李 朔， 雷為民， 張 偉

(1. 東北大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110169； 2. 遼寧科技大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院, 遼寧 鞍山 114051)

新興的5G通信系統(tǒng)、家庭音頻/視頻網(wǎng)絡(luò)以及無線局域網(wǎng)等系統(tǒng)的發(fā)展對(duì)高速無線通信技術(shù)提出了較高的要求.在非視距情形下高速數(shù)據(jù)傳輸速率仍然因?yàn)樾诺浪ヂ浜驮肼曃廴镜仍蚨荒軡M足需求；另外，寬帶傳輸系統(tǒng)也存在通信距離延長(zhǎng)的問題.多輸入多輸出(multiple input multiple out，MIMO)無線通信技術(shù)由于其陣列增益、分集增益、空間復(fù)用增益和抗干擾性能的提高，部分地解決了上述問題.正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)將串行的數(shù)據(jù)流轉(zhuǎn)換為多路并行的低速數(shù)據(jù)流，在多個(gè)載波上同時(shí)進(jìn)行傳輸，擴(kuò)大了符號(hào)間的時(shí)間間隔，這樣可以降低傳輸中的多徑效應(yīng)對(duì)傳輸?shù)牟焕绊?在接收端采用相干解調(diào)方法可以降低傳輸過程中對(duì)于信噪比(SNR)的要求，使得每個(gè)子信道上的信號(hào)帶寬小于信道的相關(guān)帶寬，這樣每個(gè)子信道可以看成是平坦衰落的，從而消除碼間串?dāng)_.正是由于MIMO和OFDM技術(shù)的這些優(yōu)點(diǎn)，MIMO-OFDM被4G和5G無線通信系統(tǒng)所采用.

有許多方法用來估計(jì)選擇性信道，其中包括最小二乘(LS)法[1]、線性最小均方誤差(LMMSE)法及其改進(jìn)算法[2-4].文獻(xiàn)[5]提出了基于雙選擇性信道基擴(kuò)展模型(BEM)的OFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)算法，文獻(xiàn)[6]為OFDM設(shè)計(jì)了自適應(yīng)加權(quán)估計(jì)器；這些算法從不同的技術(shù)路線提升了信道估計(jì)性能，但這些方法將通信信道模型假定為線性的[7-9].OFDM的自適應(yīng)加權(quán)均衡估計(jì)器[10]在選擇性多徑衰落信道的情況下，由于元件飽和、光纖色散等原因，信道響應(yīng)呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性，如果采用線性方法，可能會(huì)降低估計(jì)精度；因此，有必要對(duì)信道進(jìn)行非線性分析.文獻(xiàn)[11]中提出了一種基于非線性Kalman濾波器的OFDM系統(tǒng)高速信道估計(jì)算法,文獻(xiàn)[12]提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的信道估計(jì)方法.

目前關(guān)于將孿生支持向量回歸(twin support vector regression，TSVR)算法[13]應(yīng)用于OFDM通信系統(tǒng)信道估計(jì)的研究，主要集中于利用經(jīng)典的TSVR算法改進(jìn)LTE(long term evolution)系統(tǒng)的信道估計(jì)[14]；這些算法雖然在估計(jì)性能上有所提高，但同時(shí)存在計(jì)算量大、收斂速度較慢等問題[15].本文結(jié)合OFDM系統(tǒng)和MIMO-OFDM系統(tǒng)的特征[16-17]，重點(diǎn)從如何在控制和降低計(jì)算代價(jià)前提下，加快非線性控制模型的收斂速度并提升估計(jì)性能等方面展開研究，設(shè)計(jì)并驗(yàn)證評(píng)價(jià)了新的估計(jì)算法，即K近鄰加權(quán)孿生支持向量回歸(KNN-TSVR)算法.

1 MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

MIMO-OFDM系統(tǒng)模型如圖1所示，假定系統(tǒng)有MT個(gè)發(fā)射天線和MR個(gè)接收天線.

