鄒冬林，冷子珺，徐江海，塔 娜，饒柱石，2

（1a.上海交通大學(xué)振動(dòng)、沖擊、噪聲研究所；b.機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240）

0 引 言

由于海洋流場(chǎng)的不均勻性、軸系傾斜以及船舶繞流效應(yīng)等因素，螺旋槳通常工作在不均勻來(lái)流場(chǎng)中，這使得螺旋槳葉片表面產(chǎn)生不斷變化的激勵(lì)力。螺旋槳激勵(lì)力傳遞至船體將引起船體振動(dòng)，不利于船舶的正常穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)。對(duì)于民船而言，船體振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致船體結(jié)構(gòu)的疲勞損害，同時(shí)也影響艙室內(nèi)精密儀表的可靠性。而且過(guò)大的噪聲容易刺激乘客與船員，使之煩躁不安，降低船舶的舒適性。對(duì)于測(cè)量船而言，由于其需要借助水聲設(shè)備對(duì)海洋資源進(jìn)行探測(cè)，因此其自身的振動(dòng)噪聲水平需要嚴(yán)格控制，以保證各種測(cè)量設(shè)備能在安靜的水中正常工作。對(duì)于軍艦及潛艇等而言，噪聲是其性能及生命力的體現(xiàn)指標(biāo)之一。因?yàn)橐环矫娲w振動(dòng)輻射的低頻線譜噪聲很容易被敵方聲吶探測(cè)，從而暴露位置成為敵方打擊的目標(biāo)；另一方面，因?yàn)檫^(guò)大的噪聲也干擾自身聲吶的測(cè)量精度，從而失去制敵先機(jī)。而近幾十年來(lái)，聲吶探測(cè)技術(shù)得到了很大發(fā)展，這對(duì)潛艇等艦船的聲隱身性能提出了更高的要求。因此減少螺旋槳激勵(lì)力或者抑制螺旋槳激勵(lì)力向船體傳遞的效率一直都是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。螺旋槳激勵(lì)力向船體傳遞的途徑主要分為兩種：一種是通過(guò)周圍的流體直接傳遞到船體，稱之為表面力；另一種是通過(guò)槳、轉(zhuǎn)軸及軸承傳遞至船體，稱之為軸承力。有研究表明，相比于表面力，軸承力是船體振動(dòng)更主要的因素[1]。因此，對(duì)螺旋槳軸承力特性進(jìn)行研究，掌握軸承力的生成機(jī)理，將能為船體減震降噪技術(shù)的有效展開提供理論指導(dǎo)。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)螺旋槳軸承力特性做了大量研究。如Liu 等[2]利用面元法計(jì)算了吊艙推進(jìn)器處于各種方位角時(shí)的軸承力特性，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較；Liefvendahl等[3]用大渦模擬方法（LES）計(jì)算了處于潛艇后方的螺旋槳軸承力特性，并討論了其周期性問(wèn)題；Dubbioso 等[4]利用雷諾平均法（RANS）模擬了螺旋槳傾斜時(shí)的軸承力特性；Ortolani 等[5-6]利用CFD 方法研究了船舶的機(jī)動(dòng)運(yùn)行對(duì)其后螺旋槳軸承力特性的影響規(guī)律；Bugalski和Szantyr[7]針對(duì)船舶艉部的不均勻尾流場(chǎng)，開發(fā)了四種尾流場(chǎng)改進(jìn)裝置，利用升力面理論研究了改進(jìn)裝置對(duì)螺旋槳軸承力特性的影響。國(guó)內(nèi)也有不少學(xué)者做過(guò)相關(guān)研究，比如譚廷壽等[8]介紹了利用面元法計(jì)算螺旋槳軸承力的詳細(xì)過(guò)程；葉金銘等[9]對(duì)比研究了擬定常方法、升力線理論及CFD方法在螺旋槳軸承力計(jì)算上的優(yōu)缺點(diǎn)，并討論了側(cè)斜與槳葉數(shù)目對(duì)螺旋槳軸承力的影響，他們還基于CFD 方法討論了螺旋槳加工誤差對(duì)其軸承力特性的影響規(guī)律[10]；舒敏驊等[11]研究了Fluent 軟件中的動(dòng)網(wǎng)格法在計(jì)算螺旋槳軸承力方面的精度，并與已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比；Wei等[12]利用RANS方法研究了處于潛艇后方的螺旋槳的軸承力特性，并研究了螺旋槳軸承力引起的艇體聲輻射；陳如星等[13]利用CFX軟件分析了槳-舵間的相互作用對(duì)螺旋槳軸承力特性的影響。

