胡 堅(jiān)， 劉 超

(1.浙江經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息技術(shù)系, 浙江 杭州 310018；2.貴州航天電器股份有限公司, 貴州 貴陽(yáng) 550009)

1 引 言

鋰電池是一種具有高能量密度、低記憶效應(yīng)、輕量化等優(yōu)點(diǎn)的清潔能源。荷電狀態(tài)(state of charge, SOC)是用于表示電池剩余容量的主要參數(shù)，通常估計(jì)獲得[1]。一個(gè)不準(zhǔn)確的估計(jì)將導(dǎo)致電池過充、深度放電，加劇電池壽命的減少，且有引入電池高危運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)。因此，鋰電池SOC準(zhǔn)確預(yù)測(cè)具有實(shí)際的研究與應(yīng)用價(jià)值[2]。

不同的電池荷電狀態(tài)預(yù)測(cè)方法具有不同的預(yù)測(cè)結(jié)果和不一致的準(zhǔn)確性。開路電壓法是一種離線SOC估計(jì)方法，不便實(shí)時(shí)預(yù)測(cè);卡爾曼濾波估計(jì)[3]和非線性回歸也是常用的SOC預(yù)測(cè)方法;文獻(xiàn)[4]采用一種最優(yōu)自適應(yīng)增益非線性觀測(cè)器來預(yù)測(cè)SOC;范興明等采用改進(jìn)的增量學(xué)習(xí)相關(guān)向量機(jī)對(duì)鋰電池荷電狀態(tài)進(jìn)行在線預(yù)測(cè)，并獲得通用性較強(qiáng)的預(yù)測(cè)模型[5];王曉蘭等[6]通過采用極限學(xué)習(xí)機(jī)算法建立SOC在線估計(jì)模型，取得了滿足應(yīng)用需求的估計(jì)精度。

極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine, ELM)由于在訓(xùn)練過程中不需調(diào)整模型參數(shù)，以更小的權(quán)值范數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行快速訓(xùn)練即可獲得更小的訓(xùn)練誤差[7]，因此，在工程實(shí)踐中應(yīng)用廣泛?；诖耍疚牟捎肊LM算法建立鋰電池SOC預(yù)測(cè)模型。為改善ELM模型的預(yù)測(cè)精度、降低模型參數(shù)隨機(jī)性對(duì)SOC預(yù)測(cè)精度的影響，提出采用一種新型的教與學(xué)優(yōu)化(new teaching-learning-based optimization, NTLBO)算法[8]與ELM結(jié)合，通過NTLBO算法對(duì)ELM隨機(jī)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整,建立SOC與其強(qiáng)相關(guān)性參數(shù)如電池電壓、電流之間的非線性模型。將提出的NTLBO-ELM模型應(yīng)用于某型號(hào)鋰電池SOC的預(yù)測(cè)，仿真結(jié)果表明該模型能夠?qū)︿囯姵氐腟OC做出更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，具有應(yīng)用推廣價(jià)值。

2 極限學(xué)習(xí)機(jī)

ELM是一種基于前饋型單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法。與傳統(tǒng)學(xué)習(xí)算法不同，ELM提供了非?？斓膶W(xué)習(xí)速度和簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)過程，并具有良好的模型性能。若輸入層有n個(gè)神經(jīng)元、隱藏層有L個(gè)神經(jīng)元、輸出層有m個(gè)神經(jīng)元。假設(shè)Q個(gè)訓(xùn)練樣本集{(xi,yi)}，其中輸入數(shù)據(jù)為xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rn，輸出數(shù)據(jù)為yi=[yi1,yi2,…,yim]T∈Rm，ELM模型的激活函數(shù)為g(x)，其數(shù)學(xué)模型描述為[9, 10]：

j=1,2,…,Q

(1)

式中:ωi=[ωi1,ωi1,…,ωin]為輸入權(quán)值矩陣，用于連接第i個(gè)隱層神經(jīng)元與輸入層神經(jīng)元的權(quán)值向量；bi是第i個(gè)隱層神經(jīng)元的閾值；xj=[x1j,x2j,…,xnj]T，βi=[β1,β2,…,βm]是輸出權(quán)值向量；uj=[u1j,u2j,…,umj]T為ELM模型的輸出。

上式可簡(jiǎn)化為：

Hβ=UT

(2)

