蒲偉銘 梁振楠 陳新亮 吳建新 劉泉華

（1.北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院雷達(dá)技術(shù)研究所，北京 100081；2.中山大學(xué)電子與通信工程學(xué)院，廣東廣州 510275；3.北京理工大學(xué)重慶創(chuàng)新中心，重慶 401135）

1 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中的電磁環(huán)境日益復(fù)雜，電磁干擾成為雷達(dá)對抗中的關(guān)鍵問題［1］，當(dāng)干擾信號從天線主瓣進(jìn)入而形成主瓣干擾時，受到天線的高增益調(diào)制，能夠造成嚴(yán)重的干擾效果［2］。目前抗主瓣干擾技術(shù)主要從時域、空域、極化域展開：

（1）頻率捷變技術(shù)［3］，雷達(dá)通過不斷調(diào)頻使干擾機(jī)跟不上雷達(dá)的頻率切換速度以達(dá)到抗干擾的目的，但面對瞬時復(fù)制雷達(dá)信號并轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)字射頻存儲轉(zhuǎn)發(fā)式（DRFM）干擾時該方法失效；

（2）自適應(yīng)變極化干擾抑制技術(shù)［4］，通過檢測干擾信號的極化方向，改變雷達(dá)發(fā)射信號的極化方式與其正交以實(shí)現(xiàn)對干擾的抑制，但實(shí)際場景中可能部署多部極化方式不同的干擾機(jī)導(dǎo)致該方法失效；

（3）傳統(tǒng)的空域自適應(yīng)處理方法［5］應(yīng)用于主瓣干擾抑制時會造成主瓣偏移和主波束變形等問題。

綜上所述，單基地雷達(dá)的各種抗干擾手段均不能有效抑制主瓣干擾。分布式雷達(dá)［6-7］由一部主雷達(dá)和多部輔助雷達(dá)按照特定位置進(jìn)行部署并協(xié)同工作以形成等效大孔徑陣列，借助全陣列極高的角度分辨率對消主雷達(dá)的主瓣干擾［8-9］。

在實(shí)際應(yīng)用中，各單元雷達(dá)相對位置難以準(zhǔn)確標(biāo)定、各雷達(dá)信號傳輸?shù)教幚頇C(jī)的時延不同，這類非理想因素最終會造成通道間的幅相誤差，嚴(yán)重影響分布式雷達(dá)系統(tǒng)的抗干擾性能。分布式雷達(dá)系統(tǒng)依靠空域?yàn)V波對干擾進(jìn)行抑制，常用的準(zhǔn)則有MVDR 準(zhǔn)則［10］和LCMV 準(zhǔn)則［11］等，當(dāng)通道間存在幅相誤差時，準(zhǔn)則中所用的導(dǎo)向矢量與實(shí)際的導(dǎo)向矢量不一致，造成信噪比損失；最具有代表性的穩(wěn)健波束形成算法是對角加載算法［12］，但其性能嚴(yán)重依賴于對角加載因子的選取，而在復(fù)雜的干擾場景下，對角加載因子的選取變得十分困難。

因此，分布式雷達(dá)需要在抑制干擾前校正系統(tǒng)的幅相誤差。傳統(tǒng)的幅相誤差校正方法分為有源校正和自校正，有源校正是指在信源個數(shù)和方向已知的情況下對誤差進(jìn)行估計［13-14］，但分布式雷達(dá)由于基線較長，部署后進(jìn)行有源校正比較困難；自校正是指在信源已知信息較少或完全未知的情況下對誤差進(jìn)行估計［15-16］。由于信源角度信息與相位誤差耦合，自校正需要對角度和相位誤差進(jìn)行聯(lián)合估計，難度較大。已有的幅相誤差自校正算法一般對陣列有一些要求［17-18］，文獻(xiàn)［17-18］要求陣列為部分校正陣列，即部分陣元已經(jīng)被精確校正，不存在幅相誤差，依賴這部分陣元對剩余的存在幅相誤差的陣元進(jìn)行校正；文獻(xiàn)［15］則是要求陣列構(gòu)型為均勻線陣。

為了在非理想條件下實(shí)現(xiàn)主瓣干擾對消，本文提出一種在干擾對抗階段先通過廣義內(nèi)積法提取出單一干擾信號，利用干擾信號進(jìn)行角度-幅相誤差的先后估計，再采用MVDR 波束形成器進(jìn)行主瓣干擾抑制的方法。并證明該方法雖然存在相位誤差殘余的問題，但能使主瓣內(nèi)信源的相位維持與陣元位置的線性關(guān)系，提升了干擾抑制后的輸出信噪比。