綜上所述，上述針對(duì)螺旋槳軸承力的研究中，均假設(shè)螺旋槳從槳轂處斷開，忽略軸系振動(dòng)的影響。由于螺旋槳隨軸系振動(dòng)，將誘發(fā)螺旋槳和伴流場(chǎng)耦合面間的流體振蕩。即使來(lái)流場(chǎng)是均勻的，這種流體振蕩同樣會(huì)使螺旋槳產(chǎn)生軸承力。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)資料，由于船體和軸系振動(dòng)誘發(fā)的螺旋槳和伴流場(chǎng)耦合面的流體振蕩，可使螺旋槳軸承力產(chǎn)生的低頻聲輻射增加若干個(gè)分貝。由此可見不能忽略軸系振動(dòng)對(duì)螺旋槳軸承力的影響。

因此，針對(duì)上述研究不足，本文重點(diǎn)研究由軸系振動(dòng)誘發(fā)的螺旋槳軸承力特性。為了區(qū)分開來(lái)，本文將由不均勻流場(chǎng)導(dǎo)致的螺旋槳軸承力稱之為主軸承力（這類軸承力也是目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者所關(guān)注的），將由軸系穩(wěn)態(tài)振動(dòng)誘發(fā)的螺旋槳軸承力稱之為附加軸承力或者二次軸承力（這類軸承力目前國(guó)內(nèi)外研究很少）。因此，總的螺旋槳軸承力由這兩部分合成。這里采用軸系穩(wěn)態(tài)振動(dòng)來(lái)定義附加軸承力的原因是因?yàn)槁菪龢郊虞S承力的產(chǎn)生本身就是一個(gè)不斷耦合變化直至穩(wěn)態(tài)的過(guò)程。比如不均勻流場(chǎng)產(chǎn)生螺旋槳主軸承力，引起軸系振動(dòng)，進(jìn)而產(chǎn)生附加軸承力，附加軸承力與主軸承力合成后產(chǎn)生新的軸系振動(dòng)，進(jìn)而又產(chǎn)生新的附加軸承力，如此重復(fù)直至穩(wěn)態(tài)振動(dòng)。由附加軸承力的產(chǎn)生過(guò)程也可以知道螺旋槳軸承力和軸系振動(dòng)是相互影響、相互耦合的，彼此形成反饋機(jī)制并且可能存在增強(qiáng)效應(yīng)。

1 數(shù)學(xué)模型

目前，針對(duì)螺旋槳軸承力的數(shù)值計(jì)算方法有很多，包括基于勢(shì)流理論和基于Navier-Stokes 方程兩大類。其中基于勢(shì)流理論的面元法兼具計(jì)算精度與計(jì)算效率的優(yōu)點(diǎn)，是一種高效可靠、快速經(jīng)濟(jì)的方法，因而被廣泛使用。這類面元法基本都是基于Morino和Kuo[14]、Lee[15]和Hsin[16]的研究工作發(fā)展而來(lái)，主要計(jì)算不均勻進(jìn)流場(chǎng)引起的螺旋槳主軸承力。當(dāng)考慮螺旋槳跟隨軸系做復(fù)雜空間振動(dòng)時(shí)，需要對(duì)這類面元法做適當(dāng)修改。因此，本文首先結(jié)合轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的基本理論，建立既能考慮非均勻來(lái)流，又能考慮做任意復(fù)雜振動(dòng)的螺旋槳軸承力預(yù)報(bào)數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)一步推廣傳統(tǒng)的軸承力預(yù)報(bào)模型。

