馬悅飛，林 俤

（1.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，陜西 西安 710065；2.中國科學(xué)院 西安光學(xué)精密機(jī)械研究所，陜西 西安 710119）

引言

光電吊艙是為光學(xué)負(fù)載進(jìn)行穩(wěn)像和精確跟蹤的裝置[1-2]，為空中偵察和激光通信提供有效平臺(tái)[3-4]。在光電吊艙穩(wěn)定回路中，速度環(huán)的響應(yīng)精度直接影響陀螺穩(wěn)定精度[5-8]。由于非線性摩擦的作用，在低速調(diào)轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中速度環(huán)響應(yīng)存在較大偏差，因此，為減小擾動(dòng)力矩的影響，需要對摩擦力矩及其他干擾力矩進(jìn)行補(bǔ)償[9]。常規(guī)PID 控制進(jìn)行摩擦補(bǔ)償?shù)那疤崾蔷_辨識摩擦模型及相關(guān)參數(shù)，但獲取模型參數(shù)較為復(fù)雜[10-11]。也有文獻(xiàn)提到采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)實(shí)現(xiàn)模型辨識和摩擦補(bǔ)償，但運(yùn)算較復(fù)雜，在實(shí)際工程應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)具有一定難度。另一方面，在視頻跟蹤回路中，視頻跟蹤器往往存在幾十甚至上百ms 延遲，對跟蹤回路帶來不利影響[12-13]。

由于滑?？刂凭哂锌焖夙憫?yīng)，對系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感，無需對擾動(dòng)模型在線辨識等特點(diǎn)[14]，為了降低常規(guī)滑模控制產(chǎn)生的抖振現(xiàn)象[15]，本文將抗抖振滑模變結(jié)構(gòu)控制預(yù)測控制和微分預(yù)測跟蹤器相結(jié)合，提出了改進(jìn)的基于預(yù)測跟蹤的抗抖振滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，利用DSP28335 控制芯片硬件實(shí)現(xiàn)了光電吊艙在線摩擦擾動(dòng)補(bǔ)償和預(yù)測控制。

1 基本控制原理

在二維轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)中，對于方位、俯仰控制通道中任一通道，一般采用電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)3 環(huán)控制。由于摩擦、參數(shù)攝動(dòng)及外部擾動(dòng)的影響，常規(guī)PID 控制不能有效地對擾動(dòng)進(jìn)行抑制，本文提出了基于抗抖振滑模變結(jié)構(gòu)控制的預(yù)測跟蹤算法。

設(shè)位置指令為 θd，轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)際位置為 θ，令e=θd?θ，則設(shè)計(jì)滑模切換函數(shù)為[16]

式中c>0。則有：

設(shè)計(jì)滑?？刂坡蔀?/p>

采用Lyapunov 方法判別該控制律的穩(wěn)定性，定義Lyapunov 函數(shù)為

該控制律滿足Lyapunov 穩(wěn)定條件。采用飽和函數(shù)sat(s)代替（6）式中的符號函數(shù)sgn(s)，可在一定程度上消除控制抖振現(xiàn)象。

對視頻跟蹤器輸出的脫靶量信息，與對應(yīng)時(shí)刻碼盤值進(jìn)行運(yùn)算可得到目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的角軌跡信息，但當(dāng)前計(jì)算出的角軌跡是滯后的[17-19]。本文采用非線性微分跟蹤器估計(jì)出目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的角速度，然后進(jìn)行預(yù)測補(bǔ)償，以消除跟蹤器延遲。離散形式的非線性微分跟蹤器表達(dá)式為

式中：v(k)為第k時(shí)刻的速度估計(jì)；a(k)為第k時(shí)刻的加速度估計(jì)；h為采樣周期；v0(k)為第k時(shí)刻的輸入信號；δ決定了跟蹤速度。f st(·)為最速控制綜合函數(shù)，描述如下：

通過（7）式將目標(biāo)運(yùn)動(dòng)角速度和角加速度估計(jì)出來，通過（10）式對目標(biāo)角軌跡進(jìn)行預(yù)測補(bǔ)償：

式中：θ1為預(yù)測指令角度；n0為預(yù)測步長系數(shù)。

為了提高精度并進(jìn)一步抑制滑模變結(jié)構(gòu)控制的抖振現(xiàn)象，通過（7）式估計(jì)出目標(biāo)運(yùn)動(dòng)角速率v(k)，對（3）式控制策略改進(jìn)如下：khm0來進(jìn)行優(yōu)化，其取值范圍為0～1，可表示為

（11）式在飽和函數(shù)前增加了自適應(yīng)比例系數(shù)

式中：α1和 β1為常值系數(shù)，α1取值范圍為0.01～0.9，β1取值范圍為1～5。該補(bǔ)償系數(shù)khm0可實(shí)現(xiàn)對滑?？刂屏康淖赃m應(yīng)調(diào)整，減小抖振現(xiàn)象，從而提高光電吊艙跟瞄精度。

圖1 給出了自適應(yīng)比例系數(shù)khm0隨目標(biāo)角速度的變化趨勢。

圖1 自適應(yīng)比例系數(shù)khm0隨目標(biāo)角速度的變化趨勢Fig.1 Tendency of khm0 changed with target angular velocity

