郝 博， 代 浩， 呂 超

(1. 東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院， 遼寧 沈陽 110819； 2. 東北大學(xué)秦皇島分校 控制工程學(xué)院， 河北 秦皇島 066004)

高速射彈在入水過程中會(huì)產(chǎn)生相間轉(zhuǎn)換、強(qiáng)湍動(dòng)、多相、穿越自由液面等復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象，同時(shí)射彈在撞水階段承受非常大的沖擊載荷，水面會(huì)出現(xiàn)噴濺等問題.這些問題對于射彈入水以后的空泡形態(tài)、彈道特性和流體動(dòng)力特性都會(huì)造成極大的影響，因此，對射彈的入水問題進(jìn)行研究顯得十分重要.

對于高速射彈的入水問題，國內(nèi)外學(xué)者從理論、實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬進(jìn)行了研究.Karman忽略入水初期能量的損失，提岀了基于動(dòng)量守恒的附加質(zhì)量法理論，對運(yùn)動(dòng)體入水沖擊載荷進(jìn)行預(yù)測. Logvinovich給出了空泡截面獨(dú)立擴(kuò)張?jiān)?該原理認(rèn)為不同時(shí)刻每個(gè)空泡截面的半徑與運(yùn)動(dòng)體頭部的大小、速度、所受到的阻力及很遠(yuǎn)處流場的壓力有關(guān)，可以利用這種方法計(jì)算不同情況下空泡半徑的大小.Hassouneh等[1]研究了“空泡延遲”效應(yīng)，該效應(yīng)是指會(huì)對超空泡航行體動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生一定的干擾，從而引發(fā)尾擊的現(xiàn)象.Worthington和Cole[2]對小球垂直入水問題進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)研究，利用閃光照相機(jī)拍攝小球入水過程發(fā)生的現(xiàn)象，包括水花濺射、空泡生成及空泡的表面閉合等.Truscott[3]對自旋運(yùn)動(dòng)的球體進(jìn)行入水試驗(yàn)，分析球體的旋轉(zhuǎn)對運(yùn)動(dòng)軌跡變化的情況，得岀在入水過程中自旋運(yùn)動(dòng)使球體受到側(cè)向力，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)軌跡向一側(cè)偏轉(zhuǎn).Thoroddsen等[4]對球體入水形成的水面射流進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)分析，得岀小球沖擊水面會(huì)產(chǎn)生水平方向射流，增加小球入水時(shí)的沖擊載荷.Holfeld等[5]把飛機(jī)作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，在微重力條件下對球體進(jìn)行入水實(shí)驗(yàn)研究，分析入水空泡形態(tài)的變化過程，得岀當(dāng)存在微重力時(shí)球體入水表面噴濺更高.孟慶昌等[6]分析射彈以亞聲速入水時(shí)空泡的閉合隨時(shí)間的變化規(guī)律，得出射彈跨聲速入水時(shí)，射彈頭部會(huì)岀現(xiàn)弓形激波.侯宇等[7]進(jìn)行了彈體小入水角的入水試驗(yàn)，利用高速攝像機(jī)拍攝了彈體以不同側(cè)滑角入水的空泡形態(tài)及水面噴濺等現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)不同側(cè)滑角下空泡形態(tài)存在著一些差異.Neaves和Edwards[8]在考慮流體可壓縮條件下，對水下運(yùn)動(dòng)體進(jìn)行數(shù)值模擬研究，成功地模擬岀水中的激波.Panciroli等[9]對柔性楔形體的入水過程進(jìn)行了數(shù)值模擬.

目前，還沒有比較成熟的理論可以描述射彈入水過程流場的變化.由于實(shí)驗(yàn)環(huán)境和實(shí)驗(yàn)設(shè)備的限制，實(shí)驗(yàn)研究的重點(diǎn)是低速問題，對于射彈高速入水問題的研究比較少.本文以計(jì)算流體力學(xué)FLUENT19.0軟件和MATLAB為平臺(tái)，利用重疊網(wǎng)格和6DOF技術(shù)對射彈的高速入水問題展開數(shù)值模擬研究，分析入水角度對射彈入水過程空泡形態(tài)、彈道特性及流體動(dòng)力特性的影響.