限于篇幅，本文簡(jiǎn)單介紹這一改進(jìn)的軸承力預(yù)報(bào)數(shù)學(xué)模型，詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程見文獻(xiàn)[17]。要建立隨軸系振動(dòng)的螺旋槳軸承力預(yù)報(bào)數(shù)學(xué)模型，需要解決三個(gè)問(wèn)題：一是建立軸系做復(fù)雜空間振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，二是建立具有復(fù)雜空間振動(dòng)固體的物面邊界條件，三是建立時(shí)變的尾渦數(shù)學(xué)模型。下面分別介紹。

圖1 軸系振動(dòng)與三個(gè)坐標(biāo)系示意圖Fig.1 The schematic of shaft vibration and three coordinate systems

在軸承力計(jì)算中，需要考慮從葉片隨邊泄露出的尾渦影響。對(duì)尾渦的建模主要考慮尾渦的強(qiáng)度和尾渦的形狀。對(duì)于傳統(tǒng)的槳轂不隨軸系振動(dòng)的螺旋槳，尾渦的形狀通常假定為螺旋面，即線性尾渦。尾渦泄露的強(qiáng)度通常按Morino 庫(kù)塔條件[14]或壓力庫(kù)塔條件處理[15-16]。而對(duì)于槳轂隨軸系做任意空間振動(dòng)的螺旋槳，由于其運(yùn)動(dòng)軌跡復(fù)雜，使得不同時(shí)刻槳葉隨邊的位置也不一樣，從而影響尾渦的形狀。因此需要對(duì)尾渦進(jìn)行合理建模，以便能考慮不同時(shí)刻螺旋槳位置變化對(duì)尾渦幾何形狀的影響。

本文假設(shè)尾渦的泄露是一個(gè)隨時(shí)間變化的過(guò)程，如圖2 所示。在初始時(shí)刻，假設(shè)螺旋槳靜止，此時(shí)沒(méi)有尾渦泄露。在Δt時(shí)刻，螺旋槳往前移動(dòng)一個(gè)距離，此時(shí)泄出第一個(gè)尾渦，其強(qiáng)度用Morino 庫(kù)塔條件計(jì)算，即

圖2 尾渦泄露過(guò)程示意圖Fig.2 Process of vortex-shedding

式中，ΔΦ(rT,t)為t時(shí)刻葉片半徑rT的隨邊處泄露的尾渦速度勢(shì)，Φ+(rT,t)為t時(shí)刻葉背（吸力面）隨邊處的速度勢(shì)，Φ-(rT,t)為t時(shí)刻葉面（壓力面）隨邊處的速度勢(shì)。在2Δt時(shí)刻，螺旋槳繼續(xù)以Vin運(yùn)動(dòng)一個(gè)距離，此時(shí)泄出第二個(gè)尾渦，強(qiáng)度仍然按式（2）確定。而Δt時(shí)刻泄露的尾渦其強(qiáng)度保持不變，在原地運(yùn)動(dòng)并發(fā)生收縮、卷曲等變形。以此時(shí)間類推，從而尾渦的泄露是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程。

泄露的尾渦不能受力，由庫(kù)塔-茹科夫斯基定理可知，泄露尾渦的速度必定與當(dāng)?shù)氐牧鲌?chǎng)速度平行，即尾渦片必定按當(dāng)?shù)氐牧骶€運(yùn)動(dòng)。因此，在OXYZ坐標(biāo)系中，泄露的尾渦在每個(gè)時(shí)間步運(yùn)動(dòng)的距離為

螺旋槳做任意復(fù)雜振動(dòng)后的擾動(dòng)速度勢(shì)Φ(t)仍然滿足拉普拉斯方程，由于螺旋槳幾何形狀很復(fù)雜，因此很難求其解析解，通常只能求取數(shù)值解。為了獲得其數(shù)值解，需要將螺旋槳表面（包括尾渦面）劃分成一系列小的雙曲四邊形單元。由于采用時(shí)變尾渦數(shù)學(xué)模型，因此尾渦生成的位置及總的數(shù)目均在不斷變化。設(shè)泄露尾渦面元的展向數(shù)目為nr，弦向數(shù)目由時(shí)間總步數(shù)nt決定。比如在it個(gè)時(shí)間步，弦向泄露共it個(gè)尾渦面元，其中只有緊靠葉片隨邊的第一列面元強(qiáng)度未知，其它尾渦面元強(qiáng)度均已知，如圖3所示。

