陳 兵， 韓燼陽， 唐曉壘， 夏搏然

(北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 北京 100083)

拉伸彎曲矯直機(jī)是帶鋼冷軋生產(chǎn)線上的重要生產(chǎn)設(shè)備，其作用是為了改善產(chǎn)品板帶形貌指標(biāo)(板形)，提高產(chǎn)品機(jī)械力學(xué)性能(消除屈服平臺(tái))，以及提高來料氧化鐵皮機(jī)械破鱗效率，因此酸軋拉矯機(jī)在現(xiàn)實(shí)工程中使用頻繁[1].然而，在冷軋板帶生產(chǎn)過程中，如果拉矯機(jī)工藝參數(shù)設(shè)置不合理，會(huì)導(dǎo)致帶鋼延伸率不達(dá)標(biāo)，嚴(yán)重影響帶鋼破鱗效果和板形質(zhì)量[2]，對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益造成較大的影響.但是，從力學(xué)角度對(duì)延伸率進(jìn)行建模預(yù)測或者對(duì)延伸率進(jìn)行有限元仿真分析往往基于連續(xù)介質(zhì)假說，最終結(jié)果與生產(chǎn)實(shí)際存在一定偏差，即使依托大量生產(chǎn)實(shí)踐得到的經(jīng)驗(yàn)公式也難以符合生產(chǎn)實(shí)際.機(jī)器學(xué)習(xí)算法不用先驗(yàn)性假設(shè)，僅從數(shù)據(jù)本身尋找規(guī)律，繼而進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測，其預(yù)測精度高于常規(guī)理論模型計(jì)算精度[3]；但不同的機(jī)器學(xué)習(xí)算法得到的預(yù)測精度也不同.如何在眾多算法中找到更適合生產(chǎn)現(xiàn)場的算法，并設(shè)定算法的相關(guān)超參數(shù)，提升算法預(yù)測精度一直是困擾眾多學(xué)者的問題.

根據(jù)國內(nèi)外已公開的文獻(xiàn)資料可知， Huh等[4]采用彈塑性有限元法研究不同拉矯參數(shù)對(duì)帶鋼延伸率和殘余應(yīng)力的影響，發(fā)現(xiàn)不同的網(wǎng)格尺寸對(duì)分析結(jié)果的影響很大，其中不同尺寸下的應(yīng)變最大相差了兩倍；只有經(jīng)過多次劃分，才能得到網(wǎng)格無關(guān)性的近似精確解.Zhou等[5]指出，延伸率是由張力和彎曲曲率共同決定的，利用變形功的計(jì)算可以幫助設(shè)置張力和彎曲曲率從而調(diào)節(jié)延伸率.馬偉然等[6]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的非線性映射能力，在給定帶鋼規(guī)格等相應(yīng)的輸入?yún)?shù)后，可以輸出拉矯所需的插入深度，實(shí)現(xiàn)了拉矯參數(shù)的設(shè)定.張清東等[7]采用MARC有限元軟件分析“兩彎兩矯”的變形過程，利用擬合回歸法對(duì)拉矯機(jī)工藝參數(shù)進(jìn)行擬合預(yù)測，建立了延伸率和張力的預(yù)測模型.Mathieu等[8]利用有限元軟件對(duì)帶鋼輸送拉矯過程進(jìn)行數(shù)值模擬，并考慮殼單元離散和輥?zhàn)又g的摩擦接觸，預(yù)測最終的帶鋼形狀.

綜上所述，當(dāng)前眾多學(xué)者主要利用解析模型求解拉伸彎曲矯直過程中的帶鋼延伸率或者基于彈塑性有限元法建立仿真模型[9]，或者利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測模型，對(duì)帶鋼延伸率進(jìn)行預(yù)測；但是針對(duì)預(yù)測模型精度的研究較少，尤其是在建模時(shí)未考慮各參數(shù)的相關(guān)性，因此模型精度低[10]，不能滿足企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)要求.本文采用數(shù)值解析模型、支持向量機(jī)及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測帶鋼延伸率，充分比較了基于彈塑性力學(xué)理論的解析模型與機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型，分析了兩種模型產(chǎn)生差異的原因；利用Adam方法進(jìn)一步提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度，利用遺傳算法對(duì)支持向量機(jī)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并比較了各種算法的預(yù)測精度.模型經(jīng)過較長時(shí)間的上線運(yùn)行考核，現(xiàn)場生產(chǎn)數(shù)據(jù)表明，本文所提出的優(yōu)化算法可顯著提高冷軋板帶生產(chǎn)線拉矯工藝參數(shù)模型的預(yù)測精度.

