吳雄雄，王惠林，寧 飛，張文博，劉吉龍，王明超

（西安應用光學研究所,陜西 西安 710065）

引言

航空光電偵察系統(tǒng)可以提供高分辨率、高時效性的場景及目標圖像，具有偵察距離遠、任務模式多、信息獲取準確度高、機動性靈活等特點，是當前空中預警監(jiān)視、戰(zhàn)場情報獲取等應用的重要偵察方式之一[1-5]。目前國外航空光電偵察系統(tǒng)代表性產(chǎn)品主要有：美國全球鷹上的廣域偵察監(jiān)視系統(tǒng)、Goodrich 公司的DB110 相機、Recon/Optical(ROI)公司的CA295 相機等[6-9]。國內(nèi)航空光電偵察系統(tǒng)研究起步較晚，裝備的航空光電偵察設備大多都是在國外的研究基礎上開展進行的。

在航空光電系統(tǒng)成像過程中，光波遠距離傳播經(jīng)過大氣介質(zhì)進入光學系統(tǒng)，受到氣溫、風速、壓強等外部條件實時變化的影響，傳播介質(zhì)大氣的折射率在時間和空間上產(chǎn)生無規(guī)律隨機起伏變化，大氣折射率呈現(xiàn)出不均勻不規(guī)則的分布狀態(tài)，造成光波相位與振幅紊亂，光波波前產(chǎn)生嚴重畸變，形成大氣湍流效應，加上大氣中浮動的水蒸氣分子、沙塵等微觀粒子對光波傳播方向產(chǎn)生散射，導致光波傳播路徑發(fā)生偏折彎曲，嚴重降低光學系統(tǒng)成像質(zhì)量。航空光電成像系統(tǒng)輸出的圖像質(zhì)量是評價光電系統(tǒng)整體性能優(yōu)劣的直觀因素，直接決定了系統(tǒng)獲取復雜外界信息的能力，因此研究航空光電系統(tǒng)成像質(zhì)量的影響因素一直以來都是光電系統(tǒng)設計師、制造者、使用者們關(guān)注的焦點[1]。

航空光電成像系統(tǒng)屬于遠距離大口徑光學偵察系統(tǒng)，目前已經(jīng)具備高效能的場景實時偵察與監(jiān)視、目標探測、定位與跟蹤等技術(shù)功能。在航空光電成像系統(tǒng)觀測成像時，由于受到大氣湍流的影響，獲得的偵察圖像產(chǎn)生嚴重失真，大口徑光學成像系統(tǒng)不能充分發(fā)揮其良好的成像性能，表現(xiàn)為成像具有模糊、重影和畸變，且照度不均勻等。這些由大氣湍流效應帶來的干擾，嚴重影響航空大口徑光學系統(tǒng)的成像性能，阻礙遙感觀測成像技術(shù)的發(fā)展。因此，研究大氣湍流對航空光電系統(tǒng)成像質(zhì)量的影響機理，找出大氣湍流對航空光電系統(tǒng)成像質(zhì)量的影響因素非常重要。

本文針對上述需求分析，首先研究了描述大氣湍流參數(shù)的物理量——大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)與大氣相干直徑的理論模型，然后使用光學調(diào)制傳遞函數(shù)MTF 表征光學系統(tǒng)的成像質(zhì)量，詳細研究了大氣湍流效應影響光學系統(tǒng)MTF 的理論模型，并通過實拍圖像測試對比驗證，給出相應結(jié)論。

1 大氣湍流參數(shù)描述

描述大氣湍流的主要參數(shù)有大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)、大氣相干直徑。實際大氣十分復雜，描述大氣湍流的參數(shù)眾多，大氣湍流參數(shù)受天氣狀況、地理條件、空氣潔凈度等因素影響，無法實時準確地確定大氣湍流的性質(zhì)[10-12]。在光波傳播成像的研究中，盡管流體動力學和大氣環(huán)流的研究者們希望對大氣湍流參數(shù)的研究更加豐富，但是對光學工作者來說，為了預估大氣光學湍流的成像影響，使用大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)和大氣相干直徑r0這2 個參數(shù)描述大氣湍流效應已經(jīng)足夠。

1.1 大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)