圖3 螺旋槳及泄露尾渦面元分布Fig.3 Panel arrangement of propeller and wake

因此在第it個(gè)時(shí)間步，螺旋槳表面上的擾動(dòng)速度勢(shì)Φ(t)滿足[17]

由此可知，式（4）右邊各項(xiàng)均為已知量，方程可以求解。進(jìn)一步寫成矩陣形式如下：

整個(gè)求解流程如圖4所示。在葉片呈剛性狀態(tài)時(shí)，由于葉片幾何形狀不變，因此A只需在第一個(gè)時(shí)間步計(jì)算一次，后面的時(shí)間步不需重新計(jì)算。求出葉片上速度勢(shì)分布后，可以進(jìn)一步求出葉片表面的流體速度，再結(jié)合不定常伯努利方程即可求出葉片表面的脈動(dòng)壓力分布，從而可以求出螺旋槳軸承力，整個(gè)求解過(guò)程詳見文獻(xiàn)[17]。實(shí)際計(jì)算中，時(shí)間步數(shù)nt的選取要足夠大，以保證計(jì)算結(jié)果呈周期變化。

圖4 求解流程圖Fig.4 Flow chart of solution

2 仿真分析

盡管本文的軸承力預(yù)報(bào)模型可以考慮螺旋槳的任意復(fù)雜振動(dòng)，但是本文側(cè)重于研究軸系縱振誘發(fā)的螺旋槳附加軸承力特性。這是因?yàn)橄啾扔诼菪龢獧M向軸承力，縱向軸承力是引起船體聲輻射的最主要的原因[1]。以P4381螺旋槳為研究對(duì)象，P4381螺旋槳屬于P438X系列螺旋槳的母槳，5葉片無(wú)側(cè)斜，其詳細(xì)幾何參數(shù)見文獻(xiàn)[17]。假設(shè)螺旋槳縱向振動(dòng)（或者軸系末端的縱向振動(dòng)）為δx=Asin( )ωt，其中ω既是軸系的振動(dòng)頻率，也是螺旋槳的自轉(zhuǎn)角速度。計(jì)算中設(shè)ω為180 r/min，假設(shè)軸系縱向振動(dòng)幅值為1 mm，根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)理論，軸系縱向振動(dòng)速度大約為0.0188 m/s。同時(shí)假設(shè)螺旋槳直徑為5 m。計(jì)算時(shí)，步長(zhǎng)取為Δθ=1°，一共計(jì)算6圈，直至結(jié)果呈周期變化，取最后一圈的數(shù)據(jù)做分析。

圖5為計(jì)算的推力與扭矩系數(shù)變化過(guò)程，從圖中可以看出螺旋槳運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)，推力和扭矩系數(shù)都有一個(gè)急劇變化，再慢慢穩(wěn)定呈周期變化。

圖5 脈動(dòng)推力系數(shù)與扭矩系數(shù)Fig.5 Pulse thrust and pulse torque coefficients

圖6 為螺旋槳單個(gè)葉片和所有葉片合成后的縱向與扭轉(zhuǎn)方向上的附加軸承力，從該圖中可以看出：（1）軸系縱向振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生縱向附加軸承力，同時(shí)由于葉片的空間扭曲，軸系縱向振動(dòng)同時(shí)使螺旋槳產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)附加軸承力；（2）軸承力頻率成分與軸系振動(dòng)頻率相同，且各單個(gè)葉片上產(chǎn)生的縱向與扭轉(zhuǎn)附加軸承力幅值與相位均相同，這與不均勻流場(chǎng)導(dǎo)致的主軸承力各葉片間存在恒定相位差有所不同；（3）在軸系縱向振動(dòng)振幅為1 mm，頻率為3 Hz時(shí)，縱向附加軸承力約占靜推力（1058 kN）的4.6‰，這與不均勻流場(chǎng)產(chǎn)生的主軸承力在同一個(gè)數(shù)量級(jí)，因此不能被忽略。

