李 兵，胡皓程，閔 銳，曹良才

（清華大學 精密儀器系 精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室，北京 100084）

引言

亮度是表征發(fā)光物體表面明亮程度的物理量，是光度學中的關(guān)鍵特征量，主要測量設(shè)備為亮度計[1]。隨著圖像傳感器的不斷成熟和高性能計算機的小型化，亮度計經(jīng)歷了瞄點式測量向成像式測量的發(fā)展過程[2-4]。成像式亮度計（imaging luminance measurement device，ILMD）采用面陣式圖像傳感器作為光電探測器件，可實現(xiàn)視場空間分辨光度特性檢測[5-6]，廣泛應(yīng)用于車輛、船舶及飛行器等交通工具照明及駕駛艙顯示組件測試[7]、公共空間及道路照明測試等領(lǐng)域[8-9]。

成像式亮度計的測量精度主要受3 方面因素限制：1）非線性響應(yīng)。搭載理想圖像傳感器的成像式亮度計在接收均勻光源照射時，靶面各點像素響應(yīng)值（digital number,DN）都應(yīng)相同，但圖像傳感器在光電轉(zhuǎn)換過程中受固有結(jié)構(gòu)影響及掩膜誤差、像素缺陷等因素限制會出現(xiàn)非線性響應(yīng)，降低亮度值測量精度[10-12]；2）漸暈效應(yīng)。成像式亮度計通常選用短焦距成像物鏡實現(xiàn)大視場空間測量，根據(jù)幾何光學原理，短焦距成像物鏡在像面易產(chǎn)生較強的漸暈效應(yīng)，使像素響應(yīng)值呈現(xiàn)由探測器中心向徑向方向衰減[13-15]，導(dǎo)致圖像傳感器靶面遠離光軸中心位置的像素區(qū)域出現(xiàn)非均勻響應(yīng)；3）圖像畸變。短焦距成像物鏡引起的圖像畸變造成空間分辨圖像失真，降低視場邊緣亮度的測量精度[16]。因此成像式亮度計在使用前需要對非線性響應(yīng)、漸暈效應(yīng)及圖像畸變進行嚴格校正。

圖像傳感器主要分為兩類，即CCD（chargecoupled device）和CMOS（complementary metal oxide semiconductor）。由于CCD 技術(shù)成熟較早，具有高靈敏度、低噪聲和高動態(tài)范圍等優(yōu)勢，因此成像式亮度計起初多采用CCD 作為核心光電探測器件。2010年周擁軍等人使用積分球作為標準亮度源對基于CCD 的成像式亮度計進行了標定，實現(xiàn)了不同曝光值下圖像傳感器灰度值及標準亮度值間的非線性關(guān)系[17]。2017年金耀輝采用基于CCD 的成像式亮度計作為探測單元搭建了近場分布光度計并研究了平場校正，在平場校正中通過對中心區(qū)域及周圍區(qū)域設(shè)置不同的比例因子并經(jīng)過多次采樣實現(xiàn)了平場校正[18]?；贑CD 的成像式亮度計校正方法不斷成熟，但CCD 工藝相對復(fù)雜，高性能的CCD 成本仍較高。隨著大規(guī)模集成電路制造工藝的進步，CMOS 成像質(zhì)量不斷提高，成本不斷降低，應(yīng)用受到了越來越多的關(guān)注。CMOS 圖像傳感器主要分為彩色型和黑白型，2017年毛成林研究了黑白型CMOS 噪聲問題，采用最小二乘二次擬合方法實現(xiàn)了圖像傳感器DN值非線性響應(yīng)校正[10]。2021年Steinel 等人采用光譜輻射計參考值方法對基于彩色型CMOS 的成像式亮度計實現(xiàn)了不同工作環(huán)境下的實時校正，獲取了microLED 顯示設(shè)備的亮度信息[19]。2021年王士偉研究了航天CMOS 相機非線性響應(yīng)問題，采用圖像分塊校正方法及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對黑白CMOS 圖像傳感器非均勻響應(yīng)噪聲進行了修正[12]。

本文搭建了基于短焦距成像物鏡和CMOS 圖像傳感器的成像式亮度計，提出了一種成像式亮度計校正方法，對非線性響應(yīng)、漸暈效應(yīng)及圖像畸變進行校正，最后將校正后的成像式亮度計與商用分光輻射亮度計進行了對比驗證實驗。

1 測量原理

1.1 成像式亮度值線性擬合計算

根據(jù)光度學原理，圖像傳感器平面像素照度值E為

式中：dΦ表示光通量；ds表示圖像傳感器靶面像素面積。

圖1 成像式亮度計測量原理圖Fig.1 Schematic diagram of ILMD measurement

式中：f為成像系統(tǒng)焦距；為成像物鏡透過率函數(shù)。τ(λ)在任一波長下為定值，成像物鏡孔徑直徑D，焦距f，物距d均為常量，因此照度值E與亮度值L之間的關(guān)系為線性關(guān)系。

