張旭飛, 姜文琦, 胡天恩, 張鋒陽

(1.太原理工大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院, 山西 太原 030024; 2.太原理工大學(xué) 新型傳感器與智能控制教育部和山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山西 太原 030024)

1 引 言

近年來，為滿足智能化生產(chǎn),生活中日益增長(zhǎng)的振動(dòng)量值檢測(cè)需求，加速度計(jì)等振動(dòng)傳感器的應(yīng)用越來越廣泛[1～3]。為實(shí)現(xiàn)各類振動(dòng)量值的高精度檢測(cè)，急需發(fā)展振動(dòng)校準(zhǔn)技術(shù)及裝備，準(zhǔn)確獲取振動(dòng)傳感器的靈敏度等關(guān)鍵參數(shù)[4～6]。文獻(xiàn)[7～9]推薦基于單頻穩(wěn)態(tài)原理對(duì)振動(dòng)傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)，該原理規(guī)定由電磁振動(dòng)臺(tái)產(chǎn)生一定頻率的可控振動(dòng)信號(hào)，同時(shí)激勵(lì)待校準(zhǔn)傳感器及已基于高一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)裝置校準(zhǔn)得到相關(guān)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)，通過記錄并比較兩組輸出信號(hào)即可得到待校準(zhǔn)傳感器的靈敏度等參數(shù)。為獲取更高校準(zhǔn)精度，需由電磁振動(dòng)臺(tái)施加更加穩(wěn)定及接近單頻(失真度小于2%)的振動(dòng)激勵(lì)信號(hào)[7]。對(duì)于低頻振動(dòng)傳感器的校準(zhǔn)，通常需采用大行程電磁振動(dòng)臺(tái)產(chǎn)生具有足夠信噪比的振動(dòng)激勵(lì)信號(hào)。然而，隨著振動(dòng)臺(tái)行程的增加，其結(jié)構(gòu)參數(shù)的非線性不可避免地會(huì)逐漸增大?？紤]到電磁振動(dòng)臺(tái)氣隙磁場(chǎng)會(huì)隨著遠(yuǎn)離永磁體而逐漸衰減，大行程振動(dòng)臺(tái)的磁感應(yīng)強(qiáng)度參數(shù)將呈現(xiàn)明顯非線性，從而導(dǎo)致輸出振動(dòng)激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生嚴(yán)重的波形失真，影響振動(dòng)校準(zhǔn)精度[6,10]。針對(duì)該問題學(xué)者們近年來開展了相關(guān)研究工作，Ripper G P及魏燕定等[11,12]討論了低頻電磁振動(dòng)臺(tái)非理想磁路結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的振動(dòng)失真及校準(zhǔn)誤差特性；陳群[13]針對(duì)超低頻振動(dòng)臺(tái)設(shè)計(jì)了具有優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)的變氣隙雙磁路結(jié)構(gòu)，改善了氣隙磁場(chǎng)分布的均勻性；Liu Y等[14]基于改進(jìn)的磁等效電路模型，分段考慮鐵磁材料的非線性飽和效應(yīng)，精確估計(jì)大位移音圈電機(jī)的氣隙磁通密度，實(shí)現(xiàn)磁路結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)；此外，部分學(xué)者針對(duì)電動(dòng)機(jī)、運(yùn)動(dòng)激勵(lì)器及聯(lián)軸器等結(jié)構(gòu)的磁路進(jìn)行了建模及仿真分析[15～17]。

目前針對(duì)電磁振動(dòng)臺(tái)磁路的相關(guān)研究?jī)H局限在非線性磁路引起失真特性分析及雙磁路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等方面，而雙磁路結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本高，僅適用于超低頻振動(dòng)臺(tái)。為此，本文進(jìn)一步針對(duì)大行程低頻電磁振動(dòng)臺(tái)非均勻氣隙磁場(chǎng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，旨在降低其輸出振動(dòng)激勵(lì)信號(hào)的失真度，提高低頻振動(dòng)校準(zhǔn)精度。首先，基于電磁振動(dòng)臺(tái)工作原理及簡(jiǎn)化非線性模型，建立磁路結(jié)構(gòu)電路等效模型；然后仿真分析振動(dòng)臺(tái)非均勻氣隙磁場(chǎng)分布規(guī)律，并基于連續(xù)混合整數(shù)非線性規(guī)劃算法，優(yōu)化計(jì)算得到變截面及變氣隙磁路結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)臺(tái)磁路結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 低頻電磁振動(dòng)臺(tái)

