山東省淄博市周村區(qū)實驗中學 王立功

山東省淄博市桓臺縣陳莊中學 孫學彬

初中階段的數學內容可以分為代數和幾何，這兩部分之間并非是一種相互獨立的狀態(tài)，而是一種相互滲透的關系，教師在講解有關代數方面知識的過程中，配合相關的圖形知識，能幫助學生直觀地理解抽象的數量關系，同時在圖形的教學過程中滲透代數知識，也可以更好地幫助學生發(fā)現數形之間的關系。數形結合思想作為初中階段數學教學過程中的一種重要思想，是有效連接數、形的紐帶，教師在具體的教學過程中需要借助數形結合思想的靈活運用，幫助學生在理解基礎知識的同時培養(yǎng)其邏輯思維能力，實現數學教學的目標。

一、數形結合思想概述

在初中階段的數學學習及題目解答中，數形結合思想的應用頻率相對較高，這一思想是根據已知條件求取未知結果之間的關聯，以便在有效結合數量和圖形關系的前提下實現題目解答的思維方式。具體而言，數形結合主要是針對數量關系及空間形態(tài)進行全面研究，具體體現在：第一，與函數有關聯的幾何圖形和代數問題之間有著較高的聯系程度，在數學教學過程中遇到線、線段以及角等諸多幾何圖形，教師可以創(chuàng)建有關空間結構的概念。第二，以數學問題作為出發(fā)點創(chuàng)立空間概念，并以此來完成有關函數和幾何圖象的繪制，同時在圖形發(fā)生變化的情況下也能對有關函數和數學的方程解題方式進行全面發(fā)掘。第三，以函數、不等式和幾何圖形等內容命題的數學題目，教師可以借助代數模型的創(chuàng)建，憑借數形結合思維，在數形結合的實際問題里應用圖形形式，實現抽象問題直觀化展示及解決的目標。

二、數形結合思想的應用價值

在初中階段的數學學習和問題解答中，數形結合思想作為一種應用頻率較高的思維方式，能幫助學生在學習的過程中形成完整的數學概念。數學概念作為數學學科學習的重要基礎，是學生數學思維和思想得以形成的重要核心，也是全部知識點的精華，是學生在學習中從之前的感性認知逐漸過渡到理性認知的重要紐帶。在之前傳統的概念知識學習過程中，理論知識的灌輸相對較為枯燥，而教師通過數形結合思想的應用，每一個概念都會生成對應的數學模型，確保學生能立足理性層面的認知形成完整的數學概念。學生在學習數學知識的過程中所形成的數學認知結構包含了數學知識、概念以及基礎內容，同時各個部分知識之間的相互關聯及知識規(guī)律也隱藏其中。教師通過數形結合思想的應用，能進一步幫助學生強化各知識點之間的聯系和轉化，以便在有效構建數學知識網絡的前提下，進一步深化對各類數學知識的理解和認知，有利于學生形成良好的學習習慣。

三、在初中數學教學中數形結合思想的應用方法

（一）以圖形呈現代數語言

與小學階段的數學知識相比，初中階段的數學內容在抽象性和邏輯性上有了一定的發(fā)展，并且這種特點主要是憑借數學知識中的數量關系進行展示。在這種情況下，學生因為自身的抽象思維能力所限，無法有效對數量關系進行把握，而與之相對應的圖形因其本身具備直觀和形象的特點，教師可以在課堂教學過程中建立數形之間特定的結構關系，并以此為基礎，將繁雜的數量問題轉化為直觀的圖形問題，確保代數語言能以圖形語言的方式進行呈現，幫助學生全面理解抽象化的代數關系。