本文第1節(jié)簡述了分布式雷達(dá)的研究背景與現(xiàn)狀，簡述了本文主要內(nèi)容；第2節(jié)介紹了分布式雷達(dá)系統(tǒng)存在幅相誤差時的信號模型；第3 節(jié)介紹了樣本選取和幅相誤差估計的算法原理，并對幅相誤差補(bǔ)償后的誤差殘余的影響進(jìn)行了分析；第4 節(jié)通過仿真驗(yàn)證了本文方法的有效性；第5 節(jié)對本文進(jìn)行了總結(jié)。

2 信號模型與問題描述

2.1 系統(tǒng)描述

分布式雷達(dá)系統(tǒng)由一個主雷達(dá)和N個輔助雷達(dá)組成，如圖1 所示。X0為主雷達(dá)，X1～XN為輔助雷達(dá)。由于伴飛干擾機(jī)離目標(biāo)距離較近，當(dāng)主雷達(dá)單獨(dú)工作時，干擾機(jī)全部位于主雷達(dá)的主瓣以內(nèi)（如圖1實(shí)線所示）；但當(dāng)多個輔助雷達(dá)與主雷達(dá)協(xié)同工作時，由于陣列基線變長，全陣列的合成主瓣變窄（如圖1虛線所示）。

2.2 信號建模

設(shè)主雷達(dá)接收到一遠(yuǎn)場窄帶信號s0(t)，波達(dá)方向與主雷達(dá)法線夾角為θ0。則一維分布式雷達(dá)系統(tǒng)全陣列的接收數(shù)據(jù)可表示為：

式中a為該信號的導(dǎo)向矢量，a=，λ為信號波長，di為第i個雷達(dá)相對于相位中心（一般設(shè)主雷達(dá)為相位中心）的距離，N(t)為高斯白噪聲。

各雷達(dá)的位置誤差和傳輸時延等非理想因素會給分布式雷達(dá)系統(tǒng)引入隨機(jī)的幅度和相位誤差，則接收數(shù)據(jù)為：

式中Λ為幅度誤差矩陣，Λ=diag(η0，η1，η2，…，ηN)，ηi為第i個通道的相對于參考通道的幅度誤差，Γ為相位誤差矩陣，Γ=為第i個通道的相對于參考通道的相位誤差。

引入幅相誤差后導(dǎo)致導(dǎo)向矢量a發(fā)生變化：

從式中可以看出相位誤差與信號的角度信息耦合，給后續(xù)的信號處理造成了極大的困難。

3 基于干擾樣本的幅相誤差補(bǔ)償方法

本文提出的方法先通過干擾樣本選取算法提取出壓制干擾數(shù)據(jù)段，再使用所提取出來的數(shù)據(jù)段進(jìn)行幅相誤差的估計，最終用補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)進(jìn)行MVDR準(zhǔn)則下的主瓣干擾抑制。

3.1 基于廣義內(nèi)積的干擾樣本選取

廣義內(nèi)積算法是一種常見的非均勻樣本檢測算法（NHD）［19］，其計算公式如下：

式中M為采樣點(diǎn)總數(shù)，RY′為數(shù)據(jù)樣本Y′的協(xié)方差矩陣。

從上式可以看出廣義內(nèi)積是數(shù)據(jù)白化矢量的內(nèi)積，可以從白化矢量的能量角度檢測數(shù)據(jù)的均勻性：對于統(tǒng)計意義上均勻的數(shù)據(jù)（噪聲式干擾等），RY′可將其白化，得到的GIP 值等于其數(shù)據(jù)維度；而對于統(tǒng)計意義上非均勻的數(shù)據(jù)（欺騙式干擾等），RY′則無法將其白化，其GIP 值則要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其數(shù)據(jù)維度，以數(shù)據(jù)維度值為門限，即可將數(shù)據(jù)中存在欺騙干擾的數(shù)據(jù)段剔除，得到僅有壓制干擾的數(shù)據(jù)段。由于噪聲和其他非理想因素影響，門限值可能需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。

此外，由于Y′中可能含有非均勻數(shù)據(jù)，導(dǎo)致剔除效果不佳，為了能夠有效剔除非均勻數(shù)據(jù)點(diǎn)，需要進(jìn)行迭代處理。比如在第一次樣本選取中僅挑選出了部分非均勻數(shù)據(jù)，則將該部分?jǐn)?shù)據(jù)從Y′中移除重新計算協(xié)方差矩陣RY′再進(jìn)行一次樣本選取，設(shè)置迭代次數(shù)上限或剔除點(diǎn)數(shù)上限中止迭代，以達(dá)到更好的剔除效果。