為實(shí)現(xiàn)對(duì)適用于低頻振動(dòng)校準(zhǔn)的大行程低頻電磁振動(dòng)臺(tái)磁路結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，首先需分析其機(jī)電耦合工作原理及磁路結(jié)構(gòu)的非線性參數(shù)特性。

2.1 電磁振動(dòng)臺(tái)機(jī)電耦合模型

電磁振動(dòng)臺(tái)通常由基體、磁路結(jié)構(gòu)、彈性支撐裝置、電樞及工作平臺(tái)等部件組成，簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖1所示。對(duì)于小功率的應(yīng)用場(chǎng)合，電磁振動(dòng)臺(tái)通常采用充磁后的永磁體提供磁場(chǎng)。永磁體S極與N極端面分別與內(nèi)磁軛或外磁軛連接，共同構(gòu)成閉合磁路，并在內(nèi)、外磁軛間的氣隙中形成垂直于振動(dòng)方向的氣隙磁場(chǎng)。嵌入驅(qū)動(dòng)線圈的電樞與工作平臺(tái)剛性連接，基于安培定律，接通正弦電流的驅(qū)動(dòng)線圈在閉環(huán)磁路內(nèi)的氣隙磁場(chǎng)中受到力作用，推動(dòng)電樞在彈性支撐裝置作用下產(chǎn)生振動(dòng)，為工作平臺(tái)上安裝的待校準(zhǔn)傳感器提供振動(dòng)激勵(lì)信號(hào)，完成振動(dòng)校準(zhǔn)[18]。

圖1 電磁振動(dòng)臺(tái)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)

為實(shí)現(xiàn)高精度振動(dòng)校準(zhǔn)，作為核心組成部件的電磁振動(dòng)臺(tái)需提供穩(wěn)定、寬頻及低失真的振動(dòng)激勵(lì)信號(hào)。然而，如圖1所示，當(dāng)電磁振動(dòng)臺(tái)電樞在內(nèi)外磁軛間的氣隙磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，驅(qū)動(dòng)線圈不可避免會(huì)產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)，使電磁振動(dòng)臺(tái)構(gòu)成典型的機(jī)電耦合系統(tǒng)，增加振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)復(fù)雜性及控制難度[19,20]。

圖2 機(jī)電耦合模型

(1)

式中：m為工作平臺(tái)和電樞整體質(zhì)量；k和c分別為彈性回復(fù)裝置的剛度和阻尼；B為氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度；l、L和R分別為驅(qū)動(dòng)線圈的長(zhǎng)度、電感和電阻。

進(jìn)一步，可計(jì)算得到相應(yīng)的傳遞函數(shù)G(s)為:

G(s)=X(s)/U(s)=Bl{mLs3+(mR+cL)s2+

[Rc+kL+B2l2]s+Rk}-1

(2)

式中：X(s)和U(s)分別為x和u的拉式變換；s為拉式算子。

2.2 磁感應(yīng)強(qiáng)度的非線性特性

一般情況下，參數(shù)c和L為可忽略小量，式(2)在低頻段可簡(jiǎn)化為:

(3)

