邱濤 宋佳欣 楊新宇 趙寬

衢州學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，中國·浙江 衢州 324000

1 引言

高速高精密數(shù)控機(jī)床主軸系統(tǒng)的精密性、可靠性以及穩(wěn)定性是決定機(jī)床性能的核心指標(biāo)[1]。主軸的高速運(yùn)轉(zhuǎn)對(duì)軸承的材料性能、潤滑情況、裝配條件、承載能力具有較高要求[2]。主軸與軸承內(nèi)圈高速運(yùn)轉(zhuǎn)的過程中，由于軸承本體屬性、運(yùn)行工況等原因容易發(fā)生滾動(dòng)體打滑失穩(wěn)，從而引起滑動(dòng)摩擦、振動(dòng)噪聲現(xiàn)象，對(duì)軸承的工作壽命、機(jī)床的運(yùn)行狀態(tài)、工件的加工精度以及車間工作環(huán)境造成不良影響[3]。因此，對(duì)數(shù)控機(jī)床高速軸承打滑狀態(tài)下振動(dòng)噪聲的分析與研究具有重要意義。

目前，已有諸多學(xué)者對(duì)于軸承的振動(dòng)噪聲展開研究。Rho 和Kim[4,5]著手水力徑向軸承內(nèi)部油膜壓力的波動(dòng)頻率和轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量的瞬態(tài)響應(yīng)分析，研究了軸承的聲學(xué)特性，并找出軸承噪聲的計(jì)算方法。Simpson 等[6]通過研究水潤滑軸承的摩擦噪聲，建立了軸承非線性二自由度系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，分析得出軸承高頻振動(dòng)及振動(dòng)重疊的噪聲致因，并對(duì)固有頻率、質(zhì)量比等因素的低貢獻(xiàn)率給予了證明。Tandon[7]通過實(shí)驗(yàn)方法測量了徑向承載的球軸承聲強(qiáng)和聲壓，提出聲強(qiáng)測量在軸承振動(dòng)噪聲研究中的優(yōu)越性，并研究了軸承振動(dòng)噪聲在軸承故障診斷中的有效途徑。周憶等[8]研究了低速重載工況下水潤滑橡膠合金軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其摩擦噪聲的影響，并通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比了平板型和圓弧型軸承的摩擦噪聲特性，得出摩擦系數(shù)、表面形狀等因素對(duì)噪聲具有較大影響的結(jié)論。古樂等[9]研究了柔性軸承滾動(dòng)體與套圈滑動(dòng)速度的接觸參數(shù)計(jì)算，并分析了大載荷工況下不同潤滑條件的摩擦噪聲，通過研制和搭建軸承噪聲、振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)，對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。周廣武等[10]通過建立低速重載條件下水潤滑橡膠合金軸承動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行了不同摩擦系數(shù)、不同載荷和速度條件下的復(fù)模態(tài)分析，揭示了低速重載條件下水潤滑橡膠合金軸承摩擦噪聲機(jī)理。此外，涂文兵、Peng.En-Gao 等[11,12]也對(duì)軸承打滑振動(dòng)、噪聲特性與摩擦速度關(guān)系進(jìn)行了一定研究。目前，采用復(fù)模態(tài)分析理論對(duì)角接觸球軸承打滑狀態(tài)下振動(dòng)噪聲特性的研究較少，論文將從軸承屬性及運(yùn)行工況出發(fā)，研究角接觸球軸承的打滑振動(dòng)噪聲特性，以求對(duì)軸承系統(tǒng)的減振降噪提供參考。

2 復(fù)模態(tài)分析理論

當(dāng)滾動(dòng)軸承內(nèi)圈在預(yù)應(yīng)力、潤滑等條件發(fā)生變化時(shí)，由于軸承內(nèi)部各零件之間的運(yùn)動(dòng)副產(chǎn)生一定摩擦，在摩擦表面形成接觸剛度非對(duì)稱的接觸系統(tǒng)，其接觸系統(tǒng)模型由式（1）表示：

其中，[M]——系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；

[C]——系統(tǒng)阻尼矩陣；

[K]——系統(tǒng)初始剛度矩陣；

[Kf]——由摩擦擾動(dòng)產(chǎn)生的剛度矩陣；

解的特征值λ=α+iω與系統(tǒng)的固有頻率相對(duì)應(yīng)，特征值中實(shí)部代表系統(tǒng)穩(wěn)定性，當(dāng)α為正時(shí)，系統(tǒng)就會(huì)出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，此時(shí)虛部ω表示的是振動(dòng)噪聲的頻率。通常構(gòu)建一個(gè)包含實(shí)部和虛部的新函數(shù)，即阻尼比，如式（2）所示：