例如，教師在帶領學生學習有關“不等式解集”知識的過程中，由于學生已經對不等式的概念形成了初步的認知，教師可以引導學生采用多次試值的方式，針對不等方程式結果進行探索，幫助學生初步認識不等式的解自身所具有的無限性特征，并借此引出不等式解集這一基礎概念。為了幫助學生對基礎概念形成更為深刻的理解，教師可以將數軸與其進行融合，幫助學生借助數軸的直觀形式，有效了解不等式所含有的無限多個解，同時可以幫助學生對不等式的解集和方程解之間的區(qū)別形成深刻的認知。教師在帶領學生學習一元一次不等式組相關知識的過程中，數軸的圖形優(yōu)勢展示得更加充分。教師可以帶領學生從不等式的性質出發(fā)，對不等式方程組中兩個不等式的解集進行求解，隨后在同一個數軸上列出不等式的解集，學生便可通過數軸直觀地發(fā)現兩個解集在數軸上交叉部分的解適用于兩個不等式，由此得出了這一交叉部分便是不等式組解集。同時，學生可以在應用不同的不等式解集數軸的情況下，逐漸總結有關不等式解集的具體規(guī)律，進一步深化對不等式解集相關知識的認知和理解。

（二）以代數分析圖形問題

雖然在部分數學問題的解答以及知識學習過程中，圖形具備直觀形象的特點，能將抽象化的思維以直觀的方式進行呈現，但在定量的情況下，學生仍舊需要以代數關系作為基礎進行計算。換言之，在數學學習和解答的過程中，單純地應用圖形模式不具備普遍的意義，若無法從圖形中通過觀察得出對應的結論或者規(guī)律，學生便需要深刻挖掘圖形中的隱含條件，將幾何方面的問題轉化成代數方面的問題，隨后通過分析和推理，將圖形內部所隱含的深層含義進行計算解讀。例如，教師在帶領學生學習有關“角和線段軸對稱性”相關知識的過程中，其中有關角平分線的性質是一個相對重要的知識點，教師可以優(yōu)先引導學生通過平分角儀器的基本原理，逐步探索出用直尺和圓規(guī)有效繪制角平分線的基本方式，隨后學生便可以在紙上畫出對應的角，手動進行折紙實踐。學生可以在逐步實踐操作過程中，對角平分線所具有的性質進行初步的了解。

（三）圖形、代數之間的相互變化

初中階段的數學知識相較于小學階段，難度有了明顯的提升，對部分相對較為復雜的數學問題而言，應用數形之間單純向一方的轉化方式，無法有效解決問題。這便需要應用合理的方式實現數形之間的相互轉化，這種方式能幫助學生在全面認知相關數學問題實質的前提下，進一步深化對基礎知識的理解。例如，教師在帶領學生學習有關“函數”部分知識的過程中，需要注意的是函數本質上是一個純代數層面的概念，單純使用解析式或者列表的方式，無法幫助學生對函數概念的變化過程形成直觀的理解；反之，單純通過函數圖象進行理解，學生也無法對函數的固有性質形成全面的認知，這就意味著教師可以引導學生將函數中的有序實數在繪制的平面直角坐標系中逐一進行標注，確保能將函數關系和圖象進行有機結合，同時可以利用這種方式建立平面圖形和函數之間的對應關系。例如，一次函數y＝kx＋b中，沒有將系數k和常數b變化在函數變化趨勢上的影響做出直觀展示，教師可以引導學生在平面直角坐標系中動手繪制函數圖象，并以其所經過的象限及圖象直線的變化趨勢，幫助學生深刻理解系數和常數變化對函數值的具體影響，學生可以通過這種數形之間的相互轉化，對函數內部的代數以及幾何關系、性質形成全面的理解。

四、結語

數形結合思想作為初中階段數學學習過程中的重要思想，能幫助學生在深刻理解數學基礎概念知識的同時，構建完善的知識結構體系，提高其數學邏輯思維能力。在具體的應用過程中，教師除了可以借助數形之間的單一方轉化，幫助學生理解和解決問題之外，也可以通過數形二者的相互轉化，幫助學生深刻地理解較為復雜的數學知識。