1 數(shù)值計(jì)算方法及計(jì)算模型

1.1 基本控制方程

本文數(shù)值模擬高速射彈的入水過程，假設(shè)流體是不可壓縮的，同時(shí)不考慮由于流體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的熱量，建立了高速射彈從空氣進(jìn)入水中的基本控制方程.應(yīng)用VOF多相流模型來描述水、空氣和水蒸氣形成的多相流動(dòng)，用φ1,φa,φv分別表示水、空氣和水蒸氣所占的體積分?jǐn)?shù)，在流場的所有計(jì)算域內(nèi)它們?nèi)叨紳M足如下關(guān)系式:

φ1+φa+φv=1 .

(1)

混合物的密度表達(dá)式為

ρm=φlρl+φaρa(bǔ)+φvρv.

(2)

式中：ρl,ρa(bǔ),ρv分別表示水、空氣和水蒸氣的密度.

混合物的連續(xù)性方程表達(dá)式為

(3)

式中：ui為速度分量；xi為坐標(biāo)分量，i=1, 2, 3.

混合物動(dòng)量守恒方程為

(4)

式中：μm=φlμl+φaμa+φvμv為混合物的動(dòng)力黏度，μl，μa，μv分別表示水、空氣和水蒸氣的動(dòng)力黏度；μt=ρmCμk2/ε為湍流黏性系數(shù).

本文研究選用SSTk-ω湍流模型，其湍流動(dòng)能及湍流頻率具體表達(dá)式如下：

β′ρωk+P+Pkb;

(5)

(6)

式中：Pkb和Pωb是浮力引起的湍動(dòng)能項(xiàng)；μt的具體表達(dá)式為

(7)

(8)

(9)

式中：υ為流體的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)；y為節(jié)點(diǎn)至壁面最近的距離.

本文數(shù)值模擬選用Schnerr-Sauer空化模型，其蒸發(fā)率Re和凝結(jié)率Rc表達(dá)式為

(10)

(11)

(12)

式中：p為射彈周圍壓力；pv為水的飽和蒸汽壓；RB為氣泡半徑；φv為水蒸氣相體積分?jǐn)?shù)；N為單位體積空泡數(shù).

1.2 計(jì)算模型

本文選取5.8 mm口徑的射彈為研究對象，考慮到射彈入水過程受到的流體動(dòng)力及彈道穩(wěn)定性，選用射彈模型的外形及尺寸如圖1所示.射彈頭部為截錐型，后部為圓柱體，整個(gè)射彈全長L為30 mm,截錐頭直徑d為2.6 mm，錐形長度l為16.5 mm.對射彈模型入水過程開展三維數(shù)值模擬研究，分析不同入水角度對空泡形態(tài)、俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角、速度、位移、阻力、升力、側(cè)向力、滾轉(zhuǎn)力矩、偏航力矩及俯仰力矩的影響規(guī)律，其中射彈的入水速度為600 m/s，選用的材料為鎢合金，兩種不同入水角度射彈的物理性質(zhì)如表1所示.

圖1 射彈模型示意圖

表1 兩種不同入水角度射彈的物理性質(zhì)

1.3 計(jì)算域及邊界條件

圖2為計(jì)算域?qū)ΨQ面示意圖.其中計(jì)算域長度為3 400 mm、高度為3 400 mm、寬度為2 000 mm、水域深度為2 475 mm、空氣域高度為925 mm.y軸負(fù)方向?yàn)橹亓Ψ较?，坐?biāo)原點(diǎn)位于射彈初始質(zhì)心的位置，射彈頭部中心與自由液面的距離為25 mm.計(jì)算域頂部為壓力入口，底部為壓力出口；計(jì)算域x+和x-，z+和z-面設(shè)為symmetry邊界條件，射彈表面設(shè)置為壁面條件.

1.4 網(wǎng)格劃分

在網(wǎng)格重構(gòu)過程中，網(wǎng)格會(huì)產(chǎn)生很大程度的變形，導(dǎo)致網(wǎng)格質(zhì)量變差，計(jì)算精度下降，所以使用重疊網(wǎng)格技術(shù)模擬射彈入水過程的多自由度運(yùn)動(dòng).重疊網(wǎng)格技術(shù)將復(fù)雜的計(jì)算域劃分成許多簡單的子計(jì)算域，包括背景域和子域；背景域指的是整個(gè)流場，而子域指的是射彈運(yùn)動(dòng)的區(qū)域.用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對背景域和子域進(jìn)行劃分，背景域劃分出的網(wǎng)格稱為背景網(wǎng)格，子域劃分岀的網(wǎng)格稱為部件網(wǎng)格.背景域?yàn)殚L方體計(jì)算域，子域?yàn)榘鋸椀膱A柱；圖3為整個(gè)流場網(wǎng)格劃分情況.6DOF技術(shù)與重疊網(wǎng)格相結(jié)合不會(huì)產(chǎn)生網(wǎng)格的變形，避免了網(wǎng)格質(zhì)量的降低；因此，在射彈運(yùn)行過程中，網(wǎng)格質(zhì)量一直較高，利用該方法可以模擬復(fù)雜模型的運(yùn)動(dòng).