式(1)中l(wèi)和R通?？梢暈槌?shù)，k的非線性也可通過優(yōu)化設(shè)計(jì)具有較好柔性的彈性回復(fù)裝置明顯降低?？紤]到氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度沿著遠(yuǎn)離永磁體的方向會(huì)呈現(xiàn)衰減趨勢(shì)，表現(xiàn)出明顯的非均勻分布特性，參數(shù)B的非線性即成為振動(dòng)輸出信號(hào)精度的最大影響因素。為更加精確描述電磁振動(dòng)臺(tái)模型，需進(jìn)一步將磁感應(yīng)強(qiáng)度的非線性特性添加至振動(dòng)臺(tái)機(jī)電耦合數(shù)學(xué)模型中。對(duì)于產(chǎn)生往復(fù)運(yùn)動(dòng)的電磁振動(dòng)臺(tái)而言，磁感應(yīng)強(qiáng)度參數(shù)也呈現(xiàn)周期變換規(guī)律，因此，可基于泰勒級(jí)數(shù)近似描述參數(shù)B的非線性特性。為簡(jiǎn)化分析，建立參數(shù)B的前5階泰勒級(jí)數(shù)展開式:

B(x)=B0+B1x+B2x2+B3x3+

B4x4+B5x5

(4)

式中B0～B5為前5階系數(shù)。

結(jié)合式(3)和式(4)可見，由于參數(shù)B的高階項(xiàng)的影響，即使U(s)為標(biāo)準(zhǔn)單頻正弦輸入電壓，輸出信號(hào)X(s)也將不可避免產(chǎn)生諧波失真。

3 大行程磁路仿真分析

對(duì)于大行程低頻電磁振動(dòng)臺(tái)，長(zhǎng)氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度的非線性會(huì)隨著運(yùn)動(dòng)行程的增加逐漸增大，使輸出振動(dòng)激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生嚴(yán)重失真。為實(shí)現(xiàn)振動(dòng)臺(tái)磁路結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低磁感應(yīng)強(qiáng)度非線性的影響，需首先建立磁場(chǎng)分布的等效電路模型，簡(jiǎn)化分析氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度的非均勻分布特性。

3.1 磁路結(jié)構(gòu)的等效電路模型

為簡(jiǎn)化分析，可將某選定大行程振動(dòng)臺(tái)的磁路結(jié)構(gòu)等效為如圖3所示的理論分析模型，圖3中a為永磁體、b為氣隙、c為氣隙兩側(cè)內(nèi)磁軛和外磁軛部分、d為內(nèi)磁軛和外磁軛剩余部分。此外，基于實(shí)際電磁振動(dòng)臺(tái)結(jié)構(gòu)，圖3中永磁體和內(nèi)磁軛中間設(shè)置通孔，用于穿過連接桿等安裝零件。

圖3 磁路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型

為分析氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布特性，假設(shè)磁路結(jié)構(gòu)滿足以下條件：1)對(duì)永磁體的工作點(diǎn)已經(jīng)進(jìn)行了合理選擇；2)磁路中各部件均未飽和；3)理想情況下忽略漏磁現(xiàn)象的影響?；诩僭O(shè)將永磁體a和氣隙b沿氣隙長(zhǎng)度方向平均劃分為n份，并基于電路等效原理，沿氣隙長(zhǎng)度方向建立圖3所示對(duì)稱磁路上半部分的集總參數(shù)模型，如圖4所示。為簡(jiǎn)化分析，忽略氣隙b和氣隙兩側(cè)內(nèi)磁軛和外磁軛部分c長(zhǎng)度間的微小差異，假設(shè)其長(zhǎng)度為l，氣隙b的第i小份的厚度為hbi(i=1, 2, …,n)，Δl=l/n是氣隙兩側(cè)內(nèi)磁軛和外磁軛部分c的每小份的厚度。基于此，永磁體a可等效為磁動(dòng)勢(shì)Hala與磁阻Ra的串聯(lián)，Ra的磁勢(shì)差為Ha0la0。Rbi和Rci分別為氣隙b和氣隙兩側(cè)內(nèi)磁軛和外磁軛部分c第i小份的磁阻，Hdld為磁阻Rd兩端的磁勢(shì)差，Hbihbi和HciΔl分別為氣隙b和氣隙兩側(cè)內(nèi)磁軛和外磁軛部分c第i小份對(duì)應(yīng)磁阻兩端的磁勢(shì)差?？紤]到氣隙b和氣隙兩側(cè)內(nèi)磁軛和外磁軛部分c均分為n等份，可得Rbi=Rbi+1及Rci=Rci+1，i=1, 2, …,n-1。