圖1 MIMO-OFDM系統(tǒng)基帶等效模型

Xi(k)是待發(fā)送信號(hào)X經(jīng)過空時(shí)編碼器輸出的待發(fā)送信號(hào)序列，被分成N個(gè)塊, 由QPSK星座映射得到；Xi(k)=Aicosθicos(ω0k)-Aisinθisin(ω0k)(k=0, 1,…,N-1，i∈MT).其中Ai和θi分別表示第i個(gè)接收天線上星座圖中映射點(diǎn)的幅度和相位，ω0表示載波基頻頻率.使用離散傅立葉逆變換(IDFT)對(duì)Xi(k)進(jìn)行頻率調(diào)制，為了避免碼間串?dāng)_，將長(zhǎng)度為L(zhǎng)CP的循環(huán)前綴(cyclic prefix，CP)插入到每個(gè)塊的頭部，再將輸出序列解析成n個(gè)符號(hào)的塊(n=1,…,N-1)，然后采用IFFT變換成時(shí)域序列，得到發(fā)射天線的待發(fā)送時(shí)域信號(hào)xi(n)：

(1)

xi(n)通過無線信道到達(dá)接收天線，在接收端去除CP后， 接收到的時(shí)域信號(hào)為y(n)：

(2)

式中：v(n)=[v1(n),v2(n),…,vMR(n)]T是加性高斯白噪聲(AWGN)，vi(n)(i=1,2,…,MR)的期望值和方差分別為0和σ2，且v(n)各元素間相互獨(dú)立；hi(n,l)=[hi,1(n),hi,2(n),…,hi,MR(n)]T是第i個(gè)發(fā)射天線到各接收天線的信道沖激響應(yīng)向量.令Y(k)為去掉CP后在第k個(gè)子載波處的頻率響應(yīng)向量：

(3)

將式(2)代入式(3)可得

(4)

2 空時(shí)編碼傳輸

在發(fā)射端，數(shù)據(jù)傳輸可采用Alamouti空時(shí)編碼方案來獲得分集增益.最簡(jiǎn)單的MIMO-OFDM系統(tǒng)有兩個(gè)發(fā)射天線和一個(gè)接收天線，即2I1O-OFDM，該系統(tǒng)的空時(shí)編碼可以用下面的矩陣表示：

(5)

式中：(·)*是取復(fù)共軛；X表示待發(fā)送信號(hào)；下標(biāo)1和2分別表示天線1和天線2；下標(biāo)o和e分別表示待發(fā)送信號(hào)的奇數(shù)和偶數(shù)序列.如果信道響應(yīng)在連續(xù)的兩個(gè)符號(hào)周期內(nèi)保持不變，則接收天線接收到的頻域信號(hào)為

(6)

式中：Xo(k),Yo(k)和Vo(k)(Xe(k)，Ye(k)和Ve(k))分別表示奇序列(偶序列)的第k個(gè)子載波處的發(fā)射信號(hào)、接收信號(hào)和噪聲；H1(k)和H2(k)分別對(duì)應(yīng)于第1個(gè)和第2個(gè)發(fā)射與接收天線間第k個(gè)子載波處的信道響應(yīng).

3 MIMO-OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)

經(jīng)典的信道估計(jì)是基于線性假設(shè)的，在對(duì)非線性的無線通信信道進(jìn)行信道估計(jì)時(shí)會(huì)產(chǎn)生估計(jì)誤差.本文利用TSVR對(duì)非線性系統(tǒng)的回歸特性，采用改進(jìn)的加權(quán)TSVR估計(jì)算法(即KNN-TSVR算法)來估計(jì)MIMO-OFDM信道的頻率響應(yīng).

3.1 導(dǎo)頻子載波信道估計(jì)

圖2 導(dǎo)頻插入方案

由式(6)可以得到信道頻率響應(yīng)估計(jì)值：

(7)

(8)

3.2 信道估計(jì)算法

給定一個(gè)訓(xùn)練集S={(τ1,r1),(τ2，r2),…,(τm,rm)}；τk∈R2為輸入在時(shí)域和頻域的位置，rk∈R為導(dǎo)頻點(diǎn)沖激響應(yīng)的實(shí)部或虛部，作為訓(xùn)練輸出；m為訓(xùn)練樣本數(shù)目.將所有訓(xùn)練輸出堆疊構(gòu)成輸出向量R=[r1,r2,…,rm]T，所有訓(xùn)練輸入堆疊構(gòu)成輸入矩陣T=[τ1,τ2,…,τm]T.

