孟廣達(dá)，霍瑞云，王潤(rùn)華，屈寶珊

(1.鄭州大學(xué) 物理系，河南 鄭州 450052；2.河南財(cái)政金融學(xué)院，河南 鄭州 451464；3.東南大學(xué)附中，江蘇 南京 210018)

兩點(diǎn)說明：

1)人們使用狹義相對(duì)論這一術(shù)語時(shí)，其含義是有差別的。大多數(shù)人仍然是僅限于慣性參照系；有些人把非慣性系也包括在內(nèi)了。本文采用前者。

2)本文中時(shí)鐘A總是指相對(duì)于慣性系不經(jīng)歷加速過程的時(shí)鐘。

1 時(shí)鐘佯謬的簡(jiǎn)單回顧和我們的看法

慣性參照系中t=0時(shí)一時(shí)鐘從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v。出發(fā)時(shí)其讀數(shù)為零，由間隔不變性可得任一時(shí)刻t時(shí)其讀數(shù)τ為[1]

(1)

式中x為該時(shí)刻時(shí)鐘的坐標(biāo)。因?yàn)閤=vt，所以

(2)

據(jù)此該參照系中的觀測(cè)者判定運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘慢了。

現(xiàn)有A、B兩個(gè)時(shí)鐘。二者沿其連線以相對(duì)速度v勻速運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)校對(duì)零點(diǎn)。時(shí)鐘A參照系中的觀測(cè)者根據(jù)公式(2)判定時(shí)鐘B慢了；而時(shí)鐘B參照系中的觀測(cè)者同樣根據(jù)公式(2)判定時(shí)鐘A慢了。兩個(gè)判定似乎矛盾，其實(shí)不然。原因如下：時(shí)鐘A參照系中的觀測(cè)者的判定，不是根據(jù)時(shí)鐘B的讀數(shù)與時(shí)鐘A的讀數(shù)比較得出的結(jié)論，而是根據(jù)時(shí)鐘B的讀數(shù)與位于它所到達(dá)地點(diǎn)的時(shí)鐘的讀數(shù)相比較得出的。時(shí)鐘B參照系中的觀測(cè)者的判定也是如此。任何慣性系中各處的時(shí)鐘都是校準(zhǔn)過的。所以這兩個(gè)參照系中的觀測(cè)者的判定都是正確的，二者互不相干。但是由于同時(shí)的相對(duì)性，這兩個(gè)參照系中的觀測(cè)者都認(rèn)為對(duì)方的時(shí)鐘沒校準(zhǔn)，都不會(huì)認(rèn)可對(duì)方的判定。這種互不認(rèn)可不會(huì)導(dǎo)致混亂。由此可見，所謂運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘慢了,并不是時(shí)鐘由于運(yùn)動(dòng)而使得其自身發(fā)生了改變所導(dǎo)致的結(jié)果，而是同時(shí)的相對(duì)性所導(dǎo)致的觀測(cè)結(jié)果，是一種表觀現(xiàn)象[2]48-49。

(3)

dτ=通常稱為時(shí)鐘的速率。人們認(rèn)為時(shí)鐘速率的這個(gè)公式(3)對(duì)于作任意運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘都是有效的，式中v是時(shí)鐘的瞬時(shí)速度。為了給這樣的處理辦法提供依據(jù)，明確地作出了假設(shè)[2]48-49：

時(shí)鐘相對(duì)于慣性參照系的加速度不影響時(shí)鐘的速率；在任一時(shí)刻它的固有時(shí)增量都與相對(duì)它瞬時(shí)靜止的慣性參照系中標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘的固有時(shí)增量相同。

前面分析時(shí)鐘延緩的性質(zhì)時(shí)已經(jīng)說明，時(shí)鐘A參照系中的觀測(cè)者與時(shí)鐘B參照系中的觀測(cè)者所作出的相反的判定并不矛盾。但是，如果讓時(shí)鐘B經(jīng)歷短暫的加速階段而反向運(yùn)動(dòng)，再次與時(shí)鐘A相遇，將這兩個(gè)時(shí)鐘的讀數(shù)直接比較，結(jié)果會(huì)如何？究竟哪個(gè)時(shí)鐘慢了？這就出現(xiàn)了所謂的時(shí)鐘佯謬。在愛因斯坦關(guān)于相對(duì)論的第一篇論文中該佯謬就提了出來[2]257-258。相對(duì)論創(chuàng)立的初期，在關(guān)于相對(duì)論自洽性的問題討論中它是個(gè)熱門話題，成為相對(duì)論向前進(jìn)展的推動(dòng)力之一[2]48-49。根據(jù)時(shí)鐘延緩愛因斯坦對(duì)時(shí)鐘佯謬給出的結(jié)論是：時(shí)鐘B慢了[3]。廣義相對(duì)論創(chuàng)立后他進(jìn)一步指出，解決時(shí)鐘佯謬要考慮到引力場(chǎng)(慣性力)。愛因斯坦的解答可以視為時(shí)鐘佯謬的“通解”。直到現(xiàn)在能夠被大多數(shù)關(guān)心時(shí)鐘佯謬的人接受的解仍然是這個(gè)“通解”。