圖4 等效電路模型

基于圖4，由電路基爾霍夫定律可得：

(5)

式中HciΔl和Hbihbi均選取為大于零的值，可得:

Hb1hb1>Hb2hb2>…>Hbnhbn

(6)

根據(jù)電路基爾霍夫第一定律可得:

Φi=Φi+1+Φbi

(7)

式中：Φi和Φbi為經(jīng)過經(jīng)過氣隙兩側(cè)內(nèi)磁軛和外磁軛部分c和氣隙b的第i小份的磁通?？紤]到Φi+1和Φbi均大于零，由式(7)可得Φi>Φi+1。由于Rci=Rci+1，基于歐姆定律可得HciΔl>Hci+1Δl。進(jìn)一步，結(jié)合式(5)、式(6)可得:

Hbihbi-Hbi+1hbi+1>Hbi+1hbi+1-Hbi+2hbi+2

(8)

氣隙b等分位n小份，厚度hb1=hb2=…=hbn，第i小份的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bbi和對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度Hbi的關(guān)系可以表示為：

Bbi=μkHbi

(9)

式中μk為空氣磁導(dǎo)率。結(jié)合式(6)和式(8)可得，氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度Bbi>Bbi+1及其變化率ΔBbi>ΔBbi+1，(i=1, 2, …,n-2)。可見，沿氣隙長(zhǎng)度方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度及其變化率均隨著與永磁體距離的增大而減小，呈現(xiàn)非線性分布特性。

3.2 非均勻磁路仿真分析

考慮到實(shí)際磁路結(jié)構(gòu)的漏磁及磁導(dǎo)率參數(shù)非線性等因素也會(huì)對(duì)氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布產(chǎn)生影響，需進(jìn)一步仿真分析氣隙磁場(chǎng)的軸向分布規(guī)律，更準(zhǔn)確地描述實(shí)際大行程振動(dòng)臺(tái)磁感應(yīng)強(qiáng)度參數(shù)的非線性特性。本節(jié)基于Ansys Maxwell軟件的場(chǎng)計(jì)算器及2D計(jì)算模塊建立磁路仿真分析模型。

按圖(3)所示大行程振動(dòng)臺(tái)磁路結(jié)構(gòu)實(shí)際尺寸建立幾何模型，并導(dǎo)入Maxwell中。設(shè)置永磁體為沿x軸負(fù)向磁化的釹鐵硼(NdFeB50)，其矯頑力Hc=8×105A/m，剩磁Br=1.005309 T;內(nèi)、外磁軛材料采用純鐵；氣隙相對(duì)磁導(dǎo)率μk=1。B-H曲線如圖5所示。然后，在仿真模型外部建立以模型為中心，磁路模型1.3倍面積的氣球邊界區(qū)域；最后，自適應(yīng)劃分模型網(wǎng)格后設(shè)置相關(guān)求解參數(shù)，即可完成磁路結(jié)構(gòu)的仿真分析。

圖5 磁軛磁化(B-H)曲線

如圖6所示為仿真計(jì)算得到的磁路結(jié)構(gòu)磁場(chǎng)分布云圖，可見，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿氣隙軸向呈現(xiàn)非均勻分布特性。在仿真模型中設(shè)置氣隙徑向中間位置為零點(diǎn)，選取振動(dòng)軸向±10 mm范圍為研究對(duì)象，由圖6計(jì)算得到氣隙中線的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布曲線如圖7所示，可見，氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度沿著遠(yuǎn)離永磁體方向逐漸衰減，仿真分析結(jié)果與第3.1節(jié)理論計(jì)算結(jié)果一致。

圖6 磁感應(yīng)強(qiáng)度分布

圖7 氣隙中線磁感應(yīng)強(qiáng)度分布曲線

由仿真數(shù)據(jù)擬合得到式(4)為：

B(x)=0.268+3.65×10-3x-1.69+

1×10-4x2+4.19×10-6x3-

3.33×10-7x4-1.13×10-8x5

(10)