3.2 基于牛頓迭代法的幅相誤差補(bǔ)償

僅有壓制干擾的數(shù)據(jù)段形式如下：

式中aj為該壓制干擾的導(dǎo)向矢量，aj=，θj為壓制干擾的波達(dá)角。

對每個通道做自相關(guān)即可得到幅度補(bǔ)償矩陣，即協(xié)方差矩陣的對角線元素的逆矩陣：

進(jìn)行幅度補(bǔ)償后僅剩相位誤差：

由于相位誤差與角度信息耦合，需預(yù)先對信源進(jìn)行角度估計，對回波數(shù)據(jù)進(jìn)行方位角度范圍C的常規(guī)波束形成：

yθ(t)為θ角度的波束數(shù)據(jù)，通過求和的方式對該干擾在各個波束下的增益進(jìn)行估計：

根據(jù)響應(yīng)圖峰值估計強(qiáng)干擾所在角度，得到對應(yīng)角度導(dǎo)向矢量a(θj′)。

數(shù)據(jù)估計的協(xié)方差矩陣為：

忽略噪聲影響，則：

則：R=A?(ββH)，式中?為Hadamard 積，β=，此時先假設(shè)對角度的估計準(zhǔn)確，即R，A均為已知矩陣。

設(shè)定φ為取一個復(fù)數(shù)的相位角的函數(shù)，則φ(ejφ)=φ。

只取ββH的相位角構(gòu)成矩陣得到：

取B的第一行，忽略0項(xiàng)，組成如下矩陣：

每一行都能轉(zhuǎn)換成如上式矩陣，則問題轉(zhuǎn)換為一個用N(N-1)個方程解N個未知數(shù)的方程組求解問題。

根據(jù)上述優(yōu)化問題，可得到目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為：

式中Ψ為去相位折疊函數(shù)，形式如下：

作用是將相位角限制在-π到π之間。

牛頓迭代法實(shí)現(xiàn)過程如下：

式中γ(k)為待解未知數(shù)向量組第k次迭代后得到的值，α為一定步進(jìn)范圍內(nèi)使代價函數(shù)最小的γ(k+1)值所對應(yīng)的α，即：

迭代收斂后得到γ(k+1)的對角逆矩陣即為相位補(bǔ)償因子。

傳統(tǒng)的相位誤差估計算法僅通過互相關(guān)估計各通道與參考通道的相位關(guān)系［20］，而本文的相位誤差估計算法利用協(xié)方差矩陣應(yīng)用了所有通道之間的相位關(guān)系，相當(dāng)于增加了對相位關(guān)系的估計次數(shù)，減少了噪聲影響，在信源的信噪比偏低的情況下能得到更高的估計精度。

仿真測試在單個陣元壓制干擾干噪比10 dB 的情況下，本文所提方法相對于互相關(guān)估計相位的方法平均絕對誤差下降0.2°，如圖2所示。

3.3 角度估計誤差帶來的影響

存在相位誤差時，測角結(jié)果會出現(xiàn)明顯的偏差，而算法在相位補(bǔ)償?shù)倪^程中應(yīng)用了存在偏差的估計角度，本小節(jié)分析了該誤差會帶來何種影響。

若測角結(jié)果為θj′，以該結(jié)果為參照補(bǔ)償相位誤差，則理論上得到的相位補(bǔ)償因子μ應(yīng)滿足：

即補(bǔ)償后該補(bǔ)償源信號（提取出的壓制干擾）的導(dǎo)向矢量與估計角度θj′方向的導(dǎo)向矢量一致，原真實(shí)角度θj方向?qū)蚴噶繛椋?/p>

則μ的理論值應(yīng)為：

對于另一角度的信號：

采用求得的相位補(bǔ)償因子對該信號進(jìn)行補(bǔ)償：

根據(jù)正弦函數(shù)的特點(diǎn)，當(dāng)式中角度值接近0°的情況下可近似為：

則可以得到結(jié)論：補(bǔ)償階段以存在誤差的角度作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行校準(zhǔn)后，對于法線附近的信源而言整體偏移相同的誤差角度，即各角度相位仍保持線性關(guān)系。

3.4 幅相誤差補(bǔ)償后的干擾抑制

干擾抑制采用MVDR準(zhǔn)則下的最優(yōu)權(quán)矢量：

式中a(θt)為目標(biāo)方向的導(dǎo)向矢量，Ry=E[]，為完成幅相誤差補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)。

