周航銳, 孫 堅, 徐紅偉, 繆存堅, 宋 鑫

(1.中國計量大學 機電工程學院,浙江 杭州 310018；2.浙江省特種設備檢驗研究院,浙江 杭州 310012)

1 引 言

超聲技術在無損檢測中得到了廣泛應用,但在實際工程使用超聲對金屬材料中的微小缺陷檢測時受隨機噪聲和金屬材料晶粒散射引起的相干噪聲影響,缺陷回波檢測仍具有挑戰(zhàn)性。國內外學者提出了許多從含噪超聲信號中識別缺陷回波的方法,如小波變換[1]、裂譜分析[2]、稀疏表示[3]等。

經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)可以自適應地將信號分解為有限個本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode functions, IMF),廣泛應用于非平穩(wěn)非線性信號的處理[4～6]。在EMD的基礎上,通過多次添加高斯白噪聲的集合經(jīng)驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)被提出,克服了EMD分解信號發(fā)生模態(tài)混疊的問題。

選擇信號主導的IMF分量進行局部重構是一種經(jīng)典的EMD去噪方法,文獻[1]應用EMD濾除聚焦超聲諧波的噪聲分量；文獻[2]將EEMD應用于SO2熒光信號去噪。然而,由于EMD算法分解信號的不間歇特性導致大量噪聲會被分解到信號主導的IMF分量中,所以需要對重構后的信號作進一步處理。進一步降噪的方法可以大體分為兩類,第一類是采用諸如小波閾值去噪的方法對信號主導的IMF分量進行閾值處理后再重構信號。文獻[3]研究了基于改進的EMD和局部熵的超聲信號閾值降噪方法,通過相關系數(shù)法選取信號主導的IMF分量進行局部熵閾值降噪處理進一步抑制結構噪聲；文獻[4]應用EMD間隔閾值對信號主導的IMF分量閾值處理后加窗提取缺陷回波信號再重構。第二類是先重構信號主導的IMF分量后再結合其他方法實現(xiàn)二次降噪。文獻[5]提出對超聲信號EMD局部重構初步去噪后結合S變換二次去噪的缺陷回波檢測方法。

近年來,低秩稀疏分解(low-rank sparse decomposition, LRSD)作為一種新的矩陣分解理論被提出并廣泛用于視頻前背景分離,圖像去噪、語音增強和故障診斷等領域。LRSD算法在充分考慮數(shù)據(jù)矩陣特征的基礎上,可以魯棒的將矩陣分解為低秩部分和稀疏部分,又稱為魯棒主成分分析(robust principal component analysis, RPCA)[6]。

本文提出了一種基于EEMD和低秩稀疏分解的超聲缺陷回波檢測方法,克服以往去噪方法未充分考慮超聲缺陷回波在時域和時頻域具有稀疏特性的缺點。

該方法首先對含噪信號進行EEMD得到一系列IMF分量,計算原始信號和每個IMF分量的概率密度函數(shù)(probability density function, pdf)并根據(jù)相似度測量準測選取信號主導的IMF；然后基于短時傅里葉變換(short time Fourier transform, STFT)計算幅度譜和相位譜,執(zhí)行低秩稀疏分解算法將幅度譜分解為稀疏、低秩和噪聲3部分并舍棄噪聲部分；最后通過時頻掩蔽分離出缺陷信號幅度譜并結合相位譜逆STFT變換得到回波信號。實驗結果表明該方法能夠在保留缺陷回波完整性的同時有效減少無用信息并提高缺陷識別率。

2 基于EEMD和低秩稀疏分解的去噪方法

2.1 基于EEMD的高頻成分去除

原始信號x(t)經(jīng)EEMD后可以得到一系列IMF分量和余項r(t)：

(1)

式中：h(i)(t)(i≤N)為第i階IMF分量。在本研究中,使用基于pdf和l2-norm的相似性測量方法來區(qū)分噪聲主導分量和信號主導分量[7]。pdf是表示隨機變量取值分布規(guī)律的數(shù)學表示,不同的分布可以反映兩個變量之間的差異。用L(i)表示x(t)與第i個IMF分量之間的相似性,其定義如下：

(2)

式中：dist是衡量兩個pdf之間差異的度量模型。本文采用l2-norm,定義為：

(3)