相應(yīng)的擬合曲線如圖7所示，可見，仿真曲線與擬合曲線具有較好一致性，可以基于式(10)準(zhǔn)確描述磁感應(yīng)強(qiáng)度參數(shù)的非線性特性。

4 變截面及變氣隙磁路結(jié)構(gòu)優(yōu)化

為減小式(10)描述的大行程振動(dòng)臺(tái)氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度高階非線性系數(shù)，進(jìn)而使輸出振動(dòng)信號(hào)具有較小失真度，需進(jìn)一步基于仿真分析得到具有最佳氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布均勻性的優(yōu)化磁路結(jié)構(gòu)。

4.1 大行程磁路的優(yōu)化結(jié)構(gòu)

由大行程電磁振動(dòng)臺(tái)的磁路結(jié)構(gòu)可知，其氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度的非線性主要受內(nèi)、外磁軛和空氣介質(zhì)磁導(dǎo)率不同及氣隙距離永磁體軸向行程逐漸增大的影響。為此，可通過以下2種方式改善氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布特性：1)如圖8(a)所示，可通過改變內(nèi)磁軛表面的輪廓，使氣隙沿遠(yuǎn)離永磁體方向具有非均勻的間隔；2)如圖8(b)所示，可通過改變內(nèi)磁軛遠(yuǎn)離永磁體端面的形狀，使氣隙各位置所在磁力線隨著遠(yuǎn)離永磁體方向穿過不同厚度的磁軛介質(zhì)。可見，2種方案都是通過改變磁場(chǎng)在磁導(dǎo)率較高的磁軛或磁導(dǎo)率較低的空氣介質(zhì)中的行程來抵消氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度的非均勻分布特性。

圖8 可變磁軛結(jié)構(gòu)

4.2 變氣隙結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

為獲取變氣隙結(jié)構(gòu)的內(nèi)磁軛最優(yōu)輪廓，考慮到結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，僅需對(duì)圖8(a)二維平面中的內(nèi)磁軛母線進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，首先基于第4.1節(jié)仿真分析方法建立仿真模型，該模型除內(nèi)磁軛表面參數(shù)外，其余參數(shù)與第3.2節(jié)中氣隙磁場(chǎng)仿真取相同值。然后，可基于變量參數(shù)化和優(yōu)化分析得到最優(yōu)結(jié)果。

考慮到振動(dòng)臺(tái)電樞的尺寸限制，仿真過程限定最小氣隙厚度為3 mm，內(nèi)磁軛母線沿振動(dòng)軸向?yàn)閤方向，左端點(diǎn)為零點(diǎn)，右端點(diǎn)為65 mm，即x取值范圍為0～65 mm。由第2.2節(jié)理論分析結(jié)果可知，在有效工作范圍內(nèi)，氣隙磁勢(shì)差的變化與厚度具有相同的規(guī)律，由于外磁軛的結(jié)構(gòu)不發(fā)生改變，氣隙的厚度變化便與內(nèi)磁軛母線的變化完全相同，通過改變內(nèi)磁軛母線即可調(diào)整磁勢(shì)差分布，補(bǔ)償磁感應(yīng)強(qiáng)度的非均勻分布特性，獲取優(yōu)化磁路結(jié)構(gòu)?；诖耍瑸楹?jiǎn)化優(yōu)化變量，假設(shè)內(nèi)磁軛的磁導(dǎo)率具有非線性，通過Maxwell對(duì)Bq(x)進(jìn)行優(yōu)化分析，即可實(shí)現(xiàn)氣隙中磁場(chǎng)均勻分布?；诖耍Y(jié)合式(4)，可建立表征內(nèi)磁軛母線分布規(guī)律的表達(dá)式為：

lq(x)=Bq0+Bq1x+Bq2x2+Bq3x3+

Bq4x4+Bq5x5

(11)

