劉林琴（江蘇省南通市躍龍橋小學(xué)校 226001）

題組模塊是指將題型結(jié)構(gòu)、解題方法、數(shù)學(xué)思想或數(shù)量關(guān)系相似的一組習(xí)題組合在一起所形成的模塊。構(gòu)建題組模塊，不僅能使數(shù)學(xué)知識更加系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化，以便于學(xué)生理解和記憶，還能更好地引導(dǎo)學(xué)生探究潛在的數(shù)學(xué)規(guī)律，內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法，完善知識結(jié)構(gòu)。因此，教師應(yīng)重視題組模塊的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生在感知、理解的基礎(chǔ)上自主建構(gòu)概念模型，促進(jìn)思維發(fā)展。

一、巧設(shè)層次性題組，優(yōu)化思維

在進(jìn)行題組模塊的設(shè)計(jì)時(shí)，教師不能單純將一些類型相同的題目組合在一起，而應(yīng)遵循學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，融合不同層次的題目，形成階梯性的題組模塊，使學(xué)生在層層遞進(jìn)的學(xué)習(xí)過程中，獲得思維的不斷深化和發(fā)展。

例如，在教學(xué)“解決問題的策略”這一課內(nèi)容時(shí)，教師就可以設(shè)計(jì)層次性的題組模塊，在層層遞進(jìn)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考。題目一：小花和小新在數(shù)彩筆，兩人一共有63 支彩筆，小新比小花多15支。請問兩人各有多少支彩筆？題目二：如果小紅和小明也加入，四人一共有90 支彩筆，小花、小新和小明一樣多，而小紅要比他們?nèi)硕级?0 支，請問他們四人各有多少支彩筆？題目三：假如小明又不參加了，其余三人現(xiàn)在一共有82 支彩筆，小花比小新多5 支，小新比小紅多6 支，請問三人各有多少支彩筆？在解答第一道題時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生思考有哪幾種解法，學(xué)生利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系，最終得出以下兩種解法：解法一：小花：（63-15）÷2=24（支），小新24+15=39（支）；解法二：小新（63+15）÷2=39（支），小花39-15=24（支）。學(xué)生在進(jìn)一步的觀察和思考之后發(fā)現(xiàn)：這兩種解法看似不同其實(shí)本質(zhì)上是一樣的，都是先想辦法讓兩個(gè)人的支數(shù)相等，將兩個(gè)未知量變?yōu)橐粋€(gè)未知量，這也是解決這類題目的關(guān)鍵。題目二在題目一的基礎(chǔ)上增加了兩個(gè)量，難度稍增，但這兩個(gè)量與第一個(gè)量是相同的，學(xué)生在解題時(shí)有了上一題的經(jīng)驗(yàn)，很快就會想到將四個(gè)未知量先轉(zhuǎn)化為兩個(gè)未知量，再將兩個(gè)未知量變?yōu)橐粋€(gè)未知量的方法，即（90+10）÷4=25，25+10=35，由此得出：小明、小花、小新各有25 支彩筆，小紅有35 支彩筆。在解決題目三時(shí)，學(xué)生明顯感覺難度增加不少，有些無從下手，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生觀察題目三與前兩道題的區(qū)別，學(xué)生在比較和分析中就會逐漸發(fā)現(xiàn)題目三增加了一個(gè)量，而這個(gè)量與題目中其他的兩個(gè)量不同，這樣在解決問題時(shí)，就需要將三個(gè)不同的未知量轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知量，難度增加，但本質(zhì)未變，最終也完美地解決了問題。教師通過設(shè)計(jì)層次性的題目模塊，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、思考、對比和分析中，逐漸探究解決問題的有效策略，并自主歸納相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。

二、巧設(shè)變式性題組，激活思維

題組模塊是基于“數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)”這一說法上產(chǎn)生的，它的構(gòu)成雖然存在不同的情節(jié)、類型及內(nèi)容，但學(xué)生能夠在觀察與分析中，逐步突破表象，揭示知識本質(zhì)，歸納出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，最終有效解決問題。因此，為了更好地鍛煉學(xué)生思維的靈活性，教師可以設(shè)計(jì)變式性的題組模塊，用復(fù)雜多變的題面引導(dǎo)學(xué)生探究知識本質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從會一題到通一類題，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