愛因斯坦的解答過于簡(jiǎn)單，也沒有給出一個(gè)實(shí)例。所以人們對(duì)于此“通解”雖然可以接受，但是很不滿足，心中很不踏實(shí)，有些人也許打算作為一個(gè)探討的課題，總想找個(gè)實(shí)例，對(duì)一個(gè)具體的過程給出完滿詳細(xì)的證明。出人意料的是，一旦對(duì)某個(gè)確定的過程進(jìn)行討論，不少難以克服的困難就出現(xiàn)了，以致于一個(gè)世紀(jì)過去了，就我們所知，直到現(xiàn)在還沒有得到一個(gè)不需要進(jìn)一步討論的完滿解答。C.MΦller的解可能是最好的一個(gè)實(shí)例，但是也存在問題需要進(jìn)一步討論，例如，由他的解推出了一個(gè)十分離奇的結(jié)果：時(shí)鐘讀數(shù)的增量有負(fù)值[4]。這個(gè)負(fù)增量很難處理。

為了擺脫處理實(shí)例，回避面對(duì)束手無策的困難，人們想了一些辦法：例如利用積分是變量變換的不變量、固有時(shí)是坐標(biāo)變換下的不變量、近些年出現(xiàn)的幾何語言表達(dá)……但是都達(dá)不到目的，關(guān)心時(shí)鐘佯謬的人總是要提出實(shí)例進(jìn)行質(zhì)疑的，擺脫不掉處理實(shí)例。

被控對(duì)象中反應(yīng)堆的建模包括反應(yīng)堆壓力容器下降段、下腔室、堆芯活性區(qū)、旁流通道、上腔室等區(qū)域.反應(yīng)堆建模節(jié)點(diǎn)劃分如圖5所示.

一百多年過去了，時(shí)鐘佯謬竟然沒有一個(gè)完滿的解，這不值得深思嗎？原因何在？原因不止一個(gè)。首先被質(zhì)疑的應(yīng)該是愛因斯坦對(duì)時(shí)鐘佯謬給出的結(jié)論：時(shí)鐘B返回到原點(diǎn)時(shí)比時(shí)鐘A慢了，即τB<τA。我們來分析一下它所導(dǎo)致的一些后果。

1)改變了現(xiàn)象的性質(zhì)

如前面所述，慣性參照系中得出的運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變慢是由于同時(shí)的相對(duì)性而導(dǎo)致的表觀現(xiàn)象，而時(shí)鐘B比時(shí)鐘A慢卻是與同時(shí)的相對(duì)性無關(guān)的“絕對(duì)物理效應(yīng)”。時(shí)鐘B的讀數(shù)在與時(shí)鐘A的讀數(shù)比較之前，時(shí)鐘B變慢是表觀現(xiàn)象；一旦見到了時(shí)鐘A，它變慢就變成了絕對(duì)的物理效應(yīng)。這能令人置信嗎！什么因素導(dǎo)致了現(xiàn)象性質(zhì)的改變？

2)“返老還童”

如果時(shí)鐘變慢的確是物理效應(yīng)，那么在時(shí)鐘佯謬的解中出現(xiàn)的時(shí)鐘讀數(shù)的負(fù)增長(zhǎng)也就不是表觀現(xiàn)象，而是真實(shí)存在的了。難道人果真能“返老還童”[4-7]！

3)長(zhǎng)生不老

物理學(xué)中設(shè)想理想情況是常見的、有用的。例如不受外力作用的物體、不會(huì)發(fā)生形變的物體、絕對(duì)黑體……現(xiàn)在我們也設(shè)想一個(gè)理想情況：假設(shè)地球參照系是個(gè)慣性系。某人生下后母親就帶他乘宇宙飛船以接近光速的速度出外旅行。億萬年后當(dāng)他返回到地球時(shí),很難想象地球已經(jīng)變成了什么樣的狀態(tài)，而他還是個(gè)要吃奶的小娃娃。如果飛船的速度無限接近光速，那么在地球參照系中觀察，他們就長(zhǎng)生不老了，有可能嗎！

我們不知道愛因斯坦作出這個(gè)結(jié)論的確切根據(jù)。在我們看來，時(shí)鐘B返回到原處必定經(jīng)歷了加速運(yùn)動(dòng)過程，因而要得出這個(gè)結(jié)論只有利用公式(3)。

公式(3)是把時(shí)鐘相對(duì)慣性參照系作勻速直線運(yùn)動(dòng)才成立的公式(2)擴(kuò)展到變速運(yùn)動(dòng)而得到的。為了使這個(gè)擴(kuò)展有根據(jù)還特此作出了明確的假設(shè)(見前面)。但是，即使作了這個(gè)假設(shè)，把公式(3)確定為適用于任意運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的公式，也是根據(jù)不充分的。這是因?yàn)榭赡苡绊憰r(shí)鐘速率的因素除了速度和加速度外，還有其他的，例如坐標(biāo)[2]257-258。