通常無法預(yù)知目標(biāo)所在具體角度，只能在主瓣范圍內(nèi)進(jìn)行搜索。當(dāng)存在隨機(jī)相位誤差時，目標(biāo)的導(dǎo)向矢量明顯不與陣列坐標(biāo)為線性關(guān)系，即在任意角度都無法對目標(biāo)實(shí)現(xiàn)全相參；而如上一小節(jié)推導(dǎo)所示，在進(jìn)行幅相誤差補(bǔ)償后，主瓣內(nèi)信源都與陣列坐標(biāo)保持線性關(guān)系，干擾抑制后將在目標(biāo)真實(shí)角度附近得到最大輸出信噪比。

4 仿真驗(yàn)證

本文所用的經(jīng)過稀疏陣列構(gòu)型設(shè)計的一維分布式雷達(dá)系統(tǒng)坐標(biāo)如圖3所示。

具體系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 分布式雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 The Parameters of Distributed Radar System

各雷達(dá)具體位置如表2所示。

表2 雷達(dá)位置Tab.2 The Location of the radars

場景中的信源參數(shù)如表3所示。

表3 信源參數(shù)Tab.3 The Parameters of the source

DRFM 干擾單次轉(zhuǎn)發(fā)的脈寬為信號脈寬的1/20，轉(zhuǎn)發(fā)間隔為信號脈寬的1/40。

每個陣元添加了[-45°，+45°]間均勻分布的相位誤差和[-20%，+20%]間均勻分布的幅度誤差。本文模型基于信源滿足遠(yuǎn)場條件的情況，即信號到達(dá)各陣元時間一致。

主雷達(dá)脈壓后回波如圖4所示。

首先進(jìn)行基于廣義內(nèi)積的樣本選取：

本文所用樣本選取算法進(jìn)行了3 次迭代，為更好地剔除非均勻樣本，迭代門限選取為2 倍的數(shù)據(jù)維度值，每次迭代將過門限非均勻樣本剔除后再進(jìn)行以此樣本篩選，經(jīng)仿真測試，每次迭代約比上一次迭代多剔除400 個點(diǎn)，證明迭代的確提升了剔除的效果。根據(jù)圖5樣本選取算法的結(jié)果可以從場景中提取出僅有壓制干擾的距離段（小于門限的點(diǎn)）以進(jìn)行下一步幅相誤差的補(bǔ)償。

由于當(dāng)前相位誤差添加的范圍較小，所以測角誤差尚不明顯，壓制干擾角度估計結(jié)果為0.114°，與真值僅相差0.002°。

相位誤差的估計結(jié)果如圖6所示。

可以觀察到相位誤差的估計值與真值的趨勢幾乎一致，雖然存在誤差殘余，但通過之前的推導(dǎo)可知相位誤差殘余是線性的。

遍歷主瓣范圍內(nèi)的所有角度進(jìn)行MVDR 準(zhǔn)則的干擾抑制，統(tǒng)計輸出信噪比，對比與傳統(tǒng)MVDR方法的輸出信噪比差異：

可以觀察到傳統(tǒng)MVDR 方法的輸出信噪比在任意角度上相對本文方法的結(jié)果都會有損失，特別是在目標(biāo)真實(shí)位置0°附近損失2 dB以上。

將相位誤差提升至[-90°，+90°]間均勻分布，此時角度估計誤差變大，誤差達(dá)到0.014°，相位誤差的估計結(jié)果如圖8所示。

可以觀察到相位誤差的估計值與真值的趨勢仍然保持一致，雖然角度估計誤差變大導(dǎo)致了誤差殘余更多，但誤差殘余仍然是保持線性的。

觀察各角度下的輸出信噪比：

從圖9 可以看出，相位誤差增大后本文所提方法的優(yōu)勢更大，在目標(biāo)真實(shí)位置附近的輸出信噪比相比于傳統(tǒng)MVDR 方法提升了約5 dB。進(jìn)一步證明了本文算法的有效性。

5 結(jié)論

在大口徑分布式雷達(dá)系統(tǒng)的應(yīng)用中，幅相誤差已經(jīng)成為了一個亟待解決的問題。雖然在實(shí)際的工程實(shí)踐中可以通過一些預(yù)標(biāo)校的方式來盡量減少分布式雷達(dá)系統(tǒng)中的幅相誤差，但如果在實(shí)戰(zhàn)場景中部署可能并不具備理想的標(biāo)校條件，本文提出了一種利用干擾樣本聚焦以減少幅相誤差影響的分布式雷達(dá)主瓣干擾抑制方法，提升了分布式雷達(dá)在存在幅相誤差情況下的主瓣干擾抑制性能。