大氣折射率的不規(guī)則起伏變化造成光波傳播方向上波前振幅及相位紊亂，嚴重影響光學系統(tǒng)的成像質(zhì)量。大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)是用于描述大氣湍流強度的物理量，近年來學者們對大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)特征性質(zhì)的研究越來越多，發(fā)展了多種測試手段。受限于大氣介質(zhì)本身的復雜性，很難提出一種通用的模型來闡明大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)的性質(zhì)。

大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)隨著高度和時間發(fā)生變化，一般情況下，測量大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)是通過大量的觀測試驗研究其統(tǒng)計特性。從光學系統(tǒng)空對地成像的適用場景出發(fā)，根據(jù)實際觀測數(shù)據(jù)，應用比較廣泛的是Hufnagel 模型[13]，該模型描述了大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)與高度之間的函數(shù)關(guān)系，如（1）式所示：

圖1 Hufnagel 模型中 曲線Fig.1 curves of Hufnagel model

當高度較低（500 m 以內(nèi)），適用Tatarski 模型進行描述[14]，如（2）式所示：

圖2 Tatarski 模型中 曲線Fig.2 curve of Tatarski model

1.2 大氣相干直徑

大氣湍流對光波的影響根本上是破壞其相干性，從而導致一系列物理量的改變。各種物理量可分為與相位相關(guān)的量和與振幅相關(guān)的量。在不同應用系統(tǒng)中，各種物理量的作用是不同的，如在航天通信、激光空間傳輸?shù)膽弥?，關(guān)心與振幅相關(guān)的物理量，而在光學系統(tǒng)成像應用中，關(guān)心與相位相關(guān)的物理量[10]。在光學系統(tǒng)成像過程中，光波經(jīng)過湍流大氣介質(zhì)進入光學系統(tǒng)，由于大氣折射率不規(guī)則的起伏變化，導致傳輸光的相干性遭到破壞，引起光波相位起伏，產(chǎn)生波前畸變，造成光學圖像模糊。

為了在空間尺度描述大氣湍流對光波波前擾動強度，F(xiàn)ried 引入了大氣相干直徑r0[15-16]，其光學成像的物理意義為：在有大氣湍流效應的條件下，當光學系統(tǒng)光瞳口徑大于r0時，光學系統(tǒng)的衍射極限成像分辨率不再與光瞳口徑有關(guān)，而是由大氣相干直徑r0來確定，此時大口徑光學成像系統(tǒng)不能充分發(fā)揮其大口徑的成像優(yōu)勢。

大氣相干直徑r0與大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)密切相關(guān)，對于常見的球面光波在湍流中傳播，其大氣相干直徑r0定義為

式中η為斜程路徑長度，如圖3所示。

圖3 斜程路徑長度與高度的幾何關(guān)系Fig.3 Geometrical relationship between slant path length and height

從圖3 中的幾何關(guān)系可得η=h·secθ，將斜程η用高度h替代，得到(4)式：

大氣相干直徑r0表征了大氣湍流影響下光學系統(tǒng)成像質(zhì)量的衍射極限分辨率，反映了大氣隨機擾動對目標光學成像的影響程度，大氣相干直徑越大，表示大氣條件越好，大氣相干直徑r0與傳播路徑長度R的關(guān)系如圖4所示。

從圖4 可以看出，隨著路徑長度R減小，也就是說隨著觀測目標距離減小，大氣相干直徑r0增大。另外大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)減小，也會提高大氣相干直徑r0。從圖4 還可以得到，為了提高大氣相干直徑，可以提高光學系統(tǒng)相應的成像波長，可以從可見光波段向短波或者中波紅外及長波紅外波段擴展。

圖4 相干直徑與路徑長度的關(guān)系Fig.4 Relationship between coherence diameter and path length

2 大氣湍流對光學系統(tǒng)MTF 的影響分析

對于光學成像系統(tǒng)，光學傳遞函數(shù)MTF 是表征評價其成像質(zhì)量最直接、最全面、最科學、最準確的評價方法[17-18]，已被全世界廣泛使用于光學設計、光學成像質(zhì)量檢測和評價等方面。因此，大氣湍流對光學系統(tǒng)成像質(zhì)量的影響可以表征為大氣湍流對光學系統(tǒng)MTF 的影響。大氣湍流造成的MTF 下降表達式如（6）式所示：

式中：D為光學系統(tǒng)光瞳口徑；f為光學系統(tǒng)焦距；r0為大氣相干直徑；P為空間頻率（cycle/mm）。將空間頻率P（cycle/mm）轉(zhuǎn)換為物空間的角頻率fx（cycle/mrad）：fx=P·f，此時（6）式變?yōu)?/p>