式中：P和Q分別表示2個信號的pdf。

IMF分量的頻率分布隨著階數(shù)增加逐漸向低頻集中,根據(jù)相似性測量準則,噪聲主導的IMF分量中信號含量較少,且隨階數(shù)遞增高頻的成份減少導致相似度是逐漸降低的,即L(i)呈現(xiàn)遞增趨勢,當IMF分量開始由信號主導時相似度較上一階分量會變高,所以通常選擇L(i)達到第一個極大值后點作為分界點,記為kth=argmax1≤i≤L{L(i)}+1,其以后的分量作為信號主導分量。考慮到超聲回波是瞬時信號,理想情況下只能在有限的時間間隔內出現(xiàn)振蕩,而高階IMF分量即使不包含高頻噪聲,仍會出現(xiàn)類似調制正弦波的低頻虛假振蕩,即與原始信號的相似度越來越低,導致即使分解到首階信號主導的IMF分量也不會有明顯的相似度提高,但經(jīng)大量實驗發(fā)現(xiàn),在首階信號IMF出現(xiàn)時,相似度L(i)的變化量L=L(i)-L(i-1)會出現(xiàn)極小值,故重新定義kth：

kth=first arg min2≤i≤L{L}

(4)

(5)

2.2 基于低秩稀疏分解的信噪混疊抑制

2.2.1 低秩稀疏分解算法

傳統(tǒng)的低秩稀疏分解模型是非凸的NP難問題,一系列求解該模型的算法被眾多學者提出。半軟去分解(semi-soft godec, SSGD)是在RPCA的基礎上優(yōu)化了矩陣的分解模型而提出的一種低秩稀疏分解算法[8]。

假設受到噪聲干擾的矩陣為Y,在其滿足低秩和稀疏的優(yōu)化準則下,SSGD算法可以有效估計出Y中的低秩部分L和稀疏部分S,如式(6)所示：

Y=L+S+N, rank(L)≤r, card(S)≤k

(6)

式中：N代表噪聲部分；rank(L)表示矩陣L的秩；card(S)表示矩陣S的基數(shù),即非零元素的個數(shù)。對于式(6)可以通過最小化分解誤差求解：

s.t. rank(L)≤r

(7)

(8)

2.2.2 低秩矩陣構建

(9)

式中：N為信號長度；W為幀長；h(n)(n=0,…,W-1)為歸一化窗函數(shù)；R=ti-ti-1為相鄰兩幀交疊的點數(shù),計算得到的結果即為描述原始信號的時頻譜。

2.2.3 基于LRSD的二次去噪

低秩稀疏分解算法處理的對象是含有潛在低秩和稀疏結構特征的矩陣,超聲檢測中缺陷反射信號為不平穩(wěn)的信號,其在時頻域的稀疏性是一個廣泛接受的觀點,而缺陷檢測中的非聲學噪聲信號多以自相似的背景混響為主,在時頻域具有相似、重復的結構特點。時頻譜幅值矩陣X可以視作一幀像素灰度值可為任意非負值的灰度矩陣,從而可以使用低秩稀疏分解算法估計幅度譜X中的低秩和稀疏成份以進一步抑制信噪混疊。

(10)

式中：l和n代表幅度譜中時頻點索引。將計算出來二值時頻掩蔽值作用于估計出的低秩和稀疏部分的幅度譜,得到缺陷檢測信號的幅度譜：

(11)

2.3 基于EEMD-LRSD的回波檢測方法

基于EEMD和低秩矩陣分解的超聲缺陷回波檢測步驟如下。

步驟1：對原始信號x(t)進行EEMD得到N個IMF分量。

步驟4：使用SSGD算法分解幅度譜X得到低秩部分L、稀疏部分S和噪聲部分N,舍棄噪聲部分。

算法流程如圖1所示。

圖1 缺陷回波信號檢測方法總體設計框圖

3 實驗與分析

3.1 缺陷檢測信號建模

金屬缺陷超聲檢測采集的缺陷回波信號通常還包含兩類干擾信號：由測量系統(tǒng)、環(huán)境波動等因素引起的非相干噪聲,通?？梢越楦咚拱自肼暎挥刹牧暇ЯＩ⑸湫纬傻南喔稍肼?也稱結構噪聲。在脈沖反射式超聲檢測中,單個缺陷回波s(t)可以表示為[11]：

s(t)=βe-α(1-rtanh(m(t-τ)))(t-τ)2cos(ωc(t-τ)+φ)

