟的全反射海底的情況，用解析解作為參考解，分別與COUPLE模型和改進前及改進后的RAM模型的結果進行對比。由式(6)可以計算得到，聲源頻率為 25 Hz時，海水吸收系數(shù)α′′=0.003 4 dB·km-1；聲源頻率為 100 Hz 時，海水吸收系數(shù)α′′=0.004 5 dB·km-1。

圖1 理想波導環(huán)境示意圖Fig.1 Schematic diagram of an ideal waveguide

具有全反射海底的理想波導中的聲場的解析解，可以通過簡正波方法得到[11]：

3.2 計算結果

圖2是頻率為25 Hz的聲源在具有絕對硬海底的全反射波導中的傳播損失解析解。其中，圖2(a)不考慮海水吸收，圖2(b)考慮海水吸收。

圖2 硬海底理想波導中25 Hz聲源產(chǎn)生的傳播損失Fig.2 Transmission loss at 25 Hz in the ideal waveguide of hard seabed with and without accounting in water attenuation

圖3是頻率為25 Hz的聲源在具有絕對軟海底的全反射波導中的傳播損失解析解。其中，圖3(a)不考慮海水吸收，圖3(b)考慮海水吸收。

圖3 軟海底理想波導中25 Hz聲源產(chǎn)生的傳播損失Fig.3 Transmission loss at 25 Hz in the ideal waveguide of soft seabed with and without accounting in water attenuation

圖4是頻率為25 Hz的聲源在具有絕對硬海底的全反射波導中，接收深度為60 m處的傳播損失。其中，藍色實線為不考慮海水吸收的解析解，紅色實線為考慮海水吸收的解析解；黃色點線為不包含海水吸收時的COUPLE模型計算結果，紫色點線為考慮海水吸收的 COUPLE模型計算結果；綠色虛線為不考慮海水吸收的改進前的RAM模型計算結果，淺藍色虛線為考慮海水吸收的改進后的RAM模型計算結果?？梢钥闯?，對于不考慮海水吸收和考慮海水吸收這兩種情況，解析解、COUPLE模型和改進后的RAM模型的結果，在同一情況下，不同模型的一致性較好。理論上 25 Hz的聲波傳播100 km，海水吸收引起的傳播損失是 0.34 dB，從圖4中可見，在99.844 km處，兩組COUPLE模型的傳播損失之差是 0.459 5 dB，改進前與改進后的RAM模型的傳播損失之差是0.420 3 dB。

圖4 硬海底理想波導中25 Hz聲源在接收深度為60 m處產(chǎn)生的傳播損失Fig.4 Transmission loss at 25 Hz in the ideal waveguide of hard seabed (receiving depth is 60 m)

圖5是頻率為25 Hz的聲源在具有絕對軟海底的全反射波導中，接收深度為80 m處的傳播損失。其中，藍色實線為不考慮海水吸收的解析解，紅色實線為考慮海水吸收的解析解；黃色點線為不考慮海水吸收時的COUPLE模型計算結果，紫色點線為考慮海水吸收的COUPLE模型計算結果；綠色虛線為不考慮海水吸收的改進前的RAM模型計算結果，淺藍色虛線為考慮海水吸收的改進后的RAM 模型計算結果。與絕對硬海底情況類似，從圖5可以看出，對于不考慮海水吸收和考慮海水吸收這兩種情況，解析解、COUPLE模型和改進后的RAM 模型的結果在同一情況下，不同模型的一致性較好。理論上 25 Hz聲波在海水中傳播 100 km時，海水吸收引起的傳播損失是 0.34 dB。從圖 5中可見，在99.560 km處，兩組COUPLE模型的傳播損失之差是0.450 7 dB，改進前與改進后的RAM模型的傳播損失之差是0.455 1 dB。

圖5 軟海底理想波導中25 Hz聲源在接收深度為80 m處產(chǎn)生的傳播損失Fig.5 Transmission loss at 25 Hz in the ideal waveguide of soft seabed (receiving depth is 80 m)

圖6是頻率為100 Hz的聲源在具有絕對硬海底的全反射波導中的傳播損失解析解。其中，圖6(a)不考慮海水吸收，圖6(b)考慮海水吸收。

圖6 硬海底理想波導中100 Hz聲源產(chǎn)生的傳播損失Fig.6 Transmission loss at 100 Hz in the ideal waveguide of hard seabed with and without accounting in water attenuation