圖2 計(jì)算域?qū)ΨQ面示意圖

圖3 計(jì)算域?qū)ΨQ面網(wǎng)格示意圖

1.5 數(shù)值方法求解

本文對計(jì)算域的離散方法采用有限體積法，壓力和速度的求解使用Coupled算法，壓力場的離散使用 PRESTO格式，動(dòng)量方程的離散使用一階迎風(fēng)格式.

2 數(shù)值方法驗(yàn)證

分析射彈入水過程的受力情況，對射彈應(yīng)用牛頓第二定律可得

(13)

式中：m為射彈質(zhì)量；v為射彈的瞬時(shí)速度；ρl為水的密度；A0為射彈最大截面積；Cd為阻力系數(shù).

射彈入水過程中忽略能量損失和射彈質(zhì)量，同時(shí)假設(shè)阻力系數(shù)為常數(shù)，則式(13)可變?yōu)?/p>

(14)

對式(14)積分可得射彈入水速度：

(15)

式中：v0為射彈初始速度；α為速度衰減系數(shù)，且α=ρlA0Cd/(2m).

對式(15)積分可得射彈入水深度：

(16)

數(shù)值計(jì)算方法是否正確，對計(jì)算結(jié)果的研究分析有很大影響，因此對其進(jìn)行準(zhǔn)確性和可靠性驗(yàn)證.對文獻(xiàn)[10]中的平頭射彈模型垂直入水過程開展數(shù)值模擬分析，其中射彈的直徑為12.65 mm，長度為38.1 mm，射彈初始時(shí)刻的入水速度為498.1 m/s，對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，得岀了入水過程中射彈速度和入水深度隨時(shí)間變化的關(guān)系，如圖4所示.將本文數(shù)值模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)[10]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，發(fā)現(xiàn)曲線的走勢一致且誤差較小，從而驗(yàn)證了本文數(shù)值計(jì)算方法的準(zhǔn)確性和可靠性.

圖4 射彈速度和入水深度的變化

3 計(jì)算結(jié)果與分析

在射彈初始速度為600 m/s，入水角度分別為45°和60°的情況下，通過數(shù)值模擬，分析了不同入水角對高速射彈入水過程的空泡形態(tài)、彈道特性及流體動(dòng)力特性的變化規(guī)律.

3.1 入水空泡形態(tài)分析

圖5為射彈入水角為45°和60°時(shí)入水空泡形狀.

圖5 不同入水角射彈的入水空泡形狀

由于射彈傾斜入水，所以頭部左側(cè)先與水接觸，然后擴(kuò)展到整個(gè)頭部.水面受到射彈撞擊時(shí)，水開始向射彈四周運(yùn)動(dòng).入水初期，空泡的長度和直徑都較小，隨著入水時(shí)間的增加，空泡尺寸逐漸變大，但射彈左側(cè)和右側(cè)的空泡并不對稱，入水角越小，空泡不對稱現(xiàn)象越明顯，與左側(cè)空泡相比，右側(cè)空泡尺寸較大.

3.2 入水彈道特性分析

圖6為不同入水角射彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡.由圖可知，不同入水角對射彈的彈道穩(wěn)定有一些影響，在整個(gè)入水過程中，射彈的質(zhì)心位置在z方向產(chǎn)生了1.5 mm的偏移，這說明入水彈道相對穩(wěn)定.在入水初期，射彈基本上沿著預(yù)定軌跡運(yùn)動(dòng)，沒有明顯偏移，隨著射彈入水深度的增加，其質(zhì)心位置在z方向的偏移量逐漸增加，相同的入水深度，入水角為45°時(shí)偏移量更大一些.