當(dāng)實(shí)部出現(xiàn)正值時(shí)，阻尼比就為負(fù)值，則系統(tǒng)具有產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲的傾向性。

3 軸承分析模型的建立

3.1 軸承結(jié)構(gòu)

論文所分析模型采用浙江某軸承有限公司所生產(chǎn)的7009 C/P4 型角接觸球軸承作為研究對(duì)象，軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 7009 C/P4 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

其中，軸承內(nèi)外圈及滾動(dòng)體材料為GCr15，保持架材料為酚醛層壓布，兩種材料的相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 7009 C/P4 軸承材料參數(shù)

3.2 邊界條件設(shè)置

軸承外圈設(shè)置為固定約束，軸承內(nèi)圈以自定義方式限制軸承沿X、Y方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)軸承內(nèi)圈施加沿Z方向的預(yù)緊力Fp。由于預(yù)緊力的施加，軸承游隙被填補(bǔ)，各滾動(dòng)體與軸承內(nèi)外圈之間充分接觸。對(duì)軸承內(nèi)圈沿Y向施加徑向力Fr，本文研究軸承內(nèi)圈跟隨主軸高速旋轉(zhuǎn)時(shí)軸承圈與滾動(dòng)體之間的摩擦振動(dòng)噪聲問題，因此將滾動(dòng)體與軸承之間采用滑動(dòng)摩擦接觸方式。

4 計(jì)算與分析

4.1 不同摩擦系數(shù)下軸承摩擦振動(dòng)噪聲分析

將軸承的轉(zhuǎn)速設(shè)置為n=104r/min，軸向預(yù)緊力設(shè)置為Fp=50N，摩擦系數(shù)μ設(shè)定為0.02～0.2，以0.02 為間隔對(duì)軸承進(jìn)行復(fù)模態(tài)分析，將特征值的實(shí)部和虛部進(jìn)行提取，并求得阻尼比，圖1列出了不同摩擦系數(shù)下各頻率的阻尼比。

圖1 不同摩擦系數(shù)下軸承摩擦接觸系統(tǒng)的阻尼比

由圖1可知，不同摩擦系數(shù)下，軸承打滑時(shí)摩擦接觸系統(tǒng)的負(fù)阻尼比個(gè)數(shù)基本均為2 個(gè)，隨著摩擦系數(shù)的變化，不穩(wěn)定模態(tài)主要集中于7000Hz 和11400Hz 左右，即在這兩個(gè)頻率下的接觸面容易產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動(dòng)和噪聲。此外，7000Hz 附近的負(fù)阻尼比分布范圍較大，11400Hz 附近的負(fù)阻尼比分布較為集中，且絕對(duì)值數(shù)值較小，這說明不同摩擦系數(shù)下軸承打滑時(shí)，接觸表面在摩擦?xí)r產(chǎn)生7000Hz 振動(dòng)噪聲的可能性較高，而產(chǎn)生11400Hz 振動(dòng)噪聲的可能性較小。

4.2 不同預(yù)緊力下軸承摩擦振動(dòng)噪聲分析

將軸承的轉(zhuǎn)速設(shè)置為n=104r/min，軸承摩擦系數(shù)設(shè)置為0.12，分別設(shè)置預(yù)緊力為50～400N，以50N 為間隔對(duì)軸承進(jìn)行復(fù)模態(tài)分析，將特征值的實(shí)部和虛部進(jìn)行提取，并求得阻尼比，不同預(yù)緊力下軸承打滑時(shí)的阻尼比如圖2所示。