采用KNN-TSVR來估計(jì)MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道響應(yīng).與經(jīng)典的TSVR相似，回歸函數(shù)由下界f1(τ)和上界f2(τ)組成，最后的回歸函數(shù)可取上下界的平均值：

(9)

為了回歸非線性關(guān)系,可以采用核函數(shù)映射方法將訓(xùn)練樣本映射到更高維空間：回歸函數(shù)的上下界分別為f1(τ)=K(τ,TT)g1+δ1和f2(τ)=K(τ,TT)g2+δ2，其中K是核函數(shù)，g1，g2∈Rm,δ1，δ2∈R是待估計(jì)參數(shù).f1(τ)和f2(τ)的平均值是最終的回歸結(jié)果，與線性回歸方法(9)的表達(dá)式相同.優(yōu)化問題可以表示為

s.t.R-(K(T,TT)g1+eδ1)≥-ε1e-η1，

ε1≥0，η1≥0.

(10)

s.t. (K(T,TT)g2+eδ2)-R≥-ε2e-η2，

ε2≥0，η2≥0.

(11)

式中：v1,v2,c1,c2,c3,c4>0為預(yù)選參數(shù)；ε1,ε2為不敏感常數(shù)；η1,η2為反映訓(xùn)練樣本是否位于ε管內(nèi)的松弛向量；d=[d1,d2,…,dm]T,D=diag(d)分別為權(quán)值向量和權(quán)值矩陣，用KNN算法計(jì)算.

目標(biāo)函數(shù)(10)和(11)是基于結(jié)構(gòu)最小化原則提出的，該原則有助于弱化過擬合問題，提高回歸性能.用拉格朗日乘子將它們映射到對(duì)偶空間中再優(yōu)化問題進(jìn)行求解.這樣，式(10)可以轉(zhuǎn)化為

(12)

式中：α=[α1,…,αm]T；β=[β1,…,βm]T；γ>0是拉格朗日乘子.利用Karush-Kuhn Tucker(KKT)條件，可以得到對(duì)偶問題為

(13)

其中Λ=[K(T,TT)e].

通過計(jì)算對(duì)偶QPP問題，即式(13)，可以得到

(14)

類似地，式(11)的解為

(15)

式中，λ為式(11)轉(zhuǎn)化為對(duì)偶空間QPP問題的拉格朗日乘子.

這樣，可以利用導(dǎo)頻所在位置的信道響應(yīng)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，通過求解對(duì)偶優(yōu)化問題，分別獲得各個(gè)接收天線對(duì)應(yīng)的無線信道中所有時(shí)頻位置上的信道響應(yīng).

4 仿真實(shí)驗(yàn)

通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)本文提出的基于KNN-TSVR的MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道頻率響應(yīng)估計(jì)算法進(jìn)行性能分析.同時(shí)，對(duì)線性插值算法和經(jīng)典TSVR算法也進(jìn)行性能仿真，以便與本文算法進(jìn)行性能比較.

在接收端，MR個(gè)接收天線中任意一個(gè)天線都需要獨(dú)立估計(jì)MR個(gè)信道響應(yīng)，因此不失一般性地選擇2個(gè)發(fā)射天線，1個(gè)接收天線，即考慮一個(gè)具有雙衰落信道的2I1O-OFDM系統(tǒng)作為測(cè)試實(shí)例.傳輸路徑的數(shù)目L=5，各信道抽頭被假定為獨(dú)立且分布相同.信道響應(yīng)在時(shí)間上是相關(guān)的，可以表示為

E(h(n1,l1)h*(n2,l2))=

σ2J0(2πfmaxTs(n1-n2))δ(l1-l2) .