式中：lq(x)為沿振動(dòng)軸向的垂直方向內(nèi)磁軛母線與x軸的距離，Bq0、Bq1、Bq2、Bq3、Bq4、Bq5為各階系數(shù)?？紤]到仿真模型內(nèi)磁軛母線x=0處lq(x)=0，可知Bq0=0。此外，考慮到lq(x)用于描述內(nèi)磁軛母線的非線性分布輪廓，為簡(jiǎn)化分析，式(11)中的一階線性項(xiàng)和高階項(xiàng)的影響可忽略。因此，仿真模型中被優(yōu)化的系數(shù)簡(jiǎn)化為Bq2、Bq3、Bq4。

為快速仿真分析得到最優(yōu)參數(shù)值，基于經(jīng)驗(yàn)公式選取各優(yōu)化參數(shù)的取值范圍，采用連續(xù)混合整數(shù)非線性規(guī)劃算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，即將參數(shù)Bq2、Bq3、Bq4的部分變量限制為整數(shù)，另一部分為連續(xù)變量的非線性形式。將Bq2、Bq3、Bq4系數(shù)定義為磁路仿真模型中的設(shè)計(jì)變量，選擇x軸向遠(yuǎn)離永磁體的30 mm范圍為研究對(duì)象，即沿內(nèi)磁軛母線x=35 mm處定義為仿真分析結(jié)果的零點(diǎn)位置。取氣隙中線的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布不均勻度為目標(biāo)優(yōu)化變量，相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布特性為輸出變量。通過對(duì)比各參數(shù)對(duì)應(yīng)的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布規(guī)律，即可實(shí)現(xiàn)內(nèi)磁軛結(jié)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化。為定量評(píng)估磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布均勻性，定義不均勻度參數(shù)為:

ζ=(Bmax-Bmin)/Bmean

(12)

式中：Bmax、Bmin、Bmean分別為氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值、最小值和平均值。不均勻度函數(shù)可作為磁路優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，即不同優(yōu)化結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

對(duì)變氣隙磁路結(jié)構(gòu)參數(shù)化掃描和優(yōu)化分析完成后對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行后處理，得到不同組合參數(shù)對(duì)應(yīng)的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布特性曲線如圖9所示，可見，磁感應(yīng)強(qiáng)度的非線性分布特性會(huì)隨著內(nèi)磁軛母線多項(xiàng)式參數(shù)的改變呈現(xiàn)不同分布規(guī)律。基于式(12)，通過計(jì)算比較各曲線不均勻度，最低值即對(duì)應(yīng)最佳氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布曲線，相應(yīng)的變氣隙最優(yōu)結(jié)構(gòu)磁感應(yīng)強(qiáng)度分布云圖如圖10所示，最優(yōu)參數(shù)為Bq2=0.2、Bq3=0.004 45、Bq4=0.000 11?？梢?，氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度優(yōu)化后分布均勻性明顯提升。

圖9 變氣隙結(jié)構(gòu)磁感應(yīng)強(qiáng)度特性曲線

圖10 變氣隙最優(yōu)結(jié)構(gòu)磁感應(yīng)強(qiáng)度分布

4.3 變截面結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

基于對(duì)變氣隙結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)原理，對(duì)變內(nèi)磁軛截面結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，相應(yīng)的仿真優(yōu)化模型中除由于改變氣隙磁場(chǎng)而需要修改的內(nèi)磁軛右側(cè)端面結(jié)構(gòu)參數(shù)外，其余參數(shù)與變氣隙結(jié)構(gòu)優(yōu)化取相同值。如圖8(b)所示，為補(bǔ)償磁感應(yīng)強(qiáng)度的非均勻分布，內(nèi)磁軛端面結(jié)構(gòu)應(yīng)設(shè)計(jì)為凹槽面，仿真優(yōu)化需準(zhǔn)確獲取內(nèi)磁軛端面的最佳結(jié)構(gòu)，參考式(11)，可建立簡(jiǎn)化后的曲線分布規(guī)律表達(dá)式為

lj(y)=Bj2y2+Bj3y3+Bj4y4

(13)

式中變量y沿振動(dòng)軸向的垂直方向，零點(diǎn)如圖8(b)所示，仿真端點(diǎn)為內(nèi)磁軛與氣隙連接處，y的取值范圍為0～36 mm。lj(y)為內(nèi)磁軛端面曲線各點(diǎn)與y軸距離，Bj2、Bj3、Bj4為待優(yōu)化的各階系數(shù)。