圖2 不同預(yù)緊力下軸承摩擦接觸系統(tǒng)的阻尼比

由圖2可知，不同預(yù)緊力下軸承打滑時(shí)摩擦接觸表面產(chǎn)生的負(fù)阻尼比主要集中在7000Hz 和11400Hz 附近，與不同摩擦系數(shù)下的負(fù)阻尼比分布極為相近，說明該軸承極易在7000Hz 和11400Hz 附近出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)預(yù)緊力大于200N 時(shí)，7000Hz 附近的負(fù)阻尼比主要集中在0.003 和0.025附近，與不同摩擦系數(shù)下的分析類似，7000Hz 附近的負(fù)阻尼比絕對(duì)值較高，產(chǎn)生摩擦振動(dòng)噪聲的可能性最大。原因可能是由于預(yù)緊力的增加使得摩擦界面形成應(yīng)力集中和能量堆積，導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生較大的不穩(wěn)定振動(dòng)，且振動(dòng)傾向性增大。預(yù)緊力為200N 時(shí)的負(fù)阻尼比絕對(duì)值最大，不穩(wěn)定性最高，11400Hz 附近的負(fù)阻尼比均集中在0.005 附近，系統(tǒng)不穩(wěn)定性較弱。由此可知預(yù)緊力的增大雖然可以提高軸承精度，但是容易引發(fā)強(qiáng)烈的摩擦振動(dòng)噪聲，對(duì)機(jī)床運(yùn)行及工作環(huán)境都會(huì)造成不良影響，因此要合理地控制軸承的預(yù)緊力以保證最佳的工作狀態(tài)。

4.3 不同彈性模量下的軸承摩擦噪聲分析

將軸承的轉(zhuǎn)速設(shè)置為n=104r/min，軸承摩擦系數(shù)設(shè)置為0.12，預(yù)緊力設(shè)置為50N，設(shè)置軸承圈和滾動(dòng)體的彈性模量分別為1.48-2.68×1011Pa，以2×1010Pa 為間隔對(duì)軸承進(jìn)行復(fù)模態(tài)分析，將特征值的實(shí)部和虛部進(jìn)行提取，并求得阻尼比，不同彈性模量下軸承打滑時(shí)的阻尼比如圖3所示。

由圖3可知，各彈性模量下均有兩個(gè)不穩(wěn)定模態(tài)的產(chǎn)生，且負(fù)阻尼比分別分布于0.0175 附近和0.005 附近。0.0175 附近的頻率范圍為4000～6000Hz，傾向性更強(qiáng)，尤其當(dāng)彈性模量在1.48×1011Pa 和2.68×1011Pa 時(shí)都會(huì)在6000Hz 時(shí)出現(xiàn)負(fù)阻尼比，產(chǎn)生不穩(wěn)定狀態(tài)和摩擦噪聲的可能性增大。0.005附近的頻率主要分布在6000～8500Hz，負(fù)阻尼比的絕對(duì)值較小，摩擦振動(dòng)可能性較小，綜上所述，在一定范圍內(nèi)軸承系統(tǒng)打滑時(shí)所產(chǎn)生的摩擦振動(dòng)噪聲與軸承本身的彈性模量相關(guān)性較弱，但彈性模量過大或者過小都會(huì)在6000Hz 產(chǎn)生較大的不穩(wěn)定性，引起軸承各零件之間的摩擦振動(dòng)，從而產(chǎn)生噪聲。

圖3 不同彈性模量下軸承摩擦接觸系統(tǒng)的阻尼比

5 結(jié)論

論文根據(jù)復(fù)模態(tài)分析理論以7009 C/P4 型角接觸球軸承作為研究對(duì)象，分別通過對(duì)軸承在不同潤滑條件、不同預(yù)緊力以及不同彈性模量下高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，滾動(dòng)體與軸承圈之間出現(xiàn)打滑時(shí)的摩擦振動(dòng)噪聲進(jìn)行了分析，得出如下結(jié)論：

①不同摩擦系數(shù)下軸承摩擦接觸系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)主要集中于7000Hz 和11400Hz 左右，當(dāng)摩擦系數(shù)大于0.08 時(shí)，7000Hz 時(shí)的軸承系統(tǒng)摩擦振動(dòng)的可能性較高，易產(chǎn)生強(qiáng)烈的 振動(dòng)噪聲。

②不同預(yù)緊力下軸承打滑時(shí)摩擦接觸表面產(chǎn)生的負(fù)阻尼比主要集中在7000Hz 和11500Hz 附近，當(dāng)預(yù)緊力大于200N 時(shí)，7000Hz 附近的負(fù)阻尼比絕對(duì)值較高，產(chǎn)生摩擦振動(dòng)噪聲的可能性最大。

③不同彈性模量下的軸承系統(tǒng)在4000～6000Hz 及6000～8500Hz 分別有負(fù)阻尼比的產(chǎn)生，彈性模量過大或者過小都會(huì)在6000Hz 產(chǎn)生較大的不穩(wěn)定性，容易引起軸承各零件之間的摩擦振動(dòng)和噪聲。