圖7是頻率為100 Hz的聲源在具有絕對軟海底的全反射波導中的傳播損失解析解，其中，圖7(a)不考慮海水吸收，圖7(b)考慮海水吸收。

圖7 軟海底理想波導中100 Hz聲源產(chǎn)生的傳播損失Fig.7 Transmission loss at 100 Hz in the ideal waveguide of soft seabed with and without accounting in water attenuation

圖8是頻率為100 Hz的聲源在具有絕對硬海底的全反射波導中，接收深度為65 m處的傳播損失，其中藍色實線為不考慮海水吸收的解析解，紅色實線為考慮海水吸收的解析解；黃色點線為不考慮海水吸收時的COUPLE模型計算結果，紫色點線為考慮海水吸收的 COUPLE模型計算結果；綠色虛線為不考慮海水吸收的改進前的RAM模型計算結果，淺藍色虛線為考慮海水吸收的改進后的 RAM模型計算結果。與絕對硬海底情況類似，從圖8可以看出，對于不考慮海水吸收和考慮海水吸收這兩種情況，解析解、COUPLE模型和改進后的RAM模型的結果在同一情況下，不同模型的一致性較好。理論上100 Hz聲波在海水中傳播100 km時，海水吸收引起的傳播損失是 0.45 dB。從圖 8中可見，在99.984 km處，兩組COUPLE模型的傳播損失之差是 0.449 7 dB，改進前與改進后的 RAM 模型的傳播損失之差是0.458 6 dB。

圖8 硬海底理想波導中100 Hz聲源在接收深度為65 m處產(chǎn)生的傳播損失Fig.8 Transmission loss at 100 Hz in the ideal waveguide of hard seabed (receiving depth is 65 m)

圖9是頻率為100 Hz的聲源在具有絕對軟海底的全反射波導中，接收深度為80 m處的傳播損失，其中藍色實線為不考慮海水吸收的解析解，紅色實線為考慮海水吸收的解析解；黃色點線為不考慮海水吸收時的COUPLE模型計算結果，紫色點線為考慮海水吸收的 COUPLE模型計算結果；綠色虛線為不考慮海水吸收的改進前的RAM模型計算結果，淺藍色虛線為考慮海水吸收的改進后的 RAM模型計算結果。與絕對硬海底情況類似，從圖9可以看出，對于不考慮海水吸收和考慮海水吸收這兩種情況，解析解、COUPLE模型和改進后的RAM模型的結果在同一情況下，不同模型的一致性較好。理論上100 Hz聲波在海水中傳播100 km時，海水吸收引起的傳播損失是 0.45 dB。從圖 9中可見，在99.992 km處，兩組COUPLE模型的傳播損失之差是 0.551 3 dB，改進前與改進后的 RAM 模型的傳播損失之差是0.489 4 dB。

圖9 軟海底理想波導中100 Hz聲源在接收深度為80 m處產(chǎn)生的傳播損失Fig.9 Transmission loss at 100 Hz in the ideal waveguide of soft seabed (receiving depth is 80 m)

從以上結果可以看出，COUPLE模型的計算結果與解析解的計算結果基本吻合，改進后的 RAM模型的計算結果也與解析解的計算結果基本吻合。下面將海水吸收的應用推廣到深海情況。

4 考慮海水吸收的Munk剖面深海波導中的聲傳播問題

4.1 問題描述

Munk剖面[12]是研究深海聲傳播問題時常用的一種聲速剖面，通常可以表示成

考慮圖10所示的深度為5 000 m的深海波導，聲源深度為100 m。海水中聲速按照式(14)的Munk剖面分布，密度為 1.0 g·cm-3。海底沉積層的聲速c=1 600 m·s-1， 密 度 ρ =1.6 g·cm-3， 吸 收 系 數(shù)α=0.3 dB·λ-1。分別計算聲源頻率為 25和 100 Hz時的聲場分布。由于此深海波導問題不存在解析解，所以我們用基于波數(shù)積分理論的SCOOTER模型提供標準解，分別與COUPLE模型和改進前及改進后的RAM模型的結果進行對比。

圖10 Munk剖面環(huán)境示意圖Fig.10 Schematic diagram of the deep-sea waveguide with Munk profile

4.2 計算結果

圖11分別為改進前和改進后的RAM模型計算得到的頻率為 25 Hz的聲源產(chǎn)生的聲場，其中圖11(a)不考慮海水吸收，而圖 11(b)考慮海水吸收，可以明顯看出海水吸收對聲傳播的影響。