圖6 縱向與扭轉(zhuǎn)方向上的附加軸承力Fig.6 Longitudinal and torsional bearing force

為了進(jìn)一步研究軸系縱向振動(dòng)幅值與頻率對(duì)螺旋槳縱向附加軸承力的影響，本文對(duì)P438X 系列螺旋槳進(jìn)行研究。計(jì)算兩組工況：一組是縱向振動(dòng)頻率不變（取為3 Hz，螺旋槳旋轉(zhuǎn)速度也取為180 r/min），改變縱向振動(dòng)幅值（依次取為10 μm、200 μm、400 μm、600 μm、800 μm 及1000 μm），計(jì)算螺旋槳縱向附加軸承力與縱向振動(dòng)幅值間的關(guān)系；另一組是縱向振動(dòng)幅值不變（取為1000 μm），改變縱向振動(dòng)頻率（依次取為0.5 Hz、1 Hz、1.5 Hz、2 Hz、2.5 Hz 及3 Hz），計(jì)算螺旋槳縱向附加軸承力與縱向振動(dòng)頻率間的關(guān)系。此時(shí)，螺旋槳旋轉(zhuǎn)速度也與縱向振動(dòng)頻率一致，且保證進(jìn)速系數(shù)J恒為0.889。

圖7 為P4381 槳縱向附加軸承力與軸系縱向振動(dòng)幅值及頻率的關(guān)系曲線。類似地，圖8～10 分別為P4382槳、P4383槳及P4384槳的縱向附加軸承力計(jì)算結(jié)果。從這幾個(gè)圖可以得出：（1）螺旋槳縱向附加軸承力與軸系縱向振動(dòng)幅值成正比關(guān)系；（2）螺旋槳縱向附加軸承力與軸系縱向振動(dòng)頻率的平方成正比關(guān)系；（3）側(cè)斜角越大，軸系縱向振動(dòng)產(chǎn)生的縱向附加軸承力則越小。

圖7 P4381槳縱向軸承力與縱向振動(dòng)幅值及頻率關(guān)系Fig.7 Relation of axial bearing force with axial vibration amplitude and frequency for P4381

圖8 P4382槳縱向軸承力與縱向振動(dòng)幅值及頻率關(guān)系Fig.8 Relation of axial bearing force with axial vibration amplitude and frequency for P4382

圖9 P4383槳縱向軸承力與縱向振動(dòng)幅值及頻率關(guān)系Fig.9 Relation of axial bearing force with axial vibration amplitude and frequency for P4383

圖10 P4384槳縱向軸承力與縱向振動(dòng)幅值及頻率關(guān)系Fig.10 Relation of axial bearing force with axial vibration amplitude and frequency for P4384

由于本文計(jì)算參數(shù)中，軸系縱向振動(dòng)速度很?。ㄟ@也符合工程實(shí)際），此時(shí)尾渦的非線性效應(yīng)很弱，因此軸系振動(dòng)幅值與縱向附加軸承力幅值近乎呈正比關(guān)系。可以預(yù)見，如果進(jìn)一步增加軸系振動(dòng)速度（增大振幅或者振動(dòng)頻率），則將會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的非線性效應(yīng)，而且此時(shí)槳葉表面也將有流動(dòng)分離現(xiàn)象，第（1）與第（2）結(jié)論將不成立。但這已不符合工程實(shí)際，超出了本文的研究范疇。

進(jìn)一步地，本文對(duì)一系列葉數(shù)、直徑、盤面比、螺距比不同的螺旋槳進(jìn)行了計(jì)算，發(fā)現(xiàn)軸系縱向振動(dòng)誘發(fā)的螺旋槳縱向附加軸承力與這些參數(shù)有關(guān)，因此可以將該軸承力表示成這些參數(shù)的表達(dá)式。結(jié)合量綱分析，該估計(jì)公式可以表示為