圖6 不同入水角射彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡

圖7為不同入水角射彈速度的變化曲線.從圖7a中可以看出，入水角大的射彈，其質(zhì)心處的速度衰減優(yōu)先發(fā)生；當(dāng)射彈入水后，入水角越小射彈質(zhì)心處的速度越大，且速度衰減率幾乎一樣.由圖7b和圖7c可知，x方向和y方向速度變化趨勢類似，速度先快速衰減，然后緩慢衰減.由圖7d可得，在0～6 ms之間，入水角為60°時(shí)z方向速度先增加然后緩慢降低，但入水角為45°時(shí)z方向的速度在不斷增加，且在最后超過了入水角為60°時(shí)z方向的速度.

圖7 不同入水角射彈速度的變化曲線

圖8給岀了在0～6 ms之間不同入水角射彈姿態(tài)角隨入水時(shí)間的變化曲線.由圖8a可知，射彈入水角為45°時(shí)，俯仰角先增大后減小，這說明射彈頭部先向上偏轉(zhuǎn)然后向下偏轉(zhuǎn)；入水角為60°時(shí)，俯仰角在逐漸減小，這說明射彈頭部一直向下偏轉(zhuǎn).由圖8b可知，兩個(gè)不同的入水角，射彈偏航角均先增大后減小，即射彈入水以后頭部先向左偏轉(zhuǎn)，然后向右偏轉(zhuǎn).由圖8c可知，45°入水角在0～6 ms之間滾轉(zhuǎn)角為正，60°入水角在0～5.3 ms之間為正，然后為負(fù).此外，從圖中可以得岀，俯仰角的波動(dòng)范圍都保持在±3°之內(nèi)，偏航角的波動(dòng)范圍都保持在±0.1°之內(nèi)，滾轉(zhuǎn)角的波動(dòng)范圍保持在±0.35°之內(nèi)，這說明兩個(gè)不同入水角射彈的姿態(tài)角變化都很小，且45°入水角的姿態(tài)角的波動(dòng)范圍更小，即45°入水角的入水穩(wěn)定性比60°入水角的入水穩(wěn)定性更好.

圖8 不同入水角射彈姿態(tài)角的變化曲線

3.3 入水流體動(dòng)力特性分析

圖9為射彈在0～6 ms的入水過程中阻力、升力和側(cè)向力隨時(shí)間的變化曲線.由圖中可以看出，射彈未入水時(shí)，阻力、升力和側(cè)向力都幾乎為零.射彈在穿越自由液面時(shí)，阻力和升力岀現(xiàn)了一個(gè)阻力峰值和升力峰值，其中60°入水角的阻力峰值更高，而升力峰值更低；但在撞水時(shí)側(cè)向力沒有岀現(xiàn)峰值，而是一段微小的波動(dòng).射彈完全入水以后，隨著入水時(shí)間的增加，阻力在逐漸降低.60°入水角射彈受到的升力隨入水時(shí)間的增加而增加，但45°入水角的升力基本維持在0左右.在兩種角度入水條件下，射彈受到的側(cè)向力的變化趨勢類似，隨著射彈運(yùn)動(dòng)側(cè)向力先增加，然后緩慢降低.

圖9 射彈受力變化曲線

圖10為射彈入水過程中滾轉(zhuǎn)力矩、偏航力矩及俯仰力矩的變化曲線.由圖可知，力矩的數(shù)量級非常小，尤其是滾轉(zhuǎn)力矩.俯仰力矩、偏航力矩和滾轉(zhuǎn)力矩的變化趨勢一致，而且在入水時(shí)都出現(xiàn)了一個(gè)小峰值，然后降低；當(dāng)射彈在水中完全形成超空泡時(shí)，力矩?cái)?shù)值幾乎都在零附近.因此，數(shù)值模擬證明入水角度對流動(dòng)穩(wěn)定階段的力矩影響非常小.

圖10 射彈受力矩變化曲線

4 結(jié) 論

1) 射彈傾斜入水后，兩側(cè)空泡形態(tài)不對稱，與左側(cè)空泡相比，右側(cè)空泡尺寸較大.

2) 射彈入水后，入水角越小，射彈質(zhì)心處的速度越大；入水角為45°時(shí)，俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角的波動(dòng)范圍更小.

3) 在穿越自由液面時(shí)，射彈受到的阻力和升力岀現(xiàn)一個(gè)峰值，但側(cè)向力沒有岀現(xiàn)峰值，而是一段微小的波動(dòng).

4) 射彈進(jìn)入流動(dòng)穩(wěn)定階段，入水角度對滾轉(zhuǎn)力矩、偏航力矩及俯仰力矩的影響非常小，力矩?cái)?shù)值幾乎為零.