(16)

式中：E(·)表示取期望值；(·)*表示取共軛；ni和li(i=1，2)分別是時(shí)間和信道路徑標(biāo)記；J0是第一類零階貝塞爾函數(shù)；Ts和σ2是采樣間隔和信道沖激響應(yīng)的方差.系統(tǒng)參數(shù)：調(diào)制方式為16-QAM，載波頻率fc=2.15 GHz，一個(gè)碼元內(nèi)子載波數(shù)N=128，循環(huán)前綴長(zhǎng)度LCP=5，采樣間隔Ts=72 μs，通信終端與基站間的相對(duì)移動(dòng)速度分別為120和350 km/h.仿真時(shí)在時(shí)域和頻域中同時(shí)插入導(dǎo)頻.將高斯函數(shù)作為非線性映射核：

(17)

圖3給出了KNN-TSVR對(duì)非線性信道的回歸情況，其中SNR=10dB，路徑數(shù)目L=5，移動(dòng)速度v=350 km/h，圖例*是作為訓(xùn)練樣本的有噪聲信道響應(yīng).由圖3可見，本文算法的預(yù)測(cè)曲線和無噪聲條件下的已知函數(shù)曲線接近，擬合曲線平滑，擬合效果較好，KNN預(yù)處理有效.

圖3 KNN-TSVR對(duì)信道頻率響應(yīng)的回歸

圖4和圖5分別為Δt=Δf=4，Δt=Δf=8條件下不同移動(dòng)速度時(shí)信噪比對(duì)誤碼率的影響，其中，Δt為導(dǎo)頻插入的時(shí)域間隔，Δf為導(dǎo)頻插入的頻域間隔.為了將本文算法與現(xiàn)有的其他典型算法進(jìn)行性能比較，圖中同時(shí)還給出了線性插值法、基于經(jīng)典TSVR的估計(jì)方法，以及已知信道參數(shù)的BER曲線.

圖4 不同移動(dòng)速度時(shí)信噪比對(duì)誤碼率的影響(Δt=Δf=4)

圖5 不同移動(dòng)速度時(shí)信噪比對(duì)誤碼率的影響(Δt=Δf=8)

由圖4和圖5可以看出：隨著信噪比的增加，本文方法的BER有較顯著的下降.當(dāng)信噪比小于10 dB時(shí)，由于加性噪聲是主要的干擾因素，本文算法的BER的下降并不顯著；移動(dòng)速度的加快會(huì)使BER有所上升，這是因?yàn)橐苿?dòng)速度越快，信道間干擾就越大，導(dǎo)致BER上升.本文方法與基于經(jīng)典TSVR算法的誤碼率曲線趨勢(shì)相似，性能優(yōu)于線性插值方法，說明SVR具有非線性關(guān)系的回歸優(yōu)勢(shì).對(duì)比圖4和圖5可以看出，時(shí)間間隔和頻率間隔增加，使得插值間隔增大，導(dǎo)致回歸性能下降.信道頻率響應(yīng)的SSE如表1所示，這些結(jié)果是50次蒙特卡洛運(yùn)行得出的平均值.表1的結(jié)果也從SSE的角度給出了相同的結(jié)論，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法的有效性.

表1 估計(jì)方法的SSE

5 結(jié) 語

訓(xùn)練樣本數(shù)的增加使支持向量機(jī)的計(jì)算復(fù)雜度顯著增加，因此，本文在保證估計(jì)精度的前提下降低計(jì)算復(fù)雜度，給出了一種基于KNN-TSVR的MIMO-OFDM信道頻率響應(yīng)估計(jì)器：該方法在發(fā)送端，在數(shù)據(jù)序列中插入導(dǎo)頻信號(hào)，經(jīng)過編碼處理通過天線發(fā)送出去；在接收端，經(jīng)過OFDM解調(diào)和空時(shí)解碼，利用基于KNN-TSVR的估計(jì)器進(jìn)行插值.采用KNN算法計(jì)算某個(gè)樣本周圍的樣本數(shù)量來判別該樣本自身的重要性，并由此得到用于改進(jìn)TSVR的權(quán)值，從而提高回歸性能.本文方法適用于基于時(shí)間序列樣本的回歸，將其用于MIMO-OFDM系統(tǒng)信道參數(shù)的辨識(shí)可提高信道估計(jì)的性能.