式中:U=[u1,u2,…,uQ]，UT是U的轉(zhuǎn)置矩陣；β=[β1,β2,…,βL]；H稱為隱層輸出矩陣。

ELM的訓(xùn)練目標(biāo)是最小化訓(xùn)練誤差，當(dāng)激活函數(shù)是無限可微且H唯一確定，ELM訓(xùn)練等效于通過求解式(3)的最小二乘解得到輸出權(quán)值β：

(3)

求解β：

(4)

式中:H+是矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

3 新型教與學(xué)優(yōu)化算法

3.1 標(biāo)準(zhǔn)TLBO算法

教與學(xué)優(yōu)化算法(TLBO)是一種受啟發(fā)于教學(xué)現(xiàn)象的群智能優(yōu)化算法[11]。TLBO包括教學(xué)階段和學(xué)習(xí)階段兩種策略。教師在教學(xué)階段向?qū)W生提供知識(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)階段通過相互交互進(jìn)行學(xué)習(xí)。教學(xué)階段通過式(5)策略期望其他學(xué)生能直接從老師獲得知識(shí)[12]。

(5)

學(xué)習(xí)階段，一個(gè)候選解Xi通過一個(gè)隨機(jī)學(xué)習(xí)者Xj進(jìn)行評(píng)估，描述如下：

(6)

式中:i≠j;f為適應(yīng)度函數(shù)。

3.2 新型TLBO算法

TLBO算法在教學(xué)階段具有良好的開發(fā)性能，而學(xué)習(xí)階段則在當(dāng)前位置的有限范圍內(nèi)進(jìn)行探索，因而，TLBO算法的全局搜索與局部搜索協(xié)調(diào)不足，易陷入局部最優(yōu)。為改善TLBO算法的全局優(yōu)化性能，提出一種新型的TLBO算法:采用Logistics搜索策略對(duì)種群中排名前10%的個(gè)體進(jìn)行更新，增強(qiáng)種群的多樣性和跳出局部最優(yōu)的能力。Logistics搜索策略描述為[13]：

Zi(t+1)=μ·Zi(t)·[1-Zi(t)]

t∈[0,…，tmax-1]

(7)

式中：t為當(dāng)前混沌搜索次數(shù)、tmax為最大混沌搜索次數(shù)；Zi(t)為混沌變量，取值區(qū)間為[0, 1]；μ為控制參數(shù)，且μ∈[0,4],當(dāng)μ=4時(shí)，Logistics映射將處于完全混沌狀態(tài)[13,14]。

為了增強(qiáng)算法跳出局部最優(yōu)的能力，將Logistics混沌引入TLBO中(記為NTLBO)，描述如下：

1)針對(duì)極小化問題,種群適應(yīng)度計(jì)算，并降序排序；

2)選擇排列前10%的個(gè)體，構(gòu)成集合{Pi}，其中i取值范圍為[1, round(0.1×N)]，元素Pi分別對(duì)應(yīng)種群中適應(yīng)度前10%的個(gè)體；

3)將Pi按式(8)進(jìn)行歸一化操作：

(8)

式中:Z(0)為元素Pi初始混沌變量，Z(0)∈[0,1]；U和L分別為優(yōu)化問題的上、下限。

4)利用式(7)對(duì)Pi進(jìn)行混沌操作，產(chǎn)生混沌個(gè)體Zi(t+1)；

5)通過式(9)將Zi(t+1)映射到解空間，得到Pi的對(duì)應(yīng)混沌個(gè)體Pc,i：

Pc,i=Zi(t+1)×(U-L)+L

(9)

6)通過貪婪選擇策略確定第i個(gè)個(gè)體Xi的位置，針對(duì)極小化問題：

(10)

基于混沌的隨機(jī)性和遍歷性將有效增強(qiáng)算法跳出局部最優(yōu)的能力。

4 NTLBO-ELM預(yù)測(cè)模型

由于ELM的輸入權(quán)值和隱含層閾值是隨機(jī)的，導(dǎo)致在工程實(shí)際應(yīng)用中存在泛化能力弱、預(yù)測(cè)精度低等問題。因此，本文研究應(yīng)用新型教與學(xué)優(yōu)化算法優(yōu)化ELM模型，記為NTLBO-ELM。NTLBO主要對(duì)ELM模型的輸入權(quán)值和隱含層閾值進(jìn)行優(yōu)化選擇，以提高ELM的學(xué)習(xí)性能。NTLBO-ELM算法流程如圖1所示。

