李寶寬， 歐海彬， 于 洋， 李孟臻

(東北大學(xué) 冶金學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110819)

鈦渣電弧爐是一種復(fù)雜的電冶金設(shè)備，由變壓器、短網(wǎng)、電極系統(tǒng)、電爐本體、加料系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、出鐵和出渣系統(tǒng)等組成，它將電能轉(zhuǎn)化為熱能，在電極端部產(chǎn)生電弧，加熱物料，為金屬氧化礦石的還原冶煉提供能量.電弧爐內(nèi)電場(chǎng)、磁場(chǎng)、流場(chǎng)、溫度場(chǎng)、化學(xué)反應(yīng)相互作用，形成了極其復(fù)雜的物理現(xiàn)象，有必要對(duì)電弧爐內(nèi)的多物理場(chǎng)和選擇還原反應(yīng)進(jìn)行深入的探究.

隨著電爐在鐵合金等行業(yè)的廣泛應(yīng)用，電爐及相關(guān)設(shè)備在國(guó)內(nèi)外得到了持續(xù)的發(fā)展和研究.Qian等[1]預(yù)測(cè)高速電弧射流的速度和在高電流下電弧核心拓寬的現(xiàn)象，得出短電弧在傳熱給陽(yáng)極時(shí)的效率更高.Reynolds[2]研究電弧射流的各個(gè)參數(shù)對(duì)渣層和合金層的影響，發(fā)現(xiàn)短電弧和大電流會(huì)增加電弧進(jìn)入渣層的深度，對(duì)合金層沒(méi)有影響；減少渣層厚度會(huì)產(chǎn)生合金層上升現(xiàn)象.Khodabandeh等[3]對(duì)電弧爐內(nèi)的溫度分布進(jìn)行數(shù)值研究，并對(duì)冷卻板進(jìn)行全數(shù)值分析，發(fā)現(xiàn)爐頂直徑是影響爐內(nèi)溫度分布的主要幾何參數(shù)，爐頂傾角是次要因素；爐壁上形成的渣層對(duì)爐的安全運(yùn)行和提高爐效率有重要影響.Tesfahunegn等[4]引入一個(gè)標(biāo)勢(shì)和矢勢(shì)來(lái)描述麥克斯韋方程組，其模擬結(jié)果展現(xiàn)了三相電極之間的集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng).屠世杰[5]研究單陽(yáng)極和多陽(yáng)極直流埋弧電爐，揭示了在相同功率下，熔體內(nèi)的電壓和電阻隨著陰極插深的增加而減少，電流密度和焦耳熱則隨著插深的增加而增加；三陽(yáng)極直流埋弧爐比單陽(yáng)極的溫度分布更均勻，有利于擴(kuò)大電爐的有效容積.李林敏等[6]研究了等離子流拉力、浮力、洛倫茲力、Marangoni力對(duì)熔池的影響，同時(shí)利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)追蹤熔池表面的形變.Zhang等[7-9]研究了粉末料、壓縮料、傳統(tǒng)電極、多層電極以及電流大小對(duì)電石爐生產(chǎn)率的影響，并提出了效益評(píng)估因子(BEF)評(píng)價(jià)電爐的冶煉性能.Odenthal等[10]研究了120 t交流電弧爐和140 t直流電弧爐中超音速射流與熔池和爐氣之間的相互作用，預(yù)測(cè)各相的運(yùn)動(dòng)，得到了氧氣射流的穿透深度和爐壁的熱負(fù)荷.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)發(fā)表了大量關(guān)于電弧爐的研究論文，但缺乏與鈦渣電弧爐相關(guān)的數(shù)值模擬研究，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新性地加入了多相反應(yīng)，并與多物理場(chǎng)和動(dòng)網(wǎng)格耦合在一起，使模型更加接近生產(chǎn)實(shí)際，為現(xiàn)場(chǎng)操作人員提供合理的參考.

1 數(shù)學(xué)模型

爐內(nèi)電極端面產(chǎn)生的高溫電弧為礦石的熔化和冶煉提供能量.本文將電弧視為磁流體，基于有限體積法(finite volume method)，采用麥克斯韋方程組、VOF方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程來(lái)描述爐內(nèi)熔池的行為和特點(diǎn).