(12)

式中：β為幅值；α為帶寬因子；m為雙曲正切函數(shù)階次；r為不對稱因子；τ為到達時間；a(t)為單位峰值的包絡函數(shù)；ωc為回波信號的中心頻率；φ為初相位。

入射超聲波經(jīng)過金屬材料晶粒散射形成的結構噪聲可以建模為[10]：

(13)

式中：b為大于零的常數(shù)；γ為材料衰減因子；K為超聲探測聲束范圍內的晶粒數(shù)；σk為第k個晶粒散射回波的強度系數(shù)；ωk為第k個晶粒散射回波的頻率漂移；τk為第k個晶粒散射回波延時；σk服從瑞利分布,ωk和τk服從均勻分布。

非聲學噪聲n(t)通常可以簡化為方差σ2的高斯白噪聲。綜上,缺陷回波檢測信號x(t)可以表示為：

(14)

式中：n為缺陷回波數(shù)量。為簡化表述缺陷回波信號si(t)的各個參數(shù),記Λi=(βi,αi,ri,mi,τi,ωci,φi)為si(t)的參數(shù)向量。

利用以上模型生成超聲無損檢測信號,如圖2所示,采樣頻率取fs=100 MHz,采樣時間4 s,參數(shù)向量設置為：缺陷回波數(shù)量n=3,Λ1=(1,35,0.5,10,0.8,5,0),Λ2=(0.9,30,0.2,12,2,5,0),Λ3=(0.8,35,0,10,3.2,5,0),構造s(t),設晶粒數(shù)量K為2500,衰減系數(shù)γ為10-28構造u(t),再添加能量大小為-3 dBW的隨機噪聲n(t)得到信噪比為-10.5 dB的含噪信號x(t)。

圖2 仿真含噪信號

3.2 仿真去噪與結果分析

對仿真構造的原始信號x(t)進行EEMD得到如圖3所示的8階IMF分量和一個余項R。

圖3 原始信號的EEMD分解結果

3.2.1 信號IMF分量的篩選

圖4繪制了每階IMF分量和原始信號x(t)的pdf分布,并給出了基于l2-norm計算的pdf相似度L(i)?？梢钥闯鍪纂AIMF分量和原始信號相似程度最大,隨著IMF的階數(shù)增加,IMF分量和x(t)的L值逐漸增大,即相似程度逐漸降低,但L的變化量L是逐漸減少的,說明IMF分量中依舊是高頻成份占主導,但是含量逐漸減少。當階數(shù)增加到4時,L達到最小,故可以確定此后的IMF分量逐漸由信號主導,并且由EEMD的特性也可得知低階IMF分量不含高頻成份。

圖4 原始信號及其每階IMF分量的pdf分布

為了進一步驗證信號IMF分量篩選方法的穩(wěn)定性,改變信號x(t)中的噪聲強度,在不同信噪比下分別生成80組信號進行EEMD分解并統(tǒng)計kth的分布,如圖5所示,可見篩選方法較為穩(wěn)定。根據(jù)圖6(a)中L變化曲線可以確定噪聲IMF與信號IMF的分界點kth為4,根據(jù)式(5)對IMF4～IMF8分量以及余項R進行重構,得到的結果如圖6(b)所示,可以看出EEMD重構的信號相較于原始信號缺陷回波位置顯著,高頻噪聲得到有效消除,但在時域依舊有明顯的信噪混疊現(xiàn)象。

圖5 不同信噪比下kth統(tǒng)計直方圖

圖6 相似性測量值及EEMD重構的信號

3.2.2 低秩稀疏分解

圖7 低秩稀疏分解二次去噪

3.2.3 去噪效果評價

為了定量描述上述方法的性能,引入相關系數(shù)(COR)和均方根誤差(RMSE)作為評價標準。COR的計算公式為：

(15)

RMSE的計算公式為:

3.2.4 不同方法去噪結果對比

為了評估本文所提方法對缺陷檢測信號處理性能,引入小波閾值(wavelet thresholding denoise, WTD),經(jīng)驗模態(tài)分解直接閾值(EMD direct threshold, EMD-DT),EMD離散小波變換(EMD discrete wavelet transform, EMD-DWT)與本文方法進行比較,處理結果如圖8所示。