式中，F(xiàn)x為軸系縱向振動(dòng)誘發(fā)的螺旋槳縱向附加軸承力幅值，單位為N；A為軸系縱向振動(dòng)幅值，單位為m；ω為軸系縱向振動(dòng)頻率，單位為rad/s；ρ為流體密度，單位為kg/m3；Z為螺旋槳葉片數(shù)；D為螺旋槳直徑，單位為m；P/D為葉面0.7R半徑處的螺距比；Ae/Ao為葉面盤面比；a1至a6為系數(shù)。通過(guò)對(duì)大量螺旋槳計(jì)算后擬合分析（一共計(jì)算了57個(gè)螺旋槳），得到了這些系數(shù)的估計(jì)值,如表1所示。

表1 各系數(shù)取值范圍及推薦值Tab.1 Range of these coefficients and recommended values

利用該估計(jì)公式，本文對(duì)幾個(gè)常用的螺旋槳進(jìn)行了估計(jì)。假設(shè)螺旋槳直接均為5 m，軸系縱向振動(dòng)幅值為1 mm，縱向振動(dòng)頻率為3 Hz。圖11 為計(jì)算值與公式估計(jì)值的比較，從圖中可以看出該公式對(duì)有的螺旋槳估計(jì)精度很高，相對(duì)誤差僅為1.46%（P4679 槳），有的相對(duì)誤差較大，達(dá)到19.4%（P4119槳）。由于該估計(jì)公式提出時(shí)兼顧了許多螺旋槳的幾何特征，因此其精度對(duì)某些螺旋槳誤差可能很大，而對(duì)某些螺旋槳誤差可能很小。但不管如何，該公式可以為實(shí)際工程中縱向附加軸承力提供初步預(yù)估值。上述估計(jì)公式中沒(méi)有考慮側(cè)斜角的影響，考慮側(cè)斜角后，縱向附加軸承力應(yīng)減少2%～10%。

圖11 縱向附加軸承力估計(jì)值與計(jì)算值比較Fig.11 Comparison of bearing forces between the calculation and estimation

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一方面是為了驗(yàn)證本文的螺旋槳軸承力預(yù)報(bào)模型的準(zhǔn)確性，另一方面是為了驗(yàn)證縱向振動(dòng)誘發(fā)的螺旋槳軸承力特性。限于篇幅，本文對(duì)實(shí)驗(yàn)只做簡(jiǎn)單介紹，詳細(xì)過(guò)程見文獻(xiàn)[17]。本實(shí)驗(yàn)在上海交通大學(xué)機(jī)動(dòng)學(xué)院與船建學(xué)院共同搭建的重力式水洞槳-軸振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行，其簡(jiǎn)圖如圖12所示。

圖12 重力式水洞示意圖Fig.12 Sketch of the gravity tunnel

槳-軸系統(tǒng)上安裝有縱向激振器，能使轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生縱向振動(dòng)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，在激振器附近布置加速度傳感器，以測(cè)量該處的縱向加速度，如圖13所示。由于加速度傳感器隨轉(zhuǎn)軸一起旋轉(zhuǎn)，因此加速度數(shù)據(jù)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)傳輸給電腦。同時(shí)在軸系末端槳轂上也布置加速度傳感器（實(shí)驗(yàn)對(duì)象為P4381 螺旋槳），以測(cè)量槳轂的縱向加速度，也即軸末端的縱向加速度，如圖14所示。同樣，由于該加速度傳感器隨螺旋槳旋轉(zhuǎn)，同時(shí)又處于水下密閉環(huán)境中，因此采用滑環(huán)裝置將信號(hào)引出來(lái)，并同時(shí)對(duì)加速度傳感器及滑環(huán)裝置都做防水處理。