1.1 磁流體方程

在麥克斯韋方程組中，引入標(biāo)勢(shì)φ，矢勢(shì)A，得到

B=?×A;

(1)

E=-?φ.

(2)

根據(jù)歐姆定律J=σ(E+u×B)，可得

J=σ(-?φ+u×B).

(3)

同時(shí)利用庫(kù)倫規(guī)范：?·A=0，可以得到以下關(guān)系式：

-?2A=μJ=-σμ?φ+σμu×B;

(4)

?·(σ?φ)-?·(σu×B)=0.

(5)

式中：B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，T；E為電場(chǎng)強(qiáng)度，V·m-1；σ為電導(dǎo)率，S·m-1；μ為磁導(dǎo)率，取真空磁導(dǎo)率μ0=4π×10-7,H/m；J為電流密度，A·m-2.根據(jù)式(4)和式 (5)，求得電弧爐的A和φ，并通過(guò)式(1)得到磁感應(yīng)強(qiáng)度B，通過(guò)式(3)得到電流密度J.

電弧爐的模擬不僅包含電場(chǎng)和磁場(chǎng)，還涉及與其他物理場(chǎng)的耦合：電流經(jīng)過(guò)電弧爐會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)，并產(chǎn)生湯姆遜效應(yīng)和生成焦耳熱；變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，洛倫茲力會(huì)影響流場(chǎng)的分布，磁流體的流動(dòng)又會(huì)影響溫度場(chǎng)和電流，其表達(dá)式如下：

F=J×B；

(6)

(7)

(8)

式中：F為洛倫茲力，N·m-3；SJ為湯姆遜效應(yīng)，W·m-3；ST為焦耳熱，W·m-3；kB為Boltzmann常數(shù)，1.38×10-23；e為元電荷電量，-1.6×10-19.

1.2 VOF方程

電弧爐熔煉鈦渣是從含有鈦鐵氧化物的鈦精礦中選擇還原鐵，生成副產(chǎn)品鐵水，鐵水的密度比鈦渣大，因此向下流動(dòng)累積成鐵水層，使鈦富集到渣中；該過(guò)程包含了復(fù)雜的物理化學(xué)現(xiàn)象.為簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，本文僅考慮最主要的還原反應(yīng)(9)，當(dāng)溫度高于1 185 K時(shí)，原料中的鐵氧化物開(kāi)始還原：

FeTiO3+C=CO+Fe+TiO2.

(9)

運(yùn)用熱重分析儀對(duì)鈦精礦還原過(guò)程進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)鈦精礦整體還原的機(jī)理函數(shù)為三維擴(kuò)散的Anti-Jander模型G(α)=[1-(1-α)1/3]2，f(α)=3/2(1-α)2/3[1-(1-α)1/3]-1，指前因子Az為51 400 min-1，活化能Ea為186 104 J·mol-1.

本文采用VOF方程來(lái)描述物料、鈦渣、鐵水三相間的分布及轉(zhuǎn)換，物料為FeTiO3和C的混合物，F(xiàn)eTiO3的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為79.5%，C的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為8.0%，原料在進(jìn)入電弧爐之前被研磨成粉末，進(jìn)入爐膛后會(huì)在極短時(shí)間內(nèi)熔化，因此將原料視為黏度為1.7 kg·m-1·s-1的流體.本文假設(shè)還原產(chǎn)物Fe全部進(jìn)入鐵水層，TiO2進(jìn)入鈦渣層，為減少運(yùn)算時(shí)間，暫未考慮還原產(chǎn)物CO的影響.

求解式(10)～式(12)三個(gè)方程，得到鈦渣、物料、鐵水三相的體積分?jǐn)?shù)φ1，φ2，φ3：

(10)

(11)

φ1=1-φ2-φ3；

(12)

m2-1=-W×MFe；

(13)

m2-3=-W×MTiO2.

(14)

由式(15)和式(16)計(jì)算原料中FeTiO3和C的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化：

?·(φ2ΓFeTiO3?wFeTiO3)+SFeTiO3;

(15)

?·(φ2ΓC?wC)+SC;

(16)

SFeTiO3=-W×MFeTiO3;

(17)

SC=-W×MC.