圖11 RAM模型考慮或不考慮海水吸收時計算得到的25 Hz聲源在Munk剖面深海波導中產(chǎn)生的傳播損失Fig.11 Transmission loss at 25 Hz in a deep-sea waveguide with the Munk profile calculated by RAM model with and without water attenuation

圖12是頻率為25 Hz的聲源在150 m接收深度處的傳播損失，其中藍色實線為不考慮海水吸收的COUPLE模型計算結果，紅色實線為考慮海水吸收的COUPLE模型計算結果，黃色虛線為不考慮海水吸收的改進前的RAM模型計算結果，紫色虛線為考慮海水吸收的改進后的RAM模型計算結果，綠色的點線為不考慮海水吸收的SCOOTER模型計算結果，淺藍色的點線為考慮海水吸收的SCOOTER模型計算結果。理論上頻率為25 Hz的聲波在海水中傳播 1 000 km時的傳播損失為3.40 dB，經(jīng)過實際計算，兩組 COUPLE模型的傳播損失之差為3.365 1 dB，兩組SCOOTER模型的傳播損失之差為3.330 5 dB，改進前與改進后RAM模型的傳播損失之差為3.411 5 dB。

圖12 聲源頻率25 Hz深海波導中接收深度為150 m處的傳播損失Fig.12 Transmission loss at 25 Hz in a deep-sea waveguide with the Munk profile (receiving depth is 150 m)

圖13分別為改進前和改進后的RAM模型計算得到的頻率為100 Hz的聲源產(chǎn)生的聲場，其中圖13(a)不考慮海水吸收，而圖13(b)考慮海水吸收。

圖13 RAM模型考慮或不考慮海水吸收時計算得到的100 Hz聲源在Munk剖面深海波導中產(chǎn)生的傳播損失Fig.13 Transmission loss at 100 Hz in the deep-sea waveguide with Munk profile calculated by RAM model with and without water attenuation

圖14是頻率為100 Hz的聲源在150 m接收深度處的傳播損失，其中藍色實線為不考慮海水吸收的COUPLE模型計算結果，紅色實線為考慮海水吸收的COUPLE模型計算結果，黃色虛線為不考慮海水吸收的改進前的RAM模型計算結果，紫色虛線為考慮海水吸收的改進后的RAM模型計算結果，綠色的點線為不考慮海水吸收的SCOOTER模型計算結果，淺藍色的點線為考慮海水吸收的SCOOTER模型計算結果。理論上頻率為 100 Hz的聲波在海水中傳播 1 000 km時的傳播損失為4.50 dB，經(jīng)過實際計算，兩組 COUPLE模型的傳播損失之差為4.491 2 dB，兩組SCOOTER模型的傳播損失之差為 4.528 8 dB，改進前與改進后的RAM模型的傳播損失之差為4.264 1 dB。

圖14 聲源頻率100 Hz深海波導中接收深度為150 m處的傳播損失Fig.14 Transmission loss at 100 Hz in a deep-sea waveguide with the Munk profile (receiving depth is 150 m)

從圖 12和圖 14可以看出，在深海波導中，SCOOTER模型、COUPLE模型和改進后的RAM模型的結果吻合得非常好，且考慮海水吸收計算得到的傳播損失變化與理論值基本一致。

5 結 論

海水的黏滯性、海水中粒子的弛豫吸收、散射效應，以及海洋環(huán)境的不均勻性，都會造成海洋中聲波的傳播損失，將這一類造成傳播損失的因素統(tǒng)稱為海水吸收，可以通過經(jīng)驗公式得到海水吸收系數(shù)。對于低頻或者近距離的聲傳播，海水吸收對傳播損失的影響很小，可以忽略不計。但是對于高頻聲波或遠距離聲傳播，尤其是當聲波在深海聲道中傳播幾百乃至上千千米時，海水吸收對傳播損失的影響不可以忽略。

本文改進了RAM模型，使之可以考慮海水吸收。數(shù)值計算結果表明，改進后的RAM模型的計算結果與COUPLE模型和SCOOTER模型的計算結果基本一致，表明對RAM模型進行的改進是正確且必要的。海水吸收在深海波導遠距離聲傳播問題中的影響不可以忽略。

本文通過增加經(jīng)驗公式計算得到的海水吸收，改進了常用的拋物方程RAM模型，使之在計算遠距離聲傳播問題時更加準確。