2 新觀點(diǎn)和新結(jié)論

公式(3)是公式(2)的推廣，而公式(2)來自公式(1)。我們堅(jiān)信運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘延緩是由于同時(shí)的相對(duì)性而導(dǎo)致的表觀現(xiàn)象，不是絕對(duì)的物理效應(yīng)。根據(jù)我們對(duì)這種表觀現(xiàn)象的理解，我們認(rèn)為把公式(1)推廣到時(shí)鐘作任意運(yùn)動(dòng)的情況更合理些，至少也是一種可能的選擇。因此我們認(rèn)為公式(1)，而不是公式(3)，對(duì)于作任意運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘都是適用的。由此得出時(shí)鐘速率的另一公式

(4)

該式不同于公式(3)不僅表現(xiàn)在速度上，而且還表現(xiàn)在時(shí)鐘的速率受其所在位置的影響。

時(shí)鐘作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，x=vt，公式(4)化為

這是常用的時(shí)鐘延緩公式的變形。

公式(3)和公式(4)相比較哪一個(gè)合理些，只有由它們推得的結(jié)果來判定。

作為公式(4)的應(yīng)用例子，我們來討論時(shí)鐘佯謬的一個(gè)實(shí)例：t=0時(shí)慣性參照系中時(shí)鐘B從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v。t=T時(shí)速度瞬間反向，t=2T時(shí)返回原點(diǎn)。t=0時(shí)，時(shí)鐘B的讀數(shù)與位于原點(diǎn)的時(shí)鐘A的讀數(shù)均為零。

由公式(4)得時(shí)鐘B返回到原點(diǎn)時(shí)時(shí)鐘A的讀數(shù)

(5)

時(shí)鐘B在t=0至t=T的時(shí)間內(nèi)和t=T至t=2T的時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)方程和速度分別為

(6)

由式(5)和式(6)得τA=τB，即時(shí)鐘B返回到原點(diǎn)時(shí)，它的讀數(shù)與時(shí)鐘A的讀數(shù)相同。

根據(jù)所得的這個(gè)結(jié)果，我們認(rèn)為時(shí)鐘佯謬之所以長(zhǎng)時(shí)間得不到完滿解決的主要原因之一是：原來的那個(gè)被認(rèn)為毋庸置疑的結(jié)論τB<τA可能錯(cuò)了。

3 討論

為了在慣性參照系中計(jì)算加速運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的讀數(shù)或讀數(shù)增量，在狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本原理之外，增添假設(shè)是必需的。根據(jù)本文中所提的假設(shè)，狹義相對(duì)論中不出現(xiàn)原先所謂的時(shí)鐘佯謬。因而不會(huì)導(dǎo)致使本來是表觀現(xiàn)象的時(shí)鐘延緩變?yōu)榻^對(duì)的物理效應(yīng)，容易解釋時(shí)鐘讀數(shù)增量的負(fù)值，也不會(huì)在理想情況下得出幻想的長(zhǎng)生不老。

至于究竟是τB<τA，還是τB=τA，現(xiàn)在有可能用事實(shí)判定。在此我們概略地建議一種可以付諸實(shí)施的方法：把足夠精密的鐘表若干個(gè)分別置于地面上不同的地方和空間站內(nèi)，盡量減小引力的影響。經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間(例如一年)后把空間站中的鐘表的讀數(shù)與地面上的進(jìn)行比較，估計(jì)可能得出比較準(zhǔn)確的結(jié)論。比較的結(jié)果無論判定哪個(gè)結(jié)論正確，該工作都是很有意義的。這里需要指出的是，確定引力場(chǎng)的影響程度是不容易的，這種實(shí)驗(yàn)以前有人做過，對(duì)于同一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果人們的看法很難一致。例如文獻(xiàn)[2]第229頁(yè)與文獻(xiàn)[8]的分歧就相當(dāng)大：文獻(xiàn)[2]第229頁(yè)認(rèn)為環(huán)繞地球的飛行實(shí)驗(yàn)牽涉到引力場(chǎng)的影響，該實(shí)驗(yàn)的結(jié)果中扣除不掉這種影響；文獻(xiàn)[8]認(rèn)為該實(shí)驗(yàn)結(jié)果中引力場(chǎng)的影響已經(jīng)扣除了，顯見確定引力場(chǎng)的影響并非易事。利用空間站作出的這種實(shí)驗(yàn)比以前的實(shí)驗(yàn)不知會(huì)準(zhǔn)確多少倍，但是能到多大程度扣除引力場(chǎng)的影響，這可能與實(shí)驗(yàn)的布局有關(guān)，準(zhǔn)確算出引力場(chǎng)的影響大概不可能。