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基于機動檢測的參數(shù)自適應跟蹤算法

2022-03-07 07:54
信號處理 2022年2期
關鍵詞:方差機動濾波

張 娜 王 銳 蔡 炯

(北京理工大學信息與電子學院,北京 100081)

1 引言

目標跟蹤在民事和軍事領域有著廣泛的應用,在跟蹤過程中,量測噪聲及目標機動等會導致跟蹤精度下降、跟蹤發(fā)散等問題。當前機動跟蹤算法研究主要是圍繞目標機動發(fā)生時間的不確定性展開,可分為基于決策的單模型算法與多模型算法,多模型算法采用多個并行模型來描述目標的運動模式,通過對各子濾波器進行加權融合獲得最終的狀態(tài)估計,其跟蹤性能依賴于選取的模型集,設計過程較為復雜且計算量較大,研究[1]表明,若輔以良好的機動檢測方法,單模型算法可獲得與多模算法相近的性能。

單模型算法使用單一的模型進行濾波,常用的模型有勻速模型(Constant Velocity,CV)模型、勻加速模型(Constant Acceleration,CA)模型、勻轉(zhuǎn)彎(Constant Turn,CT)模型、Singer 模型以及當前統(tǒng)計模型(Current Statistics,CS)[2]等等,其中CS 模型具有更全面描述目標機動特性的能力,獲得廣泛的應用。但基于單模型的跟蹤算法往往難以很好地平衡跟蹤精度與對機動的快速響應能力,特別是當目標機動能力越來越強,目標運動模型的結構、參數(shù)等發(fā)生變化,而傳統(tǒng)單模型算法無法及時準確地對模型、濾波參數(shù)做出調(diào)整,導致跟蹤效果不理想,為此,研究人員提出很多自適應濾波算法。

首先是模型參數(shù)的自適應調(diào)整,CS模型性能的發(fā)揮依賴兩個參數(shù):機動頻率和加速度極值,不同的運動狀態(tài)對二者的需求是不同的,因而往往很難提前給出一個合適的參數(shù)值,若運動形式發(fā)生變化,固定的參數(shù)值將導致精度降低,甚至造成濾波發(fā)散,因此有必要對CS 模型的參數(shù)進行自適應調(diào)整,使之與目標運動狀態(tài)更加匹配。基于此,文獻[3]基于新息構建指數(shù)函數(shù)對機動頻率進行自適應調(diào)整,文獻[4]使用新息主導的隸屬函數(shù)自適應調(diào)整機動頻率,文獻[5]采用反正切函數(shù)的變體來自適應調(diào)整加速度極值,文獻[6]利用新息特性,調(diào)整加速度極值,并利用連續(xù)三個時刻的加速度信息,推導出一種自適應機動頻率表達式。而通過分析,加速度極值主要用于計算過程噪聲,可直接對過程噪聲進行自適應調(diào)整,Sage-Husa[7]算法可在線估計噪聲統(tǒng)計特性,但可能會出現(xiàn)矩陣非正定和濾波發(fā)散等現(xiàn)象,文獻[8]利用新息序列的實時信息計算過程噪聲,文獻[9]應用新息和殘差序列推導的線性矩陣方程實時求解噪聲協(xié)方差。

模型參數(shù)自適應調(diào)整算法對機動時刻的跟蹤性能的改善有限,在目標機動時幾乎不可能進行精確的運動建模[10],需使用自適應濾波算法來應對目標的突然機動。強跟蹤濾波[11](Strong Tracking Filtering,STF)可保持算法對機動目標的跟蹤能力,通過強迫殘差序列協(xié)方差值與理論值相等來確定漸消因子,并在漸消因子大于1 時調(diào)整預測狀態(tài)協(xié)方差矩陣,使得算法具有較強的應對突發(fā)機動的能力。但漸消因子的引入條件過于寬松[12],導致在不需要引入漸消因子的時候引入漸消因子,影響穩(wěn)態(tài)時的跟蹤精度。

針對當前統(tǒng)計卡爾曼濾波算法難以兼顧穩(wěn)態(tài)跟蹤精度與機動響應速度等問題,本文基于新息的高斯統(tǒng)計特性構造判決函數(shù)并進行機動檢測,根據(jù)三種不同的檢測結果,采取不同的調(diào)整策略,以提升算法的跟蹤性能。主要貢獻如下:

一是自適應CS模型,利用上一時刻與當前時刻預測協(xié)方差矩陣的加速度分量完成機動頻率和加速度方差的自適應調(diào)整,提高算法對弱機動目標的跟蹤性能。

二是自適應濾波算法,依據(jù)檢測結果,在適當?shù)臅r機引入漸消因子,通過漸消因子調(diào)整預測協(xié)方差矩陣,提高算法對突發(fā)機動響應能力。

通過上述兩方面調(diào)整,基于機動檢測的自適應算法在提高對弱機動跟蹤性能的同時,增強了對突發(fā)機動的跟蹤能力。

2 算法原理

2.1 CS模型分析

CS 模型假設目標下一時刻的加速在當前時刻加速度附近變化,其性能依賴于機動頻率α和加速度極值a±m(xù)ax兩個參數(shù),當預先設定的參數(shù)與實際情況不符時,跟蹤精度會降低。分析各參數(shù)對濾波性能的影響有助于辨識目標運動模式的變化,并能夠及時調(diào)整模型結構、參數(shù)等,進而提高跟蹤精度。在CS模型中,機動頻率和加速度極值主要是對狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F、過程噪聲方差Q產(chǎn)生影響。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣表示為:

對式(1)取極值分析,隨著α逐漸減小,CS 模型逐漸逼近常加速度CA模型,反之,隨α逐漸增大,CS模型逐漸逼近常速CV 模型,當0<αT<∞時,CS模型對應于某一種介于常速和常加速之間的運動。

過程噪聲方差表示為:Qk=,其中qcs、是α的函數(shù),具體形式可參考文獻[2]為機動加速度修正瑞利分布的方差,滿足:

式中a±m(xù)ax表示加速度極值,aˉ為加速度均值,在卡爾曼濾波體系下,將前一時刻的加速度估計值作為加速度均值,即。由式(2),若加速度取值較大,當目標處于弱機動狀態(tài)時,加速度遠小于最大加速度,則過程噪聲會處于一個較大的量級,而過大的Q會導致模型失去預測作用,因而并不適合非機動和弱機動目標的跟蹤;若為兼顧對弱機動的跟蹤精度設置較小的加速度極值,算法對機動適應能力就會降低。

通過上述分析,機動頻率和加速度極值是影響跟蹤精度的兩個關鍵因素。對于機動頻率,文獻[13]認為機動頻率α在過程噪聲方差和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣中對增益的影響是相反的,因而不能單純的認為機動頻率與機動強度成正相關。對于加速度極值,由式(2),加速度極值主要通過加速度方差對濾波產(chǎn)生影響,因而可將加速度極值的調(diào)整轉(zhuǎn)換為對加速度方差的估計。

2.2 基于機動檢測的參數(shù)自適應跟蹤算法

本文基于新息的高斯統(tǒng)計特性構造判決函數(shù)并進行機動檢測,根據(jù)檢測結果采取不同的參數(shù)調(diào)整策略。

2.2.1 機動檢測算法

機動檢測本質(zhì)上是一種判別機制,目標機動帶來最直觀的變化是測量新息的變化,利用新息變化制定機動檢測的決策邏輯,成為主要的發(fā)展方向[14]。傳統(tǒng)χ2檢測算法以新息為輸入構建統(tǒng)計量,通過比較統(tǒng)計量與單一固定門限之間的大小來判斷是否發(fā)生機動,但單一門限會導致虛警與漏檢之間的矛盾,且χ2檢測算法對大幅值突變機動具有較好的檢測效果,對于小幅值的故障檢測效果比較差。本文依據(jù)新息的高斯分布性質(zhì),構造雙閾值門限來進行機動檢測:

式中,vk、Sk分別表示量測新息及其協(xié)方差,當檢驗統(tǒng)計量小于時,表示無機動發(fā)生,調(diào)整CS 模型參數(shù),使模型與目標運動模式更加匹配,提高穩(wěn)態(tài)跟蹤的精度;當統(tǒng)計量處于時,認為當前量測數(shù)據(jù)質(zhì)量較差或目標進行小幅機動,無法給出當前目標有無機動的肯定判決,保持模型參數(shù)不變;當判定當前時刻發(fā)生機動,借鑒強跟蹤濾波思想,引入次優(yōu)漸消因子調(diào)整狀態(tài)預測方差,調(diào)整CS模型參數(shù),漸消因子以及修正后的狀態(tài)方差計算公式如下:

式中,R表示量測噪聲方差,Q表示過程噪聲方差矩陣,H表示量測矩陣,F(xiàn)表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,Pk-1表示卡爾曼濾波過程中的前一時刻的狀態(tài)方差矩陣。