對于成像式亮度測量，可利用標準輻射源法對成像式亮度計進行標定，將圖像傳感器響應(yīng)照度值E與亮度值L關(guān)系轉(zhuǎn)化為不同曝光值下圖像傳感器像素響應(yīng)DN值與均勻亮度輻射源亮度值L之間的輻射響應(yīng)關(guān)系，因此（2）式可改為

式中：A0,A1,…,An均為標定系數(shù)，通常二次項以上系數(shù)影響較小，可以忽略。故（3）式可以改寫為

式中：DNdark為暗電流噪聲；k為線性系數(shù)[20]。成像式亮度計中的圖像傳感器由于固有缺陷等原因會造成像素響應(yīng)DN值與測量亮度值間出現(xiàn)非線性關(guān)系，影響亮度值測量精度。因此可按照標準輻射源標定方法，在不同曝光值下對成像式亮度計進行多次標定，并利用最小二乘法進行線性擬合，求出暗噪聲與光電探測器平均響應(yīng)度，實現(xiàn)成像式亮度計的線性校正，解決圖像傳感器非線性響應(yīng)并完成亮度值計算。

1.2 成像式亮度計平場校正原理

對于成像式亮度計，大視場成像物鏡將造成圖像傳感器像面照度非均勻響應(yīng)。軸上像點位置照度值表達式為

式中：n′為像方空間折射率；n為物方空間折射率；θ′為像方孔徑角。

軸外像點照度值表達式為

式中：ω′為像方視場角。

比較（5）式及（6）式可以看出，軸外像點位置處照度值隨視場角增大呈現(xiàn)由圖像傳感器中心位置沿徑向衰減的特征，造成了圖像傳感器邊緣像素與中心區(qū)域像素輸出DN值差異，影響了系統(tǒng)空間分辨亮度值測量精度。利用均勻亮度輻射源對系統(tǒng)進行平場校正，可以修正非均勻照明引起的非均勻響應(yīng)。成像式亮度計平場校正過程步驟如下：

1）暗場校正。成像式亮度計處于暗室中，在積分時間為t的情況下記錄圖像DN值。設(shè)(x,y)為圖像傳感器像素坐標，暗場參考圖像表示為GB(x,y)，i(x,y)為當前條件下的圖像傳感器光生電子數(shù)，Gof f為暗場偏置，K為轉(zhuǎn)換關(guān)系。暗場校正表達式為

2）明場校正。利用均勻亮度輻射源均勻照明場X0垂直照明成像式亮度計完整視場，采集明場參考圖像GR(x,y)，設(shè)各像素響應(yīng)率為η(x,y)，明場圖像表達式為

3）計算像素響應(yīng)率。像素響應(yīng)率表示均勻光源照明下，圖像中某像素點的DN值與像素點的最大DN值之比，表達式為

4）圖像校正。設(shè)待校正圖像為G(x,y)，校正后輸出圖像為X(x,y)，待校正圖像與校正圖像關(guān)系為

進一步公式變換，校正后輸出圖像表示為

1.3 成像式亮度計畸變校正原理

對于一臺理想的成像式亮度計，圖像傳感器采集的空間分辨圖像不應(yīng)發(fā)生畸變，但由于成像采用了短焦距物鏡，其徑向曲率及裝配加工誤差會導(dǎo)致桶形畸變，這種畸變越靠近視場邊緣，畸變程度越劇烈。圖像畸變將降低空間分辨亮度測量精度，因此需要對搭載短焦距成像物鏡的成像式亮度計進行畸變校正。