例如，在教材中有一道較為經(jīng)典的練習(xí)題——雞兔同籠”，教師可以借此進(jìn)行變式性題組的設(shè)計(jì)：題目一：一個(gè)籠子里關(guān)了若干只雞和兔子，雞與兔子一共有80 個(gè)頭，240 只腳，請問雞和兔子各有多少只？題目二：70 分郵票和90 分郵票一共有60 張，已知兩種郵票的面值一共為35 元（3500 分），請問兩種郵票各有多少張？題目三：蜘蛛有8 條腿，蝴蝶有6 條腿和兩對翅膀，蜜蜂有6 條腿和一對翅膀，現(xiàn)在這三種昆蟲一共有32 只，腿的總數(shù)為123 只，翅膀的總數(shù)有28 對，請問這三種昆蟲各有多少只？學(xué)生在解決此類問題時(shí)容易將數(shù)量關(guān)系弄混，因此，教師需要通過變式性題組來幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，而“假設(shè)法”就是這類題的關(guān)鍵策略。首先，在題目一中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)籠子里80 只全是雞，而每只雞有2只腳，所以雞腳的總數(shù)=總頭數(shù)×單個(gè)的雞腳數(shù)，即：80×2=160（只），這樣總的腳數(shù)就比240 只少了0 只。要知道每只兔子一共有四只腳，正好是雞腳數(shù)的兩倍，由此可知，每只兔腳數(shù)的差數(shù)=兔子腳-雞腳=4-2=2，多出來的80 只腳中每兩只腳就等于少算的一只兔子，因此，只需要知道80 中有幾個(gè)2 即可得出兔子的只數(shù)，即80÷2=40（只）。雞的只數(shù)=80-兔子數(shù)=80-40=40（只），有效解決問題。隨后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從這道題中總結(jié)相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，以便更加快速地解決其他同類型的題目。正是通過設(shè)計(jì)變式性的題組模塊，充分激活學(xué)生思維，也讓學(xué)生感受到變中不變的數(shù)學(xué)模式，探究到隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律。

三、巧設(shè)對比性題組，提升思維

在數(shù)學(xué)課程中有很多易混淆的概念和知識點(diǎn)，如果不加以明確區(qū)分，學(xué)生在做題時(shí)就會頻繁出錯(cuò)。而題組模塊則可以幫助學(xué)生理清概念，打破思維定式，加深對知識本質(zhì)的理解。這就要求教師要巧妙地設(shè)計(jì)對比性題組，利用題面相同而解題思路不同的題目，來引導(dǎo)學(xué)生對此進(jìn)行對比分析。最終幫助學(xué)生理清相關(guān)概念，明確解題方法，完善知識結(jié)構(gòu)，達(dá)到融會貫通的學(xué)習(xí)目的，同時(shí)，也能促進(jìn)思維辨析，提升學(xué)生的思維能力，最終實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

例如，學(xué)生在練習(xí)過程中經(jīng)常會遇到“排隊(duì)問題”，教師可以借此設(shè)計(jì)對比性題組：題目一，同學(xué)們排隊(duì)吃飯，小明站在第一位，在小明的后面有9人，請問一共有多少人排隊(duì)？題目二，一共有9 人排隊(duì)吃飯，小明站在最后一位，請問小明的前面有幾人？兩道題目的題面和情境都相似，已知條件中的數(shù)字都是9，但這個(gè)“9 人”的含義卻不相同，學(xué)生在遇到此類問題時(shí)就會很容易出現(xiàn)思維混亂的情況，不知道該減1 還是加1。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對這兩個(gè)題面進(jìn)行比較，第一題中小明后面有9 人，這個(gè)9 人中明顯不包含小明，因此，在解題時(shí)，就需要將小明加上，即9+1=10（人）；而第二題中一共有9 人，自然就包含了小明，因此，在解題時(shí)，就需要將小明減去，即9-1=8（人）。正是利用對比性題組模塊，讓學(xué)生在對比分析中，逐漸領(lǐng)悟正確的解題方法，明白具體問題具體分析的道理。同時(shí)，比較的過程也是思維辨析的過程，可有效促進(jìn)學(xué)生思維生長。

陶行知先生曾提及這樣一句話：“教育不能創(chuàng)造什么，但它能啟發(fā)兒童創(chuàng)造力以從事于創(chuàng)造工作?！庇纱丝梢姡己玫慕逃Ｊ綄τ趯W(xué)生思維發(fā)展的重要性。而題組模塊設(shè)計(jì)充分遵循了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，也完全符合數(shù)學(xué)知識形成的一般過程，是有助于學(xué)生思維發(fā)展和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效手段。因此，教師在教學(xué)中要不斷探索更加多元化的題組模塊形式，引導(dǎo)學(xué)生在舉一反三中搭建起理解的階梯，建構(gòu)良好的模型思想，形成完善的知識結(jié)構(gòu)，帶領(lǐng)學(xué)生掙脫“題?！钡蔫滂?，邁向深度學(xué)習(xí)。