2.2.2 CS模型參數(shù)自適應

狀態(tài)預測協(xié)方差矩陣Pk可用來衡量預測的不確定性,其加速度分量可用于衡量加速度預測的不確定性,因此可以根據(jù)設計機動頻率、加速度方差自適應調(diào)整方案,改善CS模型參數(shù)不能自適應調(diào)整以及對弱機動目標跟蹤精度不高的問題。

機動頻率自適應調(diào)整。首先,固定采樣間隔T與加速度方差,分析卡爾曼濾波框架下機動頻率對穩(wěn)態(tài)增益的影響,并在上述基礎上,限定α值在(0,0.1/T]范圍內(nèi),認為在上述區(qū)間內(nèi),穩(wěn)態(tài)增益是關于α的單調(diào)函數(shù),機動頻率與機動強度成正相關,因此利用下式對機動頻率進行自適應調(diào)整:

加速度方差自適應調(diào)整。文獻[15]利用估計方差陣Pk中加速度分量來代替方差,而無需加速度極值的先驗信息:

過程噪聲方差:

綜上可知,改進的CS模型將機動頻率、加速度方差的計算與狀態(tài)協(xié)方差矩陣的相關元素相聯(lián)系,從而可與濾波算法結合,實現(xiàn)對目標的自適應跟蹤。

基于機動檢測的參數(shù)自適應跟蹤算法流程圖如圖1所示。

算法實現(xiàn)過程如表1所示。

表1 基于機動檢測的自適應跟蹤算法具體實現(xiàn)Tab.1 Implementation of adaptive tracking algorithm based on maneuver detection

3 仿真與實測數(shù)據(jù)驗證

3.1 機動頻率對穩(wěn)態(tài)增益的影響

首先,分析卡爾曼濾波框架下機動頻率對穩(wěn)態(tài)增益的影響,分別在采樣周期T=1 和T=10 假設下,仿真得到穩(wěn)態(tài)時的位置增益K(1,1)隨機動頻率變化曲線如圖2。

從圖中可以看出,穩(wěn)態(tài)增益K(1,1)并不是關于α的單調(diào)函數(shù),但在α的部分區(qū)間內(nèi),可視為單調(diào)函數(shù)。假定αT∈(0,0,1),繪制不同采樣間隔下的K(1,1)變化曲線。

可以看到,當α∈(0,0.1/T]時,穩(wěn)態(tài)增益是關于α的單調(diào)函數(shù),機動頻率與機動強度成正相關,即:目標機動增強時需增大機動頻率,機動減弱時應減小機動頻率。

3.2 仿真驗證

為驗證算法的有效性,采用100 次Monte Carlo仿真,采用均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)來評價算法的性能,RMSE 越小,表示濾波估計值與真實值越接近,跟蹤精度越高。本文在以下三種場景中對所提算法進行仿真分析,并與傳統(tǒng)基于CS 模型的卡爾曼濾波算法進行比較。假設目標在一維平面作機動運動,過程噪聲與量測噪聲均為高斯白噪聲序列。

場景1:勻速運動,在該場景下對傳統(tǒng)算法與所提算法進行比較。

圖4 分別為估計值的位置、速度和加速度誤差根均方差對比。

表2 一維平面中目標運動場景及仿真參數(shù)Tab.2 Target motion scene and simulation parameters in 1D plane

圖4分別展示了兩種算法的位置、速度、加速度均方根誤差,可以看到,對于勻速運動這類弱機動運動,所提自適應算法的RMSE 要低于傳統(tǒng)的基于CS模型的卡爾曼濾波算法,即自適應算法精度更高,尤其是速度和加速度,估計精度改善更為明顯。

表3 勻速場景中均方根誤差的平均值比較Tab.3 Comparison of the average value of the RMSE in the uniform speed scene

場景2:階躍加速運動,在該場景中主要考察算法對機動的響應能力。

表4 機動延遲時間、虛警率、漏檢次數(shù)Tab.4 Maneuver delay time,false alarm rate and missed detection rate

根據(jù)圖5,對比兩種算法的漸消因子引入時機,可注意到強跟蹤濾波算法在未發(fā)生機動時刻也引入漸消因子,而本文通過基于新息分布的機動檢測算法,可有效降低漸消因子引入次數(shù),進而提高濾波算法在穩(wěn)態(tài)時刻的跟蹤性能,以下為傳統(tǒng)算法與本文算法結果對比。