1 數(shù)學(xué)解析算法

本文以國內(nèi)某鋼鐵企業(yè)的寬幅冷軋薄板酸軋生產(chǎn)線拉伸彎曲矯直機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)為例進(jìn)行研究.圖1為典型的“兩彎一矯”型拉伸彎曲矯直機(jī)組成示意圖，圖中的A區(qū)表示入口張緊輥組，B區(qū)表示彎曲及矯直輥組，彎曲輥組可以上下運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)工作輥的插入深度調(diào)整，C區(qū)表示出口張緊輥組.

圖1 拉伸彎曲矯直機(jī)拉矯過程示意圖

帶鋼在過拉矯機(jī)進(jìn)行彎曲變形過程中，由于帶鋼的彈性，其彎曲半徑要大于彎曲輥的輥面半徑.帶鋼的實(shí)際彎曲半徑與張力、插入深度、帶鋼規(guī)格等多個(gè)工藝參數(shù)呈非線性關(guān)系[11]，目前還無法從理論上完全確定其解析式，通常做法是通過對(duì)現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出經(jīng)驗(yàn)公式[12].因此參考彎曲半徑經(jīng)驗(yàn)公式[13-16]建立如圖2所示的帶鋼拉矯過程中的應(yīng)力分布圖.

圖2 拉矯應(yīng)力分布圖

設(shè)定彎曲曲率就是調(diào)節(jié)設(shè)備上彎曲輥和矯直輥的壓彎量.當(dāng)確定了所需的曲率之后，可以根據(jù)如下公式確定壓彎量[17-18]：

(1)

(2)

(3)

(4)

則中心層應(yīng)變?chǔ)舝(帶鋼最終延伸率)為

(5)

(6)

(7)

式中：σF為單位寬度帶鋼張力所對(duì)應(yīng)的縱向張應(yīng)力，MPa；F為單位寬度帶鋼張力，kN；B為帶材寬度，mm；h為板帶鋼厚度，mm；εc為帶材表面應(yīng)變；σs為屈服強(qiáng)度，MPa；ρ為帶鋼的彎曲曲率半徑，mm；d為彎曲輥直徑，mm；θ為帶材在彎曲輥上的實(shí)際包角，rad；δ為插入深度，mm；α為調(diào)整系數(shù)；E為材料彈性模量，MPa；e為中性層偏移量，mm；εs為帶材屈服極限應(yīng)變；ε0為帶材所受的張力應(yīng)變；E1是材料的加工硬化指數(shù)；t為帶材厚度，mm；Zs為彈性區(qū)高度，mm.

通過上述公式可建立帶鋼過拉矯機(jī)時(shí)延伸率的解析模型.以國內(nèi)某酸軋薄板帶生產(chǎn)線實(shí)際生產(chǎn)的板帶產(chǎn)品為例，該生產(chǎn)線典型產(chǎn)品參數(shù)范圍為：帶鋼屈服強(qiáng)度191～660 MPa；帶鋼厚度1.5～6.0 mm；帶鋼寬度830～2 000 mm.將生產(chǎn)現(xiàn)場實(shí)際工藝參數(shù)代入計(jì)算模型，隨機(jī)選取30個(gè)樣本，其計(jì)算值與真實(shí)值的比較結(jié)果如圖3所示.誤差為計(jì)算結(jié)果值與帶鋼真實(shí)延伸率值的差值.