選取其他所有設(shè)計(jì)變量、優(yōu)化目標(biāo)、目標(biāo)函數(shù)等均與變氣隙優(yōu)化過程相同，對(duì)變截面磁路結(jié)構(gòu)參數(shù)化掃描和優(yōu)化分析完成后對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行后處理，得到不同組合參數(shù)對(duì)應(yīng)的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布特性曲線如圖11所示，可見，磁感應(yīng)強(qiáng)度的非線性分布特性會(huì)隨著內(nèi)磁軛端面曲線多項(xiàng)式參數(shù)的改變呈現(xiàn)不同分布規(guī)律。基于式(12)，通過計(jì)算比較各曲線不均勻度，最低值即對(duì)應(yīng)最佳氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布曲線，相應(yīng)的變截面最優(yōu)結(jié)構(gòu)磁感應(yīng)強(qiáng)度分布云圖如圖12所示，最優(yōu)參數(shù)為Bj2=0.25、Bj3=0.004 65、Bj4=0.000 11，氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度優(yōu)化后分布均勻性明顯提升。

圖11 變截面結(jié)構(gòu)磁感應(yīng)強(qiáng)度特性曲線

圖12 變截面最優(yōu)結(jié)構(gòu)磁感應(yīng)強(qiáng)度

4.4 優(yōu)化結(jié)果

基于變氣隙和變截面磁路結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析得到的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的Bmax、Bmin、Bmean、ζ等參數(shù)與優(yōu)化前各參數(shù)的比較如表1所示，可見，變氣隙和變截面結(jié)構(gòu)均可有效降低磁感應(yīng)強(qiáng)度分布的非均勻性，分別將優(yōu)化前25.95%的不均勻度降低到7.09%和2.70%，變截面結(jié)構(gòu)最優(yōu)解的不均勻度更小，磁感應(yīng)強(qiáng)度分布更均勻?？紤]到加工難度及成本等因素影響，實(shí)際中應(yīng)通過改變內(nèi)磁軛端面結(jié)構(gòu)，優(yōu)化設(shè)計(jì)具有變截面磁路結(jié)構(gòu)的大行程振動(dòng)臺(tái)，降低氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度的非線性特性。

表1 磁感應(yīng)強(qiáng)度參數(shù)對(duì)比

5 結(jié) 論

為優(yōu)化設(shè)計(jì)大行程低頻電磁振動(dòng)臺(tái)的磁路結(jié)構(gòu)，有效降低氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度參數(shù)非線性對(duì)振動(dòng)臺(tái)輸出激勵(lì)信號(hào)失真度的影響，在電磁振動(dòng)臺(tái)工作原理及機(jī)電耦合模型分析基礎(chǔ)上，建立了磁路結(jié)構(gòu)的等效電路模型，仿真分析得到大行程磁路氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著遠(yuǎn)離永磁體逐漸衰減的非均勻分布特性。為有效補(bǔ)償磁路結(jié)構(gòu)的非線性特性，基于連續(xù)混合整數(shù)非線性規(guī)劃算法，分別仿真對(duì)比分析了不同內(nèi)磁軛母線結(jié)構(gòu)及不同內(nèi)磁軛端面結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布特性，得到具有最小不均勻度的變氣隙及變截面磁路最優(yōu)解。仿真結(jié)果表明：兩種優(yōu)化結(jié)構(gòu)均可有效降低磁感應(yīng)強(qiáng)度分布的非均勻性，變截面結(jié)構(gòu)不均勻度更小，僅為未優(yōu)化磁路結(jié)構(gòu)的10.4%。優(yōu)化設(shè)計(jì)的磁路結(jié)構(gòu)有效改善了大行程低頻電磁振動(dòng)臺(tái)氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度的非線性，可降低輸出振動(dòng)激勵(lì)信號(hào)的失真度，提高低頻振動(dòng)校準(zhǔn)精度，相關(guān)研究成果可進(jìn)一步擴(kuò)展應(yīng)用到其他大行程磁路結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域。