圖13 加速度傳感器布置圖Fig.13 Arrangement of acceleration transducers

圖14 槳轂上加速度傳感器及滑環(huán)裝置Fig.14 Acceleration transducer and slip ring at the hub

當(dāng)激振器給軸系施加縱向激勵(lì)力時(shí)，會(huì)引起螺旋槳縱向振動(dòng)，從而進(jìn)一步在螺旋槳上產(chǎn)生附加激勵(lì)力施加在轉(zhuǎn)軸上，該附加激勵(lì)力與縱向激振器的激勵(lì)力合成后，進(jìn)一步產(chǎn)生新的螺旋槳縱向振動(dòng)，如此反復(fù)直到穩(wěn)定。通過(guò)測(cè)量激振器處及槳轂處的縱向加速度，可以推導(dǎo)出軸系縱向振動(dòng)與其誘發(fā)的附加激勵(lì)力（軸承力）間的相互關(guān)系。如圖15 所示，設(shè)激振器產(chǎn)生的縱向激勵(lì)力為F1ej()2πft+φ1，由此導(dǎo)致的螺旋槳附加軸承力為，其中f為激勵(lì)頻率。假設(shè)測(cè)點(diǎn)1 處測(cè)得的加速度響應(yīng)可表示為，測(cè)點(diǎn)2 處測(cè)得的加速度響應(yīng)可表示為。因此可以推得

圖15 測(cè)量原理圖Fig.15 Diagram of measurement principle

式中，Hij為測(cè)點(diǎn)j處激勵(lì)時(shí)，測(cè)點(diǎn)i處的加速度頻響函數(shù)，可以通過(guò)模態(tài)實(shí)驗(yàn)獲得。由式（7）可知：

由此可見，通過(guò)式（8）可以很方便求出由于軸系縱向振動(dòng)誘發(fā)的螺旋槳附加軸承力的幅值F2。實(shí)驗(yàn)時(shí)，螺旋槳旋轉(zhuǎn)速度為480 r/min，來(lái)流速度為1.5 m/s。

3.1 附加軸承力與振動(dòng)幅值關(guān)系測(cè)量

為了研究軸系振動(dòng)幅值與螺旋槳附加軸承力幅值間的相互關(guān)系，實(shí)驗(yàn)中激勵(lì)頻率f保持不變，通過(guò)改變信號(hào)發(fā)生器的輸出電壓值（該電壓輸入功率放大器中）來(lái)控制激振器的激振力大小，從而使軸系末端產(chǎn)生不同的縱向加速度A2，觀察螺旋槳附加激勵(lì)力F2與A2間的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)時(shí)，信號(hào)發(fā)生器的輸出電壓依次為7.0 V、7.5 V、8.0 V、8.5 V、9.0 V、9.5 V，激勵(lì)頻率f分別取為103 Hz 與193 Hz 兩種工況。

將測(cè)得的加速度代入式（8），即可以求出螺旋槳附加軸承力幅值F2。本文將F2除以ρR4n2（R為螺旋槳半徑，n為轉(zhuǎn)速）進(jìn)行無(wú)量綱化，測(cè)量結(jié)果如圖16所示。進(jìn)一步地，本文對(duì)測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行了一次線性擬合。從擬合曲線與原測(cè)量曲線可以看出兩者基本上重合，從而表明螺旋槳附加軸承力與軸系縱向振動(dòng)位移幅值呈正比關(guān)系（盡管橫坐標(biāo)為加速度數(shù)據(jù)，但是因?yàn)榧?lì)頻率不變，因此也可以等效認(rèn)為是振動(dòng)位移幅值）。

圖16 螺旋槳附加軸承力與螺旋槳處振動(dòng)幅值關(guān)系曲線Fig.16 Experiment data of propeller bearing force and vibration amplitude

同時(shí)，本文將所測(cè)得的螺旋槳處縱向位移代入本文的理論計(jì)算模型中，比較理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)值間的差異。103 Hz激勵(lì)時(shí)，理論計(jì)算值與測(cè)量值間最大誤差為9.25%；193 Hz激勵(lì)時(shí)，理論計(jì)算值與測(cè)量值間最大誤差為7.83%。造成兩者之間差異的主要原因有：（1）對(duì)于理論計(jì)算值，由于采用勢(shì)流理論，忽略了流體粘度的影響，其計(jì)算結(jié)果本身就有一定的誤差。同時(shí)本文的模型忽略導(dǎo)邊渦分離的影響，這在高頻時(shí)尤為明顯。（2）對(duì)于測(cè)量值，由于加速度信號(hào)本身的測(cè)量誤差以及加速度頻響函數(shù)測(cè)量誤差，均會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果偏離準(zhǔn)確值。同時(shí)軸系轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由螺旋槳不平衡力引起的橫向振動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果同樣會(huì)有影響。