由圖3可知，延伸率誤差在0附近波動(dòng)，且波動(dòng)較大.采用擬合優(yōu)度R2和均值絕對(duì)百分比誤差MAPE來評(píng)估解析模型精度：R2越接近1，表示預(yù)測值對(duì)真值的擬合程度越好；MAPE越小，表示模型精度越高，誤差越小.計(jì)算模型的擬合優(yōu)度R2為0.734，均值絕對(duì)百分比誤差MAPE為23.3%.其中，

(8)

(9)

圖3 延伸率對(duì)比圖

綜上可得，利用公式計(jì)算所得的延伸率與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)之間存在較大誤差，R2小于0.75，MAPE大于23%；因此選用較優(yōu)方法建立優(yōu)化模型預(yù)測延伸率非常必要.本文提出利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)拉矯機(jī)工藝數(shù)據(jù)建立回歸模型，用以預(yù)測板帶鋼延伸率.

2 拉矯生產(chǎn)工藝數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文從拉矯生產(chǎn)工藝數(shù)據(jù)入手，從大量生產(chǎn)數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律，建立延伸率預(yù)測模型.相關(guān)數(shù)據(jù)來源于國內(nèi)某鋼鐵企業(yè)的寬幅薄板帶酸軋生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)4個(gè)月的數(shù)據(jù)，如表1所示.其中，強(qiáng)度、寬度、速度指標(biāo)分別為帶鋼的屈服強(qiáng)度、帶鋼寬度和帶鋼運(yùn)行速度.張力為拉矯機(jī)對(duì)帶鋼施加的張力.輥1、輥2、輥3深度分別為拉矯機(jī)的三個(gè)工作輥的插入深度.

在分析大數(shù)據(jù)前，對(duì)生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除影響權(quán)重較小的因素和數(shù)據(jù)中存在的異常值，以減小預(yù)測模型的誤差.各變量之間相關(guān)程度通過計(jì)算它們的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行評(píng)定.Perason相關(guān)系數(shù)一般用于分析兩個(gè)連續(xù)型變量的相關(guān)關(guān)系，是最常用的方法.

表1 生產(chǎn)數(shù)據(jù)

若隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布是二維正態(tài)分布，xi和yi分別為n次獨(dú)立觀測值，則相關(guān)系數(shù)r的公式定義如下：

(10)

|r|≤1，|r|越大，則兩變量的相關(guān)程度越強(qiáng)；若|r|=1，則兩變量完全相關(guān).

計(jì)算各個(gè)變量與延伸率之間的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表2所示，數(shù)值越大表示相關(guān)性越強(qiáng).從表中可以看出部分變量之間有著較強(qiáng)的相關(guān)性.

表2 各變量與延伸率之間的相關(guān)系數(shù)

將|r|≥0.3的特征進(jìn)行篩選處理，刪除冗余變量寬度、速度和張力.篩選之后的因素包括帶鋼屈服強(qiáng)度、帶鋼厚度及兩彎一矯型拉矯機(jī)最關(guān)鍵的工藝參數(shù)(2個(gè)彎曲工作輥及1個(gè)矯直工作輥的插入深度值).

運(yùn)用箱線圖檢驗(yàn)法識(shí)別各個(gè)特征中的異常值，如圖4所示.強(qiáng)度因素識(shí)別出高于上界的異常值；3個(gè)工作輥插入深度均存在異常值.

圖4 各參數(shù)的箱線分析圖

3 延伸率預(yù)測模型

3.1 預(yù)測模型及優(yōu)化

根據(jù)前文中對(duì)不同工藝參數(shù)相關(guān)性的分析、異常數(shù)據(jù)的剔除及數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的處理結(jié)果，研究帶鋼延伸率預(yù)測模型.對(duì)基于不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法的延伸率預(yù)測模型進(jìn)行比較，在此基礎(chǔ)上，擇優(yōu)選擇拉矯機(jī)延伸率預(yù)測模型最終方案.用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及支持向量機(jī)(SVM)回歸算法對(duì)大量生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型預(yù)測試算，繼而建立回歸預(yù)測模型，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種有監(jiān)督的學(xué)習(xí)算法，由前向計(jì)算和誤差反向傳播算法組成多層前饋式網(wǎng)絡(luò).SVM是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)算法.SVM為凸二次優(yōu)化問題，能夠保證模型找到理論上的最優(yōu)解；它的優(yōu)點(diǎn)在于能夠很好地利用映射關(guān)系將低維空間中的非線性問題轉(zhuǎn)變?yōu)楦呔S空間中的線性問題，降低構(gòu)建模型的難度，同時(shí)提高模型的精度.