從圖6 的均方根誤差曲線可看出,在加速度發(fā)生突變的時刻,即目標發(fā)生機動時,RMSE 曲線會出現(xiàn)峰值,這是因為跟蹤算法需要時間進行參數(shù)調(diào)整或估計,峰值持續(xù)時間越短,意味著跟蹤算法對機動的響應速度越快,算法適應能力越強,可以很明顯看到,對于位置信息的跟蹤估計,自適應算法的位置均方根誤差顯著降低,但速度與加速度在機動時刻的估計精度略有下降。

場景3:在極坐標中比較算法性能,目標初始位置(2×103,104)m,勻速運動速度(290,290)m/s。

量測噪聲方差矩陣:R=diag([200,0.02]),分別為距離、角度量測誤差的方差,采樣間隔T=2 s,跟蹤結果如圖7所示。

表5 二維平面中目標運動場景及仿真參數(shù)Tab.5 Target motion scene and simulation parameters in 2D plane

可以看出,對于31~40 s、56~65 s 之間的兩段轉(zhuǎn)彎運動,傳統(tǒng)算法在目標發(fā)生機動時,誤差曲線會出現(xiàn)較大的尖峰值,而本文算法雖然也存在峰值,但相較傳統(tǒng)算法峰值顯著下降,濾波穩(wěn)定性更強。

為進一步分析算法性能,我們以場景3 為實驗條件,分析兩種算法的時間復雜度,表6 統(tǒng)計了100 次蒙特卡洛實驗中兩種濾波算法的運行時間。傳統(tǒng)KF-CS 濾波算法涉及加速度方差的計算,自適應算法無需計算加速度方差,但引入量測各維度的機動檢測,以及機動頻率、加速度方差自適應調(diào)整因子的計算以及在機動發(fā)生后漸消因子的計算,增加了一定的計算量,但算法效率也符合預期。

表6 時間復雜度比較Tab.6 Comparison of time complexity

綜合上述仿真結果,本文算法在位置、速度、加速度跟蹤精度較傳統(tǒng)算法有所提高,且時間復雜度只是略有增加,實時性較好,因此算法滿足機動目標跟蹤對跟蹤精度和實時性的要求。

3.3 實測數(shù)據(jù)驗證

為進一步驗證算法的實際跟蹤性能,我們以折返飛行的小型無人機為目標,利用雷達進行回波采集實驗數(shù)據(jù)進行算法驗證。雷達采集場景中,主要為平坦的田地,強地面雜波少,因此,經(jīng)過恒虛警處理后剩余雜波點較少,利用簡單的最近鄰關聯(lián)算法即可實現(xiàn)點跡與航跡的關聯(lián),由于真實航跡是未知的,因而無法給出與其他算法的RMSE誤差對比,僅給出了航跡的估計結果。圖8為斜距、方位角、俯仰角跟蹤結果。

圖8展示了雷達采集到的量測點集分別基于傳統(tǒng)算法和本文自適應算法對目標量測數(shù)據(jù)的估計航跡。從整體來看,算法可從量測數(shù)據(jù)中提取出目標的航跡信息,對實測數(shù)據(jù)的跟蹤結果良好,對于短暫量測缺失,可通過預測值進行代替,提高航跡的連續(xù)性,但對于連續(xù)量測丟失的情況,會出現(xiàn)航跡斷裂的現(xiàn)象。從局部來看,傳統(tǒng)算法會出現(xiàn)較為劇烈的震蕩起伏,特別是角度跟蹤結果,本文算法濾波性能更優(yōu)。

4 結論

針對傳統(tǒng)CS 卡爾曼濾波算法無法兼顧穩(wěn)態(tài)精度與機動響應速度的問題,本文在機動檢測框架下,進行參數(shù)自適應調(diào)整。目標未發(fā)生機動,基于加速度預測協(xié)方差信息調(diào)整CS模型參數(shù),目標發(fā)生機動,引入漸消因子調(diào)整預測協(xié)方差矩陣,并根據(jù)修正后的預測協(xié)方差矩陣調(diào)整CS模型參數(shù),當難以界定目標有無機動時,不做任何調(diào)整,保持當前參數(shù)。算法將模型參數(shù)的調(diào)整與濾波過程相結合,提高了對弱機動運動的跟蹤精度,同時在恰當?shù)臅r機引入漸消因子,通過調(diào)整預測協(xié)方差矩陣,提高算法對突變機動的響應能力。

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