3.2 附加軸承力與振動(dòng)頻率關(guān)系測(cè)量

為了研究軸系振動(dòng)頻率與螺旋槳附加軸承力幅值的相互關(guān)系，本實(shí)驗(yàn)需在保證螺旋槳處縱向振動(dòng)位移Aˉ2不變的同時(shí)，不斷改變激勵(lì)頻率f，觀察f與F2間的關(guān)系。但是，由于實(shí)際測(cè)試中無(wú)法保證不同頻率下軸系末端螺旋槳處的振動(dòng)位移相等，因此將螺旋槳附加軸承力F2按螺旋槳處縱向振動(dòng)位移Aˉ2做歸一化，觀察f與F2/Aˉ2間的關(guān)系（縱向振動(dòng)位移Aˉ2由縱向振動(dòng)加速度A2換算得出，單位為μm）。這是因?yàn)榍拔囊呀?jīng)得出螺旋槳軸承力F2與螺旋槳處縱向振動(dòng)位移Aˉ2間成正比關(guān)系，因此這種處理方式是合適的。在驗(yàn)證螺旋槳附加軸承力與軸系振動(dòng)頻率間關(guān)系時(shí)，為了避免轉(zhuǎn)頻及其倍頻、葉頻及其倍頻的干擾，將激勵(lì)頻率f取為11 Hz、43 Hz、73 Hz、103 Hz、133 Hz、163 Hz和193 Hz，信號(hào)發(fā)生器輸出電壓依次取為7.0 V 和9.0 V 兩種工況。測(cè)量結(jié)果如圖17 所示。進(jìn)一步地，本文對(duì)測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行了二次函數(shù)擬合。從該圖中可以看出測(cè)量值與擬合值重合很好，表明螺旋槳附加軸承力與縱向振動(dòng)頻率的平方成正比關(guān)系。

圖17 螺旋槳附加軸承力與振動(dòng)頻率實(shí)驗(yàn)曲線Fig.17 Experimental results of propeller bearing force and vibration frequency

同樣，將所測(cè)得的螺旋槳處縱向振動(dòng)位移代入本文的理論計(jì)算模型以及估算公式中，比較理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)值間的差異。可以看出，信號(hào)發(fā)生器輸出電壓為7.0 V 時(shí)，理論計(jì)算值與測(cè)量值間最大誤差為10.46%；信號(hào)發(fā)生器輸出電壓為9.0 V 時(shí)，理論計(jì)算值與測(cè)量值間最大誤差為9.89%。且最大誤差都發(fā)生在193 Hz 處，表明高頻時(shí)誤差更大。三者間差異大的原因在3.1 節(jié)中已經(jīng)闡述，此處不再贅述。

4 結(jié)論

本文利用面元法并結(jié)合轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論，建立了不均勻來(lái)流下做任意空間振動(dòng)的螺旋槳軸承力預(yù)報(bào)的數(shù)學(xué)模型。利用該數(shù)學(xué)模型研究了軸系縱向振動(dòng)與其誘發(fā)的螺旋槳縱向附加軸承力間的相互關(guān)系。通過(guò)對(duì)一系列半徑、葉數(shù)、螺距比和盤面比不同的螺旋槳進(jìn)行計(jì)算，擬合得到了螺旋槳縱向軸承力的估算公式，最后進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量。研究表明：（1）在軸系縱向振動(dòng)振幅為1 mm，頻率為3 Hz時(shí)，縱向附加軸承力約占靜推力的4.6‰，這與不均勻流場(chǎng)產(chǎn)生的主軸承力在同一個(gè)數(shù)量級(jí)，因此不能被忽略；（2）當(dāng)縱向振動(dòng)速度不大時(shí)，螺旋槳縱向附加軸承力幅值與縱向振動(dòng)幅值成正比關(guān)系，與振動(dòng)頻率呈平方關(guān)系。