圖1 ECTLBO-ELM模型訓(xùn)練流程圖

(11)

式中：ELM(Xk)為ELM模型預(yù)測(cè)值。

NTLBO-ELM核心思想是通過NTLBO算法來解決ELM模型中超參數(shù)優(yōu)化問題，即將TRD數(shù)據(jù)作為ELM的輸入訓(xùn)練模型，利用TED數(shù)據(jù)進(jìn)行模型評(píng)估，將預(yù)測(cè)值與真實(shí)值作對(duì)比，NTLBO算法通過極小化適應(yīng)度函數(shù)來達(dá)到調(diào)整最佳模型參數(shù)的目的。

5 SOC預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

以某10 A·h的錳酸鋰離子電池為試驗(yàn)對(duì)象，采用放電儀和綜合測(cè)試儀在恒溫箱中進(jìn)行不同放電倍率的恒流放電實(shí)驗(yàn)。影響SOC的最主要2個(gè)參數(shù)是電池電壓與電流，實(shí)驗(yàn)選用同一節(jié)鋰離子電池，讓其分別在3種不同的放電倍率下進(jìn)行恒流放電，放電倍率為1C,6C和9C[15]。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1所示，每種放電倍率下各25組數(shù)據(jù)。為了驗(yàn)證NTLBO-ELM算法的有效性，從每種放電倍率下隨機(jī)選擇22組數(shù)據(jù)(共66組數(shù)據(jù))作為訓(xùn)練集(TRD)，余下的9組數(shù)據(jù)為測(cè)試集(TED)。

表1 SOC樣本

圖2給出了NTLBO-ELM模型針對(duì)訓(xùn)練集的預(yù)測(cè)結(jié)果，3條預(yù)測(cè)曲線顯示預(yù)測(cè)值與真實(shí)值幾乎完全重合，表現(xiàn)出良好的預(yù)測(cè)性能。為驗(yàn)證NTLBO-ELM模型泛化能力，對(duì)TED數(shù)據(jù)集進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證，并將其預(yù)測(cè)結(jié)果與TLBO-ELM、ELM和BP模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見圖3所示。由圖3可以看出:BP模型和ELM模型SOC預(yù)測(cè)值與真實(shí)值整體上變化趨勢(shì)一致，均能一定程度上對(duì)SOC進(jìn)行可靠預(yù)測(cè);NTLBO-ELM、TLBO-ELM的預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于ELM模型，尤其是NTLBO-ELM模型，其SOC預(yù)測(cè)值與真實(shí)值咬合得更加緊密。

圖2 NTLBO-ELM訓(xùn)練集預(yù)測(cè)結(jié)果

圖3 測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果

表2給出了4種模型的性能指標(biāo)，從中可見:4種模型的絕對(duì)誤差均值分別為0.011，0.034，0.078，0.050，盡管值都很小，但是ELM的誤差是NTLBO-ELM的7倍；此外，NTLBO-ELM模型的相對(duì)誤差均值為最小，進(jìn)一步驗(yàn)證了NTLBO-ELM的SOC預(yù)測(cè)模型的整體性能更好。綜上所述，NTLBO-ELM模型具有更強(qiáng)的泛化能力。

表2 性能指標(biāo)

6 結(jié) 論

本文主要研究基于極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)的鋰電池荷電狀態(tài)(SOC)的預(yù)測(cè)問題。準(zhǔn)確的SOC預(yù)測(cè)能夠有效防止電池過度放電，并延長(zhǎng)電池的使用壽命。為解決ELM預(yù)測(cè)性能受模型超參數(shù)的影響，采用新型NTLBO算法進(jìn)行ELM模型輸入權(quán)值和隱層閾值的優(yōu)化調(diào)整。在10 A·h的錳酸鋰離子電池的SOC預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)中，相比于其余3種模型，NTLBO-ELM模型更有效地預(yù)測(cè)鋰電池的SOC，反映NTLBO算法能夠有效優(yōu)化ELM模型參數(shù)，避免超參數(shù)選擇的盲目性，可為鋰離子電池SOC的預(yù)測(cè)與應(yīng)用提供參考。