對于搭載短焦距成像物鏡的成像式亮度計而言，可用圖像坐標系原點的泰勒級數(shù)展開項的前3 項描述(xdr,ydr)點處徑向畸變，可表示為

式中：(x,y)為徑向畸變校正后的圖像坐標；k1、k2、k3為畸變校正系數(shù)；。

切向畸變在透鏡與成像平面不平行時就會產(chǎn)生，類似于透視變換。圖像坐標系中(xdt,ydt)點處切向畸變校正模型為

式中：(x,y)為切向畸變校正后的圖像坐標；p1、p2為切向畸變校正系數(shù)。

通過采集多張棋盤格標定靶圖像，計算k1、k2、k3、p1、p2校正系數(shù)，可根據(jù)（12）式和（13）式求解圖像坐標畸變校正后的真實坐標。

1.4 成像式亮度計校正流程

成像式亮度計校正流程如圖2所示。首先利用均勻亮度輻射源對系統(tǒng)進行線性校正，獲取像素響應(yīng)DN值與標準亮度值L的線性關(guān)系。利用均勻亮度輻射源照明成像式亮度計并采集明場圖像，在黑暗條件下采集暗場圖像，根據(jù)平場校正原理進行平場校正，獲取平場校正矩陣。利用棋盤格標靶對系統(tǒng)采集多張圖像并進行畸變校正，獲取畸變校正矩陣。線性校正系數(shù)、平場校正矩陣及畸變校正矩陣構(gòu)成校正文件，可對成像式亮度計進行校正，修正圖像傳感器及短焦距成像物鏡對系統(tǒng)造成的空間分辨亮度值測量影響。

圖2 成像式亮度計校正方法流程Fig.2 Flow chart of correction method of ILMD

2 測量裝置組成

實驗搭建的成像式亮度計結(jié)構(gòu)原理如圖3所示。成像物鏡收集待測發(fā)光物體的空間分布輻射能量，經(jīng)過視覺匹配函數(shù)濾波器進行光度特性修正，CMOS 圖像傳感器由電源模塊供電，對發(fā)光物體進行單次或連續(xù)采集，微處理芯片處理后可直接輸出空間分辨亮度圖像。上位機軟件實現(xiàn)系統(tǒng)曝光時間、增益和偏置等參數(shù)設(shè)置，同時實現(xiàn)亮度圖像顯示、分析及存儲等功能。

圖3 成像式亮度計結(jié)構(gòu)原理圖Fig.3 Schematic diagram of ILMD structure

成像式亮度計結(jié)構(gòu)示意圖如圖4（a）所示，樣機如圖4（b）所示。成像物鏡焦距f=12 mm，最小物距為dmin=180 mm。圖像傳感器為約200 萬pixel的1/1.2 英寸（21.17 mm）CMOS 感光圖像傳感器，像素尺寸為5.86 μm×5.86 μm，靶面尺寸為11.52 mm×7.03 mm，位深16 bit，最大DN值為65 535。

圖4 成像式亮度計結(jié)構(gòu)及樣機示意圖Fig.4 Schematic of structure and prototype of ILMD

本系統(tǒng)接收視場角表示為FOV=2arctan(w/2f)，其中FOV 表示透鏡接收視場角，w為圖像傳感器靶面寬度。經(jīng)計算，本系統(tǒng)的FOV=51.28°。根據(jù)幾何光學原理，焦距、視場大小及物距的關(guān)系為f=w·d/Ds，其中Ds為發(fā)光體直徑，可知在dmin=180 mm處，本系統(tǒng)可對最大直徑為105 mm 的發(fā)光體進行空間分辨亮度測量。

實驗中成像式亮度計所用的視覺匹配函數(shù)濾波器如圖5（a）所示。圖5（b）中虛線為視覺匹配函數(shù)濾波器的光譜響應(yīng)曲線yˉ(λ)，圖5（b）中實線為CIE1931 亮度值匹配函數(shù)yˉref(λ)[21]。

圖5 視覺匹配函數(shù)濾波器及其光譜響應(yīng)Fig.5 Visual matching function filter and its spectral response

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 線性測試與校正

線性校正是利用均勻亮度輻射源對CMOS 圖像傳感器的非均勻響應(yīng)進行修正。實驗中使用的均勻亮度輻射源為OL-455-6-1 型可調(diào)諧積分球亮度標準源[9]，亮度值調(diào)諧范圍為0.000 1~50 000 cd/m2，亮度均勻性>98%，亮度準確性±0.02%。成像式光度計垂直放置于均勻亮度輻射源出光口位置，利用均勻照明場進行線性測試。實驗中，均勻亮度輻射源起始亮度值為5 cd/m2，亮度值間隔為5 cd/m2，最大測試亮度值為75 cd/m2。待校正成像式亮度計選取1 ms、2 ms、4 ms、8 ms、16 ms、32 ms、64 ms、128 ms 為積分時間進行亮度值測量，記錄每個曝光值下的DN值并利用最小二乘法將每個積分時間下DN值與均勻亮度輻射源照明場亮度值進行線性擬合。

各積分時間下測量DN值與標準源亮度值線性擬合結(jié)果如圖6所示。積分時間為128 ms 時，由于存在過曝光的問題，線性度最差。利用線性相關(guān)系數(shù)R值判別各積分時間DN值與標準源亮度值線性擬合的線性度，可以發(fā)現(xiàn)積分時間為2 ms時的線性度最高，R2=99.87%，線性度表達式為：。