2 仿真分析

如圖2所示，在封裝的Simulink 模型中，控制對象轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=1.0，滑模自適應(yīng)相關(guān)參數(shù)α1=0.1，β1=1，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)置為幅值為1°，頻率為0.3 Hz 的正弦運(yùn)動(dòng)，模型中加入視頻跟蹤器，延遲為30 ms，摩擦及擾動(dòng)力矩分別采用常規(guī)PID 控制和滑模變結(jié)構(gòu)控制進(jìn)行跟蹤精度仿真。

圖2 Simulink 模型Fig.2 Simulink model

圖3 為常規(guī)PID 算法控制仿真圖。從圖3 可知，位置跟蹤存在視頻跟蹤圖像處理及傳輸延遲，速度跟蹤存在摩擦平頂現(xiàn)象，速度跟蹤曲線顯示在低速附近，由于摩擦力影響，速度響應(yīng)誤差達(dá)到了0.3°/s。

圖3 基于常規(guī)PID 算法的目標(biāo)跟蹤信號仿真Fig.3 Signal simulation of target tracking based on conventional PID algorithm

抗抖振滑模變結(jié)構(gòu)預(yù)測跟蹤算法的控制信號仿真結(jié)果如圖4所示。從圖4 可看出，采用預(yù)測跟蹤補(bǔ)償了視頻跟蹤器圖像處理的延時(shí)，并且滑模變結(jié)構(gòu)控制抑制了摩擦及干擾力矩?cái)_動(dòng)，提高了速度跟蹤精度。

圖4 抗抖振滑模變結(jié)構(gòu)預(yù)測跟蹤算法的控制信號仿真Fig.4 Signal simulation of prediction tracking control of chattering-free sliding mode variable structure

兩種算法的跟蹤精度對比如圖5所示。從圖5 可以看出，在模擬仿真條件下，改進(jìn)算法將位置誤差由傳統(tǒng)PID 算法的最大值0.12°減小到0.02°，消除了速度跟蹤平頂現(xiàn)象，并對視頻跟蹤器延遲誤差進(jìn)行了有效補(bǔ)償。

圖5 兩種算法的跟蹤精度對比Fig.5 Comparison of tracking precision of two algorithms

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

將上述控制原理在DSP28335 控制板中實(shí)現(xiàn)，并采用光電吊艙和模擬動(dòng)靶標(biāo)平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證，動(dòng)靶標(biāo)實(shí)物如圖6所示。該動(dòng)靶標(biāo)可模擬目標(biāo)做圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)靶角速度為45°/s，周期為8 s，模擬出的目標(biāo)角運(yùn)動(dòng)速度為6°/s，視頻信號經(jīng)捕獲處理后，可產(chǎn)生類似正弦的吊艙控制信號。采用紅外相機(jī)跟蹤，其實(shí)時(shí)跟蹤效果如圖7所示。將脫靶量信息經(jīng)過422 串口打印到上位機(jī)，并保存數(shù)據(jù)，脫靶量數(shù)據(jù)如圖8所示。

圖6 模擬目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)靶標(biāo)Fig.6 Moving target of simulated target motion

圖7 光電吊艙跟蹤動(dòng)靶標(biāo)效果Fig.7 Tracking effect of photoelectric pod on moving target

圖8 光電吊艙實(shí)際跟蹤動(dòng)靶標(biāo)脫靶量誤差Fig.8 Miss distance error of moving target tracked by photoelectric pod

由于動(dòng)靶標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)并非嚴(yán)格意義上的正弦，存在一定程度的不規(guī)則加減速，因此實(shí)際預(yù)測補(bǔ)償不完全，精度誤差比仿真值稍大，脫靶量誤差較仿真誤差稍大，最大值為0.045°。在采用常規(guī)PID 控制方法的情況下，其誤差最大值為0.15°。根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)可知，改進(jìn)算法將脫靶量誤差降低為常規(guī)PID 算法的1/3。

4 結(jié)論

從以上仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本文提出的基于預(yù)測跟蹤的改進(jìn)滑模變結(jié)構(gòu)控制策略，有效抑制了摩擦及不平衡力矩等外部擾動(dòng)對光電吊艙控制的不利影響，并在一定程度上對視頻跟蹤器產(chǎn)生的延遲進(jìn)行了有效補(bǔ)償。在動(dòng)靶標(biāo)做角速度6°/s，0.12 Hz 圓周運(yùn)動(dòng)情況下，改進(jìn)算法脫靶量最大值為0.045°，減小為常規(guī)PID 跟蹤脫靶量的1/3。但在實(shí)際使用過程中，由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)并不規(guī)則，所以預(yù)測效果受目標(biāo)機(jī)動(dòng)影響較大，如何建立準(zhǔn)確描述目標(biāo)機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的預(yù)測模型并加以補(bǔ)償，成為提高其預(yù)測精度的關(guān)鍵。另外，減小視頻跟蹤器圖像處理的延遲，提高實(shí)時(shí)性，也可以降低預(yù)測跟蹤的難度。