圖8 各方法去噪結果對比

由時域波形圖可以看出,4種方法均可以從含噪信號中恢復出缺陷信號的波形,但是前3種方法處理后的信號均產(chǎn)生了不同程度的畸變,波形中仍含有較多噪聲,起振位置難以識別。本文所提方法處理后的信號整體效果最好,波形畸變程度最小,在缺陷回波之外幾乎不含有干擾雜波,信號失真更小,3個缺陷回波的起振位置和振幅以及其他細節(jié)信息更易于識別。

為了進一步比較4種方法的性能,計算了在不同信噪比下所得去噪信號的COR和RMSE并繪制曲線如圖9所示。

圖9 不同SNR下降噪效果比較

可以看出,隨著含噪信號的SNR增加,4種方法的降噪性能均有不同程度的提升,但相較于其他3種方法,本文方法即使在信噪比較低時也可以保持較穩(wěn)定的降噪性能。

3.3 實際檢測回波去噪

3.3.1 缺陷回波檢測系統(tǒng)

應用本文方法處理實測信號,采用如圖10(a)所示的超聲縱波脈沖反射法檢測缺陷,收發(fā)一體式超聲探頭發(fā)射脈沖信號后會多次接收到表面波、缺陷回波、底面波和干擾信號。如圖10(b)所示,檢測對象是側面依次鉆有2個直徑為2 mm孔的鋁合金,實驗使用RPR-4000型脈沖發(fā)生器激勵中心頻率為5 MHz的多浦樂N5P6L型防水直探頭產(chǎn)生超聲信號,對其中一個缺陷進行檢測,回波信號由RIGOL公司的DS2102型示波器采集并存儲。

圖10 缺陷檢測實驗系統(tǒng)

實驗采集的超聲信號如圖11(a)所示,回波信號中受到了較多的噪聲干擾。為了簡化分析,本文僅截取超聲檢測信號表面波和底面波之間信號部分數(shù)據(jù)段進行處理,如圖11(b)所示。

圖11 金屬缺陷超聲檢測信號

3.3.2 信號去噪及評價

分別使用和上節(jié)相同的4種方法對信號進行去噪處理,結果如圖12所示。

圖12 去噪結果對比

可以看出,4種方法處理后的信號都能較大程度抑制干擾信號,但前3種方法處理后的信號在缺陷回波外信號起伏較大,不利于波形起振位置的識別,而本文方法得到的信號無論從波形完整性還是波形平滑性上來看均優(yōu)于其他算法,去噪后信號僅含有少量的干擾信號。其中EMD-WTD法處理后的缺陷回波發(fā)生了一定程度的畸變,波峰突變比較嚴重,波形的平滑度也有所下降；EMD-DT法在抑制干擾信號的同時也削弱了缺陷回波幅值,但可以清楚識別回波的起振位置,有利于更精準地定位缺陷；經(jīng)WTD法和本文方法處理后的回波信號畸變程度較小,回波幅值和波形完整性也得到較好保留,相較于WTD法,本文方法處理后的信號能更好抑制缺陷回波以外的干擾信號,更有利于缺陷回波的精確檢測。

5 結 論

(1)針對傳統(tǒng)基于EMD的方法在對缺陷檢測信號去噪時未充分考慮超聲檢測信號在時域以及時頻域有稀疏特性的缺點,引入低秩稀疏分解,提出了EEMD和低秩稀疏分解相結合的去噪方法。

(2)分析了含噪信號中噪聲和缺陷信號的特性,并以STFT為基礎構建了EEMD重構信號的低秩稀疏特性矩陣,使用低秩稀疏分解算法成功的提取出了矩陣中的稀疏成份,改善了EEMD重構信號被雜波干擾的狀況。

(3)利用仿真信號和鋁塊缺陷檢測信號對本文所提方法和WTD,EMD-DT以及EMD-DWT方法進行了試驗,并應用均方差和相關系數(shù)量化評價了本文所提方法的信號去噪性能。充分證明了本文方法可以顯著改善信號質量,明顯抑制信噪混疊現(xiàn)象。