式中α為對應不同條件下的Fried 修正因子[19]。當α=0 時，對應于長曝光情況，α=1 對應于近場短曝光，α=0.5 對應于遠場短曝光。其中近場是指光波經(jīng)過湍流大氣介質(zhì)的距離L較近，滿足關(guān)系式遠場是指光波經(jīng)過湍流大氣介質(zhì)的距離L較遠，滿足關(guān)系。

大氣湍流效應帶來的綜合光學傳遞函數(shù)MTF下降可以表示為衍射限光學傳遞函數(shù)MTFdiff與大氣湍流MTFturb的乘積，即MTFoptics=MTFdiff·MTFturb。對一個圓孔徑理想衍射受限光學成像系統(tǒng)，光學傳遞函數(shù)MTFdiff如(8)式所示：

式中：v表示歸一化頻率，v=fx/foco；fx表示空間頻率（cycle/mrad）；foco=D/λ表示光學截止頻率（cycle/mrad）。

將大氣湍流MTF 用歸一化頻率v表示，有：

因此，大氣湍流效應帶來的綜合光學傳遞函數(shù)MTF 用歸一化頻率表示為

圖5 為MTF 曲線圖。其中圖5（a）為修正因子α=0 時，D/r0分別為0.2、1、2、3 時的湍流MTF 曲線，該曲線反映了大氣湍流效應引起理想光學傳遞函數(shù)的下降情況；圖5（b）表示了具有湍流效應的綜合光學MTF 曲線。

圖5 MTF 曲線圖（修正因子α=0）Fig.5 MTF curves(correction factor α=0）

圖6 為修正因子α=0.5 時，D/r0分別為0.2、1、2、3 時的湍流MTF 曲線及有湍流效應的綜合光學MTF 曲線。

圖6 MTF 曲線圖（修正因子α=0.5）Fig.6 MTF curves(correction factor α=0.5)

圖7 為修正因子α=1 時，D/r0分別為0.2、1、2、3 時的湍流MTF 曲線及有湍流效應的綜合光學MTF 曲線。

從圖5～圖7 這3 組圖中可以看出，F(xiàn)ried 修正因子α對湍流大氣MTF 的影響較小，進而對光學系統(tǒng)MTF 影響較??；但是，對大氣湍流MTF 或者光學MTF 影響較大的是光學系統(tǒng)口徑D與大氣相干直徑r0的比值。文獻[19]指出，作為理論模型的經(jīng)驗估計，如果D/r0小于0.2，湍流對光學系統(tǒng)的成像影響可忽略不計。從以上3 組圖中的分析可以驗證該經(jīng)驗估計，當D/r0小于0.2 時湍流對光學系統(tǒng)的成像MTF 影響可忽略不計。

圖7 MTF 曲線圖（修正因子α=1）Fig.7 MTF curves(correction factor α=1)

3 試驗對比分析

為了驗證實際航空光電系統(tǒng)受到大氣湍流效應影響成像MTF 的理論模型，我們在外場進行試驗獲取實拍圖像。由于航空光電系統(tǒng)掛飛試驗條件苛刻，掛飛成本較高，于是采用在高層建筑物平臺架設光學系統(tǒng)的方法獲取實拍圖像。實驗時間是早上8：00～11：00，天氣晴朗，水平能見度約12 km，相對濕度80%，在該時間段內(nèi)，大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)受大氣溫度變化的影響較小[20]。被測光學系統(tǒng)為航空大口徑反射式長焦光學系統(tǒng)，架設高度距地約為50 m，距離目標斜距約2 km。根據(jù)此條件，首先計算大氣湍流效應影響光學系統(tǒng)成像MTF 理論模型中的大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)和大氣相干直徑r0。

由于被測光學系統(tǒng)架設高度為50 m，因此按照Tatarski 模型（2）式計算大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)。取代入（2）式計算得到在高度為50 m 處的大氣折射率結(jié)果常數(shù)為。

實際光學系統(tǒng)的工作波段為近紅外0.6 μm～0.9 μm，取該波段的中心波長λ=0.75 μm，代入（5）式計算大氣相干直徑，得到大氣相干直徑r0=102.7 mm，實際光學系統(tǒng)口徑φ=250 mm。此條件下，被測光學系統(tǒng)光瞳直徑與大氣湍流引起的理論相干直徑比值約為2.43，遠大于上文分析的經(jīng)驗值0.2。