(18)

由化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)K可得化學(xué)反應(yīng)(9)的反應(yīng)速率W：

(19)

(20)

式中：φ1,φ2,φ3分別為鈦渣、物料、鐵水的體積分?jǐn)?shù)；ρ1,ρ2,ρ3分別為鈦渣密度、物料密度和鐵水密度，kg·m-3；v為速度，m·s-1；Sin為入料口進(jìn)入的物料量，kg·m-3·s-1；m2-1為物料生成鈦渣的質(zhì)量，kg·m-3·s-1；m2-3為物料生成鐵水的質(zhì)量，kg·m-3·s-1；wFeTiO3為物料中FeTiO3的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%；SFeTiO3為FeTiO3的還原量，kg·m-3·s-1；wC為物料中C的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；SC為C的氧化量，kg·m-3·s-1；Γ為擴(kuò)散系數(shù)，kg·m-1·s-1；W為反應(yīng)速率，kmol·m-3·s-1；R為摩爾氣體常數(shù)；M為物質(zhì)的摩爾質(zhì)量，kg· kmol-1.

1.3 動(dòng)量守恒方程

由于鐵水的電導(dǎo)率σ很高，能達(dá)到105S·m-1，在工業(yè)頻率f=50 Hz的條件下，由穿透深度δ的計(jì)算公式(21)可知，電流透入鐵水層的深度很小，僅限于金屬液表面，因此交流電爐產(chǎn)生的攪拌強(qiáng)度遠(yuǎn)小于直流電爐.本文忽略洛倫茲力，僅考慮凝固融化的影響.

(21)

(22)

ρ=(1-φ2-φ3)ρ1+φ2ρ2+φ3ρ3;

(23)

(24)

式中：ρ為混合密度，kg·m-3；C為糊狀區(qū)常數(shù)，100 000；β為液相分?jǐn)?shù)，%；Tliquidus為液化溫度，K；Tsolidus為凝固溫度，K；B為常數(shù)，取0.001.

1.4 能量守恒方程

考慮DO輻射Sr、凝固融化和化學(xué)反應(yīng)吸熱Sre，可以得到關(guān)于電弧爐的能量守恒方程：

(25)

(26)

(27)

Sre=-1 000WEr.

(28)

式中：κeff為有效熱導(dǎo)率，W·m-1·K-1；Sre為反應(yīng)源項(xiàng)，W·m-3；Sr為輻射源項(xiàng)，W·m-3；Ei為物質(zhì)i的總能量，J·kg-1；hi為物質(zhì)i的顯焓，J·kg-1；Li為物質(zhì)i的潛熱，J·kg-1；Er為還原反應(yīng)吸熱，J·mol-1.

1.5 物理模型及邊界條件

某企業(yè)的三電極圓形鈦渣電弧爐的物理模型尺寸如表1所示，其結(jié)構(gòu)如圖1所示.為減少網(wǎng)格數(shù)量，提高計(jì)算效率，采用周期邊界條件，僅取實(shí)際爐膛的1/3進(jìn)行計(jì)算.物料通過(guò)計(jì)算域頂面的入料口進(jìn)入爐內(nèi)，其中，爐膛中心是爐心料口，距離耐火磚最近的是主料口，位于主料口和爐心料口中軸線兩側(cè)的是副料口1、副料口2，如圖2所示.

表1 物理模型尺寸

圖1 電弧爐示意圖

圖2 計(jì)算域網(wǎng)格

電弧爐四個(gè)入料口均采用壓力入口邊界，耐火材料與空氣的對(duì)流換熱系數(shù)為10 W·m-2·K-1.該型電弧爐的電氣參數(shù)為34 kA和330 V，料層的上表面與電弧接觸，約有57%的能量[11]通過(guò)輻射和對(duì)流換熱傳遞給熔體，則模型上表面的熱流量和電流密度為

Qflux=57%×34 000×330×e-[(x-1.5)2+y2].