圖6 成像式亮度計線性校正曲線Fig.6 Linear correction curves of ILMD

3.2 平場測試與校正

平場校正中需要利用成像式亮度計分別采集暗場圖像及明場圖像，實驗中將成像式亮度計置于全暗條件下直接曝光獲取暗場圖像，如圖7（a）所示。采集明場圖像時所用的均勻積分球光源直徑1.5 m，亮度均勻性為98%，將均勻積分球光源垂直于成像式亮度計放置并照明完整視場范圍，采集的明場參考圖像如圖7（b）所示。根據(jù)（9）式計算圖像傳感器靶面各點像素響應(yīng)效率η(x,y)。

圖7 平場校正參考圖像Fig.7 Reference images for flat-field correction

為驗證平場校正效果，選取圖8（a）作為待校正圖像，圖8（c）為該圖像邊緣強度值分布，可以看出未經(jīng)平場校正的圖像邊緣明顯存在照度衰減現(xiàn)象。圖8（b）為平場校正后圖像，邊緣強度值如圖8（d）所示，平場校正后圖像均勻性明顯改善。

圖8 平場校正前后對比圖像Fig.8 Contrast images before and after flat-field correction

3.3 畸變測試與校正

圖像畸變的本質(zhì)是像素坐標值發(fā)生偏移導(dǎo)致CMOS 圖像傳感器采集的數(shù)字圖像發(fā)生扭曲失真。實驗中，首先利用所搭建成像式亮度計采集15 幅任意位置、任意角度下邊長為4 cm×4 cm棋盤格標定靶圖像數(shù)據(jù)，如圖9所示。算法提取棋盤格標記點坐標，計算真實標記點的像素坐標，利用棋盤格標定板的正方形內(nèi)邊框確定標定板世界坐標系和圖像傳感器像素坐標系的軸線分布，使得每個標記點實際圓心的世界坐標與圖像傳感器像素坐標一一對應(yīng)，經(jīng)計算，徑向校正矩陣為：切向校正矩陣為：將徑向校正矩陣及切向校正矩陣帶入（12）式及（13）式，對待校正圖像進行像素坐標遍歷修正，可獲得畸變校正亮度圖像。

圖9 采集的15 幅棋盤格標定靶圖像數(shù)據(jù)Fig.9 15 pieces of checkerboard calibration target image data

4 與國外儀器的比對驗證

實驗中選用的商用對比儀器是日本Konica Minolta 公司的CS2000 型分光輻射亮度計，該儀器采用分光器件測量發(fā)光物體光譜分布，可實現(xiàn)亮度特性測量及顏色特性測量。該儀器光譜測量范圍為380 nm~780 nm，波長分辨率為0.9 nm/pixel，亮度測量范圍為0.000 5 cd/m2~5 000 cd/m2，亮度測量精度為±2%，亮度測量重復(fù)性為0.15%（0.05 cd/m2以上）。實驗所使用的CS2000 型分光輻射亮度計在校正周期內(nèi)。

將本實驗所搭建的成像式亮度計與CS2000型分光輻射亮度計同時測量同一均勻液晶顯示屏。利用測量相對誤差評價測試結(jié)果，計算方式為

實驗中分別測量了屏顯白光、紅光、藍光及綠光時的亮度值。結(jié)果顯示各屏顯顏色狀態(tài)下，本實驗所搭設(shè)的成像式亮度計與商用CS2000 型分光輻射亮度計的亮度測量相對誤差均小于±2%，證明了本文所提出的一種成像式亮度計校正方法能夠?qū)崿F(xiàn)亮度測量值校正。

5 結(jié)論

本文搭建了基于視覺匹配函數(shù)濾波器的成像式亮度計，針對系統(tǒng)中存在的CMOS 圖像傳感器非線性響應(yīng)問題，利用可調(diào)諧標準亮度輻射源測試了CMOS 像素響應(yīng)值與亮度值間的線性關(guān)系，并利用最小二乘法對線性關(guān)系進行了擬合修正。針對短焦距成像物鏡造成圖像邊緣照度值衰減問題，通過利用明場及暗場參考圖像計算像素響應(yīng)率，補償了圖像傳感器邊緣像素響應(yīng)值。同時，針對短焦距成像物鏡引起的圖像畸變問題，通過幾何坐標標定法獲得了畸變校正系數(shù)，進一步提高了系統(tǒng)亮度測試精度。最后，將本文搭建的成像式亮度計與商用Konica Minolta 公司的CS2000 型分光輻射亮度計進行了對比測試，結(jié)果顯示亮度測量相對誤差小于±2%，說明通過本文提出的一種成像式亮度計校正方法可對基于CMOS 圖像傳感器及短焦距成像物鏡的成像式亮度計進行亮度測量值校正，實現(xiàn)高精度空間分辨亮度測量。