一般情況下航空光電成像屬于短曝光。在短曝光時間內(nèi)，湍流大氣可看做為凍結(jié)介質(zhì)，因此短曝光能夠減小大氣湍流帶來的不良影響。由于系統(tǒng)距離目標約2 km，此條件下滿足關(guān)系式因此屬于近場短曝光條件，此時，修正因子α=1，有湍流效應的綜合光學系統(tǒng)MTF 表達式如（11）式所示，得到的具有湍流效應的綜合光學MTF 曲線如圖（8）中藍色實線所示，圖（8）中紅色虛線為理想光學系統(tǒng)衍射受限MTF 曲線。

外場實驗架設光學系統(tǒng)如圖9（a）所示，獲取的實拍圖像如圖9（b）所示，在該圖像中選取符合條件的刃邊圖像，如圖9（b）方框所示。根據(jù)選取的刃邊圖像獲取其邊緣擴展函數(shù)（ESF），然后求導得到對應的線擴展函數(shù)（LSF），最后通過對線擴展函數(shù)進行一維傅里葉變換得到MTF 曲線。整個過程可以通過使用專業(yè)圖像分析軟件Imatest[21]完成，獲得的MTF 曲線如圖9（c）所示。另外，在實驗室光學平臺測試光學系統(tǒng)的成像性能，得到的光學系統(tǒng)MTF 曲線如圖10所示。

為了將大氣湍流效應影響下的理論模型成像MTF、大氣湍流效應影響下的實拍圖像MTF、實驗室條件下測試的MTF 曲線進行對比，將圖8、圖9（c）、圖10 曲線置于同一幅圖中。由于實驗室測試MTF 曲線中歸一化最高頻率1 處對應于光學系統(tǒng)的奈奎斯特頻率，也就是對應于圖8、圖9（c）中的0.5 頻率處，因此將三者MTF 繪制于同一幅圖像中時，取橫坐標最大頻率為奈奎斯特頻率（歸一化頻率為0.5），如圖11所示。

圖8 具有湍流效應的綜合光學MTF 曲線Fig.8 Integrated optical MTF curve with turbulence effect

圖9 實際光學系統(tǒng)實拍圖像及其MTF 曲線Fig.9 Real image of actual optical system and its MTF curve

圖10 實驗室測試MTF 曲線Fig.10 MTF curves tested in laboratory

圖11 MTF 曲線對比Fig.11 Contrast of MTF curves

從圖11 可以看出，在受到大氣湍流效應影響的條件下，外場實拍圖像MTF 曲線與大氣湍流理論模型得到的MTF 曲線（D/r0=2.43）較為接近，驗證了實際光學系統(tǒng)受到大氣湍流效應影響后的成像MTF 理論模型。還可以看出，實驗室測試光學系統(tǒng)的MTF 曲線明顯高于外場實拍圖像MTF 曲線或者大氣湍流理論模型MTF 曲線（D/r0=2.43），這是因為實驗室測試光學系統(tǒng)傳遞函數(shù)處于室內(nèi)靜態(tài)環(huán)境，沒有受到大氣湍流效應的影響。

4 結(jié)論

大氣湍流效應嚴重影響航空光電成像系統(tǒng)的成像質(zhì)量。本文仿真分析了大氣湍流效應對光學成像系統(tǒng)MTF 的影響，并通過實拍圖像進行驗證對比。得出的結(jié)論是：在大氣湍流的作用下，單純提高航空光學系統(tǒng)口徑對提高光學成像質(zhì)量意義不大，應該重點提高大氣相干直徑，減小大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)，從而減小大氣湍流效應帶來的成像擾動影響。主要可以采取的措施有提高光學系統(tǒng)成像波長，比如由可見光波段向近紅外或者短波擴展；另外可以減小目標觀測距離，當光學系統(tǒng)對近距離目標觀測時，大氣湍流效應減弱明顯；但是一般情況下，受限于航空光學偵察系統(tǒng)的應用需求，遠距離觀測目標不可避免，為了克服遠距離觀測目標大氣湍流對光學系統(tǒng)成像質(zhì)量的影響，還可以采用自適應光學技術(shù)或者圖像處理等一些技術(shù)手段提升光學系統(tǒng)成像質(zhì)量。