圖5為基于BP算法和基于SVM算法的預(yù)測模型得到的延伸率預(yù)測曲線.MAPE和R2作為判定模型預(yù)測精度的指標(biāo).

圖5 兩種算法預(yù)測結(jié)果比較

將延伸率預(yù)測結(jié)果代入式(8)和式(9)，分別算出R2和MAPE：BP算法R2和MAPE分別為0.899和15.4%；SVM算法R2和MAPE分別為0.903和15.3%.BP算法預(yù)測精度和SVM算法預(yù)測精度相近，比之前理論模型的預(yù)測精度高；但兩種算法的R2值均沒有達(dá)到0.95.為進(jìn)一步提升模型精度，采用Adam算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重值進(jìn)行優(yōu)化，記為BP+Adam預(yù)測模型；采用遺傳算法(GA)對(duì)SVM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，記為SVM+GA預(yù)測模型.

圖6表示利用Adam算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)化后得到的延伸率預(yù)測值及其與真實(shí)值的誤差曲線，可以看出誤差曲線的波動(dòng)較小，擬合效果優(yōu)于未經(jīng)優(yōu)化的BP模型.

圖6 優(yōu)化后BP算法得到的預(yù)測曲線

采用遺傳算法對(duì)SVM進(jìn)行優(yōu)化，其中SVM采用高斯核函數(shù)，優(yōu)化的參數(shù)為懲罰系數(shù)C，寬度系數(shù)gamma，和epsilon參數(shù).遺傳算法的適應(yīng)度取值為模型在測試集上的R2，適應(yīng)度越高越好.其中優(yōu)化算法的流程圖如圖7所示.

圖7 遺傳算法優(yōu)化SVM模型流程圖

遺傳算法的進(jìn)化曲線如圖8所示，可以看出算法最終收斂于最優(yōu)值.優(yōu)化后的參數(shù)為C=1.32, gamma=0.18, epsilon=0.26.優(yōu)化后測試集的R2為0.953.

圖8 遺傳算法進(jìn)化曲線

將遺傳算法得出的最優(yōu)參數(shù)代入SVM模型中進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合.圖9為采用遺傳算法優(yōu)化后的SVM模型預(yù)測曲線.由圖中可以看出誤差曲線的波動(dòng)進(jìn)一步減小，擬合效果優(yōu)于使用Adam算法優(yōu)化的BP模型.

3.2 模型精度分析

將理論計(jì)算模型、基于機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測模型及其優(yōu)化的預(yù)測模型進(jìn)行比較，結(jié)果如表3所示.

圖9 遺傳算法優(yōu)化SVM后得到的預(yù)測曲線

表3 預(yù)測模型的精度和誤差

由表3可見，擬合優(yōu)度最高的模型為SVM+GA，R2達(dá)到了0.953，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于最初未經(jīng)優(yōu)化的SVM模型，而MAPE降低到13.4%.BP+Adam模型的預(yù)測效果也好于優(yōu)化前的BP模型，R2提高到0.942.

4 結(jié) 論

1) 基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的延伸率預(yù)測模型比傳統(tǒng)解析模型的擬合優(yōu)度R2提升了0.219，均值絕對(duì)百分比誤差MAPE降低了9.9個(gè)百分點(diǎn).

2) 傳統(tǒng)計(jì)算方法從工藝角度出發(fā)，考慮的因素為屈服強(qiáng)度、厚度、張力，以及三個(gè)工作輥插入深度，據(jù)此預(yù)測延伸率；而機(jī)器學(xué)習(xí)模型從生產(chǎn)大數(shù)據(jù)出發(fā)，僅考慮對(duì)預(yù)測模型相關(guān)系數(shù)影響較大的因素，模型預(yù)測精度優(yōu)于傳統(tǒng)解析模型.

3) 采用遺傳算法優(yōu)化的SVM預(yù)測模型擬合優(yōu)度R2比優(yōu)化前SVM模型提升了0.050，均值絕對(duì)百分比誤差MAPE降低了1.9個(gè)百分點(diǎn)，優(yōu)化后的SVM模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均獲得了較好的預(yù)測效果.