(29)

(30)

物料通過(guò)入料口不斷進(jìn)入爐膛內(nèi)部，同時(shí)發(fā)生氧化還原反應(yīng)生成鈦渣和鐵水，計(jì)算域的高度將隨時(shí)間的增加而增大.利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，在計(jì)算域頂部使用層鋪法(layering)來(lái)改變網(wǎng)格位置和數(shù)量，為保證渣層表面有連續(xù)薄料層，動(dòng)網(wǎng)格的上升速度為

(31)

1.6 材料的物性參數(shù)

耐火材料的密度、比熱容、熱導(dǎo)率如表2所示.

表2 耐火材料的物性

利用平板導(dǎo)熱儀、HSC Chemistry和Jmatpro等工具，得到物料、鈦渣、鐵水的物性，見(jiàn)表3、圖3和圖4.

表3 物料、鈦渣、鐵水三相的物性

圖3 物料、鈦渣的比熱容

圖4 物料、鈦渣的熱導(dǎo)率

2 結(jié)果及討論

2.1 溫度分布及液相線變化

鈦渣冶煉過(guò)程中，溫度控制是影響電爐安全運(yùn)行及產(chǎn)品質(zhì)量的重要因素.爐膛的內(nèi)截面A的溫度分布如圖5所示，電流流過(guò)渣層和料層時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱也會(huì)極大地影響爐內(nèi)的溫度分布，高溫區(qū)集中在熔池表面，與焦耳熱有相似的分布.隨著時(shí)間的推移，一部分熱量通過(guò)導(dǎo)熱和對(duì)流向其他區(qū)域傳遞，另一部分熱量則被還原反應(yīng)生成的鈦渣和鐵水帶到渣層和合金層.

圖5 鈦渣電弧爐內(nèi)截面A的溫度分布

在電弧爐建造過(guò)程中，位于線B上的點(diǎn)1(0 m,0 m,-0.92 m)、點(diǎn)2(1.55 m,0 m,-0.92 m)、點(diǎn)3(3.25 m,0 m,-0.92 m)、點(diǎn)4(6.05 m,0 m,-0.92 m)處埋有熱電偶，將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與爐底熱電偶測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(見(jiàn)圖6)，發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果不但與企業(yè)生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)相同，而且數(shù)值相近，從而驗(yàn)證了本文所采用的數(shù)值模擬方法的正確性.

圖7顯示熔體液相線隨時(shí)間的變化，可以看到，在500～1 000 s區(qū)間，爐膛內(nèi)液體區(qū)域的體積增大30.1%；1 000～1 500 s，液體區(qū)域增大29.7%；1 500～2 000 s，液體區(qū)域增大25.2%，熔池體積隨著冶煉和反應(yīng)時(shí)間的增加而增大，但增長(zhǎng)速度放緩.在相同的時(shí)間間隔內(nèi)，相較于縱向，熔池沿橫向的擴(kuò)張隨著時(shí)間的推移而明顯減緩，直至穩(wěn)定在距離爐壁3.05 m的位置，形成厚達(dá)1.8 m左右的掛渣層，避免爐體的耐火材料被高溫侵蝕破壞，維持電弧爐的正常運(yùn)行.

圖6 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與爐底熱電偶測(cè)量結(jié)果的對(duì)比

2.2 爐內(nèi)電磁場(chǎng)

電流產(chǎn)生焦耳熱，可以為冶煉過(guò)程提供能量，電磁場(chǎng)會(huì)直接影響溫度和其他物理場(chǎng)的分布；因此，分析電爐的電流、電壓及焦耳熱分布具有重要意義.

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，取y=0所在的截面A來(lái)展示爐內(nèi)電磁場(chǎng)的分布，如圖8所示.由圖可知，電流從爐膛底部(零電勢(shì)面)流入，依次經(jīng)過(guò)死鐵層、鐵水層、渣層和料層，最后回到電極；焦耳熱和電壓壓降(如圖9所示)主要集中在熔池表面接近電極的區(qū)域，這是因?yàn)槲锪虾外佋碾妼?dǎo)率遠(yuǎn)小于鐵水，而電導(dǎo)率是電阻率的倒數(shù)，根據(jù)歐姆定律，電流需要更高的電壓才能流過(guò)料層和渣層，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生最高達(dá)3.4 MW·m-3的焦耳熱.

圖7 爐膛內(nèi)截面A的液相線隨時(shí)間的變化

圖8 電弧爐爐膛內(nèi)的焦耳熱分布及電流流動(dòng)

圖9 電弧爐爐膛內(nèi)的電勢(shì)分布

2.3 選擇還原反應(yīng)

圖10記錄了化學(xué)反應(yīng)速度隨時(shí)間的變化，冶煉剛開(kāi)始時(shí)(前130 s)，爐膛高溫區(qū)域的反應(yīng)物質(zhì)量分?jǐn)?shù)較高(如圖11所示)，還原反應(yīng)的速率隨時(shí)間呈指數(shù)式上升；但是隨著化學(xué)反應(yīng)的進(jìn)行，料層中接近電極的高溫區(qū)附近的FeTiO3和C首先被消耗，質(zhì)量分?jǐn)?shù)逐漸降低，低反應(yīng)物濃度的區(qū)域不斷擴(kuò)大至入料口附近；與之相對(duì)應(yīng)，130 s之后還原反應(yīng)生成鈦渣和鐵水的速度緩慢減低；冶煉至650 s，鈦渣生成速率基本穩(wěn)定在2.4 kg·s-1左右，鐵水生成速率穩(wěn)定在1.5 kg·s-1左右.取鈦渣和鐵水體積分?jǐn)?shù)為0.1的等值面得到圖12，發(fā)現(xiàn)電極附近反應(yīng)物濃度的降低，導(dǎo)致還原反應(yīng)發(fā)生的區(qū)域由電極底部逐漸向各個(gè)入料口移動(dòng)，最后化學(xué)反應(yīng)發(fā)生的位置穩(wěn)定在入料口附近.

圖13記錄了四個(gè)入料口的入料量隨時(shí)間的變化.爐膛入料量和爐內(nèi)還原反應(yīng)的變化趨勢(shì)相似，它隨著還原反應(yīng)速率的增大而增加；料層內(nèi)反應(yīng)物質(zhì)量分?jǐn)?shù)和還原反應(yīng)速率的降低，導(dǎo)致各個(gè)料口的入料量也隨之降低.當(dāng)冶煉至650 s后，爐況趨于穩(wěn)定， 入料量能夠滿足還原反應(yīng)的需求，爐膛內(nèi)反應(yīng)物質(zhì)量分?jǐn)?shù)的分布基本不變(如圖11c所示)，低濃度區(qū)集中在電極附近，取四個(gè)入料口入料量的時(shí)均值，發(fā)現(xiàn)副料口2≈副料口1>主料口>爐心料口的質(zhì)量流量，其比值為22∶22∶20∶9.

圖10 爐內(nèi)還原反應(yīng)速率隨時(shí)間的變化

圖11 料層內(nèi)FeTiO3和C的質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化

圖12 爐膛內(nèi)還原反應(yīng)發(fā)生的位置隨時(shí)間的變化

圖13 冶煉過(guò)程中各個(gè)入料口的質(zhì)量流量隨時(shí)間的變化

3 結(jié) 論

1) 根據(jù)歐姆定律，由于料層和渣層相對(duì)較低的電導(dǎo)率，焦耳熱和電壓壓降都主要集中在熔池表面接近電極的區(qū)域.

2) 冶煉開(kāi)始時(shí)，爐內(nèi)還原反應(yīng)的速率快速升高后緩慢降低，鈦渣生成速率穩(wěn)定在2.4 kg·s-1左右，鐵水生成速率在1.5 kg·s-1左右.

3) 冶煉過(guò)程中，熔池沿縱向擴(kuò)張的速度基本不變，沿橫向的擴(kuò)張隨著時(shí)間的推移而明顯減緩，直至穩(wěn)定在距離爐壁3.05 m的位置，未熔化的區(qū)域形成掛渣層，對(duì)爐襯起到保護(hù)作用.

4) 料層內(nèi)鈦精礦和焦炭的質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨著反應(yīng)的進(jìn)行而被消耗，同時(shí)影響還原反應(yīng)發(fā)生的位置，使之不斷向爐膛入料口移動(dòng).

5) 爐況趨于穩(wěn)定時(shí)，副料口、主料口、爐心料口的質(zhì